基于應力釋放的大直徑盾構隧道地表沉降分析

張 斌

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司,北京 100055)

引言

隨著我國高鐵網“八橫八縱”的規劃實施、城市軌道交通的現代化以及鐵路的高速化，在復雜環境下實現隧道的快速、高效、安全掘進是全面提升我國交通土建水平的當務之急。尤其是在北京這樣的復雜城市環境下，盾構隧道開挖引起的地表沉降分析與控制尤為重要[1-3]。

目前，國內外學者根據不同的假定，通過室內模型試驗或數值模擬方法，結合工程經驗對盾構隧道開挖掘進引起的地表沉降進行了分析研究。Fang等[4]通過改進Peck公式及室內模型試驗對砂土地層土壓平衡盾構引起的地表沉降進行了預測分析。劉方等[5]針對泥水平衡盾構淺覆土始發段的地表沉降特性進行了研究，總結了相應的沉降規律。蔣華春等[6]針對盾構隧道下穿地道橋施工引起的地層擾動進行了分析，并提出了相應的施工控制對策。李健斌等[7]基于隨機場理論探討了雙線盾構隧道掘進引起的地層變形規律。劉重慶等[8]針對廈門地鐵1號線上軟下硬地層盾構施工引起的地表沉降進行了研究，給出了開展上軟下硬地層地表變形研究的硬層比閾值。王俊等[9]通過開展室內掘進試驗及離散元數值模擬對上軟下硬地層土壓平衡盾構掘進引起的地層擾動進行了研究。

眾多學者針對隧道圍巖應力釋放規律做了大量研究，且取得了豐碩的研究成果[10-15]。陳京賢等[16]基于應力釋放率采用Midas/GTS軟件進行數值模擬，研究了回填土隧道圍巖應力應變隨施工過程的變化規律，并探討了應力釋放率以及注漿對圍巖穩定性的影響。卞躍威等[17]將圍巖的塑性應變軟化特性引入到考慮應力釋放的圓形隧道黏彈塑性解中，提出了考慮塑性軟化以及塑性體積膨脹和圍巖應力釋放的圓形隧道彈塑性解。郭瑞等[18]采用數值模擬的方法分析了隧道開挖過程中應力釋放及位移釋放的相關關系。劉乃飛等[19]研究了及時支護情況下軟弱圍巖隧洞的位移和應力釋放規律，探討了位移應力釋放系數隨工作面推進的關系。

綜上，基于應力釋放率的盾構隧道掘進引起的地表沉降研究相對較少。以京張高鐵清華園隧道為工程背景，運用有限差分法建立二維模型，得到典型地層隧道開挖的應力釋放率，并在此基礎上建立三維開挖模型，得到了不同掌子面釋放系數、盾構機反力釋放系數及脫空層模量縮放系數情況下的盾構隧道地表沉降規律。研究成果可為類似大直徑盾構在復雜互層中掘進提供參考。

1 工程概況

京張高鐵是2022年北京—張家口冬奧會的重要交通保障工程，其中清華園隧道是在北京城區內的控制性工程。清華園隧道建成后，從北京北站駛出的列車將進入地下，很大程度上減輕了交通壓力，緩解了多條城市道路的交通擁堵問題，方便了周邊群眾的出行；達到了減少占地、消除城市分割、降低環境影響的目的。

清華園隧道正線全長6 020 m，其中盾構段長4 448.5 m，盾構段分為南北兩段，采用2臺直徑為12.64 m的圓形泥水平衡盾構機掘進施工。隧道西側近距離并行地鐵13號線，盾構掘進過程中下穿4條既有地鐵線、7處主要城市道路以及超過80條重要市政管線。清華園隧道位于北京海淀繁華區，地表建(構)筑物分布密集，因此十分有必要針對盾構掘進引起的地表沉降進行分析和控制研究。

隧道所在地層以第四系全新統人工堆積層雜填土和第四系全新統沖洪積層黏性土、粉土、砂類土、圓礫土及卵石土為主，隧址處無明顯地下水。

2 地層損失與地層損失率

地層損失的概念最早由Peck[19]提出，其認為地表沉降槽體積與地層損失相等，地層損失可根據沉降槽的體積反算。實際上，地層損失由兩部分構成，一部分為盾構掘進時引起的損失，此部分為不排水的損失；第二部分是由于土層和蠕變產生的地層損失。

本文研究的清華園隧道位于北京地區，隧址區多為粉土、粉質黏土、卵石土等互層地層，同時隧址地區內無河流、湖泊，地下水不發育。同時，結合北京地區現有類似工程，可以認為排水固結沉降引起的地層損失不計入總體的地層損失量。因此，可以假定清華園隧道處地層損失是由盾構掘進引起的。

基于上述假定，可以認為引起地層擾動的原因全部來自于盾構機的掘進。在掘進過程中，地表將產生一系列的隆沉變化，隆沉變化構成的位移曲線一般被稱為沉降槽。

Peck提出可用高斯曲線擬合橫向沉降槽，Attewell和Rankin等[20]基于此總結了廣泛應用的經驗方法，提出以下計算公式

(1)

式中，S(x)為地面上任一點的沉降值，m；Smax為隧道中心線處的最大地表沉降量，m；y為距隧道中心線的距離，m；i為沉降槽的寬度系數，m。

定義地層損失率V為單位長度下盾構開挖導致的地層損失量占隧道開挖名義體積的百分比。在不計入排水固結沉降影響下施工引起的隧道單位長度上的地層損失V為橫向沉降曲線對橫向距離y的積分，如公式(2)所示

(2)

沉降槽的寬度系數i由公式(3)得到

(3)

其中，Z為隧道開挖面中心到地面的距離；φ為隧道周圍地層的內摩擦角。

3 地表沉降數值模擬

為了研究清華園隧道盾構掘進過程中導致的地表沉降規律，采用FLAC3D軟件建立有限差分模型進行模擬分析。首先，依據現場地表沉降監測數據進行二維平面模擬，得到一般地層的應力釋放系數；然后，根據二維模型得到的總應力損失進行三維數值模擬，研究相應的地表沉降規律。

3.1 地層應力釋放系數

針對盾構隧道在典型地層掘進導致的地表沉降進行研究，一般地層斷面如圖1所示。該地層主要分布有粉土、粉質黏土和卵石土，隧道開挖面為粉土—粉質黏土—卵石土復雜互層。隧道開挖斷面地質不均，開挖上部斷面為粉質黏土，下部斷面為卵石土，為典型的上軟下硬地層。

圖1 測試斷面地質剖面

根據地質勘查資料，得到該區域土層的物理力學參數如表1所示。由于地質資料提供給土層物理力學參數中土體模量為壓縮模量，而在計算中采用彈性模量，根據現有研究及工程規律，并借鑒北京地區相關工程計算，彈性模量采用為壓縮模量的3倍，其余參數不變。建立模型為粉土-粉質黏土-卵石土-粉質黏土-卵石土的二維平面地層，如圖2所示。邊界條件設置為位移邊界，在左右邊界設置x方向的位移約束；前后邊界設置y方向的位移約束；底面設置z方向的位移約束。

表1 地層物理力學參數

圖2 二維平面模型

在二維模擬中，使用應力釋放的方式模擬隧道產生的地層擾動。由于FLAC3D使用有限差分法進行計算，其節點上僅存在不平衡力，因此為了獲得節點力，按以下步驟進行模擬。首先，將土體單元設置為空單元；其次，計算1個循環步，此時空單元與現有單元相接觸的節點將產生不平衡力，此不平衡力視為節點力；然后，將得到的不平衡力乘以一定系數反加于這些節點，并計算至平衡狀態。反加于節點的力與原始節點力之間的差值同原始節點力的比值為釋放系數。

圖3為平面模型中不同釋放系數下的橫向沉降槽，釋放系數從0.01不等間距取至0.40。圖4為不同釋放系數下，隧道軸線正上方地表位移的變化趨勢。從圖3和圖4可以看出，在該地層下隨著釋放系數的不斷增大，位移呈現變大的趨勢。從圖3明顯可以看出，地表最大位移位于隧道軸線正上方地表。基于圖4的分析，可以發現隨著釋放系數的不斷增大，軸線處地表位移的絕對值呈現拋物線增長趨勢(加速沉降)。當釋放系數在0.20以內時，隧道軸線處地表沉降可控制在20 mm以內；一旦釋放系數超過0.20，地表沉降加速變大，當釋放系數為0.30時，地表沉降為37.5 mm，當釋放系數為0.40時增大到60.4 mm。

圖3 不同釋放系數下地表橫向沉降槽

圖4 不同釋放系數下隧道軸線處地表位移變化

根據圖3和圖4，還可以從橫向沉降槽曲線反彎點至軸線的距離i的變化分析地層擾動的變化趨勢。從i的變化角度上看，隨著釋放系數的不斷變大，當釋放系數為0.40時，i約為20 m，當釋放系數為0.30時，i約為18 m，當釋放系數在0.20以內時，i在15 m以內。同時，當釋放系數為0.40時，距隧道軸線20 m處地表沉降達到20 mm，當釋放系數為0.30時，距隧道軸線12 m處地表沉降達到20 mm。因此，結合i的變化趨勢及沉降范圍的規律，可以認為隨著釋放系數的增長，地表擾動范圍呈現拋物線變大趨勢。從釋放系數變化導致沉降變化的絕對值來看，隧道軸線兩側20 m范圍內為顯著影響區。

從隧道軸線正上方地表最終沉降來看，盾構隧道施工掘進產生的總應力釋放在13%左右。故可以認為盾構施工導致的地層應力釋放系數在0.12～0.14。從現場監測的橫向沉降槽分析，反彎點在隧道輪廓線內側，可以認為盾構施工最終產生的土體擾動范圍較小。

3.2 三維數值模擬

基于二維平面模型的分析，得到了盾構施工產生的總應力損失在13%左右。由于平面模型僅能對隧道施工最終造成的應力釋放進行探討，并不能很好地對施工過程中動態的應力釋放進行分析，因此需建立三維模型進行研究分析。

三維數值模型如圖5所示，土體采用Mohr-Coulomb本構模型。土體的物理力學參數仍按表1中取值，同時新增物理力學參數：普通注漿層彈性模量Egrout=60 MPa，管片彈性模量Elining=35.5 GPa，注漿層及管片的泊松比v=0.25，普通注漿層容重γ=22 kN/m3，管片容重γ=25 kN/m3。在三維模擬中，仍然使用應力釋放的方法對施工過程進行計算分析。將掌子面的節點力乘以釋放系數反加于節點，同時由于清華園隧道使用泥水平衡盾構進行開挖，考慮掘進過程中泥水外溢以及盾構機可能存在的部分超挖，使用在節點上施加力的方式模擬盾構機的掘進，不再對盾構機殼進行建模，其中盾構機段，施加的力為節點力乘以釋放系數。在盾尾脫環階段，將注漿層模型模量改為一個較低值，該模量參考一般水泥土的早期強度，使用一個特定的縮小倍數乘以原始土體的模量，在下一循環采用正常水泥土模量，開挖示意如圖5(b)所示。

圖5 三維數值模型

因此，在開挖模擬過程中存在以下變量：掌子面釋放系數r1，盾構機反力釋放系數r2，脫空層模量釋放系數r3。由于三維模擬中，存在若干階段，因此設立若干種工況，用于探明不同階段不同釋放系數時的擾動情況。基于此，選取4種典型工況，計算工況如表2所示。

表2 三維計算工況

圖6為三維計算工況得到的地表沉降槽與平面模型計算結果及現場監測結果的對比圖。從圖6可以看出，4種工況均能較好地體現地表位移基本規律，其中工況2和工況4地表沉降較為符合現場實測結果。掌子面應力釋放系數為0.02～0.05，盾構機反力釋放系數為0.02～0.05，脫空層模量縮放系數約為0.20。通過對比發現，3種結果所得沉降槽曲線都呈現近似高斯曲線，地表最大沉降值在隧道軸線正上方。沉降槽曲線呈現出相對隧道軸線均勻對稱分布的特點，計算結果在兩肩呈現上拱的趨勢。數值計算得出的變形規律與現場結果基本一致，三維計算中工況2和工況4得到的計算結果與現場實測沉降結果較為匹配，但是計算值比實測值仍存在局部偏大的情況。這是由于數值模擬計算并不能夠準確詳盡地針對現場實際情況進行模擬，數值模擬中對現場情況進行了一定的簡化和假定，只是針對其中的重要因素進行探討，因此不可避免地會產生差異性。通過對Peck公式進行反演計算，可以得到盾構掘進引起的地層損失率。地表最大沉降為11.0～13.4 mm，相應的地層損失率為0.40%～0.47%。

圖6 三維模擬、平面模型及現場監測橫向沉降槽對比

圖7建立了隧道軸線正上方地表位移隨著掘進距離變化的沉降曲線，可以看出，不同工況不僅最終沉降不同，同時各階段沉降量亦不同。在盾構到達監測斷面前16 m(約1.3D，D為隧道開挖直徑)開始產生地表沉降，在盾尾通過監測斷面后20 m(約1.6D)地表沉降趨于穩定，不再增加。

圖7 三維模擬4種工況位移沉降隨掘進距離的變化曲線

雖然各工況下各個階段沉降變化規律相同，但是各個階段產生的沉降占總沉降的比值是有差異的，圖8更直觀地給出了各階段沉降占比。從圖8可以看出，地表沉降主要發生在盾構通過這個階段，其次是在盾構到達前，盾構脫環后產生的地表沉降最少。通過分析可以發現，在工況1中，脫環土體縮放系數r3較其他工況大許多的情況下，其脫環后對地表沉降產生的貢獻同其他工況相近，因此可以認為無論脫環后脫空層模量縮放系數取大或取小，脫環后產生的地表沉降對總體沉降的貢獻不大，即脫環后脫空層模量縮放系數對盾尾脫環后產生的地表沉降占總體沉降的比值影響較小。

圖8 三維模擬4種工況位移沉降各階段占比

4 結論

基于京張高鐵清華園隧道工程的土體參數及現場地表沉降數據，運用FLAC3D有限差分軟件建立二維及三維模型，對盾構隧道開挖進行數值模擬，得出結論如下。

(1)得到了盾構施工現場導致的地層應力釋放系數在0.12～0.14。隨著釋放系數的增長，地表擾動范圍呈現拋物線變大趨勢。從釋放系數變化導致沉降變化的絕對值來看，道軸線兩側1.6D(20 m)范圍內為顯著影響區。

(2)通過對Peck公式進行反演計算，可以得到實際盾構掘進引起的地層損失率。地表最大沉降為11.0～13.4 mm，相應的地層損失率為0.40%～0.47%。

(3)地表沉降主要發生在盾構通過這個階段，約占總沉降量的50%。脫環后脫空層模量縮放系數對盾尾脫環后產生的地表沉降占總體沉降的比值影響較小。