平等關系下制造商供應商雙向選擇模型*

□ 楊演燊，馬超詣，王會澤，李盡法

(1.鄭州大學 管理工程學院，河南 鄭州 450001；2.鄭州大學 數學與統計學院，河南 鄭州 450001)

制造商與供應商的合作關系一直學者研究的重點之一。雙方進行合理的合作選擇可以供應鏈發展的角度實現“雙贏”。在這種動態博弈中，制造商往往處于優勢地位，但是供應商同樣擁有關于市場及本公司發展的相關訴求。供應商逐漸謀求與制造商建立平等關系，即在平等條件下，掌握更多信息后獲得與制造商同樣的選擇權利。雙方如何在復雜網狀供應鏈中，在平等關系下達成合作受到了一些學者的關注。

Stevens于1989年最早提出供應鏈管理的相關概念。在此之后隨著全球一體化和科技發展之后，相關研究不斷深入。在供應鏈的合作關系理論中，企業關系的發展經歷了三個階段，傳統“買-賣”關系，物流關系，合作伙伴關系。如今合作伙伴關系理論被廣為接受，即制造商和供應商在一定時期內達成合作協議，實現共同盈利，分散風險的目的。Trapp等認為企業在選擇供應商時需要考慮成本、質量和配送標準[1]。Y.Tanimizu等人建立了一種有效的訂單選擇方法，幫助供應商尋找合適的訂單[2]。

同時,國內的學者也進行了相關研究。目前學者把目光聚焦在主制造商模式下雙方的合作問題。黃輝等在產能及負荷約束下利用模糊目標規劃，對訂單分配問題進行研究，為制造商與供應商提供最佳分配方案[3]。王歡等在主制造商相對弱勢情況下的構建博弈模型，從溝通、價格談判、長期合作角度提供建議策略[4]。易凱凱等對“主制造商—供應商”模式，利用不完全信息動態博弈對雙方的合作均衡戰略進行探究，為雙方合作策略提供參考[5]。在訂單分配問題上，王劍等提出一種兩階段協商協議和不同的協商策略，探究了多對多供應鏈中相互依賴訂單的分配問題[6]。

本文主要貢獻在于深化了供應商與制造商雙向選擇的研究。目前學者更多以制造商為主導對供應商進行評價及選擇。本文則充分考慮供應商雙方需求，使雙方在平等關系下進行選擇。建立企業可靠性指標對制造商及供應商進行評價。最終，建立基于討價還價博弈的制造商與供應商之間的雙向選擇模型。

1 問題描述

聚焦于供應鏈中供應商與制造商的關系，考慮多對多的網狀供應鏈中相互依賴、相互交叉的訂單分配問題。并且可將制造商-供應商的雙向選擇合作關系分解為制造商-供應商雙向選擇配對階段和制造商-供應商協商讓步階段。其中，制造商-供應商雙向選擇配對階段又可分為制造商需求初始化階段、供應商投標階段、制造商偏好最大化選擇階段、供應商篩選訂單階段。

在制造商需求初始化階段，制造商根據供應鏈下游需求而敲定的初始需求，并將需求信息公布于供應商與制造商的多對多網狀供應鏈中。在供應商投標階段，供應商根據自身指標評估是否有能力完成訂單需求，從而決定是否進行投標，如若決定投標，并依據競標策略確定投標方案。在制造商偏好最大化選擇階段，制造商判斷所有投標方案，并依據自身偏好選擇投標方案。在供應商篩選訂單階段，供應商依據所接到的所有訂單，依據自身資源判定篩選訂單，決定接受亦或是拒絕訂單。

倘若制造商和供應商無法成功選擇配對，制造商重新分配需求，再次進入制造商-供應商雙向選擇配對階段；反之，制造商和供應商進入供需協商讓步階段，制造商與供應商在初步達成供需意愿后，供應商就制造商提出的產品標準及價格進行商討，在產品質量、產品價格、交貨期限等方面進行協商博弈，若協商成功，訂單成功分配。

同時，作出以下假設：①制造商和供應商在一段時間內的訂單是連續的；②制造商和供應商僅存在生產力水平差異，不存在資金不足問題，資金問題默認可由無摩擦借貸方式解決；③制造商需求函數在一定情況下呈制造商最終價格的線性函數；④制造商最終成品的完好率等于供應鏈各環節完好率的乘積，其中，完好率=1-外部故障率；⑤制造商加工環節出現外部故障率恒定；⑥各供應商所生產產品質量存在差異，且每個訂單質量問題可跟蹤；⑦制造商不同訂單的最終相同價格一致；⑧對于同一制造商的在加工環節出現外部故障的最大概率已知。

2 模型構建

2.1 基礎參數與變量設置及說明

2.1.1 二元決策變量

(1)

(2)

(3)

2.1.2 相關基礎參數及變量

M,S：市場已有制造商與供應商集合。其中,M為制造商集合,i∈M，i=1,2,…,a,S為供應商集合，j∈S,j=1,2,…,b；

Ki：對于制造商Mi在一段時間內的訂單數量

Oi：制造商Mi的訂單集合，k∈Oi,k=1,2,…,Ki

Oik：對于制造商Mi的第k個訂單，k∈Oi

Hj：對于供應商Sj為制造商Mi偏好最大化目標的訂單數量

SOj：供應商Sj的訂單集合，h∈SOj,h=1,2,…,Hj

SOjh：對于供應商的第h個訂單，h∈SOj

Bi，Fi：對于制造商Mi設置一段連續時間[Bi,Fi]，Bi為該段時間的起始時刻，Fi為該段時間的起始時刻，i∈M

MPi：制造商的最終產品價格，i∈M

Qi：制造商Mi最終產品需求量，i∈M

SPijk：供應商Sj對于制造商Mi的第k個訂單的投標價格，i∈M,j∈S,k∈Oi

MCik：制造商Mi的訂單Oik除供應商產品外的其他成本，i=1,2,…,a

θ：制造商產品的外部故障成本中供應商承擔的比例

l：外部故障成本相比于制造商產品價格MPi的線性倍數

tik：制造商Mi的訂單Oik所形成的產品發生外部故障的概率，i∈M,k∈Oi

Cijk：供應商Sj對應的訂單Oik的生產成本；i∈M,j∈S,k∈Oi

Pj：表示供應商Sj因拒絕訂單而需賠償的懲罰成本，j∈S

di：最終產品線性需求函數斜率，i∈M

ci：最終產品線性需求函數截距，i∈M

mtik：訂單Qik出現外部故障的最大概率，即訂單Oik質量的最低標準，i∈M,k∈Oi

bik：訂單Oik的開始時間，i∈M,k∈Oi

fik：訂單Oik的結束時間，i∈M,k∈Oi

qik：訂單Oik的產品數量，i∈M,k∈Oi

Spfj：供應商Sj單位時間的生產力水平，j∈J

pfi：制造商Mi的單位時間的生產水平，i∈M

ft：制造商與供應商合作配對及協商讓步的所需時間

Mti：制造商Mi加工環節出現外部故障的概率，i∈M

2.2 制造商-供應商配對階段

2.2.1 制造商目標函數

對于制造商凈收益，考慮制造商收益、收購供應商產品的原材料成本及其他加工所需成本，同時，參考由質量問題引發的賠償費用，由此構建制造商凈收益最大化的目標函數：

(4)

2.2.2 供應商目標函數

對于供應商凈收益，考慮制造商收購價格及其他所需成本，同時，參考由質量問題引發的賠償費用，由此構建供應商凈收益最大化的目標函數：

(5)

2.2.3 制造商需求初始化階段

(6)

(7)

Qik=[mtik,bik,fik,qik],i∈M,k∈Oi]

(8)

tik≤mtik,i∈M,k∈Oi

(9)

bik≥Bi,i∈M,k∈Oi

(10)

fik≤Fi,i∈M,k∈Oi

(11)

bik≤fik,i∈M,k∈Oi

(12)

fik

(13)

(14)

(6)表示每一訂單至多由一個制造商-供應商配對關系所決定；(7)表示總需求量與最終產品價格呈負相關關系；(8)表示一個制造商訂單Oik涵蓋其訂單的質量標準、開始時間、結束時間、產品數量等四個性質；(9)表示對于訂單Oik而言，每一訂單的外部故障率均需大于最大外部故障率；(10)表示訂單Oik開始時間發生于初始時間之后；(11)訂單Oik的結束時間發生于本階段最終結束時間之前；(12)表示對于同一訂單開始時間發生于結束時間之前；(13)表示對于訂單Oik的結束時間發生于下一個訂單Oi,k+1的開始時間之前；(14)表示對于同一制造商Mi的需求總量等于所有訂單產品數量之和。

2.2.4 供應商投標階段

(15)

(15)表示若供應商在制造商訂單規定時間(同時出去制造商加工時間及摩擦時間)內的生產力水平能夠達到訂單要求，則可以參與投標。

2.2.5 制造商選擇階段

①符號說明。

Zj：綜合財務狀況評分

Xi,j：“Z-Score”模型進行評價時的各項指標，i=1…5

β：由過往情況的可靠程度與是否合作配對最小二次估計值近似而得參數

ECMij,t-1：上一期合作情況可靠程度的誤差

εt：合作情況的可靠程度的當期隨機誤差

yijt：供應商Sj相對于制造商Mi的當期可靠性程度

yij,t-1：供應商Sj相對于制造商Mi的上一期可靠性程度

δij：制造商Mi對供應商Sj的綜合評價

f：以yijt和Zj為參數的綜合評價擬合函數

X1,j：營運資金占總資產比率

X2,j：保留盈余占總資產比率

X3,j：息前稅前凈利占總資產比率

X4,j：股東權益市值與總負債的賬面價值的比值

X5,j：銷售金額占總資產比率

②模型。

本文參考由 1968 年阿特曼在財務風險管理領域提出的評價方法。利用其在對案例統計分析后得出的預測財務風險的財務預警模型“Z-Score”模型，對供應商的財務狀況進行判斷。

Zj=1.2XI,j+1.4X2,j+3.3X3,j+0.6X4,j+0.999X5,j

(16)

同時，利用誤差修正模型(ECM)，通過過往合作情況的可靠程度以衡量供應商當期合作可靠性程度：

yijt=βxijt+ECMij,t-1+εt

(17)

yijt=yij,t-1+yijt

(18)

δij=f(yijt,Zit)

(19)

(20)

(21)

(18)表示供應商相對于制造商的當期可靠性程度等于上一期可靠性程度與當期波動之和；(19)表示制造商Mi對供應商Sj的綜合評價函數；(20)表示由投標的供應商Sj中選擇；(21)表示制造商Mi對供應商Sj的綜合評價函數值最高者為制造商Mi的偏好最大化目標。

2.2.6 供應商篩選訂單階段

①符號說明。

mStjh：訂單SOjh在供應商Sj生產環節出現外部故障的最大概率，j∈J,h∈SOjh

Sbjh：供應商Sj對于訂單SOjh的執行開始時間，j∈J,h∈SOjh

Sfjh：供應商Sj訂對于單SOjh的執行結束時間，j∈J,h∈SOjh

Sqjh：供應商Sj對于訂單SOjh的投標產品數量，j∈J,h∈SOjh

φ：供應商訂單SOjh的產品數量與制造商訂單Oik的產品數量的比例系數，為常數，i∈M,j∈S,k∈Oi,h∈SOj

fixcjh：供應商Sj完成訂單SOjh的固定成本，j∈J,h∈SOjh

vcjh：供應商Sj完成訂單SOjh的單位變動成本，j∈J,h∈SOjh

λ：訂單SOjh的可變成本與質量間的比例系數，j∈J,h∈SOjh

mc(Sqijk)：供應商Sj完成訂單SOjh的混合成本，是供應商Sj投標產品數量Sqjh的非線性函數，j∈J,h∈SOjh

fcijk：供應商Sj完成訂單SOjh的摩擦性成本，即由于供應商提前或延誤完成訂單的庫存費用等，j∈J,h∈SOjh

κ：供應商Sj的懲罰成本與其拒絕中標訂單的比例系數；j∈J

mMti：訂單在制造商Mi加工環節出現外部故障的最大概率，為常數，i∈M

②約束。

(22)

(23)

(24)

SOjh=[mStjh,SbjhSfjh,Sqjh],j∈S,h∈SOj

(25)

(26)

Cijk=fixcjh+λ·vcjh·Sqjh·tik·xijk+mc(Sqjh)+fcjh,i∈M,j∈S,k∈Oi,h∈SOj

(27)

(28)

(29)

Sfjh·xijt≤Sbj,h+1·xijt,j∈S,h∈1,2,…,Hj

(30)

(22)表示就訂單Oik最終達成協議的供應商由制造商Mi的偏好最大化目標選出；(23)表示供應商Sj成為制造商Mi的偏好最大化目標所獲得的的訂單集合；(24)表示供應商Sj的第h個訂單與制造商Mi第k個訂單的轉換關系；(25)表示一個供應商訂單SOjh涵蓋其訂單的質量標準、開始時間、結束時間、產品數量等四個性質；(26)表示供應商訂單SOjh的產品數量與制造商訂單Oik的產品數量成正比；(27)表示對SOjh于訂單的成本包含固定成本、可變成本、非線性的混合成本以及摩擦性成本，其中可變成本與訂單的產品數量及質量呈正相關關系；(28)表示對應于供應商Sj的懲罰成本與其拒絕中標訂單呈正相關關系；(29)表示訂單SOjh在供應商Sj生產環節完好率的最低標準為訂單Oik完好率的最低標準與在制造商Mi加工環節完好率的最低標準的商；(30)表示對于訂單SOjh的結束時間發生于下一個訂單SOj,h+1的開始時間之前。

2.2.7 利潤分配

在結束供應商與制造商的雙向選擇后，雙方進入了討價還價階段，雙方將主要圍繞價格進行利益博弈。在這一階段中，雙方均希望獲得最高的收益。依照前文所述，從合作角度出發，本階段實際上在進行合作關系初步確定后的利潤分配。因此，雙方的討價還價過程，實際上就轉化為了制造商和供應商的利潤分配問題。

本文采用Rubinstein討價還價模型進行研究，整個過程可以歸納為以下步驟。

step1制造商提出利潤分配方案。

step2供應商可以選擇接受或拒絕。若其接受報價則談判結束，否則，制造商提出自己的方案，轉向第step3繼續進行談判。

step3制造商收到供應商提供的方案后可以選擇拒絕或接受。若其接受則談判結束，否則，制造商可以選擇修改內容或提出新的方案，則談判過程從第step1繼續進行。

step4雙方在進行談判時可能談判破裂。則重新進行合作對象選擇。

當討價還價過程無限次進行時，根據Rubinstein定理，可以從博弈樹自身結構上的自相似性解出唯一的子博弈精煉均衡。由此得到雙方最終的均衡結果如下。供應商及制造商所得利潤分別如式(31)、式(32)所示。

(31)

(32)

其中，π為雙方合作產生的利潤，δ1,δ2分別為供應商和制造商的貼現率。雙方合作產生的總利潤π如式(33)所示。

πij=(πi+πj)xijk

(33)

其中πi0,πj0表達式分別如式(34)，式(35)所示

πi·xijk=[MP·qik-(SPijk·φ·qik+MCik·qik)-(1-θ)·l·MPi·qik·tik]·xijk

(34)

πi·xijk=[(SPijk-Cijk)·φ·qik-θ·xijk·l·MPi·qik·tik]·xijk

(35)

3 結論

在復雜網狀供應鏈中，制造商與供應商在建立合作關系時有更多的選擇。針對雙方關系，學者們更多從制造商角度出發，關注于供應商的選擇上，一定程度上忽略了供應商自身的訴求。本文從雙方平等關系的角度出發，考慮到質量等因素對雙方合作的影響，基于雙方訴求建立模型，幫助企業在合作關系下進行理性決策。通過該模型促進制造商與供應商的信息共享及良性合作，從供應鏈整體的角度，通過維護雙方的利益，實現“雙贏”，具有一定的經濟及社會價值。