基于局部離散度的監督型線性判別分析及其應用

孫小丹，陳 文

(福州職業技術學院，福建福州 350108)

0 引言

相比高空間分辨率影像，多光譜/高光譜影像提供了更為豐富的光譜數據，因此，地物的光譜特征為此類影像分類一個重要依據[1-3].然而，在多光譜/高光譜影像的光譜數據中，相鄰波段之間存在著大量信息冗余，使得影像數據結構呈高度的非線性，導致了隨著光譜數據的增加非但不能有效地提高影像的分類精度，同時還降低了分類的執行效率[4].針對這一問題，國內外研究學者通過構建各種特征降維的數學模型/算法，將多光譜/高光譜影像高維的光譜特征降為低維特征.在低維特征定義的空間中，屬于同一地類的像元更凝聚，屬于不同地類的像元更疏離，那么以此特征為依據，有助于提高影像分類的執行效率[5].

根據設計原理的不同，常用的特征降維算法可分為：線性降維型、非線性降維型等兩大類.根據降維時是否有依據訓練樣本數據或先驗知識，又可將線性降維算法分為監督型和非監督型[6].其中，線性判別分析 (Linear Discriminant Analysis, LDA)算法屬于一種監督型線性降維算法，常用于多光譜/高光譜影像分類前的光譜特征數據降維.至今，國內外研究學者已從不同的角度對LDA算法加以應用或改進.如：謝欣芳等[7]結合線性判別分析 (LDA)算法和局部線性嵌入 (LLE)算法的思想，提出一種半監督局部判別分析算法；Liu Z等[8]結合稀疏圖理論改進LDA算法，提出了一種正交稀疏線性判別分析算法；Ibrahim W等[9]將LDA與深度核化極限學習機相結合，用于蛋白質折疊子識別；M Mahdianpari等[10]基于LDA算法構建相干性矩陣，實現PolSAR圖像的濕地分類；黃妙芬等[11]將LDA算法用于水環境石油類污染遙感識別；侯榜煥等[12]利用分類的先驗知識對LDA算法加以改進，并提出了面向高光譜圖像分類的半監督空譜判別分析方法；H Yuan等[13]提出了一種光譜-空間LDA算法并用于高光譜影像分類；W Sheng等[14]利用有類標像元數據和無類標像元數據訓練LDA數學模型，使其能實現半監督的數據降維；A Phinyomark等[15]將LDA算法用于肌電特征投影；M Zhao等[16]通過馬爾可夫隨機場模型引入模糊隸屬度，以此減少異常值對LDA算法的影響；Y Chao等[17]采用圖切割法將數據集分成若干子集，基于成本最小化原則，采用LDA算法為每個子集找到最佳子空間，以實現特征降維；LuGF等[18]在假設所有訓練數據均線性無關的前提下，提出了一種新的快速NLDA算法.

綜上，雖然關于LDA算法的應用和改進已取得了較多的研究成果，但是大部分成果是通過結合其它技術理論對該算法加以改進，或者僅是拓寬了該算法的應用領域，屬于松耦合改進的偏多，而關于算法本身原理方面的改進比較少.針對這一現狀，本文從LDA算法原理入手，對其關鍵參數進行了重新定義，并提出了一種基于局部離散度的監督型線性判別分析 (Supervised Linear Discriminant Analysis based on Local Dispersion, SLDALD)算法，以下簡稱SLDALD算法.最后，聯合World-View2影像數據，通過對比實驗，對新算法的可行性和優越性加以驗證.

1 原理和方法

1.1 線性判別分析(Linear Discriminant Analysis,LDA)算法[5]

LDA算法的思想是：在影像包含的n維原始光譜特征數據中，采用正交變換方式，在保證信息損失最小的情況下，獲得有利于分類的互不相關m維新特征數據，其中m

然而，在執行LDA算法時，從類的整體角度來定義像元光譜特征在類內、類間分布的離散程度(即離散度)，而影像中不同區域內像元光譜特征離散度的差異并沒有得到充分的體現，且降維過程易受噪聲點的干擾.同時，在影像分類時，類邊界處像元極易被誤分，而用LDA算法進行特征降維后，此類像元光譜特征的類間離散度并沒有得到顯著提升.存在的這些弊端導致了依據LDA算法獲得的低維特征，執行影像分類，分類效果不理想.本文以此為研究的出發點，提出了SLDALD算法，具體如下所述.

1.2 SLDALD算法

圖1 SLDALD算法的執行過程Fig.1 Schematic Diagram of SLDALD Algorithm

本文所提SLDALD算法的具體執行過程為：首先，根據影像中包含的n維原始光譜數據，進行小尺度的影像分割.分割后，各圖斑中所包含地物信息的類別盡可能單一.接著，根據影像中所包含的地類，采集代表C個不同地類的樣本圖斑，并利用C個樣本圖斑的n維光譜特征數據，計算類內散布矩陣、類間散布矩陣.然后，依據跡準則，利用類內散布矩陣、類間散布矩陣的前m個最大特征向量，獲得變換矩陣?.最后，通過變換矩陣?，執行從n維光譜特征到m(m

圖2 關于ω1類中像元iω1的類間鄰域離散度圖示Fig.2 Schematic Diagram of the about Pixel iω1 which belong to Class ω1

為了提取出有利于影像分類的特征，類內散布矩陣、類間散布矩陣的定義是解決問題的關鍵參數H根據LDA算法存在的弊端，本文從三個方面入手，改進兩個散布矩陣的定義：1) 考慮到不同區域內像元光譜特征離散度的差異性，本文從像元鄰域的角度出發，重新定義類內散布矩陣和類間散布矩陣；2) 鑒于在影像分類時，處于類邊界處的像元極易被誤分.為了讓該類像元在降維后的特征空間中與同類像元更加凝聚，而與它類像元更加疏離，在計算類內、類間散布矩陣時，賦予類邊界像元較大的權重，讓后續的特征降維更針對此類像元；3) 考慮到特征降維易受噪聲點的干擾，在計算類內散布矩陣時，賦予噪聲點較小的權重，以抑制噪聲點對降維過程的干擾.

(1)

ωk≠ωl

ωk∈[ω1……ωC ]

(2)

ωk∈[ω1……ωC ]

(3)

(4)

(5)

總的類間鄰域散布矩陣SNB計算方式為

(6)

(7)

圖3 關于ω1類中像元iω1的類內鄰域離散度圖示Fig.3 Schematic Diagram of the about pixel iω1 which belong to Class ω1

(8)

j≠i

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

1.2.3 特征降維 首先，分別計算出SNB、SNW的特征向量，并選出關于SNB、SNW前m個最大特征向量，組成若干個變換矩陣?.接著，根據不同的變換矩陣?，求出變換后的散布矩陣SWM、SBM

(15)

最后，利用跡準則 (式16)，計算出幾種不同變換方案的J值.將最大J值對應的變換矩陣?做為映射變換矩陣，并執行n維光譜特征向量到m(m

(16)

2 對比實驗及分析

2.1 實驗數據及結果

為了驗證SLDALD算法的可行性和優越性，本文聯合了寨場2012年World-View2影像，影像中包含了藍色波段、綠色波段、紅色波段、近紅外波段1、海岸波段、黃色波段、紅邊波段、近紅外波段2等8個波段光譜特征數據.為了避免實驗中存在的偶然性，在影像中選取了兩個實驗區，兩個實驗區中均包含了：水體、植被、人工建筑、裸土等豐富的地物信息.實驗1區大小459×493像素；實驗2區大小381×488像素，兩個實驗區的偽彩色影像分別如圖4a、圖5a所示.

實驗過程為：首先，分別采用LDA算法和SLDALD算法，將兩個實驗區影像原始的8維光譜特征數據降成2維，獲得兩組2維特征.在執行SLDALD算法時，通過對比實驗，確定實驗1區的最近鄰像元個數取16；實驗2區的最近鄰像元個數取12.接著，分別依據兩組2維特征，對兩個實驗區執行影像分類.其中，將LDA算法獲得的2維特征稱為分類判據①；將SLDALD算法獲得的2維特征稱為分類判據②.最后，將分類結果用藍色的線條勾勒出來，線條以內的像元屬于同一地類.為了更加客觀全面地對兩種分類結果的質量進行評析，本文采用了目視對比和影像分類評價指標 (即總精度和Kappa系數)等兩種方式.

2.2 目視對比

根據兩個實驗區的偽彩色影像 (圖4a、圖5a)，采用目視對比的方式，分析對比2個實驗區的兩種分類結果 (圖4b-c、圖5b-c).對于實驗1區來說，從依據分類判據①的分類結果 (圖4b)可以看出：1) 4號地塊內的耕地信息存在“分類過細”現象，且與相鄰的植被信息存在“誤分”現象；2) 2號地塊內的植被信息與相鄰裸土信息存在“誤分”現象；3) 1號、3號、6號和7號地塊的人工地物信息(包括：建筑物、道路)和相鄰的裸土、植被信息之間存在“誤分”現象；4) 5號地塊的建筑物信息被誤分，導致建筑物輪廓嚴重失真.因此，依據分類判據①，影像分類效果不佳.而在依據分類判據②的分類結果 (圖4c)中，上述現象得到改善，各類地物的圖斑邊緣與其實際的邊緣基本吻合，分類質量得到明顯提高.對于實驗2區來說，在依據分類判據①的分類結果中 (圖5b)： 1號～5號地塊的植被與裸土信息之間存在較嚴重的“誤分”現象，因此分類精度不高.而在依據分類判據②的分類結果 (圖5c)中，上述的“誤分”現象大大減少，分類質量得到明顯改善.

圖4 實驗1區的偽彩色影像和分類結果對比Fig.4 Pseudo-color Image of the 1st Experimental Area and its Comparison of Classification Results

圖5 實驗2區的偽彩色影像和分類結果對比Fig.5 Pseudo-color Image of the 2nd Experimental Area and its Comparison of Classification Results

圖6 植被、水體、建筑物、裸土等地物樣本點的分布對比Fig.6 Comparison of the Distributions about Sample Points of Vegetation, Water, Buildings and Bare Soil

在兩個實驗區中，分別對被誤分的植被、水體、建筑物、裸土等四類地物的像元進行隨機采樣，并用散點圖的方式，顯示這四類地物樣本在分類判據①、分類判據②定義的特征空間中的分布狀況 (圖6).

從圖6可以看出：在分類判據①定義的特征空間中 (圖6a)，建筑物樣本點與水體樣本點有部分重疊，水體與植被有也有部分重疊，而裸土樣本點與植被樣本點之間的可分性也不高.而在分類判據②定義的特征空間中 (圖6b)，植被、水體、建筑物、裸土等四類地物樣本點分布得更加合理，屬于不同地物的樣本點更加疏離，而屬于同一類地物的樣本點更加聚集，各類地物的可分性得到了顯著提高.

3.3 分類結果的精度驗證

采用影像分類評價指標總體精度和Kappa系數，對兩種影像分類結果做精度驗證.具體為：分別在實驗1、2區內，采用分區隨機采樣的方式，在植被、水體、建筑物、道路、裸土等各類地物信息中選取250、200個驗證像元，并結合地面精度驗證數據，對分類結果進行人機交互式的精度驗證，精度驗證數據如表1、表2所示.從精度驗證數據可以看出：相比依據分類判據①的分類結果，依據分類判據②執行影像分類，實驗1區、2區的分類總精度分別提高到90.08%、91.13%，Kappa系數均能達到0.9以上.因此，依據SLDALD算法獲得的低維特征執行影像分類，能有效地提高分類精度.

表1 關于實驗1區的精度驗證數據Tab.1 Quantitatively Evaluating Data of the 1st Experimental Area

表2 關于實驗2區的精度驗證數據Tab.2 Quantitatively Evaluating Data of the 2nd Experimental Area

3 結語

本文以影像分類為目的，對LDA算法進行了改進，并提出一種SLDALD算法.新算法從像元鄰域的角度對類內、類間離散度進行重新定義，充分體現了不同區域內像元光譜特征離散度的差異性；同時，還突出了邊緣點對特征降維的影響，并抑制了噪聲點的干擾.最后，結合World-View2影像，通過分類對比實驗證明：相比采用LDA算法所獲得的低維特征，通過SLDALD算法所獲得的低維特征空間中，不同地類像元的類間離散度得到了提高，相同地類的像元更加凝聚.以新算法所獲得的低維特征為依據，執行影像分類，能有效提高分類質量.