基于MATLAB圖像加法運算降噪的研究

劉軍

（廣東省湛江衛生學校，湛江 524037）

0 引言

圖像運算指以圖像為單位進行的搡作（該操作對圖像中的所有像素同樣進行），運算的結果是一幅其灰度分布與原來參與運算圖像灰度分布不同的新圖像。具體的運算主要包括算術和邏輯運算，它們通過改變像素的值來得到圖像增強的效果[1]。

代數運算也叫算術運算，是指對兩幅或兩幅以上的輸入圖像中對應像素的灰度值作加、減、乘或除等運算后，將運算結果作為輸出圖像相應像素的灰度值。代數運算不會改變像素的空間位置[2]。圖像代數運算是一種比較簡單和有效的圖像增強處理操作，是遙感圖像增強處理中常用的一種方法[3]。

1 圖像加法運算

圖像的加法算法運算是指兩幅或多副圖像通過對應像素之間的加運算得到輸出圖像的方法[4]，運算的數學表達式如式（1）所示：

其中，A(x,y)和B(x,y)表示需要進行加法運算的兩幅圖像，?(x,y)是A(x,y)和B(x,y)疊加后的圖像。

在MATLAB圖像處理工具箱中可以用函數imadd（）實現兩幅圖像的相加或者一幅圖像和常量的相加[5]，其函數表達式為Z=imadd（X，Y）。該表達式中X和Y都是大小相等的圖像矩陣，它們相加的結果返給Z，也就是說Z是疊加后的新圖像。可以用圖1來表示加法運算的圖像疊加。

圖1 圖像疊加

圖像加法運算還可以對圖像中的每個像素加一個常量，從而改變圖像亮度，實現圖像增強。數學表達式為 ?(x,y)=A(x,y)+B，其中B為常數，?(x,y)是圖像A( )x,y增強后的圖像。可以用圖2來表示圖像增強，其中圖2（a）為原始圖像，圖 2（b）是每個像素值增值100后的圖像。

2 加法運算圖像降噪

圖像加法運算不但得到圖像的疊加效果，通過疊加原理的外延還可以把同一圖像的多重影像加起來再求平均，以此來減少圖像的隨機噪聲，達到降噪效果。

圖2 每個像素值增加100后的圖像

2.1 降噪原理

圖像加法運算降噪的基本原理可以描述為以下：

假設原圖像f(x,y)，混入噪聲，形成含噪聲圖像集{gi(x,y),i}=1,2,…M。其關系可以用式（2）來表示。

其中gi(x,y)為混入噪聲的圖像，f(x,y)為原始圖像，ei(x,y)為隨機噪聲。在噪聲圖像集{gi(x,y),i}=1,2,…M中，M個圖像的均值可以表示為式（3）。

當噪聲ei(x,y)為互不相關，而且均值為0時，上述圖像均值(x,y)將可以降低圖像gi(x,y)噪聲[6]。

2.2 MATLAB實驗驗證

根據加法運算降噪的原理，為了驗證圖像加法算法的降噪效果，在MATLAB中通過函數imnoise（）給圖像添加隨機噪聲，該函數表達式為：

J=imnoise（I，type，parameters）

其中I為原始圖像；type為添加的噪聲類型，類型可以是泊松噪聲poisson、高斯噪聲gaussian、椒鹽噪聲salt&pepper、乘性噪聲speckle和零均值的高斯噪聲localvar等；Parameters則是指不同類型噪聲的參數值。

本文隨機采用兩種不同的噪聲類型進行試驗驗證，其中一種類型為“高斯噪聲gaussian”，參數值是“均值為0，方差為0.05”；另外一種類型為“椒鹽噪聲salt&pepper”，參數值是“0.05”。

通過for循環來實現圖像和噪聲圖像的疊加。為了取得適合的均值和驗證降噪效果的高低，M分別賦值為 3、9、99，則圖像的疊加次數分別為 4、10、100。

本實例在MATLAB下的關鍵程序代碼如下所示：

R=imread（'eight.tif'）;%讀入 eight.tif圖像

A=imnoise（R，'gaussian'，0，0.05）;%添加高斯白噪聲，椒鹽噪聲的代碼應為 A=imnoise（R，'salt&pepper'，0.05）

I=A;

M=3;%M分別賦值為3、9、99

I=im2double（I）;%將數據類型uint8轉換成double

R=im2double（R）;

for i=1:M%疊加次數分別為4、10、100

I=imadd（I，R）;%對原圖像與帶噪聲圖像進行多次疊加，結果返回I

end

avg_A=I/（M+1）;%求疊加圖像的均值

需要注意的是在MATLAB中圖像數據默認類型是uint8，當進行加法運算時有可能產生屬性溢出，所以應當在進行圖像加法運算之前先將數據類型轉換成double，從而確保結果的準確性。

3 降噪實驗結果分析

在MATLAB中進行加法算法降噪實驗，降噪實驗結果如圖3和圖4所示。圖3（a）和圖4（a）是原始的圖像，圖3（b）為添加“均值為0，方差為0.05”高斯白噪聲后的圖像，圖4（b）為添加“0.05”椒鹽噪聲后的圖像。圖 3和圖 4（c）、（d）、（e）分別是 M 為 3、9、99時降噪后的圖像。根據圖像質量主觀判斷標準，圖3和圖4（c）、（d）、（e）都能有效的濾去噪聲，達到降噪效果。就本實驗而言，降噪后圖像與原始圖像對比，降噪效果從高到低分別是（e）、（d）、（c）。由此可以得到，加法運算對圖像隨機添加的噪聲有明顯的降噪效果。

圖3 降噪實驗結果（高斯白噪聲）

圖4 降噪實驗結果（椒鹽噪聲）

4 結語

本文介紹了圖像代數運算中加法算法可以使兩幅或者多幅圖像疊加，圖像增強以及降噪原理，根據加法運算降噪的原理利用MATLAB圖像工具箱中的函數，編寫代碼進行仿真實驗，并對實驗結果進行圖像質量主觀標準判斷，證明圖像加法運算能有效濾去隨機添加的噪聲，達到降噪效果。