基于加權(quán)模糊TOPSIS方法的汽車綜合評價(jià)研究

苑晨曦 李博昱 崔巍 鐘慎杰

【摘?要】TOPSIS方法是進(jìn)行有限方案、多目標(biāo)決策分析中的一種常用的系統(tǒng)方法，可用于效益評價(jià)、衛(wèi)生決策和產(chǎn)品設(shè)計(jì)評價(jià)等多個(gè)領(lǐng)域。本方法對于原始采集數(shù)據(jù)的利用相對充分，其結(jié)果可以精確地反應(yīng)各評價(jià)方案之間的差距，得出良好的可比性評價(jià)結(jié)果。但在其操作過程中評估指標(biāo)需為準(zhǔn)確的數(shù)值，對于實(shí)際操作過程中出現(xiàn)的定性指標(biāo)，比如涉及到一些模糊語言的評價(jià)信息，在運(yùn)用TOPSIS方法之前，需要用模糊語言的轉(zhuǎn)換規(guī)則來進(jìn)行進(jìn)一步規(guī)范，使其具有參與直接運(yùn)算的能力。另外對于現(xiàn)實(shí)生活中不同權(quán)重的指標(biāo)分別賦予不同權(quán)值，使得評價(jià)結(jié)果更加優(yōu)化。本文運(yùn)用了以二元組為轉(zhuǎn)換規(guī)則的加權(quán)模糊TOPSIS方法對汽車進(jìn)行綜合評價(jià)研究，用實(shí)例證實(shí)該方法的有效性。

【關(guān)鍵詞】加權(quán)TOPSIS;模糊語言;二元組;汽車綜合評價(jià)

Abstract：TOPSIS method is a common method for multi-objective decision analysis of limited schemes in system engineering. It can be used in many fields such as benefit evaluation，health decision-making and product design evaluation. This method makes full use of the original collected data，and the results can accurately reflect the gap between the evaluation schemes，and get good comparability evaluation results. But in the process of its operation，the evaluation index should be accurate. For the qualitative index，such as some fuzzy language evaluation information，before using this method，some rules of fuzzy language conversion should be used to standardize it，so that it has the ability of direct operation. In addition，different weights are given to different indicators in real life，which makes the evaluation results more optimized. In this paper，a weighted fuzzy TOPSIS method based on binary transformation rules is applied to the comprehensive evaluation of automobiles，and an example is given to prove the effectiveness of this method.

Key words：weighted TOPSIS;fuzzy language;2-tuple;Comprehensive evaluation of automobile

隨著我國經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，人們的生活質(zhì)量的提升，汽車也逐漸地走進(jìn)了千家萬戶。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，我國私家車保有量已經(jīng)超過1.5億輛。數(shù)量的增多也讓人們對汽車的要求也越來越高，較高的綜合性能逐漸被大家所重視。但是對于汽車來說，其評價(jià)指標(biāo)多而龐雜，并且混合了定性和定量的指標(biāo)分析，所以對于不同品牌不同車型的綜合的評價(jià)是非常困難的。那么如何來綜合評價(jià)一款汽車，使得消費(fèi)者選擇綜合評價(jià)更高或者綜合評價(jià)分值更高的汽車呢？針對這一問題，文章選取了4款家用三廂轎車作為評價(jià)對象，選取4個(gè)評價(jià)指標(biāo)，構(gòu)建了汽車綜合評價(jià)模型。通過實(shí)例分析得到各評估對象的得分與排名，最終得到汽車的評價(jià)結(jié)果。

1、基本理論

1.1 TOPSIS法

TOPSIS法[1-2]被稱之為逼近理想點(diǎn)法或優(yōu)劣解距離法，其基本思想是：通過對擁有多個(gè)評價(jià)指標(biāo)的對象進(jìn)行綜合分析評價(jià)，并計(jì)算出該指標(biāo)與對應(yīng)“正理想解”或“負(fù)理想解”的接近程度，然后用接近程度對各指標(biāo)進(jìn)行綜合排序。其中“正理想解”也就是最優(yōu)方案，“負(fù)理想解”為最差方案。

其基本的步驟如下：

①建立評價(jià)矩陣。

以評價(jià)對象為行向量，以評價(jià)指標(biāo)為列向量建立評價(jià)矩陣。

②對指標(biāo)屬性進(jìn)行趨同化處理。

運(yùn)用TOPSIS法進(jìn)行綜合評價(jià)時(shí)，要求所有評價(jià)指標(biāo)變化一致，將高優(yōu)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為低優(yōu)指標(biāo)（或?qū)⒌蛢?yōu)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為高優(yōu)指標(biāo)），通常采用后一種方式。轉(zhuǎn)化方法常用倒數(shù)法，即令原始數(shù)據(jù)中的低優(yōu)指標(biāo)xij通過式（1）變換而轉(zhuǎn)化成高優(yōu)指標(biāo)xij，然后建立同趨勢化后的評價(jià)矩陣。同時(shí)也可適當(dāng)調(diào)整（擴(kuò)大或縮小一定比例）轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)。

③對趨同化的評價(jià)矩陣進(jìn)行歸一化處理。

aij為歸一化處理后的矩陣Aij的元素，也即某個(gè)評價(jià)對象i在第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)的取值。

④確定理想解。

根據(jù)Aij矩陣得到正理想解（A+）和負(fù)理想解（A-），即有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案，確定方式如公式（3）、（4）：

⑤計(jì)算各方案的正負(fù)理想解的歐式距離Di+與Di-。

式中Di+與Di-分別表示第i個(gè)評價(jià)對象與最優(yōu)方案及最劣方案的距離;為最優(yōu)值，為最劣值。

⑥計(jì)算出各評價(jià)對象相對于最優(yōu)方案的接近程度Ci，并按Ci值的大小對各評價(jià)對象進(jìn)行排序，值越大表示綜合評價(jià)越高。其計(jì)算公式（7）如下：

Ci的取值范圍為0～1，Ci的值越趨向于1，就表示它的評價(jià)對象越趨向最優(yōu);與此相對的，越趨向于0，即表示其評價(jià)對象越趨向最劣[2]。

1.2 加權(quán)TOPSIS法

TOPSIS法是在等權(quán)或沒有考慮權(quán)重的情況下計(jì)算所得，而所謂加權(quán)TOPSIS法就在考慮不同權(quán)重評價(jià)指標(biāo)的評價(jià)方法，或者說加權(quán)TOPSIS法是TOPSIS法在權(quán)重不一致時(shí)的特殊情況。所以也有文獻(xiàn)直接把加權(quán)TOPSIS法歸為TOPSIS法。

那么在加權(quán)TOPSIS法的計(jì)算方法與TOPSIS法區(qū)別之處就是歐式距離計(jì)算不同，其計(jì)算公式如公式（8）、（9）所示：

其中j為第j個(gè)指標(biāo)的規(guī)范化的權(quán)重系數(shù)。

綜述TOPSIS法和加權(quán)TOPSIS法在計(jì)算過程中全都要求評估指標(biāo)和權(quán)重須為準(zhǔn)確的數(shù)字，或者說只適用于定量指標(biāo)。然而在實(shí)際使用中出現(xiàn)的定性指標(biāo)，例如“重要”、“比較重要”、“比較不重要”、“不重要”等，這些模糊語言的評價(jià)信息就要采用一定的轉(zhuǎn)換規(guī)則對其進(jìn)行處理，使其具有計(jì)算能力。下面對 “模糊語言-二元組”轉(zhuǎn)換規(guī)則進(jìn)行簡要介紹。

1.3二元組

二元組（sk，ak）是二元語義[1]中對評價(jià)信息的一種表現(xiàn)形式。其中，S為預(yù)定義的描述評價(jià)集;sk∈s，其中sk為集合S中的第k個(gè)元素，即表示給出或得到的評價(jià)信息中與初始評價(jià)描述集中最為趨近的評價(jià)描述;其中ak為符號轉(zhuǎn)移值，ak的取值范圍為[-0.5，0.5），即表示由計(jì)算得到的語義信息與S中最貼近的語義信息sk之間的偏差。同時(shí)，根據(jù)Herrera[3]對二元組的定義，經(jīng)過相應(yīng)的運(yùn)算可以得到（sk，ak）所對應(yīng)的實(shí)數(shù)數(shù)值β。另外，β的取值為小標(biāo)k和符號轉(zhuǎn)移值ak的和，取值在0～g-1之間，其中，g為描述集S中元素的個(gè)數(shù)。

1.4基于二元組轉(zhuǎn)換的加權(quán)模糊TOPSIS法

在模糊環(huán)境中加入加權(quán)TOPSIS的方法，通過“模糊語言-二元組”轉(zhuǎn)換規(guī)則將定性指標(biāo)轉(zhuǎn)化為定量指標(biāo)，最終完成本方案的綜合評價(jià)。

具體步驟可分為下面兩個(gè)部分：

第一部分：根據(jù)二元組理論，對模糊語言評價(jià)信息的二元組表達(dá)形式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，給出其所對應(yīng)的實(shí)數(shù)值β;

第二部分：將β代入加權(quán)模糊TOPSIS方法，同時(shí)建立評價(jià)方案所對應(yīng)的評估指標(biāo)的評價(jià)矩陣;對同趨勢化的評價(jià)矩陣進(jìn)行歸一化處理;確定正負(fù)理想解（即最優(yōu)方案和最劣方案），計(jì)算各方案的正負(fù)理想解的歐式距離;計(jì)算出各評價(jià)對象與最優(yōu)方案的接近程度，并做出各個(gè)方案的優(yōu)劣排序[1]。

2、案例分析

針對市場上的常見的4款家用三廂汽車（見圖1）進(jìn)行綜合評價(jià)。評價(jià)按照價(jià)格、外觀、動力性、舒適性4個(gè)評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行展開。

首先，對8位有過駕車經(jīng)驗(yàn)的人員進(jìn)行問卷調(diào)查。用七粒度語言評價(jià)集[絕對不重要、很不重要、不重要、一般、重要、很重要、絕對重要]對4個(gè)指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行評價(jià)，得到結(jié)果如表1。

用七粒度語言評價(jià)集對圖1中所示4款汽車以下評價(jià)（價(jià)格作為定量指標(biāo)，不參與評價(jià)，直接用其數(shù)值），得到結(jié)果如表2。

然后，根據(jù)二元語義理論對表1進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到被調(diào)查者的指標(biāo)權(quán)重的二元組表達(dá)和指標(biāo)權(quán)重實(shí)數(shù)值β，結(jié)果如表3所示。

按照被調(diào)查者的權(quán)重相同的原則，對表3中所給出的各指標(biāo)權(quán)重平均后得到指標(biāo)權(quán)重值如下：W=[4.25，4.375，4，4.125]。

同時(shí)根據(jù)二元語義理論得到4款方案在各指標(biāo)下的評估實(shí)數(shù)值，即得到綜合模糊評價(jià)矩陣X（表4）。

對表4進(jìn)行同趨勢化處理（將價(jià)格欄位數(shù)字除以10，再取倒數(shù)），并將其規(guī)范化得到綜合模糊評價(jià)矩陣A（表5）。

根據(jù)表5得到待評估方案的正負(fù)理想解分別為：A+=（0.56，0.53，0.50，0.49）;A-=（0.28，0.39，0.38，0.38）。

由表5和正負(fù)理想解及規(guī)范化的指標(biāo)權(quán)重值，計(jì)算各方案的正負(fù)理想解的歐式距離，得到各方案相對正負(fù)理想解的接近程度分別為：C1=0.58;C2=0.29;C3=0.43;C4=0.61。

因此，各車輛綜合評價(jià)排序?yàn)椋很囕v4>車輛1>車輛3>車輛2。車輛4為最優(yōu)。

3、結(jié)論

產(chǎn)品的綜合評價(jià)經(jīng)常包含一些模糊語言的評價(jià)，原有的TOPSIS辦法不能夠很好的去分析這些定性的評價(jià)信息。所以我們通過二元語義組對模糊語言的評價(jià)信息進(jìn)行轉(zhuǎn)化重組，為產(chǎn)品綜合評價(jià)的TOPSIS法提供可以運(yùn)用的條件。模糊語言評價(jià)的轉(zhuǎn)換，使得加權(quán)模糊法能夠合理地對產(chǎn)品進(jìn)行評價(jià)，讓本來不夠客觀、不夠清晰的評價(jià)過程變得客觀清晰，讓定量的數(shù)據(jù)作為結(jié)果來呈現(xiàn)，使評估結(jié)果具有說服力。

另外，本文將定性指標(biāo)和定量指標(biāo)區(qū)別處理，將定量指標(biāo)作為客觀事實(shí)參與到評價(jià)矩陣中。此舉完整保留了原始信息，增強(qiáng)了評價(jià)方法的可信性，給類似評價(jià)方法提供了參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳真：模糊TOPSIS方法在產(chǎn)品設(shè)計(jì)綜合評價(jià)中的應(yīng)用——以電熱水壺產(chǎn)品設(shè)計(jì)為例.裝飾總第253期：86-87.

[2]郭超，劉雙喜，楊建軍，張佳力：基于TOPSIS法的汽車綜合性能評價(jià)，汽車工程師2018（3）：39-43.

[3]Francisco Herrera and Luis Martínez，A 2-Tuple Fuzzy Linguistic Representation Model for Computing with Words，IEEE TRANSACTIONS ON FUZZY SYSTEMS，VOL. 8，NO. 6，DECEMBER 2000：746-752.

[4]周亞：多屬性決策中的TOPSIS法研究，武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文，2009。

作者簡介：

苑晨曦（1989—），男，在讀碩士;研究方向：感性工學(xué)。

（作者單位：1.齊魯工業(yè)大學(xué)（山東省科學(xué)院）菏澤校區(qū)（分院）;2.齊魯工業(yè)大學(xué)（山東省科學(xué)院）機(jī)械與汽車工程學(xué)院）