多股簧性能退化模型及其影響分析

丁傳俊，楊 勇，張朋俊

(長安工業集團公司， 重慶 400023)

某小口徑自動炮中的多股簧其主要作用是儲存后坐動能、驅動后坐組件可靠地復進到前位，因此彈簧的加載、卸載響應特性決定著整個武器的射擊速度和打擊效能。由于多股簧主要承受周期性沖擊載荷，多次循環使用后多股簧的損傷和性能退化必然會引起彈簧靜、動態力學性能的改變，從而影響相關機構的動力學特性[1]，因此開展多股簧性能退化特性研究對自動武器的科學使用和故障預測具有重要意義。

近年來許多學者對多股簧的摩擦、磨損機制和性能退化特性展開了相關研究。雷松[2]研究了多股簧的扭動微動磨損機制，認為隨著扭動循環次數的增加，鋼絲間的接觸應力和剪切應力均會增大，其中剪切應力增大的更為明顯，從而導致更大的簧絲磨損量；張明明[3]使用氣錘對多股簧進行了連續沖擊試驗，發現連續沖擊400次后多股簧加載后半段和卸載前半段的靜態剛度分別增大了18%和28.2%；田志峰[4]對某35 mm高炮的復進簧進行了多輪射擊考核試驗，試驗結束后發現該多股簧自由長度的平均縮短量為37.5 mm，靜壓至某高度時彈簧回彈力的平均衰退量為55.75 N。雖然以上研究取得了較好的成果，但當前并沒有適用于多股簧性能變化的模型可用，迫切需要一種基于試驗數據的性能計算模型或評估方法。

本文首先基于某小口徑自動炮撥彈板簧和復進簧的測試數據，分析了多股簧使用之初和使用了2 000、4 000、6 000次后的動態響應特性，并提出多股簧性能退化的定義；然后采用反向差分演進算法對多股簧響應模型進行參數辨識，提出撥彈板簧和復進簧的性能退化模型；最后通過建立火炮自動機發射動力學有限元模型并將以上彈簧退化模型應用于自動機動力學仿真計算，本文分析了多股簧性能退化對自動機動力學特性的影響規律。

1 多股簧試驗及試驗結果分析

1.1 多股簧的自由長度

取兩門自動炮的撥彈板簧和復進簧(共計四根彈簧)進行試驗，二者的標準自由長度分別為600 mm和700 mm；雖然復進簧A的自由長度不足700 mm，但其預壓后的靜力學性能符合使用規定。每發射兩千次之后立即檢查多股簧簧絲的完整性并測量多股簧的自由長度，其結果如表1所示；從中可以看出隨著循環使用次數的增加，多股簧出現了塑性變形，其自由長度和彈簧螺距均有所減小，撥彈板簧A和復進簧B的最大縮短量分別為10 mm、9 mm；由于在使用過程中出現了塑性硬化，N4000(4 000次發射，以此類推2 000次和6 000次用N2000和N6000表示)以后四根多股簧的自由長度不再有太多的改變。

表1 發射后的多股簧自由長度

1.2 多股簧動態試驗及其結果分析

當前動力學試驗裝置為瑞士w+b公司生產的動態疲勞試驗機，試驗裝置如圖1所示。兩根性質相同的多股簧被安裝在上、下夾持件之間，并穿過各自的導桿以防止在加載過程中過度彎曲；下夾持件在試驗過程中保持固定，上夾持件通過試驗機夾頭施加簡諧激勵信號x(t)=Asin(ωt)。多股簧的變形量為上夾頭的位移，恢復力通過下夾頭下的傳感器測得。由于自動武器中的多股簧只能承受壓縮變形，因此在試驗之前對多股簧施加了一定的預壓量并涂上潤滑脂，從而保證多股簧在試驗中一直處于壓縮狀態。圖2即為加載頻率為1 Hz時，當前動態試驗裝置輸出的撥彈板簧和復進簧的力/位移響應曲線。

圖1 多股簧動力學試驗裝置

圖2 實測的多股簧響應

從圖2中可以看出，多次沖擊循環使用后，多股簧的力/位移響應特性發生了較大的變化，現總結如下：第一，在相同的加載條件下，和無退化時的測試結果相比，多股簧響應曲線的光滑性逐漸變差，其原因可能是簧絲磨損使得原有的接觸/摩擦特性發生較大改變；第二，加載初期多股簧的彈簧力變化不大，但隨著加載位移的增大，多股簧的響應曲線有所上翹，線性剛度較最初使用階段有所增大；第三，卸載時多股簧回彈力下降較大、響應曲線的遲滯耗能(包絡面積)持續增加，但N4000以后多股簧遲滯耗能的增大量較使用前期均有所減小，這一規律和前述自由長度變化趨勢類似。

基于以上試驗結果的分析，本文擬定義多股簧的“性能退化”為，多次循環使用后，多股簧卸載時回彈力下降、彈簧遲滯耗能增大；同時擬定義多股簧“性能退化”的主要參數為遲滯耗能的增大比例，比如撥彈板簧的平均耗能量較使用之初分別增大了38.4%、67.9%、79.2%。

對多股簧的遲滯耗能量進行趨勢擬合，其結果如圖3所示。可以看出，若以遲滯耗能增大量來衡量多股簧的性能退化，則撥彈板簧的退化軌跡為凸形增長退化曲線，這說明隨著射擊次數的增加，退化量將緩慢增加；而復進簧的退化軌跡為凹形增長退化曲線，這說明隨著射擊次數的繼續增加，退化量將逐漸增大；由于兩種多股簧的幾何參數不同，其中撥彈板簧簧圈直徑較小、整體剛度較大，而復進簧簧圈直徑較大、整體剛度較小，因此二者的性能退化量表現出不同的上升趨勢。

圖3 多股簧的耗能趨勢曲線

2 多股簧的非線性響應模型及其參數辨識

2.1 修正歸一化Bouc-Wen模型(BW模型)

Zhao等[5]提出使用修正歸一化BW模型來表示多股簧的力/位移響應特性。該模型作為非線性微分模型將彈性元件的恢復力分解為彈性部分和純遲滯部分，并將遲滯量以微分方程解的形式給出。由于BW模型及其修正模型能夠同時描述多股簧的剛度和遲滯阻尼效應，響應曲線比較光滑，因此能以較高的精度反映出多股簧的非線性動態特性并獲得了廣泛的應用。BW模型的表達式為：

式中：x、t分別為位移和時間；FE和FA分別是恢復力的非線性彈性部分和非線性放大部分；kEi和kAi分別是非線性剛度系數和非線性放大因子，N是多項式的階數，一般取2階或3階；ω(t)為純遲滯部分，對于任意的x和t，都有|ω(t)|≤1；ρ、σ、n為控制純遲滯部分ω(t)曲線形狀的遲滯三參數。Ikhouane等[6]進一步指出歸一化BW模型只有在滿足ρ>0、σ≥0.5時才有物理意義，而且在實際應用中，若n<1則會使微分方程的右端出現無限大的量，從而導致計算發散。

2.2 BW模型參數辨識算法

多股簧BW模型的參數識別問題可以歸結為非線性優化問題，常見的求解方法有濾波算法[7]、粒子云算法[8]、差分演化算法[9]、最小二乘法[10]等。最小二乘法和濾波算法有著較高的求解效率，但求解前需要設置合適的參數初值，而粒子云和差分演進等進化類算法的抗噪聲性能強，計算結果精度較高，但求解過程比較耗時。反向差分演進算法[11](ODE)作為差分演進算法的改進算法，具有較強的尋優能力和較高的求解效率，比較適合于當前中等維度的多股簧參數識別問題。

當多股簧系統采用三階剛度系數時，BW模型待求解參數向量p為：

p=[kE0,kE1,kE2,kE3,kA0,kA1,kA2,kA3,ρ,σ,n]T

(2)

F(t)=FE+ωFA=

(3)

(4)

設置種群大小為NP=5D，交叉率Cr=0.5，最大允許迭代次數Gmax=500，迭代終止條件為成本函數的最大最小值之差小于1.0e-6，算法框架采用Rahnamayan等[11]所介紹的抗噪聲ODE框架，反向操作的跳轉率Jr=0.3。

圖4即為本文基于上述算法所預測的撥彈板簧、復進簧恢復力曲線。從圖中可以看出，雖然部分測試結果噪聲較強、且存在一定的波動，但使用抗噪聲ODE算法依然可以獲得較為光滑、合理的辨識結果。

2.3 參數辨識結果分析及多股簧退化模型

ODE算法所識別的復進簧參數如表2所示。對比其中數據可以發現，雖然NMSE隨著發射次數的增加而持續增大，但其數值均小于5.0，這說明本文所獲得的參數是比較精確的。純遲滯部分參數ρ、σ、n的變化量較小，預示著多股簧耗能區間的光滑特性將不會發生較大變化；非線性剛度系數和非線性放大因子的改變量較大(為了表述的簡潔性，表2已將kEi和kAi按照x的升冪寫成向量形式kE和kA)，這說明循環沖擊載荷改變了多股簧加載和卸載時的非線性剛度(耗能)特性。

圖4 預測的多股簧的動態響應曲線

表2 性能退化前后的復進簧BW模型參數

對復進簧kE和kA的各個參數進行趨勢擬合，其結果如圖5所示。觀察曲線演化趨勢發現，除前兩階系數變化趨勢較為明顯以外，二階系數kE2、kA2變化量較小、擬合曲線的變化趨勢不明顯，而三階系數kE3、kA3對整個多股簧響應力曲線的影響很小，部分文獻[12]并不將其作為主要觀察對象。傳統觀點[1]認為，多股簧疲勞后，彈簧的靜態線性剛度(對應本文的一階剛度系數kE1、kA1)將會顯著下降，而本文的觀察結果顯示這種觀點是值得推敲的。預壓的多股簧在承受循環動態(沖擊)載荷后，其一階剛度將會有所提高，而在簧絲磨損、材料疲勞和塑性變形、簧絲之間的接觸/摩擦特性惡化等退化因素的共同作用下，多股簧的回彈力將會下降、遲滯耗能量將會有所增大，這是多股簧性能退化的主要原因。

撥彈板簧模型參數的變化趨勢和上述復進簧參數的變化過程基本一致，這里不再贅述，下面仍以復進簧為例構造多股簧的性能退化模型。由于多股簧BW模型中遲滯三參數變化較小，可以設為定值，且其他8個參數又可以通過曲線擬合獲得相應的變化規律，因此本文基于BW模型構造以下復進簧性能退化模型：

其中kE(N)和kA(N)的系數分別為：

(6)

(7)

其中：N為發射次數(多股簧的循環使用次數)。

圖5 非線性剛度系數和非線性放大因子的變化趨勢曲線

3 多股簧性能退化對自動機運動性能的影響

在考察多股簧性能退化對導氣式自動機運動性能的影響之前，本文首先建立內彈道耦合導氣裝置的變質量熱力學計算模型，并編寫VUAMP子程序將多股簧的彈簧力作為邊界添加到自動機動力學仿真之中。

進行火炮自動機有限元建模時必須對模型進行簡化。對于那些剛度大、變形小且對自動機運動影響較小的部件可以設定為剛體或者直接將其從計算模型中刪去。炮箱作為一個比較復雜的部件，其內部有許多碰撞接觸表面，在建模時需要精確處理；由于本文主要關注自動機運動情況，因此只建立藥筒模型，并將膛底壓力施加在藥筒內部以計算抽殼力；推彈臂和加速臂之間、加速臂和傳動框之間采用旋轉鉸單元建立鉸接運動關系，并在這些單元上施加小質量和轉動慣量以平衡計算；為了減少計算成本，將炮箱和加速座設定為剛體并將其固定在計算區域中；為方便彈簧力的施加，分別建立撥彈板簧和復進簧的施力耦合面，并將這些面耦合到彈簧力的施力點上。最終的計算模型共含有13個部件、409 108個實體單元，其中傳動框部分的有限元模型如圖6(b)所示。

3.1 導氣室內火藥氣體壓力計算和多股簧載荷施加

由于導氣室內的氣體壓力變化規律與自動機傳動框的往復運動有關，因此在計算導氣室壓力時需將傳動框的運動和導氣裝置氣流參數的變化規律耦合起來計算。導氣式自動武器變質量熱力學計算模型包括內彈道模型、導氣裝置模型和導氣孔流量(耦合)方程。詳細的內彈道方程和導氣孔流量方程可以相關文獻[13-14]。由于耦合模型中的傳動框速度vh、位移xh可以通過ABAQUS的傳感器接口向外輸出，因此導氣室氣體參數方程不需要求解傳動框的運動參數，于是簡化后的導氣裝置動力學模型如下：

(8)

其中：ρq、pq、Tq分別為導氣室內的氣體密度、壓力和溫度；qmb、qmq、Vq0、Sh分別為流入導氣室氣體流量、導氣室間隙的泄漏量、導氣室初始容積、活塞的橫截面積；γ、Q、R、ei、eq分別為絕熱指數、導氣室氣體對外散熱量、火藥氣體常數、導氣室流入和流出單位質量氣體所具有的能量。

計算時將內彈道程序輸出的膛底壓力施加在彈殼內部表面上，結合導氣孔處的膛內火藥氣體壓力和密度，將計算得到的導氣室壓力施加在活塞頭端面上。至于復進簧和撥彈板簧的彈簧力，則需要在VUAMP子程序內部調用傳動框的位移和速度信息、計算微分方程并將彈簧力施加在相應的耦合節點上；除了9.8 N/m2的重力場之外，以上所施加載荷均使用ABAQUS的VUAMP子程序進行施加，效果如圖6(b)所示；模型中的其他載荷(如推彈臂推彈阻力、撥彈齒的彈鏈阻力)均采用均值的方式簡化處理。構件之間的接觸識別采用ABAQUS的通用接觸算法(罰函數法)；在有限元模型中設定計算時間為0.05 s，計算終止條件為，傳動框撞擊反跳鎖后反彈速度為小于1.0e-6 m/s。

圖6 傳動框及其載荷

3.2 模型驗證

本文首先使用無性能退化的多股簧模型來驗證當前自動機計算模型的準確性。傳動框的速度曲線如圖7所示，后坐的初始階段，在導氣室壓力的作用下，傳動框的速度不斷增大，并在加速臂撞擊加速座之前達到了最大速度16.76 m/s。當前有限元模型所輸出的傳動框最大后坐速度較文獻[15]給出的結果增大5.6%；使用當前模型獲得的單次射擊循環時間為41.102 ms，如果計入扣機打火時間和火藥燃燒至彈丸啟動時間，則單次射擊循環時間為48.382 ms，對應理論速射為1 240.1 r/m，而該炮的理論速射不低于1 200 r/m。綜上所述，可以認為當前所建立的導氣式自動機動力學模型是準確的。

3.3 多股簧性能退化對自動機運動性能的影響

不同退化程度下的撥彈板簧恢復力曲線如圖8所示，通過觀察曲線變化趨勢和恢復力的幅值，可以認為當前多股簧子程序的輸出結果是正確的。N6000后的響應曲線包絡面積最大，但此時耗能的增大趨勢已經不再明顯。傳動框復進到0.1 m附近時，三個退化階段撥彈板簧的恢復力分別為：509.5 N、474.0 N、459.1 N，較退化之初分別下降了6.9 %、13.4 %、16.1 %。

圖7 傳動框的運動速度曲線

圖8 不同退化程度下撥彈板簧恢復力曲線

不同退化程度下的傳動框速度和位移曲線如圖9(a)、(b)所示。從圖中可以看出，后坐時不同退化程度的傳動框速度和位移曲線基本重疊，顯示多股簧性能退化對傳動框的后坐過程沒有太大的影響。在復進的初始階段，由于遲滯耗能過大，N6000的傳動框速度和其他工況相比有所滯后；由于無退化模型計算出來的彈簧回彈力大于其他三種情況，因此在復進后期傳動框復進的動力比較充足、復進速度較大，能夠及時地使傳動框復進到位，比如0.04 s時，無退化模型的傳動框速度分別是N2000、N4000、N6000的1.53倍、2.99倍、2.89倍；同時由于N6000的遲滯耗能過大、輸出的恢復力過小，導致傳動框復進速度過低，在距離前位17 mm處，傳動框的運動幾乎陷入停滯。

多股簧不同退化程度下自動機傳動框的最大后坐速度、位移、單次射擊循環耗時和理論射速如表3所示。由于彈簧恢復力較大、復進動力較為充足，所以無退化模型的理論射速高于其他3種情況。文獻[16]認為該武器的理論射速處于1 200～1 350 r/m之間，雖然N2000后的理論射速下降量不大(3.93%)，但N4000和N6000后自動機射頻的下降量分別為9.35%、10.07%；射頻的下降勢必會影響武器的打擊效能，且當前的研究對象是導氣式自動武器，如果計入內彈道性能退化對導氣裝置傳動過程的影響，則射速的下降量會更大。

圖9 多股簧不同退化程度下傳動框的速度和位移曲線

表3 多股簧性能退化前后傳動框的運動特性和理論射速

4 結論

1) 基于多股簧性能退化后的動態測試結果，定義多股簧性能退化后為多股簧卸載時的回彈力逐漸下降、彈簧遲滯耗能逐漸增大。

2) 多股簧性能退化后純遲滯部分參數基本不變，而非線性剛度、非線性放大因子均有較大變化，分別影響多股簧響應曲線的光滑性和遲滯耗能量的大小。

3) 通過建立考慮身管和導氣裝置耦合過程的火炮自動機有限元模型、分析計算，證明當前所建立的內彈道耦合導氣室計算模型、自動機仿真模型是準確的。6 000次使用后，多股簧性能退化將導致自動炮的理論射速降低約10%，如計及內彈道性能退化，該炮的射速改變量更大。