基于正負(fù)線性調(diào)頻信號的壓縮感知波形分離方法*

陳 橋,童寧寧,丁珊珊,胡仁榮

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 西安 710051)

0 引言

傳統(tǒng)的MIMO雷達(dá)在接收端放置一組與發(fā)射波形相匹配的濾波器組實(shí)現(xiàn)對回波中不同波形分量的分離。但發(fā)射的正交波形信號無法保證完全正交,從而匹配濾波輸出存在嚴(yán)重的互耦噪聲,大大影響了距離向分辨性能。

基于壓縮感知(compressive sensing,CS)的MIMO雷達(dá)波形分離方法,能夠顯著提高波形分離的效果。利用DOD和DOA估計(jì)信息,實(shí)現(xiàn)收發(fā)通道包絡(luò)對齊；基于目標(biāo)一維距離像稀疏性,構(gòu)建感知矩陣,利用聯(lián)合稀疏恢復(fù)算法實(shí)現(xiàn)多接收通道回波的波形分離。

文獻(xiàn)[1]已經(jīng)證明了壓縮感知算法的重構(gòu)效果與匹配字典的最大相關(guān)系數(shù)之間存在關(guān)聯(lián)。而基于壓縮感知的波形分離方法的感知矩陣是由發(fā)射波形及其時(shí)延構(gòu)成,因此感知矩陣的列相關(guān)特性取決于信號的相關(guān)特性。文中對相位編碼信號、OFDM-chirp信號和正負(fù)線性調(diào)頻信號的相關(guān)性能進(jìn)行分析,選擇了低自相關(guān)旁瓣和低互相關(guān)電平的正負(fù)線性調(diào)頻波形作為發(fā)射波形使波形分離效果最優(yōu)。

1 MIMO雷達(dá)CS波形分離方法

1.1 MIMO雷達(dá)信號模型

平面陣列發(fā)射一組相位編碼信號,其中第m個(gè)發(fā)射信號(基頻)形式為：

φm(t)=exp{jφm(t)}

(1)

式中：m=0,1,2,···,M2-1,t為快時(shí)間,φm(t)為相位編碼函數(shù)。

考慮一個(gè)包含U個(gè)強(qiáng)散射中心的目標(biāo),假定O為目標(biāo)上的一個(gè)參考點(diǎn),目標(biāo)位于斜視條件下。設(shè)目標(biāo)上第q個(gè)散射點(diǎn)Q與第m個(gè)發(fā)射陣元Tm的距離為TmQ,和第n個(gè)接收陣元Rn的距離為RnQ。單次快拍條件下目標(biāo)可認(rèn)為相對雷達(dá)靜止,所以去掉載頻之后,第n個(gè)接收陣元接收到的目標(biāo)回波信號可表示為：

(2)

式中：n=0,1,···,N2-1,c為波速,λ為波長,σq為散射點(diǎn)Q的散射系數(shù)。

1.2 CS波形分離方法

包絡(luò)對齊后的回波可以表示為：

(3)

式中：

τq,mn=(TmQ+RnQ-TmO-RnO)/c

則式(3)可簡化為:

(4)

對距離向成像區(qū)域進(jìn)行離散化,設(shè)位于第k個(gè)距離單元的所有散射點(diǎn)構(gòu)成集合{q|τq,mn=τk},則式(4)可表示為:

(5)

y=Φθ

(6)

式中:y∈CI×1為yn(t)的向量形式,I距離向采樣數(shù)量；

(7)

ρ·m=[ρ1,mn,…,ρk,mn,…,ρK,mn]∈CK×1

(8)

Φ=[Φ0,…,Φm,…,ΦM2-1]∈CI×M2K

(9)

Φm=[φm(τ1),…,φm(τk),…,φm(τk)t]∈C1×K

(10)

式中：φm(τk)∈CI×1為φm(t-τk)的向量形式。

利用CS重構(gòu)算法求解式(6)中的未知向量θ,即可實(shí)現(xiàn)不同發(fā)射波形的分離。其中ρ.m對應(yīng)了第m個(gè)發(fā)射波形的一維距離像。待所有接收陣元回波信號進(jìn)行CS分離后,按照等效陣元位置對分離結(jié)果進(jìn)行重新排列可以二維成像。相對于傳統(tǒng)的匹配濾波分離方法,CS重構(gòu)算法具有很好的旁瓣抑制效果,能夠有效抑制非正交波形的互耦噪聲

1.3 實(shí)例仿真

MIMO雷達(dá)采用一個(gè)2發(fā)20收的均勻線陣。發(fā)射波形采用文獻(xiàn)[2]中的2個(gè)40碼元4相相位編碼信號,采用一個(gè)由11個(gè)散射點(diǎn)構(gòu)成的多散射點(diǎn)目標(biāo)。

圖1、圖2分別為第1個(gè)PCM發(fā)射信號和第2個(gè)PCM發(fā)射信號對應(yīng)的分離結(jié)果。可以看到,對于多散射點(diǎn)目標(biāo),匹配濾波波形分離效果很差,而壓縮感知方法仍能實(shí)現(xiàn)不同波形分量的有效分離。

圖1 第1個(gè)PCM發(fā)射信號分離結(jié)果

圖2 第2個(gè)PCM發(fā)射信號分離結(jié)果

2 信號波形性能分析

壓縮感知重構(gòu)效果的好壞由匹配字典中的最大相關(guān)系數(shù)所決定。最大相關(guān)系數(shù)越小,重構(gòu)效果越好。將壓縮感知的理念用于波形分離時(shí),由式(9)、式(10)可知該方法的感知矩陣是由發(fā)射波形及其時(shí)延構(gòu)成的,感知矩陣的每一列都是延時(shí)了一定時(shí)間的發(fā)射信號。最大相關(guān)系數(shù)越小,對應(yīng)于發(fā)射波形具有低自相關(guān)旁瓣和低互相關(guān)電平。通過上面的分析,選擇具有低自相關(guān)旁瓣和低互相關(guān)電平的發(fā)射波形(匹配字典的最大相關(guān)系數(shù)較小),可以得到較好的成像質(zhì)量。

2.1 相位編碼波形相關(guān)性能

M組NPCM位的相位編碼正交信號中第m個(gè)相位編碼信號表達(dá)式為:

sm(t)=φm(t)·exp(j2πf0t),m=1,2,…,M

(11)

式中：f0表示信號的載頻,φm(t)表示復(fù)包絡(luò)。

(12)

選用文獻(xiàn)[2]中4個(gè)4項(xiàng)40碼的相位編碼信號對其自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行仿真。

圖3 相位編碼信號的相關(guān)性

2.2 OFDM-chirp信號相關(guān)性能

正交頻分多路復(fù)用信號波形已被廣泛應(yīng)用于MIMO通信系統(tǒng)中[7],它在保證各個(gè)波形可分的同時(shí)克服多徑干擾。在MIMO陣列中,設(shè)發(fā)射陣元發(fā)射的線性調(diào)頻脈沖信號si(t),i=1,2,···,M,M為發(fā)射陣元數(shù),那么

(13)

當(dāng)設(shè)定雷達(dá)載波頻率10 GHz,雷達(dá)工作波長0.03 m,雷達(dá)采樣頻率400 MHz,脈沖寬2 μs,帶寬為200 MHz 時(shí),OFDM-chirp信號的相關(guān)性見圖4。

圖4 OFDM-chirp信號的相關(guān)性

2.3 正負(fù)線性調(diào)頻信號相關(guān)性能

(14)

該信號的包絡(luò)表達(dá)式是：

(15)

式中:

選取的4個(gè)發(fā)射信號是正負(fù)線性調(diào)頻信號,負(fù)正線性調(diào)頻信號,正線性調(diào)頻信號,負(fù)線性調(diào)頻信號。

(16)

為了方便比較,設(shè)正負(fù)線性調(diào)頻信號的帶寬與OFDM-chirp信號的相同,其自相關(guān)與互相關(guān)如圖5所示。

圖5 正負(fù)線性調(diào)頻信號的相關(guān)性

3 成像效果仿真分析

仿真條件：MIMO雷達(dá)陣列采用M=4,N=20,陣元間隔d=6 m。成像目標(biāo)選取YakPlane模型。稀疏重構(gòu)算法統(tǒng)一采用聯(lián)合稀疏恢復(fù)算法MFOCUSS[6]。

仿真一：相位編碼信號應(yīng)用于波形分離并成像,圖6(a)表示用傳統(tǒng)的匹配濾波實(shí)現(xiàn)波形分離時(shí)的呈現(xiàn)效果,而圖6(b)則是采用壓縮感知波形分離方法的效果。

圖6 波形分離并成像效果

由圖可以看出CS恢復(fù)算法直接重構(gòu)不同波形分量對應(yīng)的目標(biāo)一維距離像,有效抑制了波形非正交帶來的距離向高旁瓣,大大改善了分離效果。

仿真二：波形采用OFDM-chirp信號的成像效果如圖7所示。

圖7 OFDM-chirp信號CS波形分離并成像

由圖7可以看出相比于相位編碼信號OFDM-chirp信號具有更好的成像效果。

仿真三：正負(fù)線性調(diào)頻信號應(yīng)用于壓縮感知波形分離的成像效果如圖8所示。

圖8 正負(fù)線性調(diào)頻信號CS波形分離并成像

對以上3種波形成像效果的圖像熵(image entropy,IE)[9]進(jìn)行量化比較。

(17)

其中,I代表目標(biāo)圖像,Sum{·}為對圖像所有元素值的求和操作。該指標(biāo)可以反映圖像中目標(biāo)的聚焦性能,聚焦效果更好的目標(biāo)圖像將具有更低的aIE值。表1給出了各成像結(jié)果的定量評價(jià),可以看到使用正負(fù)線性調(diào)頻信號的指標(biāo)最好,OFDM-chirp略次之,而相位編碼的次之,且壓縮感知波形分離方法比匹配濾波效果好。

表1 不同波形成像結(jié)果的評價(jià)指標(biāo)值

4 結(jié)論

基于壓縮感知的波形分離方法突破了匹配濾波的理論限制,為MIMO雷達(dá)波形分離提供了全新的方法,該方法不僅能夠具有很好的旁瓣抑制效果,能夠有效抑制非正交波形的互耦噪聲而且CS波形分離方法的距離分辨率取決于采樣頻率而非信號帶寬,由于采樣頻率通常大于信號帶寬,因此利用CS波形分離方法可以一定程度上提高距離向分辨率。該方法發(fā)射波形集影響感知矩陣的構(gòu)造從而影響波形分離效果,文中分析出感知矩陣列相關(guān)系數(shù)與發(fā)射波形相關(guān)性的關(guān)系,分析了3種波形的相關(guān)性能,仿真得出了正負(fù)線性調(diào)頻信號應(yīng)用于壓縮感知波形分離,效果最優(yōu)。