關于高中數學直觀想象能力的培養與研究

■甘肅省天水市第三中學 楊文選

高中數學之所以學起來比較難，是因為它本身具有非常強的實踐性和抽象性，有時候解決一個數學問題往往就需要投入大量的時間和精力，而且對學生的思維邏輯具有極高的要求。基于這一因素，現代高中生在遇到難解的數學問題時就直接選擇放棄，導致數學成績很難有大幅提高。基于這種情況，教師可以對學生的直觀想象能力進行培養，而所謂的“直觀想象力”其實就是學生能夠用空間思維去解決一些實際性的問題，即需要借助圖形對問題進行有效解決，有時候圖形解題方法比直接的算術解題簡單百倍，這是它的精華所在。

一、高中數學教學現狀

雖然我國對教學進行了多次改革，使我國的教學有了一定的進步，但仍存在一些問題和不足。一方面，雖然我國對新課程進行了改革，也提倡創新教學方式，但仍有一些教師對新課程教學認識不足，不能準確掌握高中數學的教學目標，甚至有些教師在教學中不注重創新，仍使用老舊的教學方法，比如直接教給學生做題方法，而不是引領學生對問題進行剖析；在教學中缺乏對學生數學思維能力的培養，從而導致學生的思維較為懶散，缺乏直觀想象能力。另一方面，雖然探究性教學確實有助于高中數學教學的實施，然而由于高中數學結構復雜，并不能完全應用探究性的教學方法，起不到思維鍛煉的效果。這是目前高中數學教學中存在的兩個主要問題。

二、培養學生直觀想象能力的有效策略

（一）更新教學觀念，改變學習方式

高中數學要求高中生要具備主動學習的動力，這就要求學生在對高中數學進行學習時，不能處于被動地位，不思考、機械地接受新的知識和模仿，而應該主動學習，遇到問題可以請教教師或者與同學進行討論，同時還要具備對新知識自主探索的能力，這是養成直觀想象思維的有效途徑。另外，教師在教學時還可以引用一些先進的技術水平，比如可以利用計算機對一些復雜的函數進行圖像轉化，同時也可以讓學生觀察到函數的變化和形成過程。長期下來，學生在不知不覺中就形成了直觀想象力。

（二）開展實踐操作，培養學生的直觀想象能力

高中對學生來說是至關重要的三年，因此他們時時刻刻都在面臨高考帶來的壓力，由于時間和精力的不足，導致培養直觀想象力的時間有一定的限制，直觀想象力嚴重缺乏，在解決復雜問題時經常遭受打擊，從而產生更多的消極心理。為了改善這一狀況，教師可以在教學課堂中引導學生動手進行實際操作，通過實際的操作訓練，他們將會對幾何之間的關系熟練掌握，直觀想象力也會因此得到提升。除此之外，教師還可以根據教學內容開展探究性教學，在課堂上鼓勵學生動手操作，觀察分析結果，并在課堂上積極主動發言，發表自己的自主探究結果，并對此進行分析和研究，最后教師對學生的探究結果進行綜合評價和概述。此外，學生還可以在課堂上針對教師的教學內容提出相關的疑問，達到有效釋疑的目的。

（三）通過數學模型建立，培養空間思維

數學模型對解決數學問題有直接的促進作用，同時它也是高中數學解題中使用最多的一種方法。一般來說，高中數學模型根據它所涉及的數學知識大致可以分為三種，即立體幾何、平面幾何和解析幾何。一般來說，立體幾何針對的是空間幾何，比如長方體、正方體、多面體等。而平面幾何正好與立體幾何相反，它是針對圖形變換，比如矩形、圓形、三角形等。解析幾何則指的是點與線之間的數學關系，比如點到點的距離、點到線的距離等。在高中數學中，教師通常就采用這三種數學模型，它可以將一個復雜難解的問題直觀化，從而使數學問題簡單化。模型的建立，可以有效培養學生的直觀想象能力。

在高中數學教材中專門設立了“立體幾何”這一章節，而在這一章節中需要運用到多種不同的幾何模型，所以教師在對該章節進行教學的時候，需要引導學生主動地對教材中存在的幾何模型進行觀察和分析，掌握住幾何模型的一些特點，然后并嘗試著根據實際問題自己去建立模型，解決實際問題。比如通過對簡單的長方體或者正方體進行觀察，可以發現它們均是由點、線、面這些基本元素構成的，并且它們之間存在著一定的位置關系。而學生通過一定的觀察，就會對這些幾何模型產生直觀感，在一定程度上形成了空間思維，這是培養直觀像象能力的基本前提。

（四）通過圖像特征理解，培養數形結合

函數也是高中數學主要的研究內容之一，而一般在做相關函數類型題目的時候，往往需要借助圖像的幫助。教師通過對函數圖像的建立，可以直觀地觀察到函數的基本特點和性質，而且通過對函數的圖像化，還可以使問題更加簡單明了，有時候一畫出函數圖像，問題的答案也就呼之欲出。因此，在函數教學方面，教師可以對學生進行直觀想象力的培養，它可以提高學生的洞察力，可以有效地把題目上相關的信息進行直觀提取，然后利用自己的知識儲備對提取出來的信息進行進一步的處理，從而得到正確答案。所以教師在對函數教學中，需要對基本函數進行仔細講解，然后再增強學生對常見函數的變換能力，最后教授相關的畫圖技巧，使學生能夠掌握數形結合的基本思想。這樣一來，學生對函數類型的數學題的洞察力就會提高，最終演變成直觀想象力。

三、結語

總而言之，要想提高高中數學的教學效率和學生的學習成績，教師則應根據學生面臨的重難點進行有效分析，培養學生的直觀想象能力。作為學生，需要對學習方法進行創新，而作為教師；應根據高中數學的教學目標要求，培養學生的空間思維能力，使學生在面對復雜難解的問題時可以想到用建立數學模型的方法，把具體的文字算術題以圖形的方式呈現出來，從而對問題產生特殊的直觀感。