正壓式pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置不確定度評(píng)定

孫鳳舉 王慧龍 王光明 白 天 李鐵鵬

(北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100076)

1 引 言

近年來(lái)，隨著能源資源的全球性匱乏以及科技制造業(yè)向高精尖領(lǐng)域的發(fā)展，對(duì)流量的高準(zhǔn)確度測(cè)試及其計(jì)量技術(shù)的要求越來(lái)越高。臨界流噴嘴因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、無(wú)可動(dòng)部件、流量測(cè)量準(zhǔn)確度高、長(zhǎng)年穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)在石油、天然氣、化工、國(guó)防以及流量計(jì)制造等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置是間接測(cè)量氣體質(zhì)量流量的一級(jí)氣體流量標(biāo)準(zhǔn)，其主要用途是對(duì)臨界流噴嘴進(jìn)行量值傳遞。實(shí)際工程中臨界流噴嘴廣泛應(yīng)用于正壓工況，它與在負(fù)壓工況下的噴嘴校準(zhǔn)結(jié)果是可能存在差別的，為了探究這種正壓條件下使用而在負(fù)壓條件下進(jìn)行校準(zhǔn)所帶來(lái)的誤差影響，需要建立正壓標(biāo)準(zhǔn)裝置。

本文在簡(jiǎn)要介紹該正壓pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置設(shè)計(jì)原理的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)對(duì)其流量測(cè)量不確定度進(jìn)行了分析及評(píng)定，為后續(xù)探究臨界流噴嘴在正、負(fù)壓工況下分析其流出系數(shù)的變化奠定基礎(chǔ)。

2 正壓pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置工作原理

pVTt分別代表四個(gè)物理量：壓力、容積、溫度和時(shí)間。其工作原理即為通過(guò)采集測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)容器或氣體的這四個(gè)基本物理量來(lái)計(jì)算進(jìn)入標(biāo)準(zhǔn)容器的氣體質(zhì)量流量。設(shè)所使用的標(biāo)準(zhǔn)容器的容積為VN，初始狀態(tài)為pe,Te，結(jié)束狀態(tài)變?yōu)閜f,Tf，則其質(zhì)量流量qm按公式(1)計(jì)算

(1)

式中：VN——標(biāo)準(zhǔn)容器的標(biāo)準(zhǔn)容積，m3；pe、pf——分別為標(biāo)準(zhǔn)容器內(nèi)充氮前和充氮后氮?dú)饨^對(duì)壓力，Pa；Te、Tf——分別為標(biāo)準(zhǔn)容器內(nèi)充氮前和充氮后氮?dú)饨^對(duì)溫度，K；R——通用氣體常數(shù)；t——充氣時(shí)間，s。

正壓pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置的流量測(cè)量基本原理與常規(guī)pVTt相同，不同點(diǎn)在于正壓pVTt氣體入口采用高壓進(jìn)氣而非常規(guī)負(fù)壓吸氣方式，因此標(biāo)準(zhǔn)容器在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上要考慮承壓能力、受壓膨脹形變、內(nèi)部構(gòu)造及其集氣后如何快速平衡溫度場(chǎng)等問(wèn)題。

正壓pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置的設(shè)計(jì)原理圖和實(shí)物圖分別如圖1和圖2所示。

圖1 正壓pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置設(shè)計(jì)原理圖Fig.1 Design schematic diagram of positive-pressure pVTt gas flow standard facility

圖2 正壓pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置實(shí)物圖Fig.2 Physical picture of the positive-pressure pVTt gas flow standard facility

3 正壓pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置不確定度評(píng)定

3.1 pVTt容積不確定度方法分析

在JJG619-2005《pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置》中，給出容積計(jì)算模型如公式(2)計(jì)算[1]

(2)

式中：Cθ——溫度修正系數(shù)；pN——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)壓力值，Pa；ρN——標(biāo)況下(pN,TN)氣體介質(zhì)的密度，ρN=1.1648g/m3；Ze,Zf,ZN——分別為不同的充氣狀態(tài)時(shí)氣體介質(zhì)的壓縮系數(shù)，其中，如果使用氮?dú)饨橘|(zhì)，則其在標(biāo)況下(pN,TN)壓縮系數(shù)取ZN=0.99978；Te,Tf,TN——分別為不同的充氣狀態(tài)時(shí)氣體介質(zhì)的溫度，其中TN取273.15K；m1,m2——分別為盛裝氣體介質(zhì)的容器在放氣前和放氣后用稱重設(shè)備稱量得到的氣體質(zhì)量，kg。

該計(jì)算方法是針對(duì)常規(guī)負(fù)壓pVTt容器，并未考慮壓力修正，而本項(xiàng)目為高壓進(jìn)氣式pVTt容器，所以應(yīng)該考慮壓力變化對(duì)容積標(biāo)定的影響。在壓力變化不大的情況下可以根據(jù)容器的特性，由容器的壁厚、內(nèi)徑、彈性模量等參數(shù)采用理論公式修正，但本裝置由于壓力范圍較寬，且容器內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，難以使用計(jì)算公式進(jìn)行直接修正時(shí)，壓力修正系數(shù)的獲取應(yīng)通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)容器在不同壓力條件下的容積標(biāo)定數(shù)據(jù)擬合得到。

此外，式中的質(zhì)量差值為氣體的真空質(zhì)量差值，由稱量設(shè)備稱量或采用砝碼替代法計(jì)算得到，因此需考慮引入的空氣浮力修正。

圖3匯總了正壓pVTt法氣體標(biāo)準(zhǔn)容積不確定度及正壓pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置流量測(cè)量不確定度評(píng)定中各項(xiàng)不確定度因素。

3.1.1 正壓pVTt標(biāo)準(zhǔn)容器容積不確定度分析[2]

標(biāo)準(zhǔn)容積的測(cè)量模型如公式(3)計(jì)算

(3)

式中：Cp——壓力修正系數(shù)；Cb——空氣浮力修正系數(shù)；mj——第j次，用電子秤或天平等稱量設(shè)備直接得到的氣體質(zhì)量示值，kg；mKj——第j次，充氣開(kāi)始與充氣結(jié)束時(shí)由于充氣管路內(nèi)氣體介質(zhì)壓力溫度的不同所引入的氣體修正質(zhì)量，kg。

圖3 各參量引入不確定度情況Fig.3 Introduction of uncertainty of each parameter

上式中系數(shù)Cb計(jì)算如公式(4)計(jì)算

(4)

式中：ρa(bǔ)——實(shí)際工況下的大氣密度，kg/m3；ρWe——標(biāo)準(zhǔn)砝碼密度，ρWe=8000kg/m3。

溫度修正系數(shù)Cθ計(jì)算按公式(5)計(jì)算

(5)

由正壓pVTt標(biāo)準(zhǔn)容器容積的計(jì)算模型可知，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式(6)計(jì)算

+(CPe·uPe)2+(CTf·uTf)2+(CTe·uTe)2

+(Cm·um)2+(CρN·uρN)2+(CZN·uZN)2

+(CZf·uZf)2+(CZe·uZe)2+(CCθ·uCθ)2

+(CCp·uCp)2+(Cmk·umkθ)2]1/2

(6)

式中：uxi——各分量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；Cxi——靈敏系數(shù)。

3.1.1.1 容器容積測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量us

容積的平均值按公式(7)計(jì)算

(7)

式中：VNi——第i次測(cè)量得到的容積值，m3；n——標(biāo)定的總次數(shù)。

(8)

標(biāo)準(zhǔn)容器容積的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式(8)計(jì)算，通過(guò)測(cè)試結(jié)果計(jì)算得到ur(VS)=0.018%。

3.1.1.2 氣體稱量不準(zhǔn)誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量um

(1)采用砝碼替代法時(shí)，不同等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)砝碼具有不同的誤差，帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式(9)計(jì)算

(9)

式中：Eb——標(biāo)準(zhǔn)砝碼的最大誤差，g；m——標(biāo)準(zhǔn)砝碼的總質(zhì)量，g。

(2)稱量系統(tǒng)示值重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uE1

采用標(biāo)準(zhǔn)砝碼在測(cè)量設(shè)備的稱量平臺(tái)上重復(fù)加載和卸載，質(zhì)量示值重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式(10)計(jì)算

(10)

(3)電子天平示值穩(wěn)定性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uE2

因方案中采用了水中空心浮力球進(jìn)行皮重平衡，并且在實(shí)測(cè)過(guò)程中每次的耗時(shí)長(zhǎng)短不一致，周?chē)沫h(huán)境變化可能對(duì)浮力球的浮力大小產(chǎn)生影響，從而影響實(shí)測(cè)質(zhì)量，在一定時(shí)間段內(nèi)得到多次質(zhì)量觀測(cè)值，按公式(11)進(jìn)行計(jì)算

(11)

(4)電子天平分辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uΔm

(12)

式中：Δm——電子天平的分辨力，g。

綜上，由稱量系統(tǒng)不準(zhǔn)引入的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度ur(m)

(13)

3.1.1.3 常數(shù)不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ur

標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)壓力PN，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)溫度TN，在標(biāo)準(zhǔn)容器容積的計(jì)算公式中雖然用到了這兩個(gè)參數(shù)，但是在使用該標(biāo)準(zhǔn)容器測(cè)量氣體流量時(shí)同樣使用到了這些參數(shù)，因此這些參數(shù)所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差正好抵消，這一類常數(shù)的誤差引入的不確定度應(yīng)不計(jì)入[3]。所以在此僅計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氮?dú)鈮嚎s系數(shù)ZN以及氮?dú)獾臉?biāo)況密度ρN，在進(jìn)氣前后氮?dú)鈮嚎s系數(shù)誤差引入的不確定度。

Z經(jīng)查表得到，因熱力學(xué)性質(zhì)表的不確定度為Ur(Z)=0.001%，按矩形分布考慮，則ur(Ze)=ur(Zf)=ur(ZN)=0.0006%。

氮?dú)饧兌葹?.99999，可以認(rèn)為Ur(ρN)=0.001%，按矩形分布考慮，則ur(ρN)=0.0006%。

3.1.1.4 壓力測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uP

雖然按照計(jì)算公式其產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差可以抵消，即在容積標(biāo)定和使用容器進(jìn)行流量測(cè)量時(shí)使用的是相同的壓力傳感器，但由于他們使用時(shí)間差別大，因此在不確定度分析中不考慮它們的相關(guān)性[4]。

實(shí)際測(cè)壓過(guò)程為保證測(cè)壓準(zhǔn)確度，在不同壓力點(diǎn)位分別用不同量程范圍的壓力傳感器進(jìn)行測(cè)量，且按照壓力傳感器的實(shí)驗(yàn)室校準(zhǔn)數(shù)據(jù)修正使用，確保測(cè)壓準(zhǔn)確度，在常壓以下其絕對(duì)測(cè)量誤差不超過(guò)10Pa，負(fù)壓抽空壓力為1kPa，常壓以上相對(duì)測(cè)量誤差不超過(guò)當(dāng)前壓力值的0.02%。假設(shè)測(cè)壓使用的傳感器最大測(cè)量絕對(duì)誤差為ΔP。按矩形分布考慮，則有公式(14)和公式(15)。

(14)

(15)

3.1.1.5 溫度測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uT

每支溫度計(jì)的最大允許誤差為0.10℃。由于溫度傳感器在容器內(nèi)分布以及容器內(nèi)本身存在的溫度梯度，假設(shè)引入的誤差為0.03℃。所以整體測(cè)量誤差為0.13℃，按照矩形分布，則

(16)

(17)

3.1.1.6 溫度及壓力膨脹修正不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ur(Cθ)和ur(CP)

溫度修正按修正公式計(jì)算，假設(shè)溫度修正系數(shù)不準(zhǔn)，自身的ur(Cθ)=3.5%。

壓力修正系數(shù)為通過(guò)試驗(yàn)方法擬合得到，壓力修正系數(shù)ur(CP)=0.01%。

3.1.1.7 充氣管路的氣體修正質(zhì)量的測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ur(mK)

修正質(zhì)量mK計(jì)算式

(18)

式中：VK——高壓氮?dú)馄颗c標(biāo)準(zhǔn)容器連接管路中的修正管路體積，m3；Ra——氮?dú)鈿怏w常數(shù)，Ra=296.8054J/(kg·K)。

在修正質(zhì)量的計(jì)算公式中，誤差主要來(lái)源于修正體積的測(cè)量，采用幾何測(cè)量法測(cè)量，則ur(mK)=0.51%。

在表1中對(duì)影響容積測(cè)量的各主要要素分別進(jìn)行了匯總。

表1 容積不確定度分量表

綜上所述，標(biāo)準(zhǔn)容器容積的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uc(V)=0.033%，其擴(kuò)展不確定度為Ur(V)=0.066%(k=2)。

3.1.2 管道附加容積測(cè)量引入的不確定度分量ur(mpi)

在快速換向閥和被測(cè)對(duì)象之間的管路，在測(cè)量開(kāi)始的前后，由于其內(nèi)部的氣體密度(壓力溫度)的不同，即在流過(guò)被測(cè)對(duì)象的氣體和進(jìn)入容器內(nèi)的具有差別，所以要進(jìn)行修正。該附加質(zhì)量的數(shù)學(xué)模型由式(19)計(jì)算

(19)

式中：Vpi——管路容積，即快速換向閥和被測(cè)對(duì)象之間的管路容積，m3；ppi,e、Tpi,e——分別為測(cè)試開(kāi)始時(shí)Vpi內(nèi)氣體絕對(duì)壓力和熱力學(xué)溫度，Pa、K；ppi,f、Tpi,f——分別為測(cè)試結(jié)束時(shí)Vpi內(nèi)氣體絕對(duì)壓力和熱力學(xué)溫度，Pa、K；Mk——測(cè)試氣體的千摩質(zhì)量，氮?dú)釳k=28.013kg/kmol。

mpi的計(jì)算其主要是受所標(biāo)定的附加管道容積的不確定度影響，即對(duì)從噴嘴到換向閥之間這段管道的容積進(jìn)行標(biāo)定。本測(cè)試采用氣標(biāo)法和幾何測(cè)量法，測(cè)試結(jié)果為ur(mpi)=0.8%。

3.1.3 換向時(shí)間引入的不確定度分量ur(Δt)

快速換向閥在換入和換出時(shí)由于換向速度或行程不對(duì)稱等原因，會(huì)造成測(cè)量時(shí)間的誤差。一般的測(cè)量總時(shí)長(zhǎng)不小于30s，行程光電開(kāi)關(guān)可檢測(cè)得到行程時(shí)間差，一般不超過(guò)±5ms，按均勻分布計(jì)算

(20)

(21)

3.1.4 計(jì)時(shí)誤差引入的不確定度分量us

設(shè)最短工作時(shí)間為T(mén)min(本項(xiàng)目中，Tmin=30s)，計(jì)時(shí)分辨力為dt，在晶振頻率準(zhǔn)確度及穩(wěn)定度足夠高的前提下(根據(jù)證書(shū)信息至少達(dá)到10-6數(shù)量級(jí))，假設(shè)為均勻分布，則

(22)

cr(t)=1

(23)

3.2 正壓pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置不確定度評(píng)定

實(shí)際質(zhì)量流量qm由正壓pVTt裝置測(cè)量得到，其數(shù)學(xué)模型可表示為

(24)

在正壓pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置流量測(cè)量的計(jì)算模型中，容器的壓力溫度等測(cè)量參數(shù)引入的不確定度分析方法和前述類似，在此不再贅述。各分量匯總表如表2所示。

表2 正壓pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置流量測(cè)量不確定度分量

對(duì)上表中的各不確定度分量進(jìn)行合成，得到正壓法pVTt裝置的uc=0.046%，取擴(kuò)展因子為2，得到Ur=0.092%(k=2)。

4 比對(duì)結(jié)果及其分析

為了進(jìn)一步評(píng)定上述標(biāo)準(zhǔn)容器容積標(biāo)定的準(zhǔn)確性及流量測(cè)量不確定度分析的正確性，采取與國(guó)家計(jì)量院pVTt法氣體流量國(guó)家基準(zhǔn)裝置進(jìn)行比對(duì)，對(duì)同一臨界流噴嘴均在負(fù)壓條件下進(jìn)行檢定，噴嘴喉徑為φ1.919mm，流出系數(shù)設(shè)計(jì)值為0.977，比對(duì)測(cè)試結(jié)果如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)臨界流噴嘴流出系數(shù)比對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)表

本項(xiàng)目所研制的正壓式pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置不僅可工作于正壓，采用對(duì)標(biāo)準(zhǔn)容器抽真空的方式同樣可工作于負(fù)壓條件，同計(jì)量院均采用負(fù)壓法檢定，可以消除噴嘴的流出系數(shù)因噴嘴入口滯止壓力的不同所帶來(lái)的影響，所以比對(duì)結(jié)果更為有效，利用這種相互比對(duì)的方式可在一定程度上驗(yàn)證該正壓進(jìn)氣式pVTt標(biāo)準(zhǔn)容器的容積標(biāo)定及質(zhì)量流量的計(jì)算可靠與準(zhǔn)確性。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)不確定度評(píng)定與比對(duì)分析，該正壓pVTt裝置的總體不確定度為U=0.09%(k=2)，本裝置中的主要技術(shù)指標(biāo)與國(guó)內(nèi)外同類標(biāo)準(zhǔn)裝置的技術(shù)水平比較見(jiàn)表4。具代表性的機(jī)構(gòu)有美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究院(NIST)和中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，各家機(jī)構(gòu)在進(jìn)氣壓力等級(jí)、流量范圍、不確定度指標(biāo)等方面不盡相同，具體指標(biāo)可參考表4。

表4 國(guó)內(nèi)外pVTt技術(shù)水平比較

該正壓pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置既可在一定正壓范圍內(nèi)開(kāi)展空氣、高純氮?dú)狻⒏呒兒狻⑻烊粴獾葘?shí)際氣體介質(zhì)的正壓臨界流噴嘴流出系數(shù)的檢定，解決了臨界流噴嘴在實(shí)際工況下流出系數(shù)的檢定難題，也可當(dāng)作常規(guī)負(fù)壓pVTt法標(biāo)準(zhǔn)裝置使用。