不同校正方法對天線增益影響的研究

張學森 葉 彥

(1.中國電子科技集團公司第三十八研究所 合肥 230088；2.孔徑陣列與空間探測安徽省重點實驗室 合肥 230088)

0 引言

數字波束形成(DBF)是用數字方式同時產生多個獨立可控波束并使其同相疊加，在特定觀測方向上能量最大并且形成天線方向圖主瓣的技術。其具有低副瓣、高信噪比、波束特性靈活可變、天線有較好的自校正能力等優點[1]。

數字陣列天線系統是對分布在不同空間位置的陣列天線采樣量化后進行數字波束形成，以獲得波束的優良性能。陣列信號處理要求陣列通道之間具有相同的頻率響應特性，但實際中，由于諸如功放、LNA、混頻器、濾波器和A/D變換器等模擬器件不可避免存在幅相差異，所以數字波束形成之前必須完成通道一致性的校正工作[2]。

1 陣列信號處理

陣列信號處理的一個目標是通過相干地累加信號和不相干地累加噪聲來改善信號噪聲比(SNR)，改善的程度是用陣列天線增益來度量的。陣列天線增益A(w)反映了由于采用陣列天線而帶來的SNR的改進，其定義為陣列天線系統的輸出SNR和一個傳感器上的輸入SNR的比值[4]。

當信號帶寬Bs滿足Bs×MaxDet<<1時，認為信號為窄帶信號，可以用一組移相器代替延時線完成DBF，其中MaxDet為通道之間的最大時延，如圖1所示。

圖1 窄帶信號DBF處理示意圖

在窄帶數字陣列天線系統里，通常認為各陣列信號之間的傳輸函數H(w)一致，但通道之間存在幅相上不一致，所以在做窄帶接收DBF時，需要進行幅相校正，常用校正方法是產生一個標校信號x(t)，采集分析經過各陣列通道系統后Y(t)=[y1(t),y2(t)…,yN(t)]之間的差別，計算修正系數，修正系數的相位用標校信號經過陣列通道傳輸后直接獲得，而修正系數的幅度通常有兩種方法獲得：即上文提到的信號功率電平一致或通道之間的噪聲功率電平一致。本文主要推導這兩種校正方法給陣列天線系統增益帶來的影響。

2 校正準則

最常用的校正準則有兩種，即校正后使得“通道間信號功率電平一致”或“通道間噪聲功率電平一致”。在相控陣系統里，通常認為其返向回路中，各通道的信號的傳輸函數一樣，僅存在幅相上的不平衡。如果各通道信噪比一樣，如圖2中，a通道和b通道，在這種情況下，無論采用“通道間信號功率電平一致”還是“通道間噪聲功率電平一致”，校正的結果都是一樣的[3]。在圖3中， a通道和b通道通過校正后，信號和噪聲同時達到了相對的平衡。

圖2 兩通道信噪比一樣

圖3 兩通道信噪比校正后結果

然而在實際應用中各陣元接收到信號前會經過多級變頻和濾波。比如在現在雷達技術相對前沿第二代中繼衛星中，相控陣各陣元接收到的信號通過頻分多址的方式傳到地面，然后在地面又通過FDM分離還原出衛星陣面接收到的信號。由于受到濾波器線性度以及群時延的影響，在地面還原的各路信號不僅在幅相上存在差異，同時在信噪比上也存在差異，如圖4所示，a、b通道幅相不平衡，同時存在信噪比差異。

相位的校正方法對于兩種幅度校正準則來說是一樣的：通過對校正的擴頻信號進行相干積累，達到一定的信噪比后再進行相位差校正；在討論兩種不同幅度校正方法時，認為相位校正對其產生的影響是相同的。那么圖5是采用“通道間信號功率電平一致”校正的結果，圖6是采用“通道間噪聲功率電平一致”校正的結果。在這種條件下，通道間噪聲功率和信號功率是不可能達到同時平衡的。下文對兩種不同校正準則進行理論推導。

圖4 兩通道信噪比不一樣

圖5 兩通道信噪比不一樣校正后結果

圖6 兩通道信噪比不一樣校正后結果

3 理論推導

在窄帶DBF系統中，假設每個通道相位已經校正，各通道僅存在幅度上的差異[5]，窄帶DBF系統運算模型如圖7所示，圖7中gsi是第i個通道信號放大系數，gni是第i個通道噪聲放大系數，wi為DBF等幅加權系數，gsi/gni亦表征了通道的信噪比。sx(ω)，sn(ω)分別是輸入信號功率譜和噪聲功率譜，假設每個傳感器噪聲譜是相等的，為了確定由信號和噪聲產生的輸出，我們需要一個用于描述輸出譜的表達式，該式用波束形成器的權值和輸入譜矩陣表示，令W=[w1,w2,…wN]。導向矢量：Vk(ka)=[e-j2pifτ1…e-j2pifτn]，其中f為載波頻率。與主波束導向矢量共軛，即滿足

X=Vkx(t);y(t)=W(Vkx(t))T

(1)

圖7 窄帶DBF系統運算示意圖

假設x(t)是零均值平穩的。輸出y(t)的相關函數為

Ry(τ)=E[y(t)y*(t-τ)]

(2)

y(t)的譜為

(3)

由sy(ω)=WVksx(ω)(VkW)*，對W施加約束條件，WVkT=1。

信號輸出的功率譜為公式(4)

sy(ω)=sx(ω)

(4)

噪聲輸出的譜為

Syn(ω)=WSn(ω)WH

(5)

其中Sn(ω)是輸入噪聲過程的譜矩陣。對于空域白噪聲，且各傳感器的噪聲譜相同的特殊情況，有Sn(ω)=sn(ω)I，則

(6)

輸出信噪比為

(7)

當采用“通道間信號功率電平一致”校正方法時，根據式(7)可推出

(8)

當采用“通道間噪聲功率電平一致”校正方法時，根據式(8)可推出

(9)

(10)

4 仿真驗證

假設30個通道陣列，通道間信號幅度服從正態分布，均值為10方差5，通道間信噪比服從正態分布，均值為-20dB方差5dB，30個通道之間折算的gsi，gni對應關系如表1所示。

表1 測試信號各通道對應關系

通道號12345678910gs7.219.84.25.115.213.35.217.327.213.4gn58.369.082.222.7158.2113.443.8190.0245.8115.0通道號11121314151617181920gs4.512.24.717.96.210.613.710.320.512.8gn24.254.348.6134.195.742.756.256.8154.0149.0通道號21222324252627282930gs12.310.67.813.97.57.51.812.45.913.8gn57.2164.034.597.895.998.111.1125.747.957.6

則采用“通道間信號功率電平一致”校正方法，根據公式(8)理論計算出DBF合成輸出信噪比為-4.6dB，實測值-5.5175dB 。采用“通道間噪聲功率電平一致”校正方法，根據公式(9)理論計算出DBF輸出信噪比為-1.9dB，實測值-2.8dB。即采用“通道間噪聲功率電平一致”校正方法比采用“通道間信號功率電平一致”校正方法帶來的DBF合成增益要高，理論計算高2.6dB，實際測得的值為2.7dB，理論與實際測得值吻合。在仿真中發現，兩種校正方法合成增益差的大小取決于通道間的信噪比方差大小有關系，隨著方差的增大而增大。當通道間的信噪比方差控制在1dB內， DBF合成增益損失可以控制在1dB。而當方差大于5dB時，兩者之間相差大于2dB。

5 結束語

在陣列天線系統中，采用“通道間噪聲功率電平一致”校正方法和采用“通道間信號功率電平一致”校正方法進行陣列通道之間校正時，如果通道之間的信噪比一致的情況下，二者具有相同的天線增益，當二者信噪比不一致時，兩種校正方法將會帶來不一樣的增益，具體影響可以用本文推導出公式進行評估。