基于多目標優化模型的施工導流明渠設計研究

王 嵩

(遼寧西北供水有限責任公司，遼寧 沈陽 110003)

導流建筑物作為水電工程施工組織設計的重要組成部分，對于保證施工導流任務的順利完成以及工程建設的安全施工發揮著不可替代的作用，導流建筑物屬于一種臨時性構筑物其優化設計直接決影響著工程的工期與造價。因此，為達到預期的水電投資效益并確保導流工程的正常使用及安全運行，對導流工程的優化設計研究已成為當前的研究熱點之一[1]。

目前，在導流建筑物設計方面國內外學者開展了大量研究，如YANMAZ等[2]通過對圍堰漫頂風險的動態分析，構建了一種綜合考慮導流建筑物經濟性與安全性的優化模型；AFSHAR等[3]在導流工程優化設計中引入風險損失的概念，從施工風險和工程成本的角度提出隨機優化模型；周宜紅等[4]在導流工程總成本中納入截流工程費用，并以導截流風險最低為約束條件提出了優化模型；羅漢明等[5]基于施工強度、工程成本等影響因素，采用模糊綜合法建立了導流隧洞斷面優化模型；鐘登華等[6]結合前人研究成果，在尋優模型求解過程中引入了遺傳算法；REDDY等[7]綜合考慮明渠泄流可靠性、施工成本等因素，建立了雙目標優化模型；JAIN等[8]通過分析不同約束條件下的明渠斷面流速變化特征，提出基于單位長度明渠施工成本的模型；KVEH、ADA-RSH等[9-10]考慮了排水面積、流域降雨強度及水文水力參數等不確定性因素的隨機優化模型，為準確、快速地求解模型提出了許多隨機搜索算法。綜上分析，現有研究主要集中在導流風險、施工強度和工程成本等因素差異下的優化結果分析，而考慮優化結果與截流風險之間關聯特性的研究較少。另外，已有文獻往往是依據不同的圍堰高程、明渠截面尺寸的組合方式優化設計明渠導流，然而在龍開口、巖灘等水電工程建設過程中，為滿足縮短首臺機組發電時間、大壩建設總進度及施工度汛等要求，通常會將缺口與底孔設置在明渠內以便于所占壩段的提前升高，若已經確定缺口、明渠壩段底孔、底寬及明渠變化，則明渠壩段施工強度、建設成本勢必會受到明渠底板高程的影響。

鑒于此，本文選取水電工程施工導截流系統的設計變量為明渠底板高程，不僅考慮了導截流風險對水電工程的影響，而且在明渠壩段施工過程中納入施工強度、工程成本目標約束條件，從而構建兼顧導截流風險、施工強度及建設成本的多目標模型。同時，為實現多目標的均衡優化配置引入粒子群算法求解模型，以期為降低導截流風險及明渠優化設計提供一定參考依據。

1 多目標優化模型

1.1 構造目標函數

1.1.1工程成本目標

圍堰建筑成本、明渠壩段混凝土澆筑成本及明渠開挖成本為導流工程建設總成本的主要構成，在滿足工程建設質量、進度及安全的條件下成本函數的期望目標為實現整個工程的總成本最低，其表達式為：

(1)

式中，Vi、Ai—導流工程建設明渠開挖、混凝土澆筑、圍堰填筑的工程量及其相應的單位工程量綜合成本；Mi—所對應的建設成本。

1.1.2施工強度目標

在滿足導流攔洪度汛、截流和開工等控制性節點要求的情況下，導流工程施工強度與設計規模直接相關。為實現施工強度最小化的期望目標minfj，可采用式(2)代表圍堰填筑、混凝土填筑及明渠開挖的強度函數，即：

(2)

式中，Ti—各分部工程的施工工期；其他變量含義同前。

1.1.3風險損失目標

采用截流風險R1，即R1=P(vm>vms)作為最大流速致險指標，其中vms、vm分別代表龍口設計最大流速和截流困難階段的過水平均流速。為便于計算分析，設建設工程因導流失敗會使得工期延長一年，則采用如下目標函數作為截流風險損失最小的約束條件，即：

minf5=R1(Cf+Cq+Ce)

(3)

式中，Ce、Cf—首批機組第一年發電效益及初次截流成本；Cq—下游截流大塊體的清理成本。

在堰頂高程Hupcoffer低于堰前水位Zup(t)且導流建筑物泄流能力無法滿足上游來水流量的情況下，就會導致圍堰漫頂，則第n年的導流綜合動態風險在風險率為R2=P[Zup(t)>Hupcoffer]的條件下可表述為R2(n)=1-(1-R2)n，導流風險損失最小目標函數為：

(4)

式中，Cr1(n)、Cr2(n)—第n次漫頂造成的基坑施工設備轉移與損壞、重修圍堰、基坑清淤及再次抽排水等實物型損失和工程延期產生的貸款利率、發電等收益型損失；i、k—折現率和圍堰使用年限。

通過上述分析，可采用下述數學模型優化設計導流明渠施工方案，其表達式為：

F=min{f1，f2，f3，f4，f5，f6}

(5)

1.2 約束條件

為保證導流工程的穩定、安全運行還需要考慮其他方面的影響因素，結合水電工程明渠導流的實際情況可從如下4個方面考慮附加約束限制條件：結合導流工程實際狀況利用約束條件：hdmin≤hd≤hdmax布置高程，其中hdmax、hdmin分別代表底板工程上、下閾值；選擇P=20%，則R1≤30%；P=10%，則R1≤20%作為截流風險度約束條件；根據約束條件C(hd)≤Cmax控制導流工程總投資，其中Cmax為允許的工程最大投資；調洪演算約束條件可表述為如下形式，即：

(6)

堰高Hupcoffer可根據調洪演算結果確定，其計算式為：

(7)

式中，ΔH、H2j—圍堰安全超高與j時段的堰前水位。

2 模型的求解

相對于單目標優化模型多目標優化問題更加復雜，過分地追求導流工程成本控制勢必會增大施工風險后果的嚴重性和導截流風險率，不利于工程建設質量和風險控制；另外，在不擴大明渠設計規模的條件下，為了保證導流工程的安全運行，不僅具有較高的施工強度，而且增大了工程建設成本[11-15]。因此，對多種復雜的矛盾關系，本文考慮采用多屬性效應函數進行分析，通過線性加權耦合將多目標優化模型轉化為單目標函數，并對模型的優化求解引入粒子群算法。

2.1 多目標函數的耦合

(8)

2.2 粒子群優化算法

PSO粒子群算法的本質是以可行解空間域內的粒子作為多目標優化問題的解，然后按照一定的計算條件進行迭代運算確定最優解，其中粒子的慣性權重w、位置xij以及自己的更新速度vij計算公式如下：

(9)

式中，r1、r2—0～1之間的平均隨機數；c1，c2—粒子的加速常數；t、Tmax—當前迭代次數及粒子的最大進化次數；wmax、wmin—最大、最小慣性權重；pgj(t)、pij(t)—在當前迭代次數下的全局極值和個體極值。

采用PSO粒子群優化算法編碼求解多目標優化模型，應先將各參數值輸入明渠導流施工方案，具體的計算流程如下。

步驟一：初始化粒子群。將待優化設計方案進行粒子映射，通過初始化處理確定目標函數的約束范圍，即確定粒子的更新速度。

步驟二：確定權系數。然后采用Matlab軟件自帶的粒子權重映射函數、速度變化函數確定核算粒子的權系數及粒子距聚類，確定其仿真結果。

步驟三：權系數的修正。為提高優化設計的準確性和科學性，通過適當調整粒子距聚集程度和核算粒子信息熵修正權系數。

步驟四：計算適應度值和更新粒子群極值。根據文中所述個體極值、全局極值計算公式對粒子適應度值進行計算，然后對粒子進化要求進行檢驗從而更新單個粒子和全局極值，更新粒子權重、位置、速度直至滿足條件要求并完成預測結果的輸出。

3 實例應用

3.1 工程概況

3.2 仿真計算

根據工程設計相關資料確定ΔH=0.5m，hdmax=20m，hdmin=10m，其中截流風險約束條件滿足R1≤30%。根據截流材料特性和截流模型試驗結果，龍口流速的設計值為4.86m/s，折現率i=8%，明渠導流最大投資Cmax為5.5億，對明渠導截流在不同底板高程下的風險度利用Monte-Carlo方法進行計算，見表1。

根據表1計算結果，明渠上游水位隨著底板高程的降低而減少，然而由于底板高程的降低幅度相對更大，從而提升了明渠的分流能力，降低了施工截流風險和龍口過流流量及流速。因此，為降低導截流風險損失和風險率可采用降低底板工程的措施。結合明渠導流施工進度計劃，圍堰填筑、明渠壩段開挖及填筑工期分別為4、12個月，然后根據表1計算不同底板高程下的導截流風險損失、施工強度以及施工成本，從而確定能夠滿足各約束條件的可行解見表2。

表1 明渠導截流動態風險計算值

表2 不同底板高程下的多目標優化可行解

根據表1—2計算結果，如果明渠導流目標函數選取為截流風險，則工程建設成本會大幅度增大；如果選擇經濟成本函數為設計目標，則不利于截流風險和工程質量控制。因此，為充分利用在可行域范圍內的有效信息需要綜合權衡各類影響因素，從而為設計方案的優選決策提供參考。

表3 2種模型的導流優化設計結果

通過對比分析2種模型計算結果可知，采用傳統模型雖然可使得明渠壩段施工強度、開挖強度以及建設成本達到較小水平，然而該條件下的風險損失和風險度相對較高。綜上分析，在滿足截流風險損失和風險度相對較低的情況下所構建的優化模型計算投入的成本費用較小，這是提高截流系統整體穩定性、安全性的重要途徑。

4 結論

(1)針對以往的導流建筑物優化設計未考慮截流風險的問題，本文結合水電工程大壩主體結構和明渠導流的工程特征，在導流優化設計目標體系中納入施工強度、施工成本解截流風險等因素。

(2)僅考慮導流風險損失、施工強度和建設成本的優化模型可在一定程度上協調處理各因素的復雜關系，然而不利于風險損失和截流風險的有效控制。導流工程建設成本的提高為截流風險降低的基本條件；反之，則以增大截流風險為代價，二者存在錨段關系。

(3)為正確處理好截流風險與建設成本之間的關系，綜合考慮導截流風險、施工強度及導流工程成本的多目標優化模型不僅能夠直觀的為決策者提供依據，而且可有效處理各目標之間特別是截流風險各因素的錨段，并為底板工程的最優化設計提供參考。

(4)在明渠導流優化設計中明渠壩段缺口高程的合理設定，將直接影響著缺口壩段施工進度以及施工度汛安排，未來仍需要進一步深入研究明渠底板高程與缺口高程的聯合優化。