缸蓋材料P-S-N曲線測試及疲勞模型選用方法

程祥軍，黃國龍，魏濤，孟凡棟，趙立普

(1.內燃機可靠性國家重點試驗室，山東 濰坊 261061；2.濰柴動力股份有限公司，山東 濰坊 261061)

缸蓋是發動機重要核心零部件之一，用來密封氣缸的上部，與活塞頂及氣缸壁共同組成燃燒室。其上通常還要布置進排氣道、機油孔道和配氣機構零件等，結構形狀十分復雜。產品開發過程十分注重缸蓋的疲勞可靠性設計，P-S-N曲線是構件疲勞可靠性設計和壽命預測的重要基礎。基于準確的P-S-N曲線，在產品設計階段就可準確評估構件可靠性，及時規避風險。從缸蓋本體取樣進行疲勞試驗，是最準確和節省時間、費用的方法，便于工程應用。在進行疲勞試驗數據處理時要用到兩類模型：一是描述給定應力下壽命或給定壽命下強度的概率分布模型，基于此模型可計算不同存活率的安全壽命；另一個是描述應力與壽命關系的模型，即S-N曲線，基于此模型可計算不同應力下的壽命。目前工程應用上疲勞壽命分布模型基本都采用對數正態分布模型，而S-N應力壽命模型都采用指數函數模型，模型選用單一，而這兩類模型分別選用不同的模型都會影響最終數據的準確度。本研究基于缸蓋材料特性，提出在處理疲勞壽命分布時不采用單一的分布模型，而是混合不同模型進行處理，并基于此估計安全疲勞壽命。通過對比分析驗證了不同應力壽命S-N模型數據處理偏差，為缸蓋疲勞可靠性設計提供了更加準確的材料疲勞數據處理方法。

1 試驗材料及數據

以HT280缸蓋為研究對象，其材料化學成分見表1。在缸蓋火力面縱向取樣(見圖1)，試樣形狀及尺寸見圖2。先進行常規拉伸試驗，參照GB/T 228.1—2010《金屬材料 拉伸試驗 第1部分：室溫試驗方法》。測試儀器為Zwick250電子萬能拉伸試驗機，拉伸速度為2 MPa/s，試驗結果見表2。

表1 HT280材料化學成分(質量分數) %

圖1 取樣位置

圖2 疲勞試樣示意

編號塑性變形為0.1%時非比例屈服強度/MPa抗拉強度/MPa斷后伸長率/%11772750.7821882670.6931782570.6141562480.7251732540.6361842680.67均值1762620.68

疲勞試驗參照GB/T 3075—2008《金屬材料疲勞試驗軸向力控制方法》，試驗儀器為Instron8801。應力比R=-1，頻率20 Hz，加載波形為正玄波。

采用升降法測試疲勞極限，低于疲勞極限認為材料不會產生損傷，即無限壽命，循環基數為107，初始載荷為85 MPa，應力增量為5 MPa。若當前應力水平下產生了破壞，則降一級試驗，越出則增一級試驗，要求試驗至少保證6對有效數據。

有限壽命采用成組法測試，分130，120，110，100 MPa四級應力水平，每個應力水平至少5個試樣，確保樣本數滿足概率統計分析需求，可以分析計算各存活率的安全壽命。成組法疲勞試驗數據見表3。

表3 HT280材料成組法疲勞試驗數據

2 疲勞壽命分布模型選用及參數計算方法

給定應力下的疲勞壽命被認為是一自由變量，研究表明有兩種分布函數最能準確描述：對數正態分布和三參數威布爾分布[1-7]。目前行業標準、國家標準里的處理方法均是采用正態分布。

2.1 存活率的確定方法

對于滿足某一概率分布類型的疲勞試驗，以隨機抽樣的方式抽取一個樣本容量為n的子樣，將子樣的試驗值按從小到大的順序依次排列：

x1(i=1,2,3,…n)。

(1)

對于概率分布類型的存活率可用平均秩或中位秩2種方法來計算。當疲勞數據樣本較小時，一般采用中位秩的方法來求存活率，中位秩的結果比平均秩的結果準確。用中位秩計算存活率的公式如下[8-9]：

(2)

此存活率與疲勞壽命累計概率密度函數f(x)(即疲勞失效率)之和為1。

2.2 對數正態分布及參數計算

當給定應力下疲勞壽命的對數呈正態分布時，

(3)

式中：x=logN；μ和σ分別是x的均值和標準差。此式給出了對數壽命失效的累計概率，即總樣本在小于或等于x下的失效比例。但沒有考慮在疲勞極限處或附近發生失效的概率，這一區域，一些試樣可能失效，而其他試樣也可能不失效，分布的形狀經常是不對稱的，此時正態分布已不太適合。對于某一應力水平下不同存活率安全壽命的估算，先采用中位秩方法計算樣本存活率或失效率，將失效率轉換成對應的標準正態偏量，再用最小二乘法擬合標準正態偏量與對數壽命，根據線性擬合相關系數評價擬合效果并求解不同存活率的安全壽命。

2.3 三參數威布爾分布及參數計算

威布爾分布的優點是存在最小安全壽命，即100%存活率的安全壽命。而按正態分布理論，只有當對數壽命logN趨于-∞，即N=0時，存活率才等于100%，顯然這不符合實際情況。威布爾分布可以很好地彌補這一不足，其頻率函數為

(4)

式中：N0為最小壽命參數；Na為特征壽命參數；b為威布爾形狀參數。為計算這3個參數，將上式進行對數轉換：

(5)

式中：p為存活率，p=1-f(N)。令y=lnln(1/p),x=lg(N-N0)，計算y與x的線性相關系數Rxy，顯然Rxy隨N0取值不同而不同，求解的N0應使得Rxy絕對值最大，即線性相關性最大。本文利用Matlab編程，采用迭代法計算N0。求解N0后再利用最小二乘法擬合求解b和Na。

2.4 壽命分布模型選用方法

大量研究表明，在長壽命區正態分布符合性較差，而威布爾分布符合性較好，此時再按正態分布很難獲得準確的結果。但正態分布在中短壽命符合性好，且較威布爾分布數據處理簡單。因此，本研究充分考慮分布模型的影響，根據不同的應力水平選用合適的分布模型，在高應力中短壽命區105～106選用正態分布模型，數據處理簡單快捷； 在低應力高壽命區106及以上選用威布爾分布模型，使數據處理更加精準。這種混合采用兩種壽命分布模型的數據處理方法既保證數據處理相對簡單快捷，又提高了精度。

對于130，120，110 MPa 3個應力水平壽命分布模型選用對數正態分布，而100 MPa應力水平選用三參數威布爾分布。根據給出的計算方法，計算各應力下壽命分布模型公式及不同存活率安全壽命，結果見表4。

表4 不同應力水平疲勞壽命分布模型公式及安全壽命計算值

3 S-N模型選用及參數計算方法

目前，在疲勞設計和疲勞性能測試上有3種典型的S-N曲線模型[10-15]：

emSN=C(指數函數模型)，

(6)

SmN=C(冪函數模型)，

(7)

(S-C)m=D(三參數冪函數模型)。

(8)

式中：S為應力幅或最大應力，本試驗應力比R=-1，應力幅和最大應力相等，因此模型中S均指應力幅；m，D均為材料常數，與材料性質、試件形式和加載方式等有關；C為理論應力疲勞極限。工程上多用前兩個模型，主要是前兩種模型數據處理相對簡單。三參數模型數據處理及參數計算較為復雜，但擬合預測更加準確。本研究三參數模型的計算方法如下：將式(8)兩邊取對數，則lgN與lg(S-C)呈線性關系，兩者的線性相關系數隨C值變化，求解C值使得兩者線性相關系數最大，再用最小二乘法擬合求解m和D。C值的計算采用Matlab編程，程序如下：

Y=[logN1;logN2;logN3;...];各級對數壽命均值

S=[S1;S2;S3;...];各級應力水平

C=1:0.01:min(S)-1; 給定C值范圍

X=log10(S-C);

for i=1:length(C)

R=corrcoef(Y,X(:,i));

RR(i)=abs(R(2));

end

max(RR);計算相關系數最大值

n=find(RR==max(RR));找出最大相關系下標

C=C(n);輸出C值

根據計算的各應力水平下不同存活率的安全壽命，進行P-S-N曲線的繪制。如上所述，針對3種S-N曲線模型，用50%存活率的數據分析了3種疲勞應力壽命模型預測偏差，偏差定義為

(9)

3種S-N模型預測偏差見圖3，可見三參數模型預測準確度明顯優于另兩種，預測最大偏差僅為±1.8%，其他兩種約±5%。

圖3 不同S-N模型預測偏差

4 P-S-N曲線

一條完整的S-N曲線應包括低壽命區、中壽命區、長壽命區，用一個模型完整地表達這3個區域是很困難的。本研究中介紹的3個模型主要用于中長壽命區，在接近107壽命區其適應性稍差，因此在處理S-N曲線時，斜線段和水平段之間通常采用圓弧過渡。

疲勞升降圖見圖4，共7對有效數據，按HB/Z112標準處理數據，標準差為5.27 MPa，50%存活率疲勞強度為81.94 MPa，約為抗拉強度的0.3倍，90%存活率疲勞強度為74.98 MPa。采用3種壽命分布模型計算50%存活率壽命，根據結果擬合預測疲勞強度，結果見圖5。

圖4 HT280疲勞升降圖

圖5 HT280材料P-S-N曲線

對數正態分布在低壽命區與威布爾分布相近，但在中長壽命區相差較大，混合分布、威布爾分布、對數正態分布擬合預測的50%疲勞強度分別為75.9，74.1，63.7 MPa。與升降法測試結果的偏差分別為6，8，18 MPa，混合分布偏差最小，說明混合分布方法能快捷、準確地處理數據。

5 結論

a) 采用升降法和成組法測試缸蓋本體材料疲勞性能，指定107的50%和90%存活率疲勞強度分別為81.94 MPa，74.98 MPa，標準差為5.270 5 MPa；

b) 提出了一種新的疲勞壽命分布選用方法，高應力低壽命區選用對數正態分布模型，低應力長壽命區選用三參數威布爾分布模型，并給出了參數計算方法；

c) 分析了3種疲勞應力壽命模型預測缸蓋材料疲勞壽命的準確度，結果表明，三參數模型預測精度明顯優于另外兩種，預測最大偏差僅為1.8%；

d) 基于壽命分布和應力壽命模型選用方法，擬合預測50%疲勞強度。混合壽命分布擬合預測的疲勞強度與升降法測試結果的偏差最小，為6 MPa，說明此方法可以快捷、準確處理數據。