測距系統中運用誤差系數減小測距誤差的方法

葛嘉誠 戴爾晗

摘要：為減小測距誤差，提出一種在一個未采用/采用高頻率穩定度晶振的測距系統中，運用誤差系數減小測距誤差的方法。在測距系統中，由于基站處時鐘偏移的影響會造成響應時間誤差，又由于基站間傳遞信號時空氣折射率會對信號傳遞速度造成影響，進而影響信號傳遞時間，將上述兩個造成測距誤差的因素組合為一個誤差系數，通過推導的公式計算出誤差系數后，再帶入之后的測距計算中，便可減小測距誤差。經實驗驗證，在引入誤差系數后，測距誤差相比未引入誤差系數時減小了0.4%，可滿足高精度測距的需求。

關鍵詞：測距誤差;時鐘偏移;空氣折射率

DOI：10. 11907/rjdk. 201163????????????????????????????????????????????????????????????????? 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

中圖分類號：TP301 ? 文獻標識碼：A ??????????????? 文章編號：1672-7800（2020）011-0096-04

A Method for Reducing Ranging Error by Using Error Coefficient

in Ranging System

GE Jia-cheng， DAI Er-han

（College of Automation， Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing 210003， China）

Abstract： In order to reduce the ranging error， this paper proposes a method to reduce the ranging error in a ranging system without / with a high-frequency stability crystal oscillator. In the ranging system， the response time error will be caused by the influence of the clock offset at the base station， and the air refractive index will affect the signal transmission speed when the signal is transmitted between the base stations， and then the signal transmission time. The above two factors that cause ranging errors are combined into one error coefficient， and the error coefficient is calculated by deriving the formula， and then brought into the subsequent ranging calculation to reduce the ranging error. After experimental verification， after introducing the error coefficient， the ranging error ratio is reduced by 0.4%， Meet the needs of high-precision ranging.

Key Words： ranging error; clock offset; air refractive index

0 引言

定位技術隨著GPS技術的逐步普及得到了大規模推廣，而針對室外環境的定位技術已有諸如衛星技術、蜂窩網定位，以及GPS與蜂窩網相結合的A-GPS定位等。但針對較為復雜的室內環境，無線局域網定位技術的應用越來越廣泛，已被大量應用于軍事及許多民用領域[1-3]。在無線傳感器網絡定位中，超寬帶定位因其具有隱蔽性與抗干擾能力強等特點以及優越的多徑分辨能力，在無線傳感器網絡定位應用中表現突出。文獻[4]-[6]中提出一種協作式無線傳感器網絡，該網絡中有諸多參考節點，被稱為錨節點，目標節點接收這些錨節點發送的信號參數以實現數據測量。信號參數分為時間參數、角度參數和場強參數，具體參數包括信號到達時間、信號到達時間差、信號到達角、接收信號強度、地磁強度等[7]。

目前無線傳感器網絡（WSNs）被大量應用于諸多民用及軍事裝置中，因此對無線網絡中傳感器節點的測距與定位則變得十分關鍵[8]?，F階段主流測距方式主要有超聲波測距、激光測距、無線電波測距等[9]。

本文主要采用無線電波測距，實驗則采用愛爾蘭De？cawave 公司生產的DW1000 UWB 芯片組，其物理層協議為IEEE 802.15.4a[10]。DWM1000 UWB無線電模塊的UWB收發器模塊可獲取準確的數據包到達時間，也可準確控制數據包發送時間[11]。

針對文獻[12]-[14]中提出的各種測距方式，本文選擇其中的一種雙邊測距方式;針對文獻[15]-[16]中提出的雙邊測距模型由于節點處晶振頻率偏移而產生誤差，本文提出了解決方案。

在此基礎上，本文提出一種通過定位系統提高測距精度的方法，該方法在充分利用地理信息的基礎上，通過消除時鐘偏移與大氣折射率的影響降低測距誤差。傳統TOF技術在進行節點定位時需要進行多次TOF測量，在每次測量過程中，都會因時鐘漂移對節點處響應時間造成一定影響，進而對測距造成影響。在信號飛行途中，由于大氣折射率影響信號飛行速度，綜合考慮大氣折射率與時鐘偏移造成的誤差，將兩者結合為一個誤差系數，通過公式推導以及實驗數據計算，得出由大氣折射率與時鐘偏移引起的誤差系數。將誤差系數代入之后的測距過程中，便可減小測量誤差。

本文參考的測距模型為雙邊測距模型，該模型為UWB測距模塊的基本模型。

1 雙邊測距模型

文獻[17]中提供了一種雙邊測距模型，如圖1所示。

其中，PRN為通信主節點，Tar為通信副節點，且兩節點位置已知;Tround為主節點發出信號到接收到副節點反饋的響應時間，該階段響應時間已知;Treply為副節點接收到主節點信號到發送出反饋信號的響應時間，該階段響應時間已知;Tt為信號飛行時間，飛行時間未知;節點間的箭頭為信號傳遞方向。

顯然，信號飛行時間（Tt）=（通信主節點發出數據請求包到接收到響應數據包的時間（Tround）-副節點接收請求數據包到發送響應數據包的響應時間（Treply））/2，即：

Tt=（Tround-Treply）/2?????? （1）

節點間距離（L）=信號飛行時間（Tt）*信號傳遞速度（V）。

L=Tt*V?????????? （2）

整理得到主節點與副節點之間距離為：

L=（Tround-Treply）/2*V??? （3）

2 雙邊測距模型誤差分析

一般雙邊測距模型誤差由以下幾種情況造成：①因各節點本身存在的晶振缺陷導致節點處響應時間出現偏差，以及因不同節點設備時鐘不同步而引起的時序問題;②因為在信號傳輸過程中，空氣折射率會影響信號傳遞速度，進而導致信號飛行時間計算產生誤差，影響測距精度;③因為障礙物的存在會導致波的折射、反射，從而造成一定延遲，對于諸如此類因環境因素產生的誤差，可將其歸類為隨機誤差。本文對這類誤差暫作忽略處理[18]，不予討論。

以下對前兩種造成誤差的情況進行重點討論：對于節點處晶振缺陷導致響應時間出現偏差以及時序問題，均可定義為時鐘偏移問題，在IEEE802.15.4a標準基礎上，提供一種解決節點處存在±20 ppm時鐘漂移的方法（ppm為百萬分辨率，即ppm=10-6）。根據文獻[19]的論點，將各節點的時鐘漂移統一建模為：Tx=1+exTx

其中，x代表不同節點（主節點與副節點），T、T分別是響應時間實際值和理想值，ex為不同節點的時鐘偏移。

因此，可以得到主節點到副節點之間信號飛行時間的實際值。

Tt=12Tround-Treply=121+eaTround-1+ebTreply??? （4）

其中，ea表示主節點處的時鐘偏移，eb表示副節點處的時鐘偏移;Tround=1+eaTround表示主節點處響應時間真實值，Treply=1+ebTreply表示副節點處響應時間真實值。為便于后續計算，需要解決主節點與副節點之間的時序問題，使得主節點與副節點之間的時序同步，現做以下工作：

通信主節點發送兩次請求數據包到副節點，副節點根據接收的兩個請求數據包到達時間作如下計算：

頻率比因子=副節點接收的兩個請求數據包到達時間差/副節點從兩個請求數據包中提取的通信主節點發送信號時間差

若副節點對其接收請求數據包到發送響應數據包的時間進行設定，在設定數據基礎上乘以頻率比因子進行校正;若副節點對其接收請求數據包到發送響應數據包的時間進行測量，在測量數據基礎上除以頻率比因子進行校正;副節點在測量時間參數時，在測量數據基礎上除以頻率比因子進行校正。

詳細節點間的時間同步問題可見參考文獻[19]。

在完成主節點與副節點之間的時間同步工作之后，得到主節點處與副節點處的時鐘偏移相等，即ea=eb，因此可將式（4）改寫為：

Tt=12Tround-Treply=121+ea（Tround-Treply）?? （5）

因此，主節點與副節點之間的距離L便可表示為：

L=Tt*V=121+ea（Tround-Treply）*V?????? （6）

針對節點間信號傳輸過程中空氣折射率對傳播速度的影響問題，處理方法如下：由于節點間傳遞的信號為無線電波信號，無線電波在真空中的傳播速度為C=3*108，受空氣折射率的影響，無線電波在空氣中的實際傳播速率為：

V=C/n?????????? （7）

其中，n為空氣折射率。因此，式（6）可改寫為：

L=Tt*V=121+ea（Tround-Treply）*Cn???????? （8）

3 誤差系數公式推導

對于根據式（8）得到的雙邊測距計算公式，進一步對其進行推導。根據文獻[11]提供的空氣折射率n與無線電折射率N之間的關系式：

n=1+ N*10-6???????? （9）

將上式帶入式（8）可得：

L=T*V=12（1+ea）（Tround-Treply）*C1+ N*10-6?? （10）

整理上述公式得到：

L=T*V=C2（Tround-Treply）*C1+N*10-6

將等式右側的C1+N*10-6項分子與分母同時乘以（1-N*10-6），即：

（1+ea）1+N*10-6=（1-N*10-6）（1+ea）（1+N*10-6）（1-N*10-6）

將其展開可得：

（1-N*10-6）（1+ea）（1+N*10-6）（1-N*10-6）=1-N*10-6*ea+ea）1-（N）2*10-12

觀察等式右側分式，可發現N*10-6*ea與（N）2*10-12兩項的數量級明顯小于其它項，對結果的影響可忽略不計，因此可直接剔除，得到新等式（1+ea）1+N*10-6=1-N*10-6+ea。

將得到的等式帶入式（10）得到：

L=T*V=C2（Tround-Treply）*（1-N*10-6+ea）? （11）

其中1-N*10-6+ea即為雙邊測距中的誤差系數。

由于主節點與副節點位置已知，所以可運用激光測距儀等方法精確測量出主節點與副節點之間的實際距離L1，再采用雙邊測距模塊測量主節點與副節點之間的距離L，L可以是一次測量值或多次測量平均值。因此，定義誤差系數為：

S=（1-N*10-6+ea）=L/L1???? （12）

其中，對于誤差系數中的ea，可假定在測距過程中其真實值保持不變，而根據文獻[11]中的公式可知，影響無線電波的因素為絕對溫度（K）與大氣壓（hPa）。因此，在同一地點、同一環境中，只需絕對溫度（K）與大氣壓（hPa）保持不變，誤差系數S即可保持不變。在實際操作時，在同一地點、同一環境下，可以每隔一段時間根據上述公式計算得到誤差系數，或在每次進行測距實驗前，首先進行誤差系數計算，從而保證誤差系數S不變或變化的值小到可以忽略不計，之后再測量固定點到移動點距離時，便可借助于以下公式：

L2=C*S*T1???????? （13）

通過式（13）計算得到節點間的真實距離，其中L2為主節點到錨節點的真實距離，C為真空中無線電波傳播速度，S為誤差系數，T1為信號在兩節點之間的傳遞時間。

4 實驗

根據上文所述進行一次測距實驗，具體過程如下：

（1）將主節點與副節點固定在兩點，用激光測距儀測量出節點間距離L1。

（2）根據文獻[19]解決主節點與副節點之間的時序問題，實現節點間晶振的時間同步。

（3）用測距模塊測量主節點與副節點之間距離。每個節點都配備了STM32F103微控制器和電源電路主板，以及兼容IEEE 802.15.4的DWM1000 UWB無線電模塊的UWB收發器模塊。主副節點位置固定，兩個節點都配備了一個USB-UART接口模塊，主節點連接PC機，經過10次測量取平均值L。

（4）根據上述公式計算出誤差系數：S=L/L1。

（5）進行固定點到移動點的測距。主節點為固定節點，錨節點為可移動節點，節點處所配備的硬件設備與上述主副節點一致，得到主節點與副節點間信號傳遞時間Tt1=（Tround1-Treply1）/2，由此得到固定主節點到移動副節點之間距離。

L0=S*Tt1*C???????? （14）

根據公式（12）計算得到此時的誤差系數S=1-3.5*10-4，測得誤差系數后再進行固定節點到移動錨節點的測距實驗，得到實驗結果如表1所示。

可以明顯看出，引入誤差系數后的測距計算精度高于未引入誤差系數時的測距計算精度。引入誤差系數前的測距誤差為：A=激光測距儀測得距離（m）-引入誤差系數前計算所得距離（m）;引入誤差系數后的測距誤差為：B=激光測距儀測得距離（m）-引入誤差系數后計算所得距離（m）。因此，引入誤差系數后，測距誤差減小了α=[（A-B）/A]，代入表1中的數據，得到測距誤差減小了0.4%。

5 結語

本文提出一種在測距系統中引入誤差系數進而提高測距精度的方法。針對測距系統在基站處響應時間及信號傳遞時間可能存在的誤差，提出一種用誤差系數消除兩段時間內所存誤差的方法。通過對雙邊測距誤差公式的推導，對造成測距誤差的因素有了更深刻的認識。該方法在不增加多余設備的前提下，提高了測距精度。但由于測距設備的局限性，未能進行遠距離測量。下一步需要研究當進行遠距離測量時，誤差系數是否依然可以降低測距誤差。

參考文獻：

[1] MAO G，FIDAN B. Localization algorithms and strategies for wireless sensor networks[M]. New York：Information Science Reference，2009.