京張高鐵八達嶺長城站大跨深埋三連拱圍巖壓力計算方法研究

王 婷，趙 繼，魏 盼

(1.中鐵工程設計咨詢集團有限公司,北京 100055；2.北京城建設計發展集團股份有限公司，北京 100037)

隧道開挖后，圍巖作用于隧道支護結構上的荷載稱之為圍巖壓力，它是隧道支護結構的主要荷載。了解圍巖壓力的性質、大小是正確合理地進行隧道結構支護設計和選擇施工方案的重要依據。計算圍巖壓力的方法有全土柱理論[1]、比爾鮑曼公式[1]、太沙基理論[2]、卡柯公式[3]、謝家烋公式[4]以及上限理論法[5-6]等。然而，上述計算方法對特殊地質條件下圍巖壓力計算的適用性均比較差。

眾多研究學者和技術人員對特殊地質條件下圍巖壓力的計算方法、圍巖壓力隨施工過程的變化及分布規律、不同施工方案下圍巖壓力的變化情況等進行了一系列研究，并取得了豐碩的成果。對于單拱隧道，研究人員對淺埋隧道[7-8]、超大斷面隧道[9]、深埋隧道[10]、大跨度隧道[11]、大斷面深埋地下結構[12]等特殊情況下的圍巖壓力計算方法進行了研究。對于雙拱隧道，研究人員對小凈距隧道[13]、深淺埋連拱隧道[14]、深埋非對稱連拱隧道[15]、破碎圍巖連拱隧道[16]等特殊情況下的圍巖壓力計算方法進行了研究。對于三連拱隧道，來弘鵬等[17]對黃土地區淺埋暗挖三連拱隧道的圍巖壓力特征進行了研究，發現先行施工的各部位圍巖壓力隨后續洞室的開挖均出現了增長趨勢，而臨近洞室的開挖增長尤為明顯。李圍等[18]對在盾構隧道基礎上擴建三連拱隧道地鐵車站的施工方案進行了研究，發現采用預留核心土臺階法擴建三連拱隧道地鐵車站的施工方案是可行的。鄭甲佳等[19]對三連拱隧道中隔墻的受力變化及分布情況進行了研究，發現中隔墻受力大小變化突出的階段主要集中在側洞開挖到側洞二襯施工之間，受力分布變化主要集中在側洞上臺階開挖、側洞仰拱二襯施工、中洞開挖和中洞二襯施工四個階段。梁文添等[20]對新奧法在香港中環灣仔繞道項目中特大斷面三連拱隧道中的成功應用進行了總結，并通過分部、分階段開挖的精心安排，克服了大跨度開挖帶來的困難以及如何應用巖石質量分類Q系統結合隧道實際地質情況對臨時支護設計方法進行多角度優化。

綜上分析可見：現有的圍巖壓力計算方法研究多集中在單拱和雙拱隧道，三連拱隧道研究多集中在圍巖壓力特性及施工方案等方面，對三連拱隧道圍巖壓力的計算方法研究相對較少。基于雙連拱隧道平衡拱的基本假定，將三連拱隧道松動壓力的計算取值限定在單洞結構寬度與整個開挖跨度松動壓力之間，從而推導了圍巖壓力的計算方法，建立了深埋三連拱隧道的荷載計算方法，研究成果可為類似工程的設計施工提供參考或借鑒。

1 深埋三連拱隧道圍巖壓力分析

八達嶺長城站三連拱隧道結構的特點有：①結構為三洞相連，施工順序復雜。②隧道開挖跨度大，開挖跨度達39～45 m。③中隔墻及各洞室協同維持三連拱隧道結構穩定，需要充分考慮其施工方法與受力特點。

借鑒公路雙連拱隧道普式平衡拱理論[21]來分析三連拱隧道的荷載模式。根據普氏平衡拱理論，三連拱隧道中隔墻的非常穩定和非常不穩定可作為承載拱形成的兩種極端情況。①當中隔墻非常穩定時，兩處中隔墻可以作為很強的支撐結構來承受集中荷載，而中洞及側洞可以分別形成穩定的承載拱，隧道圍巖壓力可以簡化為單個承載拱下部的不穩定土體引起的松散土壓力荷載。②當中隔墻非常不穩定或頂部回填不密實時，中隔墻的支護作用被認為失效，3個洞室將形成共同的承載拱，該承載拱作為整個連拱隧道的極限承載拱。此時，三連拱隧道圍巖壓力可以簡化為極限承載拱下部的全部不穩定土體引起的松散壓力，而中洞的受力最不利，應該引起足夠的重視。兩種極限狀態下承載拱受力曲線如圖1所示。

圖1 深埋三連拱隧道承載拱受力曲線(單位：m)

中隔墻具有主動承載作用，不但阻礙了極限承載拱的形成，而且分擔了部分極限承載拱內的土體壓力。因此，三連拱隧道圍巖壓力可近似為拱部松散土壓力和兩處中隔墻所承受的壓力之和，如圖2所示。主要荷載如下。

圖2 深埋連拱隧道荷載分布

(1)拱部基本圍巖垂直壓力q1，即由每個洞室的單側承載拱下部土體形成的土壓力，假定為均布荷載。

(2)拱部附加圍巖垂直壓力q2，即極限承載拱下松散土壓力減去拱部基本松散土壓力及中隔墻頂預支撐土壓力荷載后的附加荷載，將中洞處荷載近似假定為均布荷載，兩側洞假定為三角形分布荷載。

(3)中隔墻頂松散圍巖垂直壓力q3，即中洞及側洞拱頂至中隔墻頂之間松散土體形成的分布荷載。

(4)中隔墻頂附加圍巖壓力qz，即由于中隔墻的預支撐作用產生的土壓力荷載。

(5)側向圍巖壓力e，可分解為作用在襯砌兩側及中隔墻兩側的圍巖壓力。

2 深埋三連拱隧道圍巖壓力推導

2.1 單洞隧道平衡拱理論

1907年，俄國學者普羅托奇雅闊諾夫提出自然平衡拱理論——普氏理論，該理論將圍巖假定為具有一定黏結力的松散體，洞室開挖后圍巖能夠形成穩定的壓力拱，洞室頂部的圍巖壓力僅為拱內巖體的自重，如圖3所示。

圖3 隧道開挖形成的自然平衡拱示意

平衡拱圍巖壓力計算公式[22]如下

q=γhq

(1)

(2)

側向壓力計算公式為

ei=γ(hq+hi)tan2(45°-φ/2)

(3)

式中，a為開挖跨度的一半；h為開挖跨度的高度；hq為拱的矢高(自然平衡拱的最大高度)；ei為拱墻高度任意點側向壓力；γ為圍巖重度；φ為圍巖計算摩擦角；fkp普氏圍巖堅固系數(摩擦系數)，巖石條件下該值與巖體的飽和單軸抗壓強度Rb有關，較軟巖取值fkp=(1/8～1/10)Rb；hi為拱墻高度任意點距拱頂距離。

2.2 三連拱隧道圍巖計算方法

三連拱隧道中，假定隧道各洞承載拱曲線和極限承載拱曲線均為拋物線，則該曲線與拱頂水平線圍成的區域面積S可以通過承載拱跨度B及承載拱高度H求得，公式如下

(4)

偏安全地計算拱部基本松散土壓力荷載q11、q12，q11為邊洞拱部基本圍巖垂直壓力，q12為中洞拱部基本圍巖垂直壓力，可認為該荷載由各洞室形成穩定承載拱下部的巖體重力產生，根據洞室平衡拱高度計算得到。

結合公式(2)，假定中洞及側洞的平衡拱高度Hq11、Hq12以及極限承載拱高度Hm分別為

(5)

(6)

(7)

深埋三連拱隧道圍巖壓力主要包括以下部分。

(1)拱部基本圍巖垂直壓力q1

將三連拱隧道中洞及側洞基本松散壓力進行簡化，按均布荷載q11、q12，分別為

q11=γHq11

(8)

q12=γHq12

(9)

(2)中隔墻附加圍巖垂直壓力qz

(10)

式中，Bz為中隔墻有效寬度，得到中隔墻附加圍巖荷載計算公式

(11)

(3)拱部附加圍巖垂直壓力q2

假設q2在中洞拱頂平面為均布荷載，兩側洞為三角形分布荷載，且向上的支撐壓力與承載拱內的土體重力平衡，可以得到

(12)

(13)

由公式(10)、(12)、(13)可以得到q21及q22的計算公式如下

(14)

(4)中隔墻頂松散圍巖垂直壓力q3

中洞與側洞拱頂至中隔墻頂之間松散巖體形成的分布荷載可簡化為三角形荷載，荷載高度H3近似取拱頂距中隔墻頂高度，公式如下

q3=γH3

(15)

(5)側向圍巖壓力e

根據普氏拱原理，結合公式(3)可以得到作用在隧道襯砌結構外側側向圍巖壓力荷載ei為

(16)

作用在內側拱部水平方向土壓力荷載en為

(17)

式中，λ為側壓力系數，按朗肯土壓力公式計算λ=tan2(45°-φ/2)，其余符號意義同前。

通過上述公式計算，由式(8)～式(15)可以得到深埋三連拱隧道頂部垂直荷載，由式(16)、(17)可以得到水平荷載。

該理論應用須具備以下條件：(1)洞室開挖能夠形成穩定的壓力拱，適用于深埋隧道(按鐵路隧道規范上深淺埋判斷標準)；圍巖應接近松散體，且具備一定的強度(如Ⅲ～Ⅴ級圍巖)。

3 案例分析

3.1 八達嶺長城站三連拱隧道工程概況

新建北京至張家口鐵路，線路起自北京北站，終于張家口南站，線路全長174 km。八達嶺長城站位于北京延慶八達嶺滾天溝，毗鄰八達嶺長城，車站最大埋深102 m，地下建筑面積3.6萬m2，是目前國內埋深最大的高速鐵路地下車站，車站總體透視圖見圖4。

圖4 八達嶺長城站透視

車站設計起點里程為DK67+815.000，終點里程為DK68+285.000，全長470 m，共設2條到發線和2條正線，正線線間距為4.6 m。三連拱區段位于車站兩側端頭，縱向長度72 m，正線與到發線間距為9.0～11 m，最大斷面處寬度14.5 m+14.1 m+14.5 m，該斷面設計參數見圖5。

圖5 三連拱斷面結構設計(單位：m)

八達嶺長城站地區地層巖性主要為第四系松散層(Q4)、燕山晚期(γ5)侵入巖，屬于八達嶺中型巖株，主要為斑狀二長花崗巖。站址區洞身分別穿越1條F2實測斷層，與隧道相交于DK68+260～DK68+300，與線路相交角度35°。地下水類型為基巖裂隙水，穩定水位埋深6.5～28.6 m。三連拱區段圍巖等級為Ⅲ級、Ⅴ級。

3.2 計算結果

根據2.2節推導的公式，結合八達嶺長城站實測地勘資料，計算深埋三連拱隧道Ⅲ級、Ⅳ級、Ⅴ級圍巖條件下圍巖壓力荷載值，三連拱隧道側洞開挖跨度最大15.4 m、中洞開挖跨度14.1 m，開挖高度12.9 m，中隔墻寬度1.0 m，計算結果見表1。

表1 深埋三連拱隧道圍巖壓力計算值

分析計算結果可以得出以下結論。

(1)Ⅲ級、Ⅳ級圍巖條件下中隔墻頂花崗巖巖體的承載能力較強，由于中隔墻承擔了絕大部分拱部附加荷載，三連拱隧道松散土壓力荷載接近單洞隧道的情況。

(2)由于Ⅴ級圍巖處有1條F2斷層，巖體非常破碎，中隔墻巖體承載能力近似為零，導致隧道頂部松動影響范圍接近為極限平衡拱狀態，從而造成中洞更多地承擔了松散荷載，應提高中洞的自承載能力。

(3)中隔墻是結構穩定的關鍵部位，公式計算表明中隔墻的主動支撐作用非常重要，這與雙連拱隧道的受力變化規律吻合。

3.3 現場監測對比

三連拱斷面按先開挖兩側洞、后開挖中洞進行施工，為驗證設計及計算分析的準確性，并確保現場施工安全，現場選取了Ⅴ級圍巖區段進行實時監測，設計里程為DK68+269.6～DK68+285。其監測斷面里程為DK68+280，測點位置如圖6所示。

圖6 三連拱結構受力量測測點布置

圖7為左側洞現場監測的初支與二襯仰拱接觸壓力隨時間的變化曲線。由圖可知：支護安裝后，初支與二襯之間的接觸壓力隨時間整體呈現出逐漸增大的趨勢。中洞開挖前，接觸壓力的增加速率逐漸減小；中洞開挖過程中，接觸壓力的增加速率陡增；中洞開挖后，接觸壓力的增加速率開始逐漸減緩，并趨于穩定。在拱頂和左拱腳處存在較大的接觸壓力，壓力值超過0.6 MPa，這是由于局部應力集中所致。

圖7 左洞DK68+280斷面初支-二襯接觸壓力

圖8為右側洞現場監測的初支與二襯仰拱接觸壓力隨時間的變化曲線。由圖8可知：初支與二襯之間的接觸壓力隨時間變化規律與左側洞相似，但最大接觸壓力值出現在了右拱腳和右拱墻處，分別為0.45 MPa和0.35 MPa，也是由于拱腳位移容易存在應力集中現象所致。

圖8 右洞DK68+280斷面初支-二襯接觸壓力

圖9為中洞現場監測的初支與二襯仰拱接觸壓力隨時間的變化曲線。由圖9可知：初支與二襯之間的接觸壓力隨時間逐漸增大，且拱頂的接觸壓力值比左右側拱腰顯著增大，最大壓力值始終存在于拱頂，最大值為0.23 MPa，這與圖1承載拱受力曲線規律是一致的。

圖9 中洞DK68+280斷面初支-二襯接觸壓力

右洞DK68+280斷面三連拱隧道解析法計算結果與監測結果對比如表2所示。

表2 解析法計算結果與監測結果對比

拱頂處監測結果與解析計算結果誤差較小，最小誤差為6.25%；左右拱頂、拱腳與拱墻處誤差較大，最大誤差不超過10%，整體來看誤差不大，證明了解析法計算的準確性，可應用于實際三連拱隧道設計施工中確保施工和運營安全。

4 結論

從大跨度三連拱隧道的實際受力情況出發，根據普氏平衡拱理論，建立了完整的深埋三連拱隧道圍巖壓力荷載模型，推導出深埋三連拱隧道的圍巖壓力荷載計算公式，得出以下結論：

(1)深埋三連拱隧道圍巖壓力根據中隔墻的非常穩定和非常不穩定兩種工況確定隧道承載拱曲線，圍巖壓力由拱部松散土壓力和中隔墻所承受的壓力共同組成。

(2)Ⅲ級圍巖條件下中隔墻頂巖體的承載能力較強，三連拱隧道松散土壓力荷載接近于單洞隧道的情況；Ⅴ級圍巖條件由于圍巖破碎，隧道頂部松動影響范圍接近極限平衡拱狀態。中隔墻的主動支撐作用非常重要，這與雙連拱隧道的受力變化規律吻合。

(3)三連拱圍巖壓力荷載計算公式需具備一定適用條件，適用于能夠形成穩定的壓力拱的深埋隧道，圍巖應接近松散體且具備一定的強度。

(4)通過現場監測數據與理論解析結果對比，誤差均小于10%，表明解析法計算結果的準確性，本文分析結果已經成功應用于京張八達嶺長城站三連拱隧道設計中，可為將來類似工程提供借鑒。