一種最優自適應增益非線性觀測器的鋰電池SOC估算方法

鮑時全 李正明

摘 要：如今電動汽車的發展十分迅速，其動力電池荷電狀態SOC關系到鋰電池及整車系統的安全、可靠運行，因為SOC表明了電池剩余電量。由于SOC是一個不可直接測量的非線性變量，因此設計一種精度高、可行性強的算法具有十分重要的意義。提出一種最優自適應增益非線性觀測器（OAGNO），用差分進化算法（DE）對觀測器參數進行尋優。為了驗證該方法的先進性，對型號為NCR18650GA的三元鋰電池進行工況實驗，結果表明，相比無跡卡爾曼濾波（UKF），最優自適應非線性狀態觀測器具有更高的精度，誤差在3%左右。

關鍵詞：電動汽車;荷電狀態;無跡卡爾曼濾波;最優自適應非線性觀測器;差分進化算法

DOI：10. 11907/rjdk. 201338????????????????????????????????????????????????????????????????? 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

中圖分類號：TP301 ? 文獻標識碼：A ??????????????? 文章編號：1672-7800（2020）011-0060-06

A State of Charge Estimation Method of Lithium-ion Battery

Based on Optimal Adaptive Gain Nonlinear Observer

BAO Shi-quan，LI Zheng-ming

（School of Electrical and Information Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang 212000，China）

Abstract： Electric vehicles are developing rapidly nowadays， and the state of charge of power battery is related to the safe and reliable operation of lithium battery and whole vehicle system， because the SOC indicates the remaining power of the battery. Since SOC is a non-linear variable which can not be measured directly， it is very important to design an algorithm with high precision and strong feasibility. In this paper， an optimal adaptive gain nonlinear observer for SOC estimation of lithium-ion batteries is proposed，parameters of observer is selected by using a differential evolution algorithm. In order to verify the progressiveness of this method， the operating conditions of a ternary lithium-ion battery with model NCR18650GA are tested. The results show that the proposed optimal adaptive nonlinear observer has higher accuracy than unscented Kalman filter， and the SOC estimation error is about 3 percent.

Key Words： electric vehicle;state of charge; unscented Kalman filter; optimal adaptive gain nonlinear observer; differential evolution

0 引言

鋰電池由于具有能量密度較高、無記憶性、循環壽命長、自放電率低并且清潔環保的優點[1]，在儲能系統中受到越來越多的關注，特別是在新能源汽車中應用廣泛。然而，為保證鋰電池能夠安全、可靠地工作，對電池管理系統（Battery Management System，BMS）要求很高。BMS負責檢測電池工作時的參數，如電流、電壓、溫度等，并估算電池狀態量，如荷電狀態SOC（State of Charge）、健康狀態SOH、功率狀態SOP。SOC的定義是電池剩余容量與額定容量之比，決定了電池在充電之前可以使用的時間，對SOC的估算是BMS最關鍵的任務之一。

為精確估算電池SOC，國內外很多學者展開了深入研究，并提出了很多方法，比如開路電壓法[2]、內阻法[3]、安時積分法[4]、神經網絡法[5-7]、卡爾曼濾波法[8-10]、粒子濾波法[11-13]、滑模觀測器法[14-16]等。前4種方法不需要特地建立電池模型，所以又稱為非模型方法。開路電壓法作為一種最簡單的SOC估算方法，可利用電池開路電壓與SOC之間的函數關系，通過測量開路電壓估算SOC，但電池開路電壓需要靜置的時間太長，不適合SOC在線估算;內阻法利用電池內阻與SOC之間的函數關系，通過歐姆定律計算出電池內阻進而得到SOC，但電池內阻容易受到溫度影響，并且電動汽車行駛過程中電流變化很大，對電池內阻的計算十分不利，因此內阻法基本上不適用;安時積分法過度依賴于初始SOC值與電流測量精度，并且因為含有積分項，又未引入閉環反饋，估計誤差會隨著時間的積累變得越來越大，因此工程中需要經常與其它算法結合使用;神經網絡法需要大量樣本數據訓練網絡，并且對芯片的數據處理能力有很高要求，增加了BMS的硬件成本，適合于實驗室研究，工程應用中很少見。

后3種方法是基于模型的閉環估算方法，需要對電池進行建模，得到電池系統的狀態空間方程，然后通過算法估算出SOC。Plett分別于2004與2006年提出用擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）和無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）估算電池SOC，盡管能獲得足夠的精度，但也存在一定不足：例如EKF采用Taylor展開式近似模擬非線性系統，為簡化運算，常忽略二次及以上的高階展開項，從而影響估算精度。此外，EKF還需要計算Jacobian矩陣，計算量較大，并且當系統非線性程度較高時，甚至會出現“濾波發散”的情況。文獻[17]表明，相比于EKF，UKF的估算精度更高，魯棒性更強，然而代價是大量矩陣運算會耗費更多時間，且對硬件要求更高。此外，基于卡爾曼濾波的方法還要求系統噪聲是高斯白噪聲，并對電池模型精度要求較高，這兩點在實際情況中并不容易實現。粒子濾波可用于高階非線性電池系統遭受非高斯擾動時的SOC估計，但其硬件實現是一個巨大的挑戰，因為粒子濾波需要大量樣本，并進行矩陣操作。滑模觀測器是一種基于現代控制理論的估算方法，針對電池模型的不確定性及外界擾動具有很好的魯棒性，但通常很難制定出最優觀測器參數，如不確定性邊界和開關增益。此外，滑模觀測器要求電池系統的觀測方程是線性的，意味著需要用線性擬合方法擬合出開路電壓與SOC之間的關系，顯然會增加SOC估計誤差。

綜上所述，現有各種方法都有自己的優缺點。本文提出一種最優自適應增益非線性觀測器（Optimal Adaptive Gain Nonlinear Observer， OAGNO）的方法對電池SOC進行估算。首先建立電池二階等效電路模型模擬鋰電池動態特性，采用基于脈沖電流放電過程的電壓響應和指數函數擬合方法確定電池模型參數，然后設計自適應增益非線性觀測器，并用差分進化算法（Differential Evolution，DE）對自適應增益進行尋優，達到最小化估算誤差的效果。

1 電池建模

1.1 SOC定義

通常，SOC被定義為電池剩余容量與額定容量之比，如式（1）表示。

SOC=SOC0-0tηiLQNdt （1）

式中，SOC0表示SOC初始值;QN是電池額定容量;η是庫倫效率，表示電池放電容量與充電容量之比;iL是負載電流，放電為正，充電為負。

1.2 電池等效模型建立

文獻[18]對12種鋰電池等效電路模型進行對比分析，結果表明采用復雜的電氣模型可以提高模型精度，但計算復雜度和計算成本也會成倍提升。考慮到建模誤差和計算成本，本文采用常用的二階RC等效模型，如圖1所示。其中，Uoc表示電池開路電壓，Uoc與電池SOC之間有非線性函數關系，R0表示電池歐姆內阻，R1、R2分別表示電池第一極化電阻和第二極化電阻，C1、C2分別表示電池第一極化電容和第二極化電容，U1、U2分別表示第一、第二個RC環節電壓，Uout是電池端電壓。

由KCL和KVL可得電池二階RC模型狀態方程為：

IL=C1dU1dt+U1R1IL=C2dU2dt+U2R2Uout=Uoc-IL？R0-U1-U2 （2）

將式（1）、式（2）表示為狀態空間方程的形式：

x=Ax+Buy=h（x）+Du （3）

式中：

x=U1U2SOCT，y=Uout，u=ILA=-a1000-a20000=-1/R1C1000-1/R2C20000B=1C11C2-1/QN，D=-R0h（x）=Uout（SOC）-U1-U2 （4）

2 電池模型參數辨識

確定電池模型后，在進行SOC估算前還需對電池參數進行辨識，即獲得R0、R1、R2、C1和C2數據，相關參數都會隨SOC的變化而改變，辨識結果對接下來的SOC估算工作很重要。本文采用基于脈沖放電實驗的方法進行離線參數辨識，共進行20次脈沖放電，每次脈沖放電SOC減少5%，然后采集不同SOC處的電池端電壓，通過指數擬合的方法計算出R0、R1、R2、C1和C2。比如在SOC=70%處，辨識出的參數為：

R0=0.032 34Ω，R1=0.017 14Ω，R2=0.011 32Ω，C1=1 650F，C2=146 500F。具體步驟和方法在文獻[19]中有詳細介紹，這里不再贅述。

另一方面，能較為準確地反映電池開路電壓OCV與SOC的函數關系對于SOC的精確估算大有裨益。基于上述脈沖放電實驗，獲得的部分數據如表1所示。

在MATLAB中，用polyfit進行冪函數多項式擬合，階數設置為6，得到的函數關系式如下：

式中，CR是交叉概率，rand（0，1）是在（0，1）區間均勻分布的隨機數，jrand為1，2，？？，D的隨機整數。

（3）選擇操作：在父代個體與中間個體之間根據適應度函數選擇能進入下一代的個體。

xi（g+1）=ui（g+1），iffui（g+1）≤fxi（g）xi（g）otherwise （25）

式中，f是適應度函數。因為估計精度是鋰離子電池SOC估計中最重要的一個問題，定義如下誤差組合作為差分進化算法的適應度函數。

FT=2eMAE+emax （26）

式中，eMAE、emax分別表示平均絕對誤差和最大誤差。因為平均絕對誤差的參考價值大于最大誤差，所以在適應度函數中將eMAE的權重系數設置為emax的兩倍。eMAE定義如下：

eMAE=k=1NSOCk-SOCkN （27）

式中，SOCk、SOCk分別表示第k次時間步長中SOC的實際值和估計值，總步數為N。

本研究中通過最小化式（26）中FT的值，選擇λi、α和β，流程如圖3所示。

具體步驟如下：

（1）初始化種群控制參數。包括設置種群大小NP、算法最大迭代次數G、縮放因子F、交叉概率CR和染色體基因邊界xUj，i、xLj，i。

（2）由式（28）隨機產生初始化種群。

xj，i（0）=xLj，i+rand（0，1）？（xUj，i-xLj，i） （28）

（3）計算初始化種群中每個個體的適應度值。

（4）判斷是否達到終止條件或進化代數達到最大。若是，則終止進化，將得到的最佳個體作為最優解輸出;若否，則繼續下面步驟。

（5）進行變異、交叉操作，得到中間種群。

（6）判斷中間種群中是否有向量超過邊界xUj，i、xLj，i的設定。若超過邊界，則分別用xUj，i、xLj，i代替。

（7）計算當前種群和中間種群的適應度值并進行選擇，得到新一代種群。

（8）進化代數g=g+1，轉步驟（4）。

4 實驗分析

4.1 實驗平臺

為驗證所提出的最優自適應非線性觀測器的有效性與先進性，采用NEWAREBTS4000電池測試儀對型號為NCR18650GA的三元鋰電池進行測試，其電流和電壓測量精度可達0.1%，并將測試數據導入MATLAB中進行SOC估算。表2是電池NCR18650GA的關鍵參數。

表2 電池關鍵參數

參數? ? ? ? ?數值? ? ? ? ?型號? ? ? ? ?NCR18650GA? 額定容量/mAh? ? ? ? 3 350? ? ? ? 額定電壓/V? ? ?3.6? ?充電截止電壓/V? ? ?4.2? ?放電截止電壓/V? ? ? ? ? 2.5? ?最大放電電流/A? ? ?10

4.2 自適應增益非線性觀測器參數尋優結果

為模擬電動汽車在道路上行駛時電池的負載特性，進行NEDC動態工況實驗[23]，工況電流和電壓數據如圖4、圖5所示。

在用DE尋優觀測器增益參數前，先設置DE的參數，具體如表3所示。

自適應非線性觀測器參數優化的目的是最小化式（26）中的適應度函數，其適應度函數收斂過程如圖6所示。可以看到，當迭代次數達到28時，所提出的組合誤差收斂到最小，約為3.6%，最終觀測器參數λ1，λ2，λ3，α，β收斂到21.0，0.1，1.5，0.3，1.8。

4.3 SOC估算結果分析

為評估所提出最優自適應增益非線性觀測器的電池SOC估算性能，將其估算結果與UKF估算結果進行對比，基于UKF的SOC估算已被證明在精度與魯棒性方面效果較好。圖7是兩種方法SOC估算結果與實際SOC曲線，實際SOC曲線是基于安時積分法得到的。圖8是SOC估算誤差。

從圖7可以看到，UKF與本文提出的最優自適應增益非線性觀測器都能很好地估算出電池SOC。兩者相比，最優自適應增益非線性觀測器的性能更優。

從圖8可以看出，UKF的估算誤差在4%左右，最大估算誤差為4.29%，其均方根誤差RMSE的值為1.69%;最優自適應增益非線性觀測器估算誤差在3%左右，最大估算誤差為3.31%，其均方根誤差RMSE的值為1.40%。

因此，本文提出的最優自適應增益非線性觀測器的性能優于UKF，可滿足電動汽車動力電池SOC的估算需求。

5 結語

本文基于電池的二階RC等效模型和離線參數辨識，設計出自適應增益非線性觀測器，并證明了觀測器的收斂性。在此基礎上利用差分進化算法對自適應增益進行尋優，即得到最優自適應增益非線性觀測器。實驗結果表明，本文方法相較于UKF，估計精度更高，因為基于UKF的估算仍不能克服卡爾曼濾波對系統模型精度要求高，以及系統噪聲統計特性已知的缺點，而最優自適應增益非線性觀測器沒有這方面的要求，且計算量小于UKF。本文提出的電池SOC估算方法的缺點在于使用的差分進化算法在參數設置不當時會出現早熟現象，容易陷入局部最優點。下一步研究重點將放在如何避免差分算法的早熟方面，從而達到更高的SOC估算精度。

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（責任編輯：黃 健）