大學數學課程線上教學的思考與探索

周 剛 莊 麗 趙文飛 黃詠芳

（海軍航空大學航空基礎學院 山東·煙臺 264001）

庚子年初，一場突如其來的新冠肺炎疫情讓全國人民過了一個驚心動魄的“隔離”新年，也讓全國教育工作者面臨了“隔教”和莘莘學子面臨了“隔學”的新局面、新挑戰和新機遇。響應教育部“停課不停學”的號召和大學提出的“延返不延學、隔離不隔教；防疫不妨建、分散不分心”的倡議，數學教研室提出了“要求不降低、標準不降低、質量不降低”的線上教學目標，采取了“緊前謀劃、集體決策、精選MOOC、平臺互補、資源融合、精巧設計”多措并舉的方法和手段，精準有效地實施了大學數學課程線上教學全過程。在大學組織的第一階段教與學問卷調查中，數學教研室的教學組織模式和實施措施得到了學員的充分肯定，最受學員歡迎的前10名中就有5名是數學教員。作者通過“概率論與數理統計”課程線上全過程教學實踐，對大學數學課程教學有了更深層次的思考和認識。

1 對大學數學課程傳統教學模式的再認識

數學是人們所建立的思維和體系最嚴密的一門學科，其嚴密的科學體系和嚴格的演繹特點注定了其傳統的教學方式多是采取“粉筆+黑板”模式，學生往往采取的是“一支筆+一張紙”簡單化的學習方法。大學數學教師發揮的更多是知識傳遞者的作用，而缺乏更多知識加工者的意識。隨著時代發展，現在的大學普遍由原來的精英化教育模式改變為大眾化教育模式，年錄取人數由1999年的160萬激增到2019年的708萬人，學生的基礎差異化比較顯著，對新知識的期望值下降明顯。數學學科作為大學通識教育階段一門重要基礎課程，在300來年里，體系比較完整、發展比較緩慢、內容結構變化不大，但是邏輯性、推理性、理論性又很強，所以在很多學校成為學生學業之路上的攔阻索。數學教學因為課時有限、受眾過多、進度較快等不可抗拒的因素，傳統的數學課堂多是采取“我講你聽、我練你記、我思你跟”的教學方式，導致學生在接受數學教育時，往往扮演的是“過濾器”，而不是“孵化器”。在這次線上授課過程中，傳統教學模式暴露出了一些不足，值得數學教育工作者思考和改進。

（1）數學課程教學模式不能再固有化。在線上教學伊始，仍然采用“我講你聽”的傳統教學模式，很快就會使學生感到課程枯燥、課堂乏味、課時太長，傳統教室聽課的約束感在線上教學環境中就蕩然無存了，縱使采取視頻監控的方式，也難保學生的思緒早已跑到九霄云外。所以，采取了“授課時長碎片化、基礎知識MOOC化、重點知識直播化、難點知識研討化、理論知識應用化”的“五化”教學模式，使得整個教學過程不單一，學生在聽課過程中不感到疲倦，參與度比較高。具體來講，提前發布MOOC視頻學習要求，提出針對視頻學習中需要注意的基礎知識，對于一些難于理解的知識點采取直播授課的形式講解，直播授課時把每堂課分成20+10+10+5，除了最后5分鐘用于總結和感悟，前三個部分的教學可以穿插進行，其中20分鐘用來闡述重難點知識，解答學生在預習MOOC視頻時會產生的疑惑，引起學生思維共鳴，用10分鐘時間提問基礎概念，用10分鐘規范解答典型例題或列舉案例想定，引發學生思維共振。每章都會設計若干實際問題，要求學生自行分組，充分利用互聯網資源優勢，培養學生團結合作以及理論聯系實際的應用能力。

（2）數學課程教學內容不能再唯一化。傳統課堂基本上就是講解教材內容，很少有延伸和拓展的內容，但是線上教學為內容延展提供了廣闊的舞臺，使得教學內容更加豐富多彩，自然會激發學習興趣。譬如利用問卷星設計調查問卷，及時掌握學生的一些思想動態和學習需求；利用二維碼技術，將課堂內容密切相關的數學發展史、名人軼事以及典例解讀視頻等超鏈接通過手機掃碼發給學生，有效調動學生課堂學習熱情。尤其是可以將課程思政引入課堂，大學數學課程內容豐富，從大學數學課程的角度弘揚當今時代的主旋律，可以實現基礎理論知識教學與課程思政教育完美融合。比如在“高等數學”中講到連續的概念，強調時間連續的，要讓同學們在大學期間珍惜時間，把握四年的大學生活，不能以任何理由、任何壞習慣成為破壞完美大學校園生活的間斷點，同時生命也是連續的，要敬畏生命，不要碰到問題就走極端，生命一旦出現間斷點，便不可能像可去間斷點那樣補充定義從而成為連續的。在“概率論與數理統計”教學講到假設檢驗時，一方面告訴學生如何做推斷結論，另一方面告訴學生檢驗可能犯的錯誤是什么。既教育了學生科學決策的重要性，又教育學生不要一意孤行，如果苛求獲得一個百分之百正確的結論，那或許什么都得不到，引導同學們要用聯系發展的觀點看問題，避免偏執一端。

（3）數學課程教學方法不能再單一化。傳統數學課程往往采用講授式教學方法，課堂上往往是單向式傳遞和灌輸知識。而線上教學設計時，更多的會采取合作學習法、問題引導法、難點探究法和學生展示法等現代教學方法，更加充分地體現出“學生主體、教師主導”的教育理念。利用“雨課堂”開展直播授課時采取合作學習法，指定若干同學輪流擔任協同教師，組成學習小組，可以布置練習、批改作業、答疑解惑，在完成這些工作的同時產生了更多的自豪感，也有效調動了學習積極性。再譬如“概率論與數理統計”中講到Bayes公式一節時，采取了問題引導法和難點探究法，課前提出MontyHall三門問題，讓學生從錯誤的直觀認識感受到正確的理論價值，進而對全概率公式和Bayes公式有了深刻認識。從后驗概率和先驗概率之間的關系探究，清楚理解Bayes公式的實際應用價值，從而更加深刻地理解為什么全概率公式是“由因求果”，而Bayes公式是“由果溯因”。對于重點題型，除了直播課詳細講解之外，還會安排學生做講解視頻，發在班級群里進行展示，以此來激發學生的自主學習動力。

2 對未來線上線下混合式教學模式的再思考

2012年被稱為“MOOC元年”，成為世界高等教育發展史上很重要的一年。隨著優質教育資源普及化，“互聯網+”時代科學技術迅猛發展，移動互聯網逐步取代互聯網等新興技術層出不窮，傳統教育有極大可能被互聯網+，這些現象時刻都在提醒人們環境在改變。同時，學生作為網絡時代的原住民，或許更習慣了知識獲取碎片化、價值取向多元化、信息來源豐富化，標示著學生的學習習慣、學習態度和學習方式較之以往發生了很大的改變。無論是MOOC還是SPOC，其教育理念都是通過信息技術與網絡技術將優質教育送到世界各個角落，它是開放教育資源運動發展十年的質性蛻變，不僅提供免費的優質資源，還提供完整的學習體驗，展示了與現行高等教育體制結合的種種可能。

2.1 教師觀念轉變是未來線上線下混合式教學模式改革的重要前提

古人說：“師者，人之模范也。”在學生眼里，老師是“吐辭為經、舉足為法”，一言一行都給學生以極大影響。習近平總書記在北京大學師生座談會上曾講道：“人才培養，關鍵在教師。教師隊伍素質直接決定著大學辦學能力和水平。建設社會主義現代化強國，需要一大批各方面各領域的優秀人才。這對我們教師隊伍能力和水平提出了新的更高的要求。同樣，隨著信息化不斷發展，知識獲取方式和傳授方式、教和學關系都發生了革命性變化。這也對教師隊伍能力和水平提出了新的更高的要求”?；旌鲜浇虒W模式的理想狀態是：課程開發→課前學習→課堂內化→測試與反饋→研討總結。但是傳統的數學教師認為面對面的課堂講授，學生都很難理解和掌握數學知識，更別提什么課前學習和研討總結了。如果只是將課堂簡單地交給學生，將教師導論簡單地變成學生自主預習，勢必不能取得好的教學效果。為了更好地進行混合式教學模式改革，就必須首先要求教師轉變觀念，認識到當今教育的大變革，認識到學生成長環境的大變化，認識到信息化時代技術革命的大提速，不能因循守舊，而應與時俱進，要堅持教育者先受教育，讓教師更好擔當起學生健康成長指導者和引路人的責任。

2.2 回歸學生中心是未來線上線下混合式教學模式改革的核心要義

《禮記·大學》說：“大學之道，在明明德，在親民，在止于至善?！惫沤裰型猓P于教育和辦學，思想流派繁多，理論觀點各異，但在教育必須培養社會發展所需要的人這一點上是有共識的。數學課程教學主要目的是培養大學生邏輯推理能力和科學思辨能力，傳統的教學基本上是圍繞“現代教育學之父”赫爾巴特提出的教學三中心（教師、教材、教室）展開的，被稱為“教師傳授模式”，本質上是以傳遞書本知識為核心，出現了學生“讀死書”或“死讀書”的現象。而21世紀是知識經濟時代，信息化使得知識記憶不再重要，重要的是要培養能學習、會思考，能解決問題，有創新能力的人，所以華中科技大學趙炬明教授提出了新教學三中心：學生發展、學生學習、學習效果。大學教育就是幫助學生在腦袋中構建特定的專業認知模型?！皩W”是學生在自己頭腦中構建認知模型；“教”是教師幫助學生建立認知模型。學生只能自己建立這些模型，其他無論什么人都只能是幫助者，因此教學必須以學生為中心，教師只能是幫助者。在這次線上教學全過程中，我始終站在學生視角看待教與學活動，與學生同頻共振。譬如說，授課時長根據內容適時調整，避免視聽疲勞和走神；微信班級群輔導答疑采取闖關式、進階式，并適時表揚和鼓勵，激發參與積極性；直播課利用雨課堂問答適時調整學習進度，利于學生同步跟進。雖然沒有課堂上面對面親近感，但是學生能隔著屏幕感受到教師的親和力，因為學生所想變成教師所想，自然而然教師所思就是學生所思。

2.3 教學過程設計是未來線上線下混合式教學模式改革的關鍵環節

“為師之道，端品為先，學高為師，身正為范”，陶行知先生用短短十六個字道出了“師范”二字的真諦。但是作者認為，品德高尚和學識淵博是一個好老師必備的基本素質，而線上線下混合式教學模式改革還需要教師掌握必需的信息化技術，特別是優化教學過程設計，會起到事半功倍的效果。教育部陳寶生部長在新時代全國高等學校本科教育工作會議上的講話中提出：高等教育要回歸常識、回歸本分、回歸初心、回歸夢想，高校教師要做到“德高”、“學高”、“藝高”。其中的“藝高”就是要提升教學藝術，善于運用現代信息技術，提升改造學習、改造課堂的能力。具體來講，在每次課所要傳授的內容選定好的前提下，要重點設計教學過程，包括在什么時候發布視頻文件，在什么條件下引出背景案例，在什么環節穿插課堂提問，在什么節點引入課程思政，在什么位置銜接重難點知識，在什么情況下組織課堂研討等等，只有精心科學設計教學過程，才能抓住屏幕那邊的學生，緊跟教師思路，理解課堂內容，完成既定練習，建構知識體系，達到教學目標。

3 結束語

國家創新驅動戰略呼喚面向未來、啟迪學生智慧的教育改革，無論是教育形態，還是教育內容，抑或教育理念，中國的教育在全球化環境下正經歷著前所未有的歷史性變革。突如其來的一次疫情讓全世界所有的教師和學生都面臨了一場大考，孔子曰：“不憤不啟，不悱不發。舉一隅不以三隅反，則不復也”（出自《論語·述而》），這場大考檢驗了學生是否具有高度自律，考驗了教師是否有擔當精神，同時也催化了線上線下混合式教學模式改革裂變的步伐，我們對未來教育的規劃可以長遠到百年，也可以短至一個學年、一個學期，甚至一個星期，腳踏實地地做好眼前的計劃，今天的努力可以讓期待中的未來教育早日到來。