基于改進(jìn)的一次二階矩法的末敏子彈旋開機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)*

劉慧玲，徐建軍，彭志凌

(中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 太原 030051)

0 引言

末敏彈是靈巧彈藥的一種。末敏子彈主要由降落傘/翼系統(tǒng)、彈上計(jì)算機(jī)、敏感器、爆炸成形彈丸(explosively formed penetrator,EFP) 戰(zhàn)斗部及安全起爆裝置等組成[1]。末敏子彈由攜帶器帶到目標(biāo)區(qū)上空，利用拋撒裝置將末敏子彈從攜帶器中按一定圖形分離拋撒出來[2]。末敏子彈減速減旋并分開一定距離，拋掉減速傘，釋放旋轉(zhuǎn)傘，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)掃描狀態(tài)，末敏子彈自主的對(duì)目標(biāo)進(jìn)行搜索、探測(cè)、識(shí)別[1]。毫米波敏感器就是利用不同物體在毫米波段上的電磁波輻射特性的差別進(jìn)行探測(cè)識(shí)別[3]。

旋開機(jī)構(gòu)用于釋放毫米波敏感器，實(shí)現(xiàn)末敏子彈藥工作狀態(tài)的轉(zhuǎn)換。在旋開機(jī)構(gòu)解除鎖定后，發(fā)條作為貯能元件帶動(dòng)旋開機(jī)構(gòu)座繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，螺母在旋轉(zhuǎn)的同時(shí)帶動(dòng)旋開機(jī)構(gòu)座沿軸向運(yùn)動(dòng)。旋轉(zhuǎn)至180°位置時(shí)，旋開機(jī)構(gòu)座與裝配底座端面安全貼合，兩個(gè)面之間的間隙消除。在其旋開的過程中，同時(shí)完成解除安全起爆裝置機(jī)械保險(xiǎn)、釋放毫米波敏感器并最終鎖定到位等一系列動(dòng)作。從旋開機(jī)構(gòu)旋開過程可以看出，影響旋開機(jī)構(gòu)可靠性的主要零件是發(fā)條，對(duì)旋開機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)主要是對(duì)發(fā)條的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 旋開機(jī)構(gòu)可靠度模型

1.1 基于應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論的可靠性模型

應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論[4]的可靠度計(jì)算方法將影響機(jī)械產(chǎn)品失效的因素概括為應(yīng)力和強(qiáng)度兩類。假設(shè)零件的廣義強(qiáng)度分布和廣義應(yīng)力分布是相互獨(dú)立的，則在概率統(tǒng)計(jì)中，應(yīng)力和強(qiáng)度的隨機(jī)概率關(guān)系滿足p(S|s)=p(S)。

設(shè)應(yīng)力X的概率密度函數(shù)為f(x)，強(qiáng)度Y的概率密度函數(shù)為g(y)。通常零件的強(qiáng)度高于其工作應(yīng)力，但由于應(yīng)力和強(qiáng)度的離散性，使應(yīng)力和強(qiáng)度的概率密度函數(shù)曲線在一定時(shí)間內(nèi)可能相交，見圖1。圖1中相交的陰影部分稱為“干涉區(qū)”，可能產(chǎn)生失效。通常把這種干涉稱為應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型[5]。可靠度R和失效概率Pf分別為：

R=P(Y>X)=P(Y-X>0)

Pf=P(Y

(1)

且有R+Pf=1。

圖1 應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型

利用改進(jìn)的一次二階矩法求解可靠度，設(shè)應(yīng)力X和強(qiáng)度Y是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，令Z=Y-X，故Z的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

f(z)=f(x)g(y)

(2)

根據(jù)可靠度的定義，強(qiáng)度Y大于應(yīng)力X的概率為：

(3)

1.2 發(fā)條的可靠度模型

末敏子彈在穩(wěn)態(tài)掃描下降的過程中，會(huì)在適當(dāng)?shù)奈恢猛ㄟ^旋開機(jī)構(gòu)使末敏子彈旋開錯(cuò)位，這時(shí)末敏子彈旋開成上下兩個(gè)回轉(zhuǎn)體，上回轉(zhuǎn)體上的敏感器露出，通過敏感器的掃描、探測(cè)，在發(fā)現(xiàn)識(shí)別到目標(biāo)以后，根據(jù)距離地面的高度、轉(zhuǎn)速、識(shí)別算法及其他因素，計(jì)算最佳瞄準(zhǔn)點(diǎn)，并依此選擇起爆時(shí)機(jī)起爆戰(zhàn)斗部。

圖2 旋開機(jī)構(gòu)安裝示意圖

圖3 末敏子彈戰(zhàn)斗狀態(tài)

旋開機(jī)構(gòu)的一系列動(dòng)作都是由其內(nèi)部的發(fā)條產(chǎn)生的，通過發(fā)條的力矩作用使末敏子彈旋開成上下兩部分。發(fā)條是平面螺旋線型的一種非接觸型平面渦卷彈簧。裝配時(shí)發(fā)條一端固定，另一端作用扭矩，材料受彎曲力矩，產(chǎn)生彎曲彈性變形，其應(yīng)力為：

(4)

式中：T為發(fā)條扭矩；E為材料彈性模量；l為發(fā)條的有效工作長(zhǎng)度；h為發(fā)條截面厚度；n為工作轉(zhuǎn)數(shù)，n=4.5；K1為系數(shù)，外端固定時(shí)K1=1，外端回轉(zhuǎn)時(shí)K1=1.25；K2為系數(shù)，外端固定時(shí)K2=1，外端回轉(zhuǎn)時(shí)K2=2。

依據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型，用多元函數(shù)

(5)

表示，式(5)是發(fā)條的功能失效極限狀態(tài)函數(shù)。

圖4 旋開錯(cuò)位子彈體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2 改進(jìn)的一次二階矩法

均值一次可靠度方法在均值點(diǎn)處將功能函數(shù)取泰勒技術(shù)線性展開項(xiàng)，對(duì)于非線性功能函數(shù)或者非正態(tài)輸入隨機(jī)變量的結(jié)構(gòu)可靠性分析問題，該方法的精確度有限[6]。

改進(jìn)的一次二階矩法的思想是將非線性功能函數(shù)做線性化處理，線性功能函數(shù)的線性優(yōu)化點(diǎn)取在失效邊界上，且選在了與最大失效概率對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)p(見圖5)[7]。

設(shè)結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程為：

g=g(x1,...，xn)=0

(6)

(7)

由于設(shè)計(jì)點(diǎn)x*落在極限方程g=g(x1,x2,...，xn)=0上，即有：

(8)

在隨機(jī)變量X空間，方程g(x)=0為過點(diǎn)x*處的極限狀態(tài)面的切平面。利用相互獨(dú)立的正態(tài)分布隨機(jī)變量線性組合的性質(zhì)，g(x)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：

(9)

(10)

(11)

對(duì)x進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換，將式(7)用x的標(biāo)準(zhǔn)變化量y=(x-μxi)/σxi改寫，并用式(10)作為法化因子遍除，整理后得：

(12)

結(jié)合式(11)和式(12)，式(12)又可寫成：

(13)

定義變量xi的靈敏度系數(shù)如下[8]：

(i=1,2,3，…,n)

(14)

式(14)可改寫成：

(15)

設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)p在標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)變量Y空間的坐標(biāo)為：

(16)

在原始X空間中的坐標(biāo)為：

(17)

圖5 可靠度指標(biāo)β的幾何解釋

在結(jié)構(gòu)可靠性分析中，經(jīng)常采用迭代求解可靠性指標(biāo)β。假設(shè)功能函數(shù)為z=g(x1,x2,…，xn)，求解過程如下：

2)假定x*的初始值，一般可設(shè)x*=μx；

3)運(yùn)用式(14)計(jì)算靈敏度系數(shù)αi；

4)運(yùn)用式(11)計(jì)算可靠度指標(biāo)β;

失效概率按Pf=Φ(-β)計(jì)算。

3 旋開機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 旋開機(jī)構(gòu)的功能函數(shù)

由于非接觸型平面渦卷彈簧的設(shè)計(jì)，一般先給出承受的轉(zhuǎn)矩T和相應(yīng)的角變形Ψ，再根據(jù)工作條件選出較為合適的材料，進(jìn)行有關(guān)參數(shù)的計(jì)算，所以，將發(fā)條的主要優(yōu)化參數(shù)選定為有效工作長(zhǎng)度和截面厚度，它們可以看成獨(dú)立且服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。將式(5)記為Z=G(l,h,Y),則旋開機(jī)構(gòu)的功能函數(shù)為：

(18)

3.2 旋開機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于改進(jìn)的一次二階矩法，文中采用Matlab編制了計(jì)算程序，對(duì)末敏彈旋開機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。發(fā)條所用材料的參數(shù)如表1。表2同時(shí)列出了原始數(shù)據(jù)和優(yōu)化后各個(gè)參數(shù)的值。

表1 材料0Cr17Ni7Al參數(shù)

表2 基本隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征

可靠度指標(biāo)為β=23.889 9，失效概率Pf=1.949 29e-126。

4 結(jié)論

將改進(jìn)的一次二階矩法與應(yīng)力-強(qiáng)度干涉可靠度理論相結(jié)合，采用迭代方法，借助Matlab輔助計(jì)算，對(duì)旋開機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。計(jì)算結(jié)果表明:

1)發(fā)條的截面厚度增加，工作長(zhǎng)度幾乎不變，對(duì)材料的強(qiáng)度的要求降低，整體的可靠度提高了。

2)改進(jìn)的一次二階矩法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，是旋開機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中較為理想的方法。

3)由于泰勒展開式僅取了線性項(xiàng)，所以它不能反映功能函數(shù)的非線性項(xiàng)對(duì)失效概率的影響。

4)具有多個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)的問題，改進(jìn)的一次二階矩法有可能陷入局部最優(yōu)，甚至不收斂。

5)可靠度指標(biāo)越大，失效概率越小。