基于粒子群優化神經網絡算法的 貨運機車能耗預測研究

梁志杰，朱加發

(中國鐵道科學研究院集團有限公司 運輸及經濟研究所，北京 100081)

0 引言

截至2018年底，全國鐵路營業里程達到13.1萬km，電力機車為1.3萬臺，較2017年分別增長3.15%，4.04%，而中國國家鐵路集團有限公司(以下簡稱“國鐵集團”)運輸工作量單位綜合能耗比上一年度降低5.3%，全年總能耗較上一年度下降0.2%。根據《鐵路“十三五”發展規劃》與《國務院關于印發打贏藍天保衛戰三年行動計劃的通知》的要求，國家鐵路需要進一步調整優化運輸結構，發展綠色交通體系，提升鐵路貨運比例。當前機車能耗是鐵路能耗的主要部分，約為全國鐵路總能耗的60% ～ 70%。因此，鐵路機車能耗水平的有效降低，將成為未來鐵路節能降耗的主要手段之一。鐵路機車能耗受諸多因素的影響，如天氣和線路等客觀條件，還有司機操作水平等主觀條件，因而鐵路機車能耗的預測是一項復雜的系統工程。

針對鐵路機車能耗復雜系統的特點，學者們嘗試采用各種方法對機車能耗進行預測研究。王雅婷[1]利用力學模型對朔黃鐵路公司的3種主要型號機車牽引能耗進行預測分析，結果發現交流機車節能效果優于直流機車；黃麗珍等[2]基于不同列車開行方案和運輸組織模式，采用牽引計算軟件模擬對膠濟鐵路(青島—濟南)濟南至淄博段列車牽引能耗情況進行分析，提出相關節能建議；滿朝翰[3]建立鐵路運輸換算周轉量和鐵路運輸單耗模型，分析不同影響因素對鐵路能耗的影響，提出電力機車數量是影響國家鐵路運輸能耗變化的主要因素；劉煒等[4]根據列車不同階段的牽引力特征建立機車牽引能耗計算模型，并以上海地鐵上海火車站至中潭路、上海南站至石龍路和金沙江路至中山公園3個區段進行模擬分析，結果表明模型計算結果與實際情況基本吻合。

由于貨運機車系統的復雜性，難以運用回歸方法、數值模擬方法進行預測，工程化方法進行預測也存在參數不確定性等缺點，因而灰色理論[3]、模擬退火算法[4]、遺傳算法[5]、神經網絡算法[6]等系統化方法成為測算機車能耗普遍采取的算法。其中，神經網絡算法自適應和自學習能力較強，能夠對非線性復雜系統問題進行良好的模擬，實現對貨運機車能耗的預測。但是，神經網絡算法對初始值和閥值較為敏感，只能實現局部最優。相比于神經網絡算法，粒子群算法具有全局最優、能夠實現動態搜索等優勢，因而采用粒子群優化算法改進神經網絡算法，建立基于粒子群優化的神經網絡貨運機車能耗預測模型，以克服神經網絡缺陷，提高神經網絡性能。

1 建立基于粒子群優化神經網絡算法的貨運機車能耗預測模型

1.1 神經網絡算法

對于貨運機車運行過程這樣一個復雜的非線性離散系統來說，其輸入為X= (x1，x2，…，xi，…，xm)，其中，xi為第i個輸入變量，m為輸入變量的個數。輸入變量為貨運機車牽引能耗的影響因素，包括速度、坡度、停站次數等因素。設貨運機車能耗為y=f(x)，那么在不同影響因素下，貨運機車預測的牽引能耗yi=f(xi)為輸出變量，選擇神經網絡進行模擬，采用公式 ⑴ 估算隱含層如下。

式中:a為隱含層節點的數目；l為輸出層節點的數目；b為輸入層節點的數目。

Sigmoid函數作為神經網絡的轉移函數，采用f(x) = 1 / (1 + e-x)，其輸出為

式中:bj為轉移系數；wij為節點權重；xi為影響因素；θj為調節變量。

根據轉移系數求得能耗預測輸出值為

式中:vj為隱層至輸出層的連接權值；γ為輸出層的閾值。

機車能耗實際值與預測值之間的輸出誤差函數為

式中:E為機車能耗誤差 ；N為 樣本個數 ；為能耗實際值。

1.2 粒子群算法

設在一個S維的搜索空間中，由n個粒子組成的種群W= (W1，W2，…，Wi，…，Wn)，其中Wi表示第i個粒子為一個S維的向量，Wi= (Wi1，Wi2，…，Wid，…，WiS)T，其中Wid表示第i個粒子在d維空間中的位置。根據目標函數可計算出每個粒子位置對應的適應度值。記第i個粒子的速度Vi= (Vi1，Vi2，…，Vid，…，ViS)T，其中Vid為第i個粒子在d維空間中的速度；第i個粒子的個體極值Pi= (Pi1，Pi2，…，Pid，…，PiS)T，其中Pid為第i個粒子在d維空間的個體極值；種群全局的極值Pg= (Pg1，Pg2，…，Pgd，…，PgS)T，其中Pgd為種群g在d維空間的全局極值。

在每一次迭代過程中，粒子通過個體極值和全局極值更新自身的速度和位置，更新模型為

式中:ω為慣性權重；k，k+ 1分別表示第k次、第k+ 1次迭代；c1和c2為加速因子，c1≥0，c2≥0；r1和r2為分布于[0，1]之間的隨機數。

1.3 粒子群優化神經網絡算法

粒子群優化神經網絡算法中，粒子的適應度是粒子個體極限值和全局最優值的優化終止條件，也是神經網絡權值和閥值的優化終止條件。粒子的適應度函數可以表示為

式中:Ii為粒子的適應度函數；Yi,j為第i個樣本第j個理想輸出值；yi,j為第i個樣本第j個實際輸出值。

粒子群適應度函數可以表示為

式中:Lm為粒子群適應度函數；n為樣本數；m為粒子種群規模數。

神經網絡算法閥值和權值的優化中止條件為粒子群優化算法的誤差，誤差公式為

式中:f()為粒子群算法第i次迭代的全局最優的粒子適應度；k為粒子群迭代次數。

1.4 基于粒子群優化神經網絡算法貨運機車能耗 預測的實施步驟

（1）確定貨運機車能耗的影響因素，包括速度x1、坡度x2、停站次數x3等輸入變量，以及貨運機車預測的牽引能耗yi=f(xi)輸出值網絡結構。

（2）確定神經網絡結構的閾值γ和權值vj。

（3）構建神經網絡與粒子群的聯系，將粒子群與神經網絡的權值和閥值相關聯，對粒子群進行初始化。

（4）將貨運機車的能耗實際值y=f(x)作為輸入值，進行神經網絡模擬，由公式 ⑺ 和公式 ⑻ 對粒子的適應度進行計算，并按照公式 ⑸ 和公式 ⑹ 對每個粒子的位置和速度進行更新。

（5）通過以上計算，得到粒子群優化神經網絡的誤差，如果誤差可以接受，則停止優化；否則，模型繼續優化，直到誤差可以接受，停止優化。

（6）基于優化的神經網絡權值和閥值，通過對貨運機車能耗進行樣本訓練，確定全局最優的粒子適應度，進而實現對貨運機車能耗的合理預測。

2 案例分析

以邯長線(邯鄲—長治)機車能耗為例，對采用神經網絡算法和粒子群優化神經網絡算法分別進行模擬，通過預測結果，驗證基于粒子群優化神經網絡算法的貨運機車能耗預測更為有效。

2.1 線路概況

邯長鐵路東起河北省邯鄲市，由邯鄲站經河北省武安、涉縣、山西省黎城、潞城至太焦線長治北站并連接晉中南鐵路通道。邯長線全長221.7 km，河北境內為151 km，山西境內70.7 km。為適應現代鐵路運輸需求，對邯長線在原有基礎上進行擴能改造，改造后運力為18 000萬t/a，部分區段運力為4 000萬t/a。由于地處山區，該部分線路斷面復雜，最大坡道達到±12.8‰，并呈現大量連續上坡或者下坡。

2.2 參數選取

選取貨運機車運行平均速度x1、停站次數x2和坡度比x3為輸入變量，貨運機車能耗預測值yi為輸出變量。根據公式⑴計算確定隱含層具有8個節點，根據連接權值vj和閥值γ的個數，確定粒子群wid的規模為15。選取71組貨運機車運行數據作為樣本，其中前61組數據作為訓練樣本，后10組數據作為預測檢驗樣本。

2.3 算法比較

（1）采用神經網絡算法對貨運機車能耗進行預測。依據上面的參數，利用MATLAB軟件對邯長線貨運機車能耗進行模擬。神經網絡的貨運機車能耗預測誤差結果如圖1所示，神經網絡的貨運機車能耗預測與實際能耗誤差百分比結果如圖2所示。

從圖2可以發現，誤差在3%以內，通過MATLAB模擬的機車能耗預測結果與實際貨運機車能耗的曲線基本走勢相同，為了使機車接收數據的估計值和目標數據的均方誤差最小化，計算最小均方誤差(MMSE)值為1.065 4，在該樣本空間范圍內，認為該值是合理的。

（2）采用粒子群優化神經網絡算法對貨運機車能耗進行預測。利用MATLAB軟件輸入相關參數對邯長線貨運機車能耗進行模擬。粒子群算法優化的神經網絡貨運機車能耗擬合結果如圖3所示，粒子群算法優化的神經網絡貨運機車能耗預測與實際能耗誤差結果如圖4所示。

從圖2和圖4的比較可以發現，采用粒子群優化神經網絡算法預測的貨運機車能耗結果要優于單純采用神經網絡算法預測的貨運機車能耗結果。采用粒子群優化神經網絡算法預測貨運機車能耗的MMSE值為0.248 8，遠小于單純采用神經網絡算法的MMSE值(1.065 4)，表明采用粒子群優化神經網絡算法對貨運機車能耗的預測更為準確。

圖1 神經網絡的貨運機車能耗預測誤差結果Fig.1 Errors of the predicted freight locomotive energy consumption the neural network

圖3 粒子群算法優化的神經網絡貨運機車能耗擬合結果Fig.3 Fitting results of the freight locomotive energy consumption calculated with the particle swarm optimization neural network algorithm

圖2 神經網絡的貨運機車能耗預測與實際能耗誤差 百分比結果Fig.2 Percentage errors between the predicted and the real freight locomotive energy consumption

圖4 粒子群算法優化的神經網絡貨運機車能耗預測與實際能耗誤差結果Fig.4 Errors of the predicted and the real freight locomotive energy consumption

3 結束語

機車能耗作為機車運行的重要參數之一，可以對機車的運行效率進行相應的度量。將粒子群算法與神經網絡算法結合，建立粒子群優化神經網絡算法，對貨運機車能耗進行預測，能夠克服神經網絡算法只能實現局部最優的缺陷，提高神經網絡性能[7-8]。通過案例對2種算法進行比較，確定粒子群優化神經網絡算法對機車能耗的預測準確率更高，可以在未來的實際工作中對貨運機車能耗的預測奠定堅實的基礎。從工作的實際情況來看，影響貨運機車能耗的因素是多方面的，不僅包括運行速度、停靠站次數和坡度等列車運行和線路條件，還包括風速、溫度、雨雪天氣等諸多客觀天氣原因，今后應依靠時間跨度更長的大樣本數據，根據線路實際情況不斷對模型參數進行優化，以進一步提高貨運機車能耗的準確性。