基于非線性規劃的綜合管廊斷面尺寸設計優化

王俊嶺， 鐘敬康， *， 楊明霞， 魏江濤， 馮萃敏， 魏 勝

(1. 北京建筑大學北京未來城市設計高精尖創新中心， 北京 100044; 2. 華夏幸福基業股份有限公司， 北京 100027； 3. 北京市市政工程設計研究總院有限公司， 北京 100082)

0 引言

目前，綜合管廊斷面設計一般參考規范要求，即先確定廊內管線間距，再確定管廊整體斷面尺寸。管線間距設計往往參考綜合管廊建設規范及各管線的設計規范，對各管線之間的間距設計要求以滿足最小間距為準則，具體的間距設計一般通過經驗確定。常規設計易導致綜合管廊斷面空間利用率低、建設成本高，不具科學性。

近年來，國內外一些研究人員針對綜合管廊斷面設計做了相關研究。鐘遠志[1]對比了當前地下綜合管廊結構的一些主要設計方法，通過有限元軟件Midas gen對一個具體綜合管廊結構進行了分析計算。馮彥妮[2]以遺傳算法為基礎，在綜合管廊內管線的布置滿足安全距離、場地等約束條件下，以綜合管廊橫斷面面積最小為目標函數，對綜合管廊的標準橫斷面進行優化設計和計算。崔琳琳[3]以承德市高新區閆營子綜合管廊項目為例，介紹了綜合管廊斷面設計中橫斷面設計、縱斷面設計及管廊位置設計時考慮的設計原則和設計方案。汪勝[4]結合廈門市工程實例，從技術和造價方面對綜合管廊斷面形式進行了比較分析，其采用的方法并不具有普遍適用性。我國綜合管廊標準斷面尺寸設計主要沿用《城市工程管線綜合規范規劃》中關于管線設置原則的規定，還沒有形成一套統一的、適用于所有綜合管廊標準斷面尺寸設計的方法，目前的方法過于依賴經驗和規范[5]，導致管廊尺寸設計受主觀因素影響嚴重，最終的方案往往與最優尺寸有所偏離。

國外研究人員對于綜合管廊斷面的優化研究早于國內[6]。Julian等[7]提出在綜合管廊斷面設計時，用智能規劃可以減輕員工的工作壓力，以便工人可以最大限度地提高操作、服務和維護效率。Scholz等[8]提出了一種基于切片樹的禁忌搜索啟發式算法，用于矩形連續平面設施布局問題，為綜合管廊空間優化布置問題提供了一種思路。Bhasin等[9]通過估算巖石支撐壓力來分析斷面尺寸對穩定性的影響。

國內外學者對于綜合管廊斷面的優化設計研究大多只是基于滿足現階段空間使用的目的，忽略了管廊的未來發展。而隨著我國城市的快速發展，更多的管線入廊是必然趨勢。本文從另一個角度出發，以綜合管廊橫斷面面積最大為目標函數，利用非線性規劃數學模型，在滿足現行規范要求及控制成本的前提下，求得效益最大時的尺寸及間距，使標準斷面擁有更加充裕的敷設及檢修空間，同時也可以為綜合管廊未來發展預留空間，最終達到標準斷面管線布局經濟合理的目的。以期從經濟角度為綜合管廊斷面尺寸的確定提供科學合理的依據，為城市綜合管廊斷面尺寸設計提供理論基礎。

1 綜合管廊斷面尺寸非線性優化模型

1.1 目標函數

根據綜合管廊周邊的用地性質、綜合管廊的服務范圍、城市發展等因素確定綜合管廊容納給水、中水、熱力、燃氣、通信以及電力管線，并預留管線空間，一般的斷面布置如圖1所示。當前許多工程是因資定量。基于此，本研究認為在同樣的建設成本控制條件下綜合管廊斷面面積越大，則該綜合管廊的經濟性越高。本文采用我國現行綜合管廊投資估算指標進行建設成本的計算，利用建筑體積指標和混凝土體積指標結合斷面面積作為綜合管廊投資估算的參考，投資估算指標以m為單位。

圖1 綜合管廊斷面布置圖(單位： mm)

以綜合管廊斷面面積最大為目標函數，根據圖1，則目標函數

maxf(x)=B·Hmax=[x1a1+x2D1+x3r1+x4a2+x5D2+x6r2+

x7D3+x8a3+x9c1+x10r3+x11c1+x12r4+x13D4+x14a4+5w]·[x15e1+x16Dx+x17c+x17L+x18b+2w]。

(1)

式中：B為綜合管廊斷面寬度，mm；Hmax為綜合管廊最高艙室的艙室高度，mm；a1為燃氣管道距離側壁的距離，mm；D1為燃氣管道管徑，mm；r1為燃氣艙檢修通道寬度，mm；a2為再生水管道距側壁的距離，mm；D2為再生水管道直徑，mm；r2為綜合艙檢修通道寬度，mm；a3為給水管道距離側壁的距離，mm；D3為給水管道管徑，mm；c1為高壓電力艙橋架寬度，mm；r3為高壓電力艙檢修通道寬度，mm；r4為熱力艙檢修通道寬度，mm；D4為熱力管道管徑，mm；a4為熱力管道距離側壁的距離，mm；e1為管道距底板的距離，mm；Dx為管道直徑，mm；c為管道間垂直距離；L為橋架總高度，mm；b為橋架與頂板的距離，mm；w為城市綜合管廊斷面壁厚，mm；xn是綜合管廊斷面間距因子，以基本寬度為例，xn≥1表明在綜合管廊斷面的寬度上至少存在一個“間距”，xn代表的含義如表1所示。

表1單艙綜合管廊斷面間距因子

Table 1 Cross-section spacing factor of single-chamber utility tunnel

因子參數間距因子x1燃氣管道距側壁的間距因子x2燃氣管道直徑因子x3燃氣管道檢修通道間距因子x4再生水管道距側壁的間距因子x5再生水管道直徑因子x6再生水管道檢修通道間距因子x7給水管道直徑因子x8給水管道距側壁的間距因子x9高壓電力線橋架長度因子因子參數間距因子x10高壓電力線檢修通道間距因子x11預留電力線橋架長度因子x12熱力管道檢修通道間距因子x13熱力管道直徑因子x14熱力管道距側壁的間距因子x15管道距地板的間距因子x16管道直徑因子x17管線橋架總高度因子x18管線距頂板的間距因子

1.2 約束條件

目標函數中各參數取值范圍參照表2—6。由于目前還沒有專門針對綜合管廊內管線安裝間距的相關規范，所以表2—6中的最小安裝間距均是根據各類管線現行規范確定的。

表2 綜合管廊管道最小間距(鑄鐵管、螺栓連接鋼管)

表4 綜合管廊電力、通信線纜最小安裝凈距

表5 電纜支架或托盤的層間距離值

表6 綜合管廊檢修通道凈寬

寬度方向控制間距：a1,a2,a3,a4≥400 mm;r1,r2,r3,r4≥1 000 mm; 20 mm≤D1，D2，D3，D4≤1 000 mm;c1≥650 mm。

高度范圍控制間距：e1≥400 mm； 20 mm≤Dx≤1 000 mm；c=600 mm；L≥200 mm；b≥800 mm。

故取最小值a1，a2，a3，a4=400 mm；r1，r2，r3，r4=1 000 mm；D1，D2，D3，D4，Dx=20 mm；c1=650 mm；e1=400 mm，L=200 mm，b=800 mm。將數值帶入約束條件中，結果如下：

400x1+20x2+1 000x3+400x4+20x5+1 000x6+20x7+400x8+650x9+1 000x10+650x11+1 000x12+20x13+400x14+5w≥B。

400x15+20x16+600x17+200x17+800x18+2w≥H。

(400x1+20x2+1 000x3+400x4+20x5+1 000x6+20x7+400x8+650x9+1 000x10+650x11+1 000x12+20x13+400x14+5w)·(400x15+20x16+600x17+200x17+800x18+2w)·N·10-6≤M。

xn≥1，n=1，2，3，…，18。

M1≤M≤M2。

式中：w為城市綜合管廊斷面壁厚，mm；M為城市綜合管廊斷面控制成本，元/m3；M1為城市綜合管廊斷面控制最低成本，元/m3；M2為城市綜合管廊斷面控制最高成本，元/m3；N為城市綜合管廊投資估算指標的建筑體積指標基價，元/m3；B為城市綜合管廊斷面寬度的最小尺寸，mm；H為城市綜合管廊斷面高度的最小尺寸，mm。

本研究利用Matlab中的非線性規劃求解模塊進行求解。首先編寫M文件，然后在Matlab的命令窗口依次輸入語句。

上述優化模型運用時，必須根據實際情況確定相關常數及具體變量，然后再建模求解，例如： 給水管道、燃氣管道等直徑非連續變化的管道，其直徑的選取要根據實際設計確定，且需要根據綜合管廊設計情況確定相關常數。

2 工程實例分析

工程案例Q大街進行綜合管廊建設，根據道路兩側的用地性質及城市未來規劃，Q大街綜合管廊納入管廊的管線包括給水、再生水、熱力、電力和電信5類管道。根據綜合管廊內部管線的相互影響可知，熱力管道可以與給水管道同艙室布置，因此，5類管線可以同艙室布置。但考慮到熱力管道是雙向往復回路布置，與給水及再生水管道不宜同側布置，且給水及再生水同側布置時，為電力、電信管線預留空間較小，不方便管線敷設及維修。因此，將綜合管廊斷面設置成2個艙室，一個為電信艙，容納電力、電信管線；另一個為水艙，容納熱力、給水及再生水管線。檢修通道均設置成行人檢修通道。容納的管線規格：熱力管線為DN400×2，給水管線為DN400×1，再生水管線為DN500×1，電力管線為10 kV36回，電信管線為30回。

根據《城鎮供熱管網設計規范》與《城鎮給排水設計規范》中的相關規定及《城鎮給排水設計規范》中關于再生水管材的規定，同時參考Q大街綜合管廊內納入的管線種類及相關規范，確定綜合管廊內部各管線的最小間距。為方便對斷面的尺寸進行優化，將各類管線之間的間距、管線距側壁、底板及頂板的距離參數化，確定了如圖2所示的Q大街綜合管廊斷面尺寸參數化斷面圖。

圖2Q大街綜合管廊斷面尺寸參數化斷面圖

Fig. 2 Parameterized cross-section of cross-section size of Utility Tunnel on Street Q

2.1 Q大街綜合管廊斷面優化設計模型

結合Q大街工程案例，確定的綜合管廊斷面間距因子見表7。根據Q大街綜合管廊的實際參數，構建該管廊斷面尺寸的非線性規劃模型：

表7Q大街綜合管廊斷面間距因子

Table 7 Cross-section spacing factor of Utility Tunnel on Street Q

因子參數間距因子x19橋架長度因子x20電信艙檢修通道間距因子x21熱力管道距側壁間距因子x22水艙檢修通道間距因子因子參數間距因子x23再生水管道距側壁間距因子x24再生水管道距底板間距因子x25再生水與給水管道間距因子x26給水管道距頂板間距因子

管廊實際設計中2個艙室可以設計成不同高度。為簡化模型計算，本研究按照相同高度進行設計研究。高度根據2個艙室高度較大的確定，即：Hmax=max(H水艙，H電信艙)。其中:e≥500 mm；c≥600 mm；D3取400 mm；b′≥800 mm；w取300 mm；d≥300 mm；t≥200 mm；l≥300 mm；b1≥400 mm。則由管線間的最小間距可知: 水艙的最小高度為min(H水艙)=e+D2+c+D3+b′=500+500+600+400+800=2 800 mm；電信艙的最小高度為min(H電信艙)=d+2t+4l+b1=300+400+1 200=1 900 mm。因此，Q大街綜合管廊斷面的高度應根據水艙的高度確定，則Hmax=H水艙=e+D2+c+D3+b′，故目標函數為

約束條件為：

2w+x24e+D2+x25C+D3+x26b′≥H；

xn≥1，n=19，20，…，26。

將綜合管廊斷面各部分的尺寸數據代入非線性函數中得到：

0.65x19+1.2x20+0.5x21+1.2x22+0.5x23≥40.5；

5x24+6x25+8x26≥19；

(0.65x19+1.2x20+0.5x21+1.2x22+0.5x23+1.0)·(0.5x24+0.6x25+0.8x26+0.9)·3 395.4≤61 133；

xn≥1，n=19，20，…，26。

2.2 求解及分析

經求解，Q大街綜合管廊雙艙斷面各間距因子如表8所示。將非線性規劃所得間距因子代入，Q大街綜合管廊斷面的寬度B=1.12×0.65+1.19×1.2+1.20×0.5+0.5+1.27×1.2+0.5+1.10×0.5=5.83 m，斷面的高度H=1.18×0.5+0.5+1.21×0.6+0.4+1.01×0.8=3.02 m。

表8 Q大街綜合管廊斷面間距因子

各部分的尺寸滿足《城市綜合管廊工程技術規范》要求。Q大街綜合管廊的斷面面積S=B·H=17.6 m2。標準段的建筑體積為17.6 m3，以3 395.40元/m3為建筑體積指標基價計算，建設成本為59 759.04元/m，低于Q大街綜合管廊標準段的控制成本61 133元/m。通過優化方法確定各管線間間距后，得到如圖3所示的Q大街綜合管廊斷面尺寸示意圖。

圖3優化后的Q大街綜合管廊斷面尺寸示意圖(單位: mm)

Fig. 3 Optimized cross-section size of Utility Tunnel on Street Q(unit: mm)

將Q大街綜合管廊設計間距、規范間距和優化間距結果進行對比，如表9所示。優化結果改變了以最小安全距離和主觀人為確定綜合管廊斷面內部間距的傳統設計方法，同時獲得了最大設計面積。

通過表9可得，Q大街綜合管廊的斷面面積優化前、后分別為14.57、17.60 m2。通過斷面優化，在建設成本滿足投資估算指標的情況下，將斷面面積提高了20.8%，效果明顯，優化后的斷面尺寸滿足規范要求，同時擴大的面積可以為管線敷設和后期運行維護提供更大的工作空間。

3 結論與展望

通過構建模型并進行實例驗證，主要獲得了如下結論。

1)非線性規劃涉及領域非常廣泛，在工程建設、經濟規劃等方面有著大量應用。非線性規劃是解決一定約束條件下求解多個目標最優解問題的有力工具，在解決實際應用中多目標情況下的相互沖突問題具有重要意義。因此，要善于運用非線性規劃來解決工程中的實際問題。

2)本研究利用非線性規劃優化模型對綜合管廊斷面尺寸參數進行優化設計，以綜合管廊投資估算指標為控制條件，借助Matlab軟件進行求解，完善了以往只憑設計經驗和規范固定參數確定綜合管廊斷面尺寸的設計方法，使得綜合管廊斷面尺寸的設計更合理、更科學。

3)將此非線性規劃優化模型用于Q大街綜合管廊斷面優化，將其斷面面積提高了3.03 m2，提高了20.8%，優化效果明顯，使其有更加充裕的管線敷設及檢修空間，為綜合管廊工程的設計優化提供了依據；同時也可以利用此模型，通過優化斷面設計，降低建設投資成本。

4)綜合管廊工程由于所在區域的地區環境、建設條件和建設要求的不同，納入綜合管廊的管線種類、規格、數量和安裝要求都不相同。因此，在綜合管廊斷面尺寸非線性優化模型的推廣應用中，應充分結合工程實際，確定符合實際情況的約束條件、相關常數及具體變量，以保證模型求解的準確性。

本文雖然在運用非線性規劃對綜合管廊斷面尺寸設計優化方面取得了一定的進展，但為簡化模型計算，本文中不同艙室是按照相同高度進行設計研究的，實際工程中不同艙室可以設計成不同高度，下一步將會針對不同高度艙室情況下的綜合管廊斷面設計進行更加深入的研究，以期為我國城市地下綜合管廊建設提供參考與借鑒。