基于熵理論和RBF神經網絡的有源壓制干擾識別方法

彭榮碩 董鵬曙 孟藏珍

(空軍預警學院 武漢 430019)

0 引言

近年來，電子技術發展迅猛，電子干擾機的性能大大提高，使得有源干擾可在極短時間內對探測到的雷達信號進行壓制、調制與轉發，對雷達產生有效干擾[1-3]。然而，目前國內對于復雜電磁環境下的干擾識別技術還處于相對初級階段，在如何識別有源干擾，采取何種抗干擾手段，如何選取參數等方面都主要依靠操作員的經驗，具體數據和理論支撐不夠完善嚴謹，具有較大不確定性和模糊性，不利于形成穩定的可持續提升的戰斗力。

目前，國內外學者針對有源壓制干擾自動識別問題不懈努力，發表了大量研究成果。文獻[4]針對FRFT域，提取盒維數和信息維數作為特征參數來描述壓制干擾和高斯白噪聲的分形特征，并以此識別壓制干擾，但由于采用FRFT，因此計算量較大；文獻[5]基于三種常規壓制干擾在功率譜上與白噪聲的差異，計算相關系數，并用門限檢測方法識別干擾信號，但由于主要針對高干信比(Jamming-to-Noise Ratio, JNR)條件下設置門限，因此低JNR時識別率較低；文獻[6]提取了雷達受干擾角度特征，雷達受干擾強度特征，干擾機徑向距離特征，干擾機速度特征值，干擾機俯仰特征值，基于最大隸屬原則，通過模糊綜合評判判別干擾方式，但由于雷達受干擾強度特征需要通過操縱員人工判定，因此無法做到全自動化。

本文針對有源壓制干擾的識別問題展開研究，在研究以上文章不足的基礎上，提出了基于熵理論的有源壓制干擾識別方法，利用3種有源壓制干擾在頻譜上的差異，提取干擾信號頻譜的信息熵、指數熵以及范數熵特征，并使用神經網絡進行識別，仿真結果表明，3種熵特征作為識別有源壓制干擾的特征參數能取得較好的識別效果。相較于文獻[4]、文獻[5]和文獻[6]，本方法僅需進行FFT，因此計算量較小，且分類器采用神經網絡，低JNR條件下識別率較高，特征參數無需人工判定，自動化程度較高。

1 壓制干擾分析建模

1.1 射頻噪聲干擾

利用直接噪聲放大法，即使用射頻功率放大器，放大通過帶通濾波器的高斯白噪聲信號，即可產生射頻噪聲干擾信號。盡管射頻噪聲干擾信號的性質與白噪聲近乎一樣，對雷達的干擾效果極好，但由于其功率受射頻功率放大器的制約，因此功率一般不大，因此實際使用不多。射頻噪聲干擾信號數學表達式為

J(t)=Un(t)cos[ωjt+φ(t)]

(1)

式(1)中，ωj為載頻；φ(t)為相位，且滿足在[0,2π]上為均勻分布；包絡Un(t)服從瑞利分布，且與φ(t)相互獨立。

高斯白噪聲通過0～20MHz的帶通濾波器產生的射頻噪聲干擾的時域波形與功率譜波形如圖1所示。

圖1 射頻噪聲干擾時域波形與功率譜波形

1.2 噪聲調頻干擾

利用隨機基帶信號調制載波信號的頻率，而其幅度不變，即可得到噪聲調頻干擾信號。由于噪聲調頻干擾信號包絡起伏小，因此其效率高，是目前最為常用的有源壓制干擾信號。噪聲調頻干擾信號數學表達式為

(2)

式(2)中，Uj為被調制信號幅度；ωj為載頻；KFM為噪聲調頻信號的調制參數，表征頻率的變化快慢；u(τ)為調制噪聲，φ為初始相位且二者相互獨立。

中心頻率為10MHz，噪聲調頻斜率為100MHz/V的噪聲調頻干擾的時域波形與功率譜波形如圖2所示。

圖2 噪聲調頻干擾時域波形與功率譜波形

1.3 噪聲調幅干擾

與噪聲調頻信號相反，利用隨機基帶信號調制載波信號的幅度，而其頻率不變，即可得到噪聲調幅信號。由于噪聲調幅干擾信號頻譜較窄，因此一般用于瞄準式干擾，功率一般也不高。噪聲調幅干擾信號數學表達式為

(3)

式(3)中，U0為被調制信號幅度；Un(t)為調制噪聲，一般為帶限高斯白噪聲；KAM為噪聲調幅信號的調制參數；ωj為載頻；φ為相位，滿足在[0,2π]上為均勻分布，且與Un(t)相互獨立。

中心頻率為10MHz，調制度為0.5的噪聲調幅干擾的時域波形與功率譜波形如圖3所示。

圖3 噪聲調幅干擾時域波形與功率譜波形

2 熵特征

熵最早是熱力學系統中的一個概念，用來度量一個熱力學系統的混亂度。之后，隨著研究的深入，熵的概念在各個領域均得到不同的應用，其概念不斷得到引申，但它用于表示系統的雜亂度等無序狀態的用途始終如一。

2.1 信息熵

在信息熵理論[8]中，一條信息中的信息量，與其不確定性成正比，因此信息熵與信息中的信息量成正比。信號與噪聲共同組成了雷達的接收信號，因此雷達即使接收兩次同樣的信號，但是受噪聲的影響，信號也不完全相同，具有不確定性，因此可用信息熵來進行描述這種不確定性。將一個信息源中信號xi出現的概率定義為p(xi)，則信息熵H的數學表達式為

(4)

在不確定性問題上，信息熵無疑是一個有力且簡便的工具，但其在實際應用中，卻存在一定的缺陷。若一個信息源中信號xi出現的概率p(xi)趨近于0，按照定義，設ΔI(·)表示信息熵增量，則有ΔI(p(xi))→∞，然而在p(xi)=0的情況下，則ΔI(p(xi))=-ln(p(xi))是沒有定義的，因此在實際應用中可能出現不收斂的情況。

2.2 指數熵

為了解決信息熵不收斂的問題，Pal等人[9]創造性地提出用1-p(xi)代替1/p(xi)，即為指數熵

(5)

通過式(5)可知，若一個信息源中信號xi出現的概率p(xi)=0，按照定義，指數熵的增量也為0，這就從原理上解決了信息熵可能不收斂的缺點，且由于用指數代替了對數，運算速度也可得到提升。

2.3 范數熵

不同干擾信號的脈內調制方式不同，其頻譜有所區別，經張葛祥等人研究發現范數熵可用于定量描述信號的能量分布情況[10]。

設信號X={x(i),i=1,2,…,n}，則范數熵的數學表達式為

(6)

式(6)中，1

2.4 熵特征提取方法

本文利用3種有源壓制干擾信號在頻譜上的差異，提取信號的信息熵、指數熵以及范數熵，構建3維熵特征空間，用以描述不同干擾信號的頻譜的不確定性，其提取流程如下：

1)對3種有源壓制干擾信號進行FFT變換，將信號從時域變換到頻域；

2)對頻譜幅度歸一化處理，并求出范數熵R；

3)計算單個頻點的能量，并計算其占總能量比例，即為p(xi)；

4)利用p(xi)計算信息熵H和指數熵S。

3 仿真與分析

本文的仿真軟硬件平臺如下：MATLAB R2016a；Windows10x64；Intel Core i5-8400；NVIDIA GeForce GTX 1050 Ti。

為了檢測3種熵特征在有源壓制干擾識別中的性能，設置仿真參數如下：調制噪聲為白噪聲，方差σ2為1；JNR變化范圍為-6dB～6dB，每3dB做500次蒙特卡洛仿真，分別計算3種有源壓制干擾的信息熵、指數熵、和范數熵，并取均值；壓制干擾參數設置如表1所示。

表1 干擾信號仿真參數表

干擾信號信號參數中心頻率/MHz調制噪聲調制系數時寬/μs采樣頻率/MHz射頻噪聲1200調幅噪聲10白噪聲0.51200調頻噪聲10白噪聲1001200

經仿真后得到的3種熵特征隨JNR的變化情況如圖4-圖6所示。

圖4 信息熵隨JNR變化曲線

圖5 指數熵隨JNR變化曲線

圖6 范數熵隨JNR變化曲線

從圖中可看出，射頻噪聲干擾的3個熵特征均基本不隨JNR改變，而指數熵和范數熵對噪聲調幅干擾有較高的區分度，雖然范數熵在JNR趨近于0dB時難以區分射頻噪聲干擾和噪聲調頻干擾，但信息熵在此區間對二者有較高的區分度。通過以上分析可知，3種不同的壓制干擾有不同的熵特征曲線，因此可用熵特征來對有源壓制干擾進行識別。

為了驗證熵特征在有源壓制干擾識別方面的有效性，選用徑向基函數(Radial Basis Function，RBF)神經網絡對3種干擾信號進行分類識別。RBF神經網絡性能優良，具有無局部極小問題，聚類分析能力強，學習算法簡單方便且具有全局逼近能力等優點。

RBF神經網絡有三種學習方法：一是自組織選取中心學習方法；二是直接計算法；三是有監督學習算法。本文選擇有監督學習算法，通過訓練樣本集來獲得滿足監督要求的網絡中心和其他權重參數，經歷一個誤差修正學習的過程，采用梯度下降法，因此可將其視為BP神經網絡的一種。

每種信號的JNR變化范圍為-6dB～6dB，每3dB做500次蒙特卡洛仿真，得到每種信號每3dB各500個特征樣本，每個特征樣本包含3種熵特征各1個點，并將 3個熵特征構建為{H，S，R}特征空間，以提高識別率。隨機選擇其中300個征樣本用于RBF神經網絡訓練，剩余200個征樣本用于測試RBF神經網絡，RBF神經網絡的徑向基函數的擴展系數取1.0，得到的識別率如圖7所示。

圖7 識別率隨JNR變化曲線

從圖7可知，熵特征做為特征參數用以識別有源壓制干擾，效果顯著，在低JNR的情況下，識別準確率仍能高于90%，而JNR大于3dB時識別準確率超過98%。

4 結束語

干擾類型識別是雷達進行針對性抗干擾的基礎，本文針對有源壓制干擾的識別問題展開研究，在充分研究有源壓制干擾數學模型和信息熵、指數熵以及范數熵的基礎上，提出基于熵特征的有源壓制干擾識別方法，將3種熵特征構建成{H，S，R}特征空間，用于聯合識別有源壓制干擾類型，并通過仿真分析驗證了其性能。通過仿真實驗證明，熵特征在低JNR時即可達到90%以上的識別準確性，當JNR高于3dB時識別準確率高于98%。