側(cè)斜分布對七葉側(cè)斜螺旋槳的水動力性能影響研究

齊江輝，陳 強，郭 翔，吳述慶

(武漢第二船舶設(shè)計研究所， 武漢 430064)

螺旋槳在船后或艇后流場工作，伴流場的不均勻性會使螺旋槳產(chǎn)生激振力，而大量實驗與數(shù)值研究表明，良好的側(cè)斜分布可以使螺旋槳葉片各半徑剖面不同時進入不均勻流場的高伴流區(qū)域，從而可以有效的降低螺旋槳產(chǎn)生的激振力，降低空泡噪聲提高推進效率。因此研究螺旋槳不同側(cè)斜分布型式對空泡性能及水動力性能的影響有重要意義。

全濕流條件下螺旋槳性能預(yù)報的勢流理論方法經(jīng)歷了升力線理論、升力面以及面元法三個階段。而現(xiàn)階段隨著數(shù)值計算能力的大幅提高，基于粘性流理論的螺旋槳性能數(shù)值計算方法也更加成熟可靠。對于螺旋槳的空泡問題，國內(nèi)外都開展了許多研究，空泡的研究方法也從最初的自由線理論、薄翼理論發(fā)展到勢流理論中的升力面、面元法等理論，得到了許多有價值的結(jié)論。然而無論是升力面法還是面元法都忽略了流體的粘性，即使面元法采用基于經(jīng)驗及試驗結(jié)果的尾渦模型，但對數(shù)值模擬精度仍有一定影響。近年來，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，基于粘流CFD技術(shù)的空泡預(yù)報方法也越來越受到專家學(xué)者的關(guān)注，螺旋槳空泡的脫落等是非常復(fù)雜的粘性問題，應(yīng)用勢流理論是無法求解的，而CFD技術(shù)預(yù)報空泡可以精細的模擬槳葉表面的流場以及空泡的生成及脫落過程。Morgut對比了三種空泡模型Zwart模型、FCM模型、Kunz模型對螺旋槳空泡形態(tài)的影響[1]；劉登成采用FCM模型對螺旋槳空泡性能進行了預(yù)報，其預(yù)報的空泡形態(tài)與試驗結(jié)果對比吻合良好，驗證了模型的準確性[2]。在螺旋槳設(shè)計參數(shù)對空泡性能的影響分析方面，螺旋槳參數(shù)化設(shè)計、多目標優(yōu)化等也越來越受到專家學(xué)者的關(guān)注。溫亮軍基于擾動速度勢面元法分析了5600TEU螺旋槳的側(cè)斜、縱傾及剖面型式對空泡性能的影響[3]；趙曉春等基于CFD方法研究了盤面比、縱傾、螺距比及側(cè)斜對螺旋槳空泡性能的影響[4]；在螺旋槳設(shè)計參數(shù)方面，王超等基于原始側(cè)斜疊加形狀函數(shù)的方法分析了側(cè)斜分布對螺旋槳性能的影響[5]；王波等基于B樣條曲線的方法對螺旋槳的剖面、參數(shù)分布進行了擬合，并在此基礎(chǔ)上對某型五葉螺旋槳性能進行了優(yōu)化[6]；饒志強等基于B樣條曲線方法對某七葉螺旋槳的多參數(shù)設(shè)計進行擬合，優(yōu)化了原有的設(shè)計方案[7]。

從以上研究看來，對七葉側(cè)斜螺旋槳的參數(shù)設(shè)計研究較少，尤其是側(cè)斜分布型式對空泡及水動力性能的影響。本文采用Schnerr-Sauer空化模型及SST(Menter)k-ω湍流模型預(yù)報了DTMB4381的空泡性能，其預(yù)報結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好，驗證了本文計算模型的正確性。以某七葉側(cè)斜螺旋槳為母型，采用樣條曲線擬合方法得到其參數(shù)分布規(guī)律并在此基礎(chǔ)上研究不同側(cè)斜分布對螺旋槳性能的影響，可為七葉側(cè)斜螺旋槳設(shè)計提供依據(jù)。

1 理論基礎(chǔ)

1) 控制方程

兩方程湍流模型中，k-ε模型可以較好的模擬遠場充分發(fā)展的湍流流動，而k-ω模型則更適用于各種壓力梯度下的邊界層問題。Menter提出的SST(Menter)k-ω湍流模型則結(jié)合了兩種模型的特點，是一種工程上得到廣泛引用的混合模型，在近壁面保留了原始k-ω模型，在遠場處采用k-ε模型。SST(Menter)k-ω湍流模型的方程組可以寫為：

(1)

式中:Gk表示湍動能；Gω是ω方程產(chǎn)生的；Γk和Γω分別為k與ω的有效擴散項；Yk和Yω分別為k與ω的發(fā)散項；Dω為正交發(fā)散項；Sk和Sω為自定義源相。

2) Schnerr-Sauer空化模型

計算空泡需要設(shè)置兩項之間的關(guān)系，即空化模型。Schnerr-Sauer空化模型是Rayleigh-Plesset方程的簡化形式，其忽略了空泡生成的加速、粘性以及表面張力的影響。蒸汽相質(zhì)量分數(shù)的輸運方程如下：

(2)

式中：ρ為混合介質(zhì)密度，Re為氣泡增加質(zhì)量，Rc為氣泡減少質(zhì)量。

空泡成長速度通過以下方程控制：

(3)

其中:psat為飽和蒸汽壓力，p是周圍流體的壓力，ρl是流體密度。上式是于慣性、粘性影響和表面張力影響有關(guān)的Rayleigh-Plesset方程的簡化形式。對于大多數(shù)實際應(yīng)用而言，粘性和表面張力的影響是可以忽略的[8]。

3) 螺旋槳參數(shù)化表達

對螺旋槳的設(shè)計參數(shù)進行參數(shù)化表達可以比較方便的修改參數(shù)，從而對各個參數(shù)對螺旋槳性能的影響可以進行準確的分析。通常采用B樣條曲線擬合、形狀函數(shù)疊加、多項式擬合等方法進行螺旋槳參數(shù)化表達。B樣條曲線具有表示和設(shè)計自由曲線曲面的強大功能，用較少的控制點就能表達整個曲線或曲面，是目前應(yīng)用最廣泛的形狀數(shù)學(xué)描述的主流方法之一，因此本文中對七葉側(cè)斜螺旋槳設(shè)計參數(shù)的參數(shù)化表達中選用B樣條曲線進行擬合[9-10]。

2 數(shù)值計算及分析

2.1 數(shù)值方法驗證

泰勒水池提供的DTMB4381標準槳模型試驗結(jié)果被很多研究人員引用，本文中選取與試驗過程相同的參數(shù)來驗證所用數(shù)值方法的可靠性及計算精度。表1為DTMB4381標準槳模型的主要參數(shù)[11]。其中，AE為螺旋槳伸張面積，A0為螺旋槳盤面積，R為螺旋槳半徑。

為合理模擬螺旋槳運動特性，本文計算域為圓柱形計算域，計算域進口與槳盤面距離為5D，出口與槳盤面距離為13D，計算域外徑距葉梢距離為1.5D。本文計算采用滑移網(wǎng)格方法模擬螺旋槳旋轉(zhuǎn)運動，因此計算域分為近場旋轉(zhuǎn)域及遠場靜止域，近場旋轉(zhuǎn)域也為圓柱形，其直徑較螺旋槳稍大。其中旋轉(zhuǎn)域和靜止域網(wǎng)格劃分基本尺寸相同，均為20 mm，不同的是由于遠場區(qū)域?qū)β菪龢鲌鲇嬎阌绊戄^小，因此靜止域邊界表面網(wǎng)格尺寸較大。在旋轉(zhuǎn)域與靜止域之間設(shè)置交界面邊界，為保證交界面之間數(shù)據(jù)傳遞的準確性，交界面邊界的邊界層均設(shè)置為一層。靜止域網(wǎng)格由交界面表面向遠場邊界逐漸增大，其面網(wǎng)格增長率設(shè)置為1.2。計算域網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖1。

表1 標準槳DTMB4381主要參數(shù)

圖1 計算域示意圖

進行CFD數(shù)值分析時需要對網(wǎng)格收斂性進行研究[13]，本文中選用滿足一定細化率要求的三套網(wǎng)格用于網(wǎng)格收斂性分析，三組網(wǎng)格分別為網(wǎng)格a、網(wǎng)格b和網(wǎng)格c，網(wǎng)格劃分參數(shù)選取如表2所示，其中D為螺旋槳直徑。選取與試驗中相同的工況，進速V=3.048 m/s，轉(zhuǎn)速n=14.28 nps，模擬非定常工況下螺旋槳推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)與試驗值如表3所示。從表中可以看出，隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)與試驗值的差別逐漸減小，采用網(wǎng)格c時推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)與試驗值的差別分別為2.66%和0.72%，已經(jīng)完全滿足工程需要。

表2 網(wǎng)格劃分參數(shù)

表3 計算結(jié)果與試驗值

圖2為進速系數(shù)J=0.7，空泡數(shù)σ=3.5時三種網(wǎng)格下的螺旋槳空泡形態(tài)，空泡數(shù)定義可參見文獻[11]。圖3(a)為Boswell進行空泡試驗的觀察結(jié)果，其中黑色區(qū)域代表發(fā)生空化的位置，圖3(b)為Kim的數(shù)值計算結(jié)果[12]，其中白色區(qū)域為發(fā)生空化的位置。將本文數(shù)值計算結(jié)果與試驗值進行對比可以發(fā)現(xiàn)，上述3種網(wǎng)格的空泡計算結(jié)果與試驗基本一致，與Kim數(shù)值計算結(jié)果吻合度更高，具體細節(jié)有一定差異；可以看出網(wǎng)格b和網(wǎng)格c與試驗結(jié)果更為一致，而網(wǎng)格a空泡結(jié)果則差別略大。綜合全濕流模擬結(jié)果與空泡模擬結(jié)果，認為采用網(wǎng)格c網(wǎng)格計算能夠保證水動力性能和空泡性能的誤差最小，上述網(wǎng)格劃分尺寸參數(shù)均參照螺旋槳直徑，該網(wǎng)格劃分方法及收斂性驗證結(jié)果同樣適用于七葉螺旋槳計算，因此后續(xù)中的算例設(shè)置中均采用該尺度網(wǎng)格進行計算。

圖2 不同網(wǎng)格尺度時的空泡形態(tài)

圖3 試驗及數(shù)值計算結(jié)果

2.2 螺旋槳側(cè)斜分布說明

螺旋槳側(cè)斜分布型式對螺旋槳的激振力及空泡性能有重要影響。本文在某型七葉側(cè)斜螺旋槳的基礎(chǔ)上，通過改變其側(cè)斜的分布型式分析設(shè)計參數(shù)對空泡及水動力性能的影響規(guī)律。該型七葉側(cè)斜螺旋槳主要參數(shù)如表4所示。選取的設(shè)計工況為設(shè)計點附近進速系數(shù)J=0.7，空泡數(shù)σ=3.5。

螺旋槳側(cè)斜的定義可參照圖4。葉面中間的一根母線稱為葉面參考線，即圖中直線OU。槳葉在垂直于槳軸的平面上的投影的外形輪廓為投射輪廓，如圖4所示。若投射輪廓外形與參考線OU不相對稱，則為不對稱葉形，不對稱的槳葉的葉梢與參考線間的距離稱為側(cè)斜，相應(yīng)的角度即為側(cè)斜角。

表4 七葉螺旋槳主要參數(shù)

圖4 螺旋槳參數(shù)定義示意圖

3 計算結(jié)果及分析

3.1 側(cè)斜分布對螺旋槳空泡性能的影響

該原型七葉側(cè)斜螺旋槳側(cè)斜為28.6°，改變其側(cè)斜分布，選取側(cè)斜分別為17°和40°，原型槳及改型后的側(cè)斜分布見圖5所示。

圖5 不同側(cè)斜分布曲線

表5中為不同側(cè)斜分布時螺旋槳空泡面積、空泡體積、最大空泡長度以及螺旋槳平均推力的計算結(jié)果，圖6為3種側(cè)斜分布型式時螺旋槳空泡形態(tài)圖。

結(jié)合表5及圖6中的計算結(jié)果，可以看出空泡面積、空泡體積及最大空泡長度均隨著側(cè)斜的增大而減小，即在一定范圍內(nèi)增加螺旋槳的側(cè)斜有利于空泡的減小。但需要注意，具有側(cè)斜的螺旋槳產(chǎn)生的空泡不會延續(xù)到隨邊處而是在隨邊附近有一定程度的不連續(xù)，且隨著側(cè)斜的增加這種不連續(xù)程度會加大，這也意味著空泡的隨邊邊界隨著側(cè)斜的增加逐漸向葉片中線偏移。同時從表4中可以看出，螺旋槳的平均推力隨著側(cè)斜的增大而增大，增大側(cè)斜較原型槳的平均推力增大了9.0%，這也印證了增大側(cè)斜有利于減小空泡體積也有利于增加推力。

表5 不同側(cè)斜分布螺旋槳空泡計算結(jié)果

圖6 螺旋槳空泡形態(tài)圖的計算結(jié)果

3.2 側(cè)斜分布對螺旋槳推進性能的影響

在空泡流中分別計算3種側(cè)斜分布型式下螺旋槳的推力時歷曲線如圖7。由于空泡的生成、潰滅和脫落過程使得槳葉表面的壓力脈動較為劇烈，因此螺旋槳產(chǎn)生的推力在時歷曲線上表現(xiàn)為強烈的脈動特性。3種側(cè)斜分布下的螺旋槳推力均在某一平均值附近，可以通過對時歷曲線取平均值得到平均推力值，對應(yīng)側(cè)斜角度為17°、28.6°和40°的螺旋槳平均推力分別為847.4 N、884.7 N和964.3 N。可以看出螺旋槳的平均推力隨著側(cè)斜的增大而增大，增大側(cè)斜較原型槳的平均推力增大了9.0%，這也印證了增大側(cè)斜有利于減小空泡體積同時增加推進能力。

圖7 螺旋槳推力時歷曲線

4 結(jié)論

1) 建立了全濕流及空化流中螺旋槳水動力性能數(shù)值計算模型，通過與試驗結(jié)果及已發(fā)表數(shù)值結(jié)果對比證實了該模型的正確性。

2) 基于B樣條曲線擬合方法擬合七葉側(cè)斜螺旋槳設(shè)計參數(shù)，通過調(diào)整設(shè)計參數(shù)沿半徑的分布型式可以分析設(shè)計參數(shù)對空泡性能的影響，通過參數(shù)優(yōu)化的螺旋槳空泡性能及推進性能較原型槳有較大改善。

3) 在一定范圍內(nèi)增大側(cè)斜可以有效減少空泡面積，使空泡隨邊邊界向槳葉中線方向偏移；同時增大側(cè)斜使螺旋槳的平均推力增大，提高了螺旋槳的推進效率。