泥水盾構機密封用O形圈靜態接觸應力分析*

(沈陽工業大學機械工程學院 遼寧沈陽 110870)

為了防止外界的渣土、泥水等腐蝕性介質的侵入，泥水盾構機需用多種密封材料來確保設備的正常運行，其中O形密封圈主要用于零部件結合面之間、旋轉軸與安裝座等地方的密封。例如，滾刀與輔臂上換刀支撐筒之間，常壓換刀裝置的圓筒前蓋和盾構機刀臂梁的焊接座之間，都是用O形密封圈來密封的，目的是防止泥漿等介質進入輻條內[1]。目前，泥水盾構機向大埋深、高水壓等方向發展，為保證其密封性能，O形圈要求能夠承受工作水深產生的流體壓力。文中研究的泥水盾構機工作在水深為150～200 m的海水中，產生的流體壓力為1.5～2 MPa。

O形密封圈一般在設備中是易損件，價格較低，但有時其性能將直接決定著設備的使用壽命和維修次數。因此，人們開展了對O形密封圈的研究，包括靜力學、動力學、摩擦學等方面的研究[2-3]。國內外關于O形圈靜力學的研究，主要集中在 O形圈溝槽結構參數(如溝槽寬度、深度、倒角)的選取、失效準則的討論、受壓下的變形分析、靜態接觸力的分布和有限元可靠性分析上[4]。王朝暉等[5]建立了某O 形橡膠密封圈軸對稱模型，借助非線性有限元手段，分析與研究不同工作壓力、不同壓縮率下的接觸應力，獲取了接觸寬度隨初始壓縮率的分布規律，通過數據處理得到了最大接觸應力隨壓縮率和介質壓力的變化關系式。關文錦等[6]研究發現O形密封圈的接觸應力大小與接觸寬度隨著壓縮率和介質壓力的增大而增大。桑勇等人[7]通過模擬變形情況得出了在同一介質壓力和壓縮率下，最大 Von Mises應力隨著水深的增加呈現減小的趨勢。LINDLEY[8]分析提出了O形密封圈在小變形、壓縮率小的情況下單位長度上載荷分布的計算公式，但是對壓縮率大于20%的形密封圈，計算公式不準確，需要根據經驗進行進一步修正。綜上所述，人們對O形密封圈靜力學的研究取得一些成果，但現階段的研究只考慮了密封圈的接觸應力、壓縮率和流體壓力3個變量之間的關系，很少將硬度、剪切應力、Von-Mises應力考慮進去。

本文作者研究了盾構機用O形密封圈在不同壓縮率、流體壓力、摩擦因數、硬度時產生的Von-Mises應力、剪切應力、接觸應力等的變化規律，并用MATLAB擬合出它們之間的函數關系，探討該O形密封圈滿足密封要求的最小壓縮率。

1 本構模型及邊界條件

1.1 本構模型的建立

由于橡膠材料的特殊性，對密封結構的物理模型提出幾點假設[9]：

(1)橡膠材料是均勻連續的;

(2)忽略油液溫度的變化對密封圈密封性能的影響，假定油液溫度不變;

(3)密封圈受到的縱向壓縮是由約束邊界的指定位移引起的;

(4)密封結構的缸筒彈性模量遠大于密封圈，作為剛體進行分析，并且其結構在理想情況下是完全軸對稱的。

橡膠材料的應變能函數的形式較多，目前廣泛使用的Mooney-Rivlin本構模型[10]如下：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(1)

式中：I1、I2為應變張量的2個主不變量；C10、C01為材料常數。

橡膠硬度與彈性模量的關系式[11]

(2)

當橡膠硬度為Shore A 80、Shore A 85、Shore A 90時，代入公式(2)可得出對應的彈性模量為9.387 5、13.23、20.93 MPa。

初始剪切模量與材料常數的關系是

G=2(C10+C01)

(3)

結合經驗公式

C01=0.25C10

(4)

(5)

可求出當橡膠硬度為Shore A 80時，C10=1.25 MPa，C01=0.31 MPa。同理可求出橡膠硬度為Shore A 85、Shore A 90的材料參數。

不可壓縮系數d為

(6)

其中μ=0.499。

按公式(2)—(6)計算得到的硬度Shore A 80、Shore A 85、Shore A90時對應的C10、C01、d、E、G見表1。

表1 橡膠硬度為Shore A 80、Shore A 85、Shore A 90

1.2 邊界條件

橡膠密封件結構復雜，為簡化結構，將三維模型簡化為二維軸對稱平面圖形。圖1所示為某盾構機用橡膠密封結構有限元模型。橡膠圈直徑8.6 mm，內軸上開一個凹槽，寬11.2 mm，高6.2 mm，凹槽底角倒角0.5 mm，上邊倒角0.2 mm[12]。在接觸設置中，上下表面和側面均選用同一摩擦因數。

圖1 有限元模型Fig 1 Finite element model

求解過程分為三步，總的施加的載荷步數為200。第一步，將內軸固定不動，對外軸施加向下位移，壓縮橡膠圈，這一過程施加載荷步0～30，載荷步30～200保持這一狀態不變。一般橡膠圈靜密封的壓縮率為10%～25%，根據式(7)所示的壓縮率計算公式，即施加的位移為0.86～2.15 mm[2]。

(7)

式中：δ為橡膠圈徑向壓縮位移，mm；d為橡膠圈自然狀態下的截面直徑，mm。

第二步，在橡膠圈左側施加壓力，模擬流體壓力，這一過程施加載荷步50～180，載荷步180～200保持這一狀態不變。對于流體壓力大于等于6 MPa，需要緩慢施加載荷，總載荷步增加到500，即第一步施加位移0～100，施加流體壓力為150～450步，其余與之前相似。由于內外軸均為剛體，表現形式設置為hard；而橡膠圈為復合的彈性體，表現形式設置為soft。橡膠圈作為主要研究對象，需要對其網格細化，而內外軸為次要研究對象，可以選擇自動生成網格，以減少運算時間，整個模型共5 502個節點，1 761個單元。

第三步，優化分析結果，在靜態結構的高級設置中選擇拉格朗日乘子法，侵入公差輸入0，避免橡膠圈少量壓入內外軸剛體[13]。在分析設置的結果控制選項選擇開啟大變形。

2 有限元模型簡化及仿真結果分析

2.1 模型簡化

研究橡膠圈密封性能，上接觸面和下接觸面最大接觸壓力差別極小，均與流體壓力呈線性關系[14]，為此文中認為上下接觸壓力一致。O形圈保證密封的必要條件是密封界面上的接觸壓力峰值大于或等于流體壓力[15]。如果密封失效，介質透過密封圈只有兩條路徑，一是從密封圈與上表面的接觸面透過，二是先后透過密封圈與溝槽底面和側面的接觸面。圖2所示為ε=10%，p=3 MPa時，O形密封圈的接觸應力分布。在3 MPa的流體壓力下，橡膠圈發生橫向壓縮位移，使得側面的接觸應力大于上下表面的接觸應力，同時側面產生的接觸應力會大于上下接觸面。可以看出，研究密封產生的接觸應力是否能夠滿足密封要求，重點應分析密封圈與上表面的接觸應力，文中稱之為主接觸應力。

圖2 ε=10%、p=3 MPa時O形密封圈接觸應力分布Fig 2 Contact stress distribution of O seal ring at ε=10%,p=3 MPa (a)contact stress of upper surface; (b)contact stress of side surface

Von-Mises應力是一種等效應力，它用應力等值線來表示模型內部的應力分布情況，它可以清晰描述出一種結果在整個模型中的變化，從而使分析人員可以快速地確定模型中的最危險區域[16]。若Von-Mises應力超過材料的彈性形變能，材料會發生屈服。剪切應力是由剪切而產生的單位剪切面上的內力，剪切應力過大，材料發生剪切失效。文中探討了O形橡膠圈合適壓縮率的選取，在使得主接觸應力大于流體壓力的條件下，Von-Mises應力和剪切應力盡可能小。

2.2 有限元仿真結果

2.2.1 橡膠圈應力隨流體壓力的變化

根據建立的有限元模型，計算得到壓縮率為25%、橡膠硬度為Shore A 90、摩擦因數為0.2時，橡膠圈在流體壓力1.5、3、4.5、6、7.5 MPa下的接觸應力分布，如圖3所示。隨著流體壓力的增大，橡膠圈產生的橫向壓縮位移增大，從而橡膠圈有向上下接觸面擴張的趨勢，壓縮后產生的回彈力使密封接觸面的接觸應力增大。當橡膠圈的硬度、壓縮率以及接觸面的摩擦因數一定，主接觸應力隨著流體壓力的增大而增大。

圖3 不同流體壓力下O形密封圈主接觸應力分布Fig 3 Contact stress distribution of O-ring under different fluid pressure (a)1.5 MPa;(b)3 MPa;(c)4.5 MPa; (d)6 MPa;(e)7.5 MPa

圖4所示為壓縮率為25%時不同硬度下O形密封圈3種應力與流體壓力之間的關系，圖中參照線表示流體壓力與主接觸應力相等。隨著流體壓力的增大，O形橡膠圈的Von-Mises應力、剪切應力、主接觸應力均相應增大。當流體壓力小于等于5.5 MPa，硬度為Shore A 80、Shore A 85、Shore A 90的橡膠圈密封性能良好；當流體壓力超過5.5 MPa，硬度為Shore A 80的橡膠圈主接觸應力低于流體壓力參照線，出現密封失效；硬度為Shore A 85和Shore A 90的橡膠圈主接觸應力在0～7.5 MPa內始終在流體壓力參照線之上，密封良好。可以看出，當橡膠圈承受較小流體壓力時，應選用硬度較小的橡膠圈，使得Von-Mises應力、剪切應力均較小，橡膠圈產生裂紋、剪切失效的概率減小；當橡膠圈承受較大流體壓力時，應選用硬度大的橡膠圈，以保證產生的主接觸應力大于流體壓力。

圖4 O形密封圈應力隨流體壓力變化Fig 4 Variation of stress of O-ring with fluid pressure(a)variation of Von-Mises stress with fluid pressure;(b)variation of shear stress with fluid pressure;(c)variation of principal contact stress with fluid pressure

2.2.2 橡膠圈應力隨壓縮率的變化

圖5所示為摩擦因數0.2時，不施加流體壓力情況下O形密封圈3種應力隨壓縮率的變化曲線。當不施加流體壓力，即流體壓力為0，Von-Mises應力、剪切應力、主接觸應力均隨壓縮率的增大而增大。硬度為Shore A 80、Shore A 85的橡膠圈，應力隨壓縮率的增大而增大的趨勢較緩，且變化的趨勢比較接近。硬度為Shore A 90的橡膠圈，應力隨壓縮率的變化率較硬度為Shore A 80、Shore A 85的變化率增大，且增大的趨勢比較明顯。可以看出，當橡膠圈硬度越大，應力隨壓縮率的變化率越大。

圖5 O形密封圈應力隨壓縮率變化Fig 5 Variation of stress of O-ring with compression rate(a)variation of Von-Mises stress with compression rate;(b)variation of shear stress with compression rate;(c)variation of principal contact stress with compression rate

2.2.3 橡膠圈應力隨摩擦因數的變化

圖6所示是硬度為ShoreA85、壓縮率為25%時，O形橡膠圈應力應變隨摩擦因數的變化。當壓縮率、流體壓力一定，隨著摩擦因數的增大，Von-Mises應力、剪切應力、主接觸應力總體呈現增大的趨勢，但是整體上變化很小，可以看出改變摩擦因數對橡膠圈密封性能影響很小。當流體壓力小于4.5 MPa，改變摩擦因數對Von-Mises應力、剪切應力、主接觸應力幾乎沒有影響，可以忽略摩擦因數這一影響因素；當流體壓力大于4.5 MPa，改變摩擦因數對Von-Mises應力、剪切應力、主接觸應力的影響略微顯現出來。

圖6 O形密封圈應力隨摩擦因數變化Fig 6 Variation of stress of O-ring with friction coefficient(a)variation of Von-Mises stress with friction coefficient;(b)variation of shear stress with friction coefficient;(c)variation of principal contact stress with friction coefficient

2.3 主接觸應力與壓縮率及流體壓力關系的擬合

根據接觸應力與流體壓力呈線性關系，無流體壓力下的接觸應力和施加流體壓力下的接觸應力分別與初始壓縮率和流體壓力之間的關系設置如下：

σ0=aε

(8)

σm-σ0=cp

(9)

式中:σ0為無流體壓力下的接觸應力，MPa；ε為初始壓縮率，%；c是工作壓力和接觸應力之間的壓力傳遞系數，0

將圖5(c)中的壓縮率和主接觸應力的數值，利用MATLAB擬合出公式(8)。將圖4(c)中的流體壓力和主接觸應力數值，利用MATLAB擬合出公式(9)。結合2個式子，得出硬度為Shore A 85的橡膠圈主接觸應力公式：

σm=16.317 9ε+0.487 3p

(10)

為了驗算公式的正確性，又進行了不同壓縮率和流體壓力下數值模擬計算，并和公式(10)計算值進行對比，其結果如表2所示。誤差值為模擬值與計算值相差的絕對值與模擬值之間的比值。可以看出，公式計算的主接觸應力與有限元計算的主接觸應力誤差都在7%以內，可以認為在一定壓縮率與流體壓力變化范圍內，可以利用擬合的公式計算主接觸應力。

表2 模擬值與計算值誤差分析

同理，擬合出硬度為Shore A 80、Shore A 90的橡膠圈主接觸應力公式：

σm=11.836 8ε+0.451 5p

(11)

σm=26.202 9ε+0.385 9p

(12)

當流體壓力一定時，在滿足密封要求的前提下，要盡可能選擇較小的壓縮率。由公式(10)、(11)和(12)，可以計算出不同流體壓力下的最小壓縮率，見表3。可以看出，隨著流體壓力的增大，滿足密封要求的壓縮率增大。

表3 不同流體壓力下滿足密封要求的最小壓縮率

3 結論

(1)隨著硬度、壓縮率、流體壓力和摩擦因數的增大，接觸應力、Von-Mises應力和剪切應力均增大，其中摩擦因數整體上對橡膠圈應力影響很小。

(2)橡膠圈硬度越大，應力隨壓縮率的變化率越大；當橡膠圈承受較小流體壓力時，應選用硬度較小的橡膠圈，使得Von-Mises應力、剪切應力均較小，橡膠圈產生裂紋、剪切失效的概率減小；當橡膠圈承受較大流體壓力，應選用硬度大的橡膠圈，以保證產生的主接觸應力大于流體壓力。

(3)接觸應力與壓縮率和流體壓力之間滿足正比例的關系，通過建立接觸應力與壓縮率和流體壓力關系的擬合式，可計算得到不同流體壓力下O形圈的合適壓縮率。