某城有多少加油站

林君

在工作和生活中，我們經常會遇到一些看起來非常難以解決的問題：如估算某座城市加油站的數量、某座城市酒店的數量等。這些問題看似給出的條件很少，要想得到答案需要耗費很大的工作量。但如果懂得用費米估算法，這些問題只用乘除法即可解決。

恩里科·費米（1901－1954）是美籍意大利物理學家，也是一位善于啟發學生思維的教育家，他喜歡用估算的方法訓練學生獨立思考和解決問題的能力。于是，費米估算法誕生了。

費米估算法的原理是，在求解一個看似不能解決的數量問題時，將總問題分解成幾個次級問題甚至是再次級問題，直到每個次級問題不用求教專家，憑常識或借助普通書本都能解答時，總問題即可迎刃而解。

估算過程不可避免地存在誤差，單個估算誤差可能會對結果造成顯著影響，甚至是與實際值相差較大。但當多個步驟中都存在估算誤差時，這些估算誤差可能會相互抵消，最終對估算結果造成的影響并不十分顯著。這就是平均律。

平均律的原理是在任何一組計算中，估算帶來的錯誤都可以相互抵消，所做的假設越多，被抵消的概率就越大。

費米用估算法解決的著名問題是估算美國芝加哥市鋼琴調音師的數量。費米把這個問題分解成一些便于操作的小問題，然后進行猜測和假設：從當時芝加哥市人口數量300萬這一唯一的已知量出發，最后估算出芝加哥市鋼琴調音師的數量為69位。通過打電話逐一驗證，芝加哥市大約有80位調音師，除去號碼重復的以后，芝加哥市當時的調音師數量與費米估算的結果非常接近。

下面我們也要估算一下，A城有多少加油站。在不借助其他工具時，我們只能從常識出發。估算過程如下：

（1）估算家庭數量：A城約有1600萬人，家庭人數多在2～6人之間，估算為每個家庭4個人，故約有400萬個家庭。

（2）估算汽車數量：擁有汽車家庭的比例，估算為1/2，A城約有200萬輛私家車；估算私家車之外的車輛是私家車數量的30%，A城車輛總數為260萬輛。

（3）估算汽車加油總工作時長：汽車加油一次估算為5分鐘，汽車加油1～3次/月，估算為2次/月，故A城汽車一個月需要的加油時長為260萬×5/60小時×2=43.3萬小時。

（4）估算加油站的數量：一個加油站每月工作約30天，去除空閑時間（估算空閑時間占總時間的40%），一個加油站每月工作時長為30×24×0.6=432小時。每座加油站同時在工作的加油槍為1～3把，估算為2把。那么，A城加油站的數量約為：43.3萬/432/2=501個。

或許數據不太準確，這里只是演練一下費米估算法的估算過程。費米估算法在實際工作和生活中應用非常廣泛，如在商業拓展中，經常需要估算市場容量，這時費米估算法就非常有可能派上用場。

//摘自2020年7月15日《今晚報》/