GNSS在極區環境下的定位性能分析*

陳 闖，潘 雷，宋芮德

(沈陽理工大學裝備工程學院， 沈陽 110159)

0 引言

近年來武器裝備不斷向信息化、智能化的方向發展，作戰區域不斷增大，武器系統正逐步被應用于高緯度和極地等工作環境中。由于極區作戰環境的特殊性和復雜性，可能使極區收到的衛星幾何分布不理想，衛星導航的精度將有所降低。北斗衛星導航系統是我國自主研發，于2012年底在中國及中國周邊國家初步具備授時和導航服務[1-3]，隨后于2018年覆蓋“一帶一路”沿線國家。根據北斗衛星導航系統的第三步戰略計劃，最終將形成由35顆衛星構成的完整混合星座，并將于2020年實現全球范圍定位[4-5]。未來，基于北斗的多衛星導航系統融合技術將是GNSS高精度定位的重要發展方向。

北斗正式運行以后，國內外學者對北斗、北斗與GPS、GLONASS和Galileo等其他導航系統組合的區域服務性能進行了初步的分析，并得到一系列的相關結論[6-8]。目前關于北斗各方面性能的測試、分析與評估主要集中在中國及中國周邊國家，對于極地如南北極和全星座性能的評估還有待進一步的研究[9]。隨著北斗“三步走”的最后一個階段的進行[10]，有必要對北斗在極地各方面性能的評估進行研究。鑒于此，文中利用全星座北斗仿真數據，在南極的中山站從衛星可見性、PDOP及定位精度對單衛星導航系統和組合導航系統的性能進行了全面分析。

1 數學模型

當對衛星鐘差、電離層和對流層進行補償后，GPS和北斗單個衛星修正偽距觀測方程可簡化為[11]：

(1)

(2)

式中:m、n分別表示GPS和北斗衛星序號；下標G和B分別表示GPS和北斗；ρ為測量偽距；(x,y,z)為地球坐標系下用戶坐標；(xm,ym,zm)和(xn,yn,zn)分別表示GPS和北斗衛星地球坐標系下坐標；b表示接收機時鐘等效距離誤差；ε表示未模型化的誤差，如接收機噪聲，多路徑效應等。

將式(1)、式(2)在接收機近似坐標(x0,y0,z0)處進行泰勒展開，得到偽距定位線性誤差方程[11]:

(3)

式(3)中未知數包含3個坐標差參數和2個接收機鐘差參數，寫成矩陣形式

L=AX+V

(4)

式中，系數矩陣為A，待估計參數矩陣為X，常數項矩陣為L，殘差矩陣為V。對于GPS/北斗組合定位，應用最小二乘法求解式，計算出未知向量為：

(5)

式中:P為觀測權陣，假設觀測值的協方差矩陣為Q，取權值P=Q-1，偽距觀測值隨機模型Q采用高度角模型:

(6)

式中:σ2為偽距測量的中誤差，E為衛星高度角。

2 數據與結果分析

2.1 計算參數設定

為了評定各種導航系統在南極區域的多方面定位性能，文中從衛星可用性、空間幾何分布特性及偽距單點定位精度等3個方面進行研究，對比分析北斗系統、GPS系統與兩者組合系統3種方法對南極中山站定位性能的差異。選擇南極中山站(69.4°S，76.4°E)作為觀測站進行數據模擬，數據長度為24 h，數據采樣間隔定為1 s。模擬過程中，共有24顆GPS衛星和35顆北斗衛星，表1列出了開普勒軌道根數用于計算北斗MEO、GEO和IGSO衛星在天球坐標系下的位置。北斗星座5顆GEO衛星的軌道位置分別位于58.75°E，80°E，110.5°E，140°E和160°E；3顆IGSO的傾角為55°，交叉點經度為118°E。

表1 北斗系統星座參數

2.2 衛星可用性

圖1和圖2分別繪制了南極中山站上空衛星可視圖，可以觀察到一天內觀測站上空的各衛星分布與變化情況。兩幅圖中紅色點為MEO衛星運動軌跡，圖2中綠色點為IGSO衛星運動軌跡，藍色點為GEO衛星運動軌跡。

圖1 GPS衛星的天空可視圖

圖3為24 h內GPS、北斗和兩者組合系統的可見衛星數隨時間的變化情況。圖3顯示在一天內GPS的可見衛星數多數時間內維持在8～11顆，而北斗的可見衛星數基本保持在13～21顆之間，所有歷元數據統計結果顯示GPS和北斗系統超過4顆衛星的可用性均為100%。其中北斗系統可見衛星顆數遠遠多于GPS系統，這說明在南極中山站地區，北斗將具備全天候連續實時的定位能力。對于GPS/北斗組合導航系統，可見衛星數量較單系統有所增加，保持在22～31顆之間，冗余衛星觀測數大于17，這將顯著提升系統的定位性能。

圖3 可見衛星數在24 h內衛星變化情況

2.3 PDOP

圖4給出了24 h內GPS、北斗以及GPS/北斗組合系統的PDOP值，各系統的PDOP值均不超過3.5。其中北斗的PDOP值在1～2之間變化，變化幅度較小，只有小部分時間段的PDOP值與GPS較一致，而其余多數時間段內都顯著低于GPS。北斗系統PDOP較小的主要原因是可見衛星顆數多且空間幾何分布均勻。而GPS/北斗組合系統的PDOP相對于單系統顯著下降，24 h均維持在1左右，這將使整個系統的幾何強度得到大大增強，也將顯著提高南極地區的導航定位性能。

圖4 24 h內PDOP變化情況

2.4 定位精度

通過模擬數據，針對各系統分別進行了單點定位解算。圖5給出了各系統解算出的東、北和天3個方向的定位誤差。由圖5可以得到，GPS、北斗和組合系統均是東、北方向的精度明顯優于天方向精度，組合導航系統的定位精度優于北斗，北斗定位精度優于GPS。

圖5 東北天3個方向上定位誤差

其中GPS在東、北兩個方向上的偏差小于3.5 m(95%)，天方向上的偏差小于9 m(95%)；而北斗在東、北方向上精度小于3 m(95%)，天方向上的定位誤差較東、北方向上的偏差大，優于6 m(95%)；對于兩者的組合導航定位系統，東、北方向上的定位精度小于2 m(95%)，而天方向上的定位精度小于5 m(95%)，組合系統的定位精度優于GPS單系統和北斗單系統。

3種系統偽距單點定位誤差的均方根誤差(RMS)如表2所示。由表2可知，北斗單系統在東、北和天方向上定位精度要優于GPS單系統，主要由于是北斗可見衛星數量明顯多于GPS系統，且PDOP值低于GPS系統。組合導航系統的統計精度在整體上也要優于任何單系統。

表2 偽距單點定位誤差統計(RMS) m

相比于GPS和北斗，組合系統對東、北和天各方向上的定位精度均有改善，三維定位精度則分別從5.204 m和3.450 m提高到了2.692 m，精度提高了約48%和15%。以上結果表明北斗衛星在提升南極地區導航定位精度方面起到了關鍵作用。

3 結論

文中主要從可見星數量、PDOP值和偽距單點定位精度等方面評估了北斗衛星導航系統在極地的各方面性能，并將北斗和GPS系統進行了對比，分析了北斗對GPS單系統導航定位能力的改善能力。通過全星座數據計算分析的結果，北斗在極區范圍內都具備定位性能，且各方面性能要優于GPS，兩者組合后能夠大大提高極區的導航定位性能。由于北斗尚未完全覆蓋，上述結果都是基于仿真數據分析的，下一步目標將結合北斗的實際數據對極區環境下GNSS精密單點定位(PPP)性能進行詳細分析。