AGA8方程在天然氣物性方面的應(yīng)用

張明洋

中國(guó)石化石油機(jī)械股份有限公司 三機(jī)分公司（湖北 武漢 430040）

0 引言

1992 年6 月，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)天然氣技術(shù)委員會(huì)及分析技術(shù)分委員會(huì)(TC193/SC1)在挪威斯泰萬格(Stavanger)召開了第四次全體會(huì)議，會(huì)上推薦了兩個(gè)精度較高的計(jì)算工作狀態(tài)下天然氣壓縮因子的方程，即AGA8-92DC 方程和SGERG-88 方程。至今一直被作為天然氣壓縮因子計(jì)算的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)。

ISO 12213-2006“天然氣壓縮因子的計(jì)算”標(biāo)準(zhǔn)包括3個(gè)部分，GB/T 17747.1～3—2011《天然氣壓縮因子的計(jì)算》也包括3 個(gè)部分：①GB/T 17747.1—2011《天然氣壓縮因子的計(jì)算第1 部分：導(dǎo)論和指南》等效采用ISO 12213-1：2006《天然氣壓縮因子的計(jì)算導(dǎo)論和指南》。②GB/T 17747.2—2011《天然氣壓縮因子的計(jì)算第2 部分：用摩爾組成進(jìn)行計(jì)算》等效采用ISO 12213-2：2006《天然氣壓縮因子的計(jì)算用摩爾組成進(jìn)行計(jì)算》，給出了用已知?dú)怏w的詳細(xì)的摩爾組成計(jì)算壓縮因子的方法，即AGA8—92DC 計(jì)算方法。③GB/T 17747.3—2011《天然氣壓縮因子的計(jì)算第3 部分：用物性值進(jìn)行計(jì)算》等效采用ISO 12213-3：2006《天然氣壓縮因子的計(jì)算用物性值進(jìn)行計(jì)算》，給出了用包括可獲得的高位發(fā)熱量(體積基)、相對(duì)密度、C02含量和H2含量(若不為零)等非詳細(xì)的分析數(shù)據(jù)計(jì)算壓縮因子的方法，即SGERG-88計(jì)算方法。

本 文 以ISO12213-2：2006（即GB/T 17747.2—2011）為基礎(chǔ)，對(duì)AGA8-92DC(以下簡(jiǎn)稱AGA8)方程進(jìn)行了一定程度的應(yīng)用研究，拓展了標(biāo)準(zhǔn)在天然氣物性計(jì)算方面的應(yīng)用，效果良好。對(duì)AGA8 方程的推廣應(yīng)用具有重要的工程意義。

1 AGA8方程及計(jì)算方法簡(jiǎn)介

1.1 AGA8方程

ISO 12213-2：2006標(biāo)準(zhǔn)給出一個(gè)計(jì)算工作狀態(tài)下天然氣壓縮因子的精度較高AGA8 方程(此方程也見于GB/T 17747.2—2011)；該方程是擴(kuò)展的維利方程[1-2]，其形式為：

式中：

對(duì)比密度ρr同摩爾密度ρm相關(guān)，兩者的關(guān)系由式（5）給出：

式中：Si、Sj為組分i、j 的偶極參數(shù)；Wi、Wj為組分i，j的組合參數(shù)；Qi、Qj為組分i、j的四級(jí)參數(shù)；Fi、Fj為組分i、j的高溫參數(shù)；其他參數(shù)單位及意義見表1。

后面所述計(jì)算方法都是以式(1)—(6)為基礎(chǔ)進(jìn)行的,同時(shí)后文中都用ρ 代替ρm。

表1 AGA8方程參數(shù)單位及意義

1.2 計(jì)算方法簡(jiǎn)介

壓縮因子Z的計(jì)算方法是ISO 12213-2：2006的基本內(nèi)容，標(biāo)準(zhǔn)有詳細(xì)介紹。介紹計(jì)算方法如下：首先利用附錄B給出的相關(guān)數(shù)據(jù)和表達(dá)式計(jì)算出B和C*n(n=13~58)。然后通過適當(dāng)?shù)臄?shù)值計(jì)算方法，求解聯(lián)立方程式(1)和(6)得到ρ 和Z。

2 AGA8方程的兩種形式

AGA8 方程(1)—(6)通過不同的變換，可以得到兩種形式的狀態(tài)方程，將其稱為壓縮因子Z 形式的Z方程和摩爾密度ρ形式的ρ方程。

2.1 壓縮因子Z表示的Z方程

將式（5）、式（6）代入式（1）有：

將式（8）、（9）、（10）、（11）、（12）代入式（7），則有：

式(13)即為壓縮因子Z形式的Z方程，這是一個(gè)超越方程。

2.2 摩爾密度ρ 形式的ρ 方程

將式(1)、式(5)代入式(6)有：

整理式(14)得：

將式（16）、（17）、（18）、（19）、（20）代入式（15），則有：

式(21)即為摩爾密度ρ 形式的ρ 方程，這也是一個(gè)超越方程。

3 AGA8方程的牛頓迭代法

Z方程式(13)和ρ 方程式(21)，都是超越方程，其求解方法可采用一般迭代法、二分法、割線法和牛頓迭代法來求解。下面給出方程式(13)和式(21)牛頓迭代法。

3.1 Z方程的牛頓迭代法

式（13）的函數(shù)式為：

f(Z)的導(dǎo)數(shù)為：

Z方程中式(12)H(Z)的導(dǎo)數(shù)

因此，式（13）牛頓迭代式為[5]

根據(jù)Z值性質(zhì)，可選定適當(dāng)?shù)某踔礪0進(jìn)行求解。

3.2 ρ方程的牛頓迭代法

式(21)的函數(shù)式為：

f（ρ）的導(dǎo)數(shù)式為：

ρ方程中式(20)的導(dǎo)數(shù)：

因此，式(21)牛頓迭代式為[5]：

根據(jù)Z值性質(zhì)及Z與ρ的關(guān)系，可選定適當(dāng)?shù)某踔郸?進(jìn)行求解。

4 AGA8方程偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算

基本狀態(tài)參數(shù)P、v(或ρ)、Z、T 偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算是AGA8 方程拓展應(yīng)用的基礎(chǔ)，許多氣體物性參數(shù)都是以基本狀態(tài)參數(shù)偏導(dǎo)數(shù)形式來表達(dá)。

這里用AGA8的ρ方程來計(jì)算AGA8的偏導(dǎo)數(shù)，由 (21)可得

4.1 第一個(gè)基本偏導(dǎo)數(shù)

代入式(20)、式(28)，式(31)可化為：

4.2 第二個(gè)基本偏導(dǎo)數(shù)

式(30)ρ 不變，對(duì)T 求導(dǎo)，可得第二個(gè)基本偏導(dǎo)數(shù)：

可求出

由此可得

利用式(17)—式(19)，則式(36)可以改寫為：

4.3 基本狀態(tài)參數(shù)的其他偏導(dǎo)數(shù)

有了上述兩個(gè)基本偏導(dǎo)數(shù)，就解決了其他基本狀態(tài)參數(shù)偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算。如

5 AGA8方程的應(yīng)用

5.1 AGA8方程計(jì)算導(dǎo)數(shù)壓縮因子ZT

導(dǎo)數(shù)壓縮因子ZT的定義為[6]：

根據(jù)定義，導(dǎo)數(shù)壓縮因子ZT計(jì)算式為：

5.2 AGA8方程計(jì)算導(dǎo)數(shù)壓縮因子ZP

導(dǎo)數(shù)壓縮因子ZP的定義為[6]：

根據(jù)定義，導(dǎo)數(shù)壓縮因子ZP計(jì)算式為：

式(42)、式(44)即為AGA8 方程計(jì)算導(dǎo)數(shù)壓縮因子的表達(dá)式。兩式結(jié)合定壓熱容CP及定容熱容Cv，還可以計(jì)算出天然氣的溫度絕熱指數(shù)kT及容積絕熱指數(shù)kv。

5.3 AGA8方程計(jì)算焦耳湯姆遜系數(shù)

焦耳湯姆遜系數(shù)定義為[3-4]：

因此，焦耳湯姆遜系數(shù)計(jì)算式為：

式（46）結(jié)合定壓熱容CP即為AGA8 方程計(jì)算焦耳湯姆遜系數(shù)表達(dá)式。

5.4 AGA8方程計(jì)算比熱容差

比熱容差的表達(dá)式為[3]：

式（47）即為AGA8方程計(jì)算比熱容差的表達(dá)式。

5.5 AGA8方程計(jì)算熱系數(shù)

《工程熱力學(xué)》中，定義了幾個(gè)熱系數(shù)[3]，它們是定溫壓縮系數(shù)，熱膨脹系數(shù)和彈性系數(shù)。

5.5.1 定溫壓縮系數(shù)

定溫壓縮系數(shù)(也稱等溫壓縮率)是指在定溫過程中，比體積隨壓力的變化率與該狀態(tài)下的比體積的比值。

根據(jù)定義可得

5.5.2 熱膨脹系數(shù)

熱膨脹系數(shù)(也稱體積膨脹系數(shù))是指在定壓過程中，比體積隨溫度的變化率與該狀態(tài)下的比體積的比值。

根據(jù)定義可得

5.5.3 彈性系數(shù)

彈性系數(shù)(相對(duì)壓力系數(shù))是指定容過程中，壓力隨溫度的變化率與該狀態(tài)下的壓力的比值。

根據(jù)定義可得

其他涉及到狀態(tài)參數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的天然氣物性參數(shù)也可以按同樣的方式計(jì)算。

6 AGA8 和BWRS 方程在天然氣物性計(jì)算方面的比較

下面以GB/T 17747.2—2011標(biāo)準(zhǔn)中給出的輸配條件和6組氣樣，用AGA8方程和BWRS方程進(jìn)行了對(duì)比計(jì)算，標(biāo)準(zhǔn)中只給出6組氣樣的Z值，對(duì)應(yīng)表3、表4 中GB 17747.2—2011 中Z 值，表中其他數(shù)值是擴(kuò)展計(jì)算結(jié)果。

1）GB/T 17747.2—2011 附表C中的1#、2#、3#氣樣物性計(jì)算比較見表2。

2）標(biāo)準(zhǔn)GB/T 17747.2—2011附表C中的4#、5#、6#氣樣物性計(jì)算比較見表3。

3）從對(duì)比計(jì)算可以看出：計(jì)算Z 值A(chǔ)GA8 比BWRS 的Z 值相對(duì)誤差小，與GB 17747.2—2011中Z值相比，AGA8精度更高。

表2 1#、2#、3#氣樣物性計(jì)算比較

表3 4#、5#、6#氣樣物性計(jì)算比較

4）BWRS 的Z 值 相 對(duì) 誤 差 較 小 時(shí)，AGA8 與BWRS的各種物性值比較接近；BWRS的Z值相對(duì)誤差較大時(shí)，AGA8 與BWRS 的各種物性值相差較大。在相同輸配條件下，AGA8方程的Z值及相應(yīng)摩爾密度ρ 值比BWRS 方程的Z 值及相應(yīng)摩爾密度ρ值精度更高。這說明，用AGA8 方程計(jì)算天然氣其他物性參數(shù)比BWRS方程更好。

7 結(jié)論

1）通過編程用AGA8方程計(jì)算出的壓縮因子Z值與GB/T 17747.2—2011標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出的Z值相對(duì)誤差通常小于1%，與標(biāo)準(zhǔn)中給出的對(duì)比Z系數(shù)十分接近，其計(jì)算結(jié)果，可以運(yùn)用到實(shí)際的工程計(jì)算中。

3）結(jié)合定壓熱容Cp及定容熱容Cγ后，可以計(jì)算出天然氣比熱比、溫度絕熱指數(shù)、容積絕熱指數(shù)、焦耳湯姆遜系數(shù)等物性參數(shù)，進(jìn)一步拓展AGA8 方程的應(yīng)用范圍。