深度學習，把數學復習課堂還給學生

陳鷺云

在平時的教育教學中，筆者發現很多學生存在淺層學習的現象，也就是對知識的理解存在體驗不深切、思維不深入和理解不深刻的現象。特別是在復習課上，很多教師形式化地對單元知識進行整理，緊接著進行練習鞏固，這樣牽著學生的“鼻子走”。久而久之，學生越學越被動，復習課也就變得索然無味。筆者認為，教師在復習課上只有把握本質，引導學生深度參與，有效建構，才能助推深度學習。

一、把握本質，助推深度學習

深度學習旨在讓學生在學習的過程中，不僅要知其然，而且要知其所以然。在復習課的教學過程中，教師除了要重視知識與技能的教學外，更重要的是要引導學生把握好知識本質，深入挖掘知識背后隱含的數學思想方法，有效溝通知識點之間的聯系，達到學一課、通一類、達一片，從而打開學生數學思維生長的空間，讓學生的學習得以真正發生。

如某教師在教學完“立體圖形的體積”后，創設了這樣一個問題情景：出示一個馬鈴薯，讓學生說一說要怎么測量它的體積？有的學生說可以搗碎后測量，有的學生說可以利用容器來測量馬鈴薯的體積。隨之，教師為學生提供長方體、正方體、圓柱體、圓錐體的容器，學生四人小組為單位進行動手探究。在測量過程中，學生利用所學立體圖形的知識解決問題，將馬鈴薯這個不規則的物體進行轉化，通過求出上升、下降或溢出的那部分水的體積，得出了馬鈴薯的體積。在動手操作過程中，學生除了把馬鈴薯轉化為長方體、圓柱體外，在利用圓錐體容器進行測量時還探索出把圓錐轉化成了圓臺，他們在學習過程中不僅復習了舊知，還有新的收獲。整節課教師引導學生在觀察探究中，發現長方體、正方體、圓柱體三者之間的聯系，初步梳理出統一的體積公式，進而播放微課，拓展學生的知識面，讓其了解到直柱體的體積都可以使用底面積乘高進行計算。

以上環節，學生復習了立體圖形的體積公式，溝通了立體圖形體積之間的聯系;教師在教學中也深刻滲透轉化的數學思想，引發學生對知識的深度學習，真正實現為培養學生數學思想而教。

二、深度參與，助推深度學習

深度參與是深度學習的主心骨。在復習課教學中，有的教師整節課采用一問一答的形式，表面看似學生積極參與，實際是被教師牽著走;有的教師因為擔心時間不夠用，總是在學生回答時打斷學生;有的甚至自己包攬全課，以教師自己講代替了學生說……這樣的教學讓學生失去了獨立思考的時間與空間，使得學習停留在表層。因此，教師應在教學中引導學生對所學的知識進行整合，讓學生深度參與到復習課的學習之中。

如在教學完“比的應用”之后，教師結合學校開展的花樣跳繩文化節活動，出示了獲獎人數與未獲獎人數的比是2∶3，引導學生從2∶3這個信息進行聯想。學生一下子回答出許多信息：未獲獎人數與獲獎人數的比為3∶2，獲獎人數占參賽總人數的五分之二，未獲獎人數占參賽總人數的五分之三，獲獎與未獲獎的相差人數占參賽總人數的五分之一，獲獎人數比未獲獎人數多三分之一，未獲獎的人數比獲獎人數少二分之一，獲獎人數占未獲獎人數的三分之二，未獲獎人數占獲獎人數的二分之三。在教學中，教師這樣啟發學生：“同學們的想法很豐富，從一個簡單的比能夠獲得這么多的信息，你能把這些信息進行分類嗎？”學生對信息進行分類整理后，教師再次提出問題：“如果每個年段有30名學生參加跳繩比賽，獲獎人數與未獲獎人數的比是2∶3。每個年段獲獎和未獲獎的各有多少人？”接著讓學生選擇自己喜歡的方法進行解題。在教師的鼓勵下，學生根據自己的經驗，將所學的知識融會貫通，想出了不同的解法。教師引導學生對這些解法進行整理歸納：用比的基本性質解答，用整數乘除法解答，用分數乘法解答，用分數除法解答，用方程解答等。

知識之間總是存在著緊密的聯系，在鏈條上處于結構的聯系中。教師應注重數學知識之間的聯系，引導學生將平時所學的點滴知識進行梳理，引導學生打通知識的內在聯系，重組知識結構，實現深度學習。教師把課堂還給學生，學生才能真正成為課堂的主角。

三、有效建構，助推深度學習

學生學習的實質就是其認知結構的搭建及重新組織，是新舊知識相互聯系、作用的一個過程。深度學習離不開教師的深度教學，這并不是讓教師在教學中教得越難越好，而是要以生為本，以教材呈現的內容作為載體，深度建構知識的體系，通過教學活動有效訓練學生的思維，培養學生的核心素養。

如在進行“圓柱和圓錐”相關內容的復習環節教學時，某教師出示一個直徑30厘米，高20厘米的圓柱形蛋糕盒，讓學生提出數學問題，并引導學生進行分類，學生通過觀察分析將所提問題分為三類。一維求長度：一求這個蛋糕盒的底面周長，二求綁蛋糕盒的彩帶的長度。二維求面積：一求蛋糕盒的底面積，二求蛋糕盒的側面積，三求蛋糕盒的表面積。三維求體積：求這個蛋糕盒的體積。接下來教師創設情境，引導學生通過一涂、二切、三削、四挖進行深入學習。

一涂。教師出示一層蛋糕坯模型，引導學生學生算出涂奶油的面積，學生回答可以用側面積加上一個底面積進行計算。教師接著問，如果是兩層蛋糕，涂奶油的面積又是多少？如果是n層蛋糕呢？學生借助模型不斷探究交流，最后得出結論：不管是幾層蛋糕，涂奶油的面積就是把幾層的側面積加上最大的底面積。

二切。教師出示一層蛋糕，引導學生說說可以怎么切？可以提出什么數學問題？學生提出：①橫切與縱切分別增加多少面積？②如果橫切3次，增加多少面積？③如果縱切成大小相同的兩塊，半個蛋糕的奶油面積又是多少？

三削。教師出示一塊圓柱形木料，并提問：如果要把這塊圓柱形木料削成圓錐，可以提出什么數學問題？學生回答：①削成最大的圓錐，圓錐的體積是多少？削去的體積是多少？②如果削去部分的體積是36立方分米，削成的最大的圓錐的體積是多少？③如果削成兩個底面積相等，高不等但兩條高的和等于圓柱的高，削去部分的體積是多少？

四挖。教師提問：在棱長6厘米正方體里挖出一個半徑1厘米、高6厘米的圓柱，可以提出什么數學問題？學生回答：①挖出的圓柱的體積是多少？剩下的體積呢？②挖出圓柱后的正方體的表面積是多少？

以往復習課的練習設計，大都是教師出題學生來做，而本環節依托生活情境，教師大膽放手，讓學生自主提問和解決問題，引導他們從涂、切、削、挖四個方面展開復習。在解決問題中，學生思維的深度逐層遞進，將長度、面積和體積的知識自主進行深度溝通。幫助學生在鞏固計算方法的同時培養他們的空間觀念，真正把課堂還給了學生。

教師基于學生的深度學習，打破傳統的復習課模式，從學生已有的經驗出發，利用核心問題驅動，大膽放手引導學生自主整理舊知，重組知識網絡，使學生對知識的理解更加深入，促進了學生思維的發展，從而提升數學核心素養。

（作者單位：福建省廈門市集美區寧寶小學? ?本專輯責任編輯：莊嚴? ?王彬? ?王振輝）