氣膜孔圖像對焦評價函數的實驗研究

畢 超 郝 雪 李劍飛 房建國

(1.北京航空精密機械研究所 精密制造技術航空科技重點實驗室，北京 100076； 2.中國航發南方工業有限公司，株洲 412002)

1 引 言

在航空領域中，發動機是飛機最為關鍵和復雜的部件，它的性能優劣和安全性等級，直接關系到飛機的整體性能[1]。在發動機的工作循環中，渦輪葉片不僅要承受熱負荷、氣動負荷和機械負荷，還要承受高溫高壓燃氣流的強烈沖擊[2]。在這樣惡劣的工作環境中，為了確保渦輪葉片能夠長期可靠服役，在應用耐高溫材料和熱障涂層的基礎上，還必須采用先進的氣膜冷卻技術[3]，即在渦輪葉片的葉身型面上設計和加工出眾多孔徑小、深徑比大、軸線角度復雜的冷卻氣膜孔(以下簡稱“氣膜孔”)。

研究表明：氣膜孔的孔徑、分布位置和軸線角度等形位參數會對渦輪葉片在高溫高壓下的機械性能和冷卻效果產生重要影響[4]。因此，為了使渦輪葉片達到最佳的冷卻效果，必須對氣膜孔的實際幾何技術狀態實施監控。

為了完成批量氣膜孔的制造質量檢測與評價，本文基于工業影像測頭與多軸聯動裝置，設計并搭建了非接觸式的四軸視覺坐標測量系統，通過獲取被測氣膜孔的圖像數據來實現其形位參數的視覺測量。在測量過程中，為了能夠精確獲取被測氣膜孔的出口孔徑和分布位置，需要使工業影像測頭正確對焦于氣膜孔的出口表面，此時才能夠采集到最清晰的氣膜孔圖像以進行后續的圖像處理和參數計算。

根據成像原理，對于位于一定距離處的被測物體，改變其與視覺系統之間的相對位置關系，都會使其到達一個成像的最佳位置，即對焦位置[5]。當被測物體處于對焦位置時，所采集到的圖像最清晰，細節也最豐富；而當被測物體偏離對焦位置時，系統處于離焦狀態，會帶來細節丟失和圖像模糊，增大后續圖像處理的難度和不確定性，因而離焦會對視覺系統的性能產生不利影響。

因此，在實際應用中，需要對視覺系統進行調焦，即通過調整使其成像狀態由離焦到對焦的過程[6]。在眾多種類的調焦方式中，通過對焦評價函數計算出圖像序列的清晰度(sharpness)并利用正確對焦時圖像最清晰、細節最豐富的這個特性進行調焦，具有可操作性強、易于實現自動化等優點，因而被廣泛應用于各類光學成像系統中[7]。王健等通過采用高通和帶通兩個濾波器對傳統Brenner對焦評價算法進行了改進，克服了閾值對傳統Brenner算法評價結果的影響，在滿足單峰性和無偏性的前提下，提高了靈敏度并且降低了運算次數[8]。易懷安等提出了一種基于圖像清晰度評價的磨削表面粗糙度檢測方法，采用了熵函數評價算法和基于色彩相關性的彩色圖像清晰度評價算法分別構建清晰度與粗糙度之間的關系模型，并進行了試驗驗證[9]。張俊杰等基于微型精密零件的成像測量方法，從8種灰度圖像清晰度評價算法中計算出了適用于微型零件光學影像測量的評價算法，并建立了綜合清晰度評價模型[10]。

為了實現高壓渦輪葉片上的氣膜孔形位參數的精確測量，本文在視覺測量和多軸聯動控制的基礎上，設計并搭建了一套非接觸式的四軸視覺坐標測量系統。對于系統調焦過程中的對焦評價函數問題，基于被測葉片及氣膜孔的成像特性開展了有針對性的實驗研究。首先，詳細分析了對焦評價函數所應滿足的特性、要求以及灰度梯度函數、頻域函數、信息學函數和統計學函數的優缺點；然后，選取5種具有代表性的灰度梯度函數進行實驗驗證，通過實驗獲得了它們的函數曲線，并進行歸一化處理和比較分析，從而選擇出了最適用的對焦評價函數，而后對其進行了重復性驗證，從而為后續的圖像處理奠定了堅實基礎。

2 對焦評價函數

2.1 選取原則

基于數字圖像的被動調焦方式，在工業影像測頭的焦距和放大倍數均不改變(定焦定倍)的情況下，控制測量系統按照設定的步長獲取被測物體的一系列圖像(圖像序列)，而后通過對焦評價函數來計算每幅圖像的清晰度，以此作為指標來判斷系統的調焦狀態和對焦位置，從而尋找到成像最清晰的位置，實現調焦[11]。在這個過程中，如何評價圖像的清晰程度，即采用何種對焦評價函數來計算圖像的清晰度數值，是系統進行正確調焦的關鍵。

本文的研究對象為渦輪葉片上的氣膜孔，具有一定的特殊性。一方面，渦輪葉片的材料大多為高溫合金，表面粗糙度較低，因而葉片外觀大多富有光澤且具有反光特性；另一方面，渦輪葉片表面的結構組織排列屬性及熱障涂層等也會使其表面呈現出特定的紋理和細節特征，不同于常規的工業產品。因此，要使工業影像測頭瞄準被測氣膜孔的出口表面，即實現對分布于葉身型面上的氣膜孔的自動對焦，就需要有針對性地開展對焦評價算法的研究，以構建或選取出最適用的對焦評價函數。

一般情況下，對于特定的被測物體和視覺系統來說，一個適用的對焦評價函數應滿足如下要求，其函數曲線也會呈現出如圖1所示的形態特征。

(1)單峰性。要求對焦評價函數的曲線呈現單峰特性，避免出現雙峰或者多峰，即在調焦范圍內只有一個極大值點，而沒有其他局部峰值的干擾[12]。同時，極大值點兩側的曲線均應是單調的，這樣才能夠反映出系統的離焦極性[13]。

(2)無偏性。要求對焦評價函數得到的結果與理論對焦位置之間不存在偏差，即極大值點或峰值所對應的成像位置就應為對焦位置，只有在此位置處才能夠采集到最清晰的圖像，這樣才能夠確保調焦過程的正確性。

(3)靈敏度高。靈敏度用于表征圖像的細微變化對于對焦評價函數的數值變化的影響程度。靈敏度越高的對焦評價函數，其正確區分對焦和輕微離焦的能力越強，因而對焦精度也就越高。如圖1所示，極大值點兩側的函數值變化越快，且波峰越尖銳，則其靈敏度就越高。

(4)穩定性好。對焦評價函數要具有足夠的魯棒性和抗噪聲干擾能力。當圖像中存在噪聲時，函數曲線要能夠維持基本的形狀特征而不產生較大的失真。

(5)計算量小。計算量小的對焦評價函數，可以達到較高的計算效率，因而易于實現系統的實時、快速調焦。

在圖1中，對焦評價函數值即可用于表征圖像的清晰度，從而判定系統的調焦狀態。在上述對焦評價函數的選取原則中，單峰性和無偏性決定了算法的正確性[14]，因而任何用于圖像清晰度計算的對焦評價函數都首先必須滿足這兩個要求，但同時也應兼顧到其他幾個選取原則。

圖1 對焦評價函數曲線的形態特征Fig.1 Morphological character of the focusing evaluation function curve

2.2 對焦評價函數類型

對于特定的視覺系統而言，由對焦評價函數計算得到的圖像清晰度，能夠在一定程度上反映出系統的成像狀態，即對焦或離焦。在對焦狀態下，圖像細節清晰、內容豐富，在空域上表現為相鄰像素的特征值(如灰度、顏色等)變化較大，在頻域上表現為高頻分量較多；而在離焦狀態下，像素互相重疊、成像輪廓平滑、部分細節丟失，造成圖像模糊。利用這些特性，可以構造了多種對焦評價算法與函數，實現對圖像清晰程度的判別。

目前，常用的對焦評價函數主要有灰度梯度函數、頻域函數、信息學函數和統計學函數四大類。其中，灰度梯度函數大多基于各類空域邊緣檢測算子，形式較為簡單且易于實現，圖像經過處理后得到的量值能夠反映出圖像的清晰程度，并且可以通過微分來獲取更多細節信息；頻域函數的計算量較大，一般不適用于快速計算與實時測量；信息學函數隨著圖像內容的不同而易出現較大波動，甚至會出現峰谷倒置這樣完全相反的結果；統計學函數的對焦精度較低，實際應用不多。因此，灰度梯度函數作為一種有效的對焦評價函數，在光學系統的自動對焦方面得到了最廣泛的應用。根據上述分析，本文選用灰度梯度函數作為系統中氣膜孔圖像的對焦評價函數。

一般說來，灰度梯度函數是利用對像素灰度值的特定處理來表征圖像的清晰程度。在實際應用中，大多采用邊緣檢測算子來構建灰度梯度函數，這是因為圖像的清晰程度與其邊緣特征之間有著非常密切的關系。具體說來，當成像清晰時，圖像邊緣特征處的灰度階躍變化較大，使不同灰度區域之間的接線較為清晰；而當成像不清晰時，圖像邊緣特征處的灰度階躍變化較小，造成不同的灰度區域連成一片，導致圖像模糊。因此，可以利用圖像邊緣特征處的灰度階躍變化程度來表征圖像的清晰度。從這個意義上來說，可以基于不同種類的邊緣檢測算子來構建出不同的灰度梯度函數作為對焦評價函數，例如Brenner梯度函數、Tenengrad梯度函數、Laplacian梯度函數、方差函數和能量梯度函數等。

(1)Brenner梯度函數

該函數以Brenner邊緣檢測算子為基礎，只計算圖像中相差兩個單元的兩個像素之間的灰度值差。對于一幅像素數目為M×N的灰度圖像f，其Brenner梯度函數的定義為

(1)

式中：D(f)——圖像f的清晰度計算結果；f(x,y)——像素(x,y)的灰度值；x、y——像素在圖像f中的坐標；T——設定的邊緣檢測閾值。

(2)Tenengrad梯度函數

該函數以Sobel邊緣檢測算子為基礎，分別提取圖像在水平和垂直方向上的灰度梯度，其定義如下

(2)

式中：Gx(x,y)和Gy(x,y) ——分別為像素(x,y)處的水平和垂直方向上的Sobel邊緣檢測算子的卷積。

一般情況下，Sobel邊緣檢測算子采用如下的卷積模板來檢測圖像的邊緣特征

(3)

(3)Laplacian梯度函數

該函數與Tenengrad梯度函數類似，只需要用Laplacian算子來替代Sobel算子即可，其定義為

(4)

式中：G(x,y)——像素(x,y)處的Laplacian算子的卷積。一般情況下，Laplacian邊緣檢測算子采用如下的卷積模板來檢測圖像的邊緣特征

(5)

(4)方差函數

該函數取各個像素的灰度值與平均灰度之差的平方作為對焦評價函數，其定義如下

(6)

式中：u——當前圖像f的平均灰度值。

(5)能量梯度函數

該函數應用相鄰像素的灰度差分來計算一個像素的灰度梯度，其定義如下

(7)

3 系統組成

根據高壓渦輪葉片上的氣膜孔特征的分布特點與測量需求，應用三坐標測量機、工業影像測頭、回轉工作臺和葉片夾具等搭建了非接觸式的四軸視覺坐標測量系統，如圖2所示，從而將三坐標測量機的移動范圍大、定位精確和通用性強等優點與工業影像測頭的非接觸、信息豐富和應用靈活等優點結合在一起[15]，并且增加了回轉工作臺(第四軸)以用于被測葉片的轉位。該測量系統的運動機構由X、Y和Z三個直線軸和一個回轉軸構成。其中，X、Y和Z軸集成在一起，由三坐標測量機實現；而回轉軸單獨布置，由回轉工作臺實現；被測高壓渦輪葉片則通過葉片夾具固定在回轉工作臺上。

圖2 四軸視覺坐標測量系統Fig.2 4-axis vision coordinate measuring system

工業影像測頭由工業相機、鏡頭與光源等組成，如圖3所示。其中，工業相機選用大恒圖像生產的水星MER系列工業數字相機，該型相機采用全局曝光的Sony IMX252 CMOS傳感器，其分辨率為2048×1536，像素尺寸為3.45μm×3.45μm。為了配合該型工業相機的使用，選用了日本MORITEX公司的MML-ST系列工業遠心鏡頭，該型鏡頭具有高對比度、高分辨率和低失真度的特征，其放大倍率為3×，工作距離為108.3mm，景深為0.44mm。

圖3 工業影像測頭Fig.3 Industrial CCD

4 實驗與結果分析

為了從上述5種灰度梯度函數中選擇出最適用于本文所搭建的四軸視覺坐標測量系統的對焦評價函數，以實現氣膜孔形位參數的精確測量，選取某個高壓渦輪葉片作為被測物，通過實驗對上述5種典型算法進行比較和分析，實驗現場如圖4所示。

圖4 實驗現場Fig.4 Experimental scene

在實驗過程中，首先，控制回轉工作臺使葉片上的待測氣膜孔朝向工業影像測頭，并通過X、Y和Z軸的運動使工業影像測頭對準被測氣膜孔，使整個氣膜孔處于工業影像測頭的視場范圍中，而后調節照明光源到適當的亮度水平，使圖像中的細節特征得到最大限度的展示且不出現過多的亮斑；然后，控制測量系統的Y軸帶動工業影像測頭移動，從而調整被測氣膜孔與工業影像測頭之間的相對位置關系，移動距離為0.4mm(包含對焦位置在內)，同時按照0.01mm的步長采集被測氣膜孔的圖像序列，因而整個過程會采集到41幅圖像，這些圖像各自具有不同的離焦程度，因而呈現為由模糊到清晰再到模糊的變化趨勢，如圖5所示為此過程中所采集到的兩幅圖像；最后，對圖像序列進行中值濾波，而后分別帶入到上述5種灰度梯度函數中計算每幅圖像的清晰度數值，并繪制出對應的對焦評價函數曲線。

圖5 采集到的氣膜孔圖像Fig.5 Images of the film cooling hole

為了便于統一比較和分析各種算法的性能，本文對5種對焦評價函數的輸出結果進行了歸一化處理，并且以圖像序列中的序號為橫軸，以對焦評價函數輸出結果的歸一化值為縱軸，將歸一化后的5種函數曲線均畫在同一個坐標系中，如圖6所示。

圖6 5種對焦評價函數的曲線Fig.6 Curves of the 5 kinds of focusing evaluation functions

從圖6中可以看出，方差函數曲線幾乎沒有呈現出對焦評價函數曲線應有的形態特征，出現了形狀畸變和倒置的現象，因而對于被測氣膜孔的圖像序列來說，方差函數基本失效而不可用，這說明成像目標的表面特征(如表面粗糙度、細節和紋理等)對方差函數的影響很大，因而不適用于本文的應用場景。

而其他函數的曲線均呈現出了應有的樣式和特性，進一步分析如下：首先，這4種對焦評價函數的曲線均具有較為平滑的形狀，只有一個極大值點，并且在極大值點兩側均是單調的，符合單峰性要求；其次，Brenner梯度函數的極大值點所對應的圖像序號為26，Tenengrad梯度函數為24，Laplacian梯度函數為26，能量梯度函數為26，因而除了Tenengrad梯度函數存在些許偏差之外，其他函數判別出來的對焦位置均一致，所對應的Y軸坐標為298.3203mm，且與實際情況相吻合，因而Tenengrad梯度函數在無偏性方面有所欠缺；再次，相比于Brenner梯度函數和能量梯度函數，Laplacian梯度函數的峰頂寬度較窄，曲線更加陡峭，因而靈敏度最高，易于實現更精確的調焦。而在計算量方面，在前文的公式描述中可以看出，Brenner梯度函數、Tenengrad梯度函數、方差函數和能量梯度函數均采用了平方求和的計算形式，而Laplacian梯度函數則為絕對值求和，因而在這5種對焦評價函數中，Laplacian梯度函數的計算形式簡單且計算量最小，將更易于實現系統的實時、快速調焦。

綜合上述分析，本文選擇Laplacian梯度函數作為系統的對焦評價函數。為了進一步驗證該函數的應用性能和效果，進一步將采集圖像序列的步長設置為0.005mm，而移動距離保持不變，而后將采集到的81幅圖像經中值濾波后帶入到Laplacian梯度函數中計算每幅圖像的清晰度，連續進行5次實驗，所得到的各次函數曲線如圖7所示。

圖7 Laplacian梯度函數曲線Fig.7 Curve of the Laplacian gradient function

從圖7中可以看出，在調焦范圍內，Laplacian梯度函數曲線呈現出了良好的重復性，并且極大值點所對應的圖像序號均為50，而該幅圖像在各次實驗中所對應的Y軸坐標分別為298.3173mm、298.3148mm、298.3133mm、298.3133mm和298.3128mm，平均值為298.3143mm，標準差為0.0018mm，重復性小于0.005mm，并且與前文的實驗結果相吻合。同時，這也進一步說明，在圖像中普遍存在隨機噪聲的情況下，Laplacian梯度函數具有一定的抗噪聲影響的能力，穩定性良好，從而使各次實驗的對焦評價函數值沒有出現較大程度的偏離，這就確保了各次實驗曲線能夠保持形狀的一致性。

因此，將Laplacian梯度函數作為本文所搭建的四軸視覺坐標測量系統的對焦評價函數，能夠正確判別出被測氣膜孔的對焦位置，且對焦重復性小于0.005mm，可以滿足氣膜孔形位參數的檢測要求。如圖8所示為對焦位置處的氣膜孔圖像的邊緣提取與圓周擬合結果，從而為氣膜孔的孔徑與坐標位置等形位參數的精確提取與計算奠定了堅實基礎。

圖8 被測氣膜孔的圖像處理Fig.8 Image processing result of the measured film cooling hole

5 結束語

在所設計和搭建的四軸視覺坐標測量系統中，為了使工業影像測頭能夠正確對焦于被測氣膜孔的出口表面，本文采用了基于數字圖像的被動調焦方式，并重點開展了對焦評價函數的實驗研究。采用某個高壓渦輪葉片作為被測物，分別對Brenner梯度函數、Tenengrad梯度函數、Laplacian梯度函數、方差函數和能量梯度函數這5種具有代表性的灰度梯度函數進行了考察，并根據對焦評價函數所必須具備的特性進行了比較和分析，最終確定應用Laplacian梯度函數作為測量系統的對焦評價函數，并且對其進行了重復性驗證。Laplacian梯度函數具有良好的單峰性和無偏性，靈敏度較高，并且呈現出良好的重復性，能夠正確判別出被測氣膜孔的對焦位置，且對焦重復性小于0.005mm，可以滿足氣膜孔形位參數的檢測要求，從而為氣膜孔專用檢測設備的研制和開發提供了一項技術支撐。