泡沫覆蓋不規則海面的非均勻空-水信道量子密鑰分發

王 瀲，周媛媛*，周學軍，陳 霄

(1.中國人民解放軍海軍工程大學 電子工程學院，湖北 武漢 430000；2.中國人民解放軍軍事科學研究院 戰爭研究院 北京 100091)

1 引 言

針對傳統對潛通信方式在傳輸和安全方面存在局限性的問題[1]，2011年，Marco Lanzagorta[2]提出在空-水間建立經典和量子兩條光信道的設想，經典信道用來傳輸信息，量子信道用來實現量子密鑰分發(Quantum Key Distribution,QKD)，以保證經典信道通信的無條件安全[3]。至此，基于空-水信道的QKD才逐漸登上舞臺。空-水信道是由大氣、空-水界面(海面)和海水組成的混合信道。由于空-水QKD常以光量子的偏振態承載信息，因此信道介質(水、大氣及界面)會對偏振態產生吸收和散射等消光效應，從而導致能量損耗，在一定程度上影響了QKD的傳輸性能，其中粒子散射更可能會改變偏振態傳播路徑，或是造成偏振態的偏振劣化，引起誤碼。

縱觀QKD的發展歷程可見，其理論和實驗研究都取得了顯著成就，但基本都是基于光纖信道[4-7]和自由空間(大氣)[8-11]進行研究的，即均勻或類似均勻的介質，而基于空-水信道的QKD研究卻鮮有報道。目前的研究主要是以空-水經典激光通信為研究對象，關注于光束的時間擴展、空間和角度分布、能量變化、光斑形狀等[12-14]，未深入到光量子范疇。而涉及空-水QKD的研究還只是基于理想條件或單一信道因素展開。周飛等僅考慮理想平靜的空-水界面來分析不同介質間的QKD性能[15]，但實際海面總處于隨機波動狀態。Marco Lanzagorta 2012年驗證了均勻海水中實現QKD的理論可行性[2,16]。之后，顧永建團隊分析了均勻海水信道中的單光子傳輸特性和QKD誤碼率[17-18]。2017年，金賢敏團隊完成了全球首個海水量子實驗，驗證了光子偏振態在海水中仍可維持其量子特性[19]，為空-水QKD研究奠定了基礎。然而，由于空-水信道結構組成復雜，光學特性多變，應用于水下QKD研究的均勻單層介質模型已不適用[2,16-18]。此外，上述QKD研究都只是單獨針對空-水信道中的某一部分展開的，未涉及完整的空-水信道建模及整體空-水QKD性能分析，因此建立更符合真實環境的空-水信道整體模型，對光量子的吸收、散射及空-水QKD傳輸性能進行系統分析有著重要意義。

本文綜合考慮覆蓋泡沫的不規則海面、空-水信道的復雜多變性和量子偏振態連續經受多重散射過程，將離散泡沫粒子體散射與不規則海面折射作用相結合，并對實際環境下的空-水信道作垂直分層處理，建立非均勻空-水信道整體復合模型。據此進一步完善空-水QKD系統量子誤碼率理論模型，并采用偏振矢量蒙特卡羅算法模擬，對非均勻空-水信道光量子傳輸性能、非均勻空-水信道QKD的整體傳輸性能進行數值仿真與系統分析，以驗證復雜空-水信道實施QKD的可行性，為未來實現空-水一體的量子通信鏈路提供參考。

2 非均勻空-水信道模型構建與分析

對空-水QKD而言，光信號傳輸要穿過大氣、空-水界面(海面)及海水共同構成的混合信道。而實際大氣和海水信道為非均勻介質，其結構組成復雜多變，空-水界面受風、潮汐等因素影響會出現高低不等、長短不齊的波動，造成界面斜率不規則變化，并會不同程度地被泡沫覆蓋，這些都將對空-水QKD信號的傳輸產生影響。因此為分析空-水QKD下行鏈路的傳輸性能，首先要構建更符合實際情況的非均勻信道復合模型。

2.1 “泡沫-不規則海面”空-水界面模型

空-水界面是空-水信道中最為復雜的部分。實際海面在潮汐、風暴潮、海嘯及海浪的作用下呈現出不規則波動狀態。由于潮汐、風暴潮和海嘯產生的波長遠大于QKD光信號的波長，故忽略它們的影響。海浪主要由海風引起，在風速影響下破碎波會產生泡沫覆蓋上層海面，風速是影響空-水QKD光量子傳輸的一個主要因素[20]。由此，將離散泡沫粒子的體散射與實際不規則海面相結合，建立風驅隨機波動海面覆蓋水氣泡層的“泡沫-不規則海面”的“體-面”復合模型，如圖1所示，假設初始光束以α0角度入射，先與泡沫層(厚度為d)的泡沫粒子進行一次或多次碰撞，發生散射、吸收、移動后，存活的光子經過不規則海面，在此處發生反射和折射后再射入海水信道，并由QKD的水下探測器接收。

圖1 “泡沫-不規則海面”模型 Fig.1 Model of “foam-irregular sea surface”

由于海面泡沫主要由水氣泡組成，以往的球形粒子模型已不適用，因此將泡沫等效為外層水膜、內層空氣核的球形分層模型，如圖2所示。其中a為內半徑，b為外半徑，粒徑分布滿足伽瑪分布[21]。根據已有實驗數據可知，海面泡沫的數量分布與風速相關，單位體積內泡沫粒子數n0可表示為[22-23]

(1)

式中，fs為體積占空比，可表示為

(2)

式中，V19.5為距離海面19.5 m處的風速。粒子數與粒徑分布共同決定泡沫粒子的散射和衰減系數。

圖2 泡沫粒子結構 Fig.2 Structure of foam particle

光束在穿過泡沫層后將到達海面，發生反射和折射作用。事實上，光滑平靜的海面并不存在，實際海面受海風影響總處于不規則變化狀態，這必定會引起界面法線的偏離，從而改變入射光線的傳播方向。如圖3所示，α0為入射光相對于平靜海面的入射角，α1、α2為不規則海面的實際入射角和折射角，β為實際不規則海面引起的法線偏離角，即法線方向與z軸的夾角，稱為俯仰角，且有α0,α1,α2,β∈[0,π/2]。反射光束不在水下探測器的探測范圍，故將其忽略。

在海風作用下，不規則海面雖具有隨機性，但也遵循一定規律。Cox和Munk基于大量實驗數據的統計分析結果，給出了一定風速下海面法線俯仰角的經驗歸一化概率密度公式[24]，為

(3)

圖3 不規則海面的光束傳輸示意圖 Fig.3 Diagram of beam propagation for irregular sea surface

式中，κ2=0.003+0.005 12v，v為風速(m/s)。對概率密度進行采樣，可得相應的俯仰角為

(4)

式中隨機數ζ∈(0,1]。

由此可知，不規則海面的實際入射角為α1=|α0±β|，再結合Snell定理求得折射角α2[25]。根據Fresnel公式可得，不規則海面的透射率為[26]:

(5)

同時，泡沫粒子也會對實際海面的透射率造成影響，且與海洋風速v有關，有

(6)

因此，“泡沫-不規則海面”的總透射率為

T=T1T2.

(7)

此外，入射光穿越“泡沫-不規則海面”后，其偏振態會發生改變，使空-水QKD性能受到影響。光束經過大氣先到達海面泡沫層，與泡沫粒子相互作用發生散射，從而導致承載信息的光子基矢偏振態發生φm角度的偏轉。隨后再射入不規則海面，由于此界面折射光路沒有位相變化，故光子偏振態c1|p〉+c2|s〉(c1、c2為復數)在穿過不規則海面后轉變為c1tp|p〉+c2ts|s〉。因此，光子穿越“泡沫-不規則海面”的整個過程中，其偏振態的最終偏轉角可表示為:

(8)

式中，tp和ts為光束水平分量和垂直分量的振幅透射率。

可見，“泡沫-不規則海面”對光量子的影響主要表現在能量衰減和光量子偏振態的劣化，進而影響空-水QKD的性能。

2.2 大氣/海水信道分層模型

大氣由氣體分子、水汽、漂浮的固液態氣溶膠等雜質粒子混合組成。海水則由水分子、溶解物、懸浮顆粒和種類繁多的有機物等構成，其對光量子傳輸的影響要遠大于大氣信道。實際上，大氣和海水信道中的各類顆粒物具有隨機性和時變性，導致信道中不同位置的固有光學特性各不相同，從而對光量子的傳輸產生不同的影響效應。因此需構建符合實際環境的大氣/海水信道分層模型。

考慮到除藍綠波段(450～550 nm)外，其他波段的光束在水下的衰減太大[27]，空-水QKD選用處于藍綠波段的光束來傳輸信息。根據大氣和海水信道在藍綠窗口內的光學特性[28-29]，對大氣/海水信道在垂直方向上作分層處理，以較小尺度范圍為一層均勻介質，且此單層介質(子層)內的粒子等效為大小、性質均相同的球形實心粒子，即基于高度分層的大氣信道模型，每1 km為一層且在50 km高度以上視作真空環境，不影響光子傳輸[28]；基于葉綠素濃度的深度分層海水信道模型，每1 m深度為一層，每層都是密度均勻、穩定的信道[30]。如圖4所示，光子在多層大氣/海水信道中傳輸會與其中的一個粒子碰撞，產生散射，從而改變光子的傳輸方向和偏振狀態，而后又碰到下一個散射粒子。

圖4 多層大氣/海水信道模型的光傳輸圖示 Fig.4 Schematic diagram of beam propagation in the multilayer atmospheric/seawater channel model

假設光子先在第i層的p0處發生散射，經過j個子層邊界后碰撞下一個粒子，在第(i+j)層內的p1處被散射。光子在第i層和第(i+j)層的傳輸距離分別為t和s，而在穿過(j-1)個子層內有相同的傳輸距離r。同時由于光子穿越了不同子層邊界，各子層的各項物理參數不同，如第k層的消光系數記為αk，使得光子散射步長發生變化，因此簡單的隨機取樣法已不再適用于多層信道模型。

為解決這一問題，下面對該多層信道的光子傳輸進行詳細分析。由Lambert-Beer定理可知，光子透射率為

(9)

式中，I和I0分別表示光子散射前后的光強；l為光子散射步長；α為信道消光系數。

光子在p0處散射后的透射率可表示為:

τ=τiτi+1…τi+j-1τi+j,

(10)

式中，τi為第i層的透射率。

由此可得，

(11)

而后，結合迭代法計算光子單次散射后的總步長l。假定p0處的坐標為(x,y,z)，光子散射后的傳輸方向為u=(ux,uy,uz)，可分3種情況討論其散射步長：

(1)當uz>0時，光子發生前向散射，可求出:

(12)

若s>r，令i=i+1，再進行下一輪迭代運算。反之，若s≤r，則可知此次光子散射步長為

l=t+(i-1)r+s,

(13)

(2)當uz=0時，散射后光子的運動方向與z軸垂直，故光子一直位于第i層信道內，其步長為:

(14)

(3)當uz<0時，發生后向散射，式(11)和(12)應改寫為:

(15)

(16)

此外，如果下一次散射仍發生在第i層信道中，即p1仍位于第i層，那么利用單層大氣/海水信道模型處理，即運用式(13)即可求出步長。

3 非均勻空-水信道傳輸性能分析

3.1 非均勻空-水信道的光子散射

空-水QKD利用光子的偏振態實現信息傳輸，因此可用Stokes矢量來表示光量子所有偏振信息。而光子在空-水混合信道中傳輸時，存在的吸收、散射和折射等作用會改變其偏振狀態、傳輸方向和振幅等，進而影響QKD信號的接收。為研究空-水QKD的傳輸性能，在建立的非均勻空-水信道復合模型的基礎上，綜合考慮Mie散射和Rayleigh散射的影響，采用偏振矢量蒙特卡羅模擬，以推導出光子穿過空-水信道的Stokes矢量。

假設入射光子的初始偏振態為S0=(I0,Q0,U0,V0)T，經單次散射后，偏振態轉變為S1=MS0，M為穆勒(Mueller)矩陣，是關于散射角θ的函數，表示與信道粒子碰撞發生散射。在空-水信道中，光子散射主要考慮Mie散射和Rayleigh散射。由于大氣和海水中所含各類顆粒物以及海面泡沫粒子的尺寸分布大于光波長，因此根據Mie散射理論，M可簡化為

(17)

式中，矩陣各元素m11(θ)、m12(θ)、m33(θ)、m34(θ)可由散射振幅函數S1和S2求出。將顆粒物等效為各向同性的球形實心粒子，其Mie散射系數可表示為:

(18)

(19)

式中，r表示半徑，jn和hn分別表示第一類Bessel球函數和半整數階第二類Hankel函數。泡沫粒子看作空心分層球形粒子，其Mie散射系數為:

(20)

(21)

式中An(ζ,χ)，Bn(ζ,χ)已由文獻[31-32]給出，參量σ=kb，ζ=kbb,χ=kaa，kb和ka分別為殼、核波數，yn(ζ)為Neumann函數。

而對于大氣和海水分子，其尺寸分布遠小于光波長，故光子與之發生Rayleigh散射，M改寫為:

(22)

為了得到散射后的Stokes矢量，必須先獲得光子的散射角和方位角。以往通常由Henyey-Greenstein(HG)函數確定散射角，由[0,2π]內均勻抽樣法獲得方位角[33]。與之相比，本文采用偏振矢量蒙特卡羅算法，可同時獲得散射角和方位角，其本質優勢在于這兩個角度是由基于聯合概率密度函數的“舍選抽樣法”來確定的，散射相位函數表示為:

ρ(θ,φ)=m11(θ)I+m12(θ)·

[Qcos(2φ)+Usin(2φ)] .

(23)

同時，由于空-水混合信道的組成成分較為復雜，懸浮粒子大小不一，故需采用隨機取樣法來判斷大氣/海水中各次的散射類型。在每一個子層內發生Mie散射的概率為

(24)

ρ(θ,φ)=(1+cos2θ)I-sin2θ×

[Qcos(2φ)+Usin(2φ)] .

(25)

3.2 非均勻空-水信道的光子傳輸

在空-水QKD信號下行傳輸中，光子依次經過大氣、空-水界面和海水介質，與介質中的各類分子、懸浮粒子及海面泡沫等發生一次或多次碰撞，產生吸收、散射、移動，在不規則海面處發生折射作用后射入海水中，最后由QKD系統的水下探測器接收，如圖5所示。

圖5 空-水信道光傳輸示意圖 Fig.5 Diagram of beam propagation in the air-water channel

由于大氣信道QKD研究較為成熟，且為了簡化分析，重點突出實際海面和海水介質對QKD的影響，設定發送端位于干潔大氣條件下的低空機載平臺(此范圍內基于高度分層的大氣信道模型的光學特性參數為固定值)，因此光子經過此段大氣信道后，僅發生衰減，傳輸方向仍保持不變。假設光束初始入射角為θ0，方向角為φ0，光束穿過大氣到達“泡沫-不規則海面”，經與泡沫粒子的m次散射后，射入不規則海面，此時的Stokes矢量為

Sm=R(γm)M(θm)R(φm)…

R(γ1)M(θ1)R(φ1)R(φ0)S,

(26)

式中,R(γi)和R(φi)為關于角度γi或φi的旋轉矩陣，γi為第i次散射后Stokes矢量由散射面轉到參考面的夾角，φi和θi為第i次散射的方向角和散射角。

經過整個泡沫層m次散射后，最終光子偏振變化的偏轉角為

(27)

式中，S0=R(φ0)S。光子在最后一次散射后的傳輸方向為Dm=(uxm,uym,uzm)T，其中

(28)

(29)

式中，Dm-1=(uxm-1,uym-1,uzm-1)T為此次散射前光子的傳輸方向。

因此，光子穿過泡沫層后，射入不規則海面的入射角為:

(30)

式中，Z=(0,0,1)T。

同時，由于實際不規則海面引起界面法線偏離，因此光子穿過不規則海面后，其傳輸方向和偏振狀態都會發生改變，Stokes矢量轉變為:

(31)

式中，T為一個變換矩陣，表示光子穿越空-水界面引起的偏振態變化可表示為:

(32)

在經過整個空-水信道后，光子偏振變化的最終偏轉角為:

(33)

此外，光子到達接收端由水下探測器測量時，其偏振態的改變會導致誤碼的出現，從而引入偏振誤碼率，可表示為:

(34)

4 非均勻空-水信道的量子密鑰分發

量子誤碼率(Quantum Bit Error Rate,QBER)作為評估QKD系統的一個重要指標，對空-水QKD系統來說，其誤碼的產生與環境背景光噪聲、散射噪聲、探測器暗計數及探測效率等有關。基于上節建立的非均勻空-水信道模型，進一步完善文獻[2]中QBER公式，可推出該空-水QKD系統QBER表達式為:

(35)

(36)

由文獻[34]可知，該系統Y1下界的通用計算公式為

(37)

(38)

且

(39)

其中，

(40)

(41)

(42)

5 仿真結果與分析

由于空-水信道的結構組成復雜、多變，且存在隨機分布的各類顆粒物質，導致光子在其中傳輸時產生的散射、吸收和移動是不確定的，因此本文利用偏振矢量蒙特卡羅算法對非均勻空-水信道模型下行鏈路的量子密鑰分發進行仿真分析。為便于分析，本文數值仿真中假設發送端位于100 m高度的低空機載平臺，對應的衰減系數為1.699×10-4m-1，以便于對不同海洋環境下的空-水QKD系統進行性能分析。仿真中泡沫粒子平均外半徑取250 μm，水膜平均厚度為20 μm，泡沫層厚度取2 cm，采用Jerlov 5種水體類型中的JWT I(清澈)、JWT IB(中等渾濁)和JWT II(渾濁)型海水進行仿真分析，其他主要仿真參數如表1所示[2,34]。

表1 主要仿真參數設置

圖6表示基于本文建立的非均勻空-水信道復合模型，在發射光子數為106時，不同海水類型條件下，水下探測器接收到的光子數與水下傳輸距離的關系。可以看出，無論處于哪種海水類型，隨著水下傳輸距離的增加，接收到的光子數量都在不斷減少。對于不同類型的海水，其有效傳輸距離也不同，在JWT IB和II型海水中，光衰減(吸收和散射)較為嚴重，有效傳輸距離僅約為31 m和19 m，若超過這一范圍，探測器幾乎不能再探測到信號光子，因此為確保QKD的有效傳輸距離，后續研究中主要考慮JWT I型海水中QKD光信號的傳輸，且潛艇主要航行于此類海域[2]。同時由于衰減(吸收和散射)的存在，JWT I型海水中的QKD水下傳輸距離也限制在了百米量級，但這仍可滿足潛艇和水下航行器100 m安全潛深的要求。

圖6 不同海水中，光衰減隨傳輸距離的變化 Fig.6 Light attenuation varies with transmission distance in different sea waters

圖7表示考慮JWT I型海水，光子經過非均勻空-水信道到達水下探測器時，其基矢偏振態的退偏比和保真度與水下傳輸距離的關系。由于光子受信道折射和散射作用影響，其偏振態會發生改變，從而造成誤碼率增加，因此利用退偏比和保真度從量子角度衡量偏振變化前后的相似度。可以看出，風速增大會導致光子退偏比的增大和保真度的減小。當風速由0 m/s增至40 m/s時，光子射入海水的退偏比由0.067增加到0.156，保真度則由0.983減小到0.96。這主要是因為風速的增大使得“泡沫-不規則海面”所含泡沫粒子增多，散射系數和隨機起伏程度增大，導致散射次數和實際法線的偏離程度增大，進而影響光子的偏振態。此外，隨著水下傳輸距離的增加，光子的退偏比和保真度分別呈逐漸增大和減小趨勢，因為在JWT I型清澈海水中同樣存在光子的吸收和散射作用，只是此類海水的散射系數較小，故對光子偏振態的影響較小，但在100～130 m范圍內該趨勢顯著增大，這是由于此范圍內海水散射系數驟然增加所致。

圖7 不同風速下的光子退偏比和保真度 Fig.7 Depolarization ratio and fidelity of the photon at different wind speeds

圖8 不同風速下的偏振誤碼率 Fig.8 Polarization error rate at different wind speeds

圖8表示考慮JWT I型海水，經過非均勻空-水信道后，到達水下探測器的光子偏振誤碼率與水下傳輸距離的關系。可以看出，偏振誤碼率隨水下傳輸距離的增大而增大，這是因為水下傳輸距離的增加使光子與海水中各類顆粒物質的碰撞幾率增加，導致光子的散射次數增加，從而加劇光子偏振態的變化程度，使光子擊中錯誤檢測器的概率增大；其次，偏振誤碼率的上升總體較為緩慢，但在100～130 m深度范圍內會驟然增大，這主要是由實際海水介質的非均勻性導致的，其散射系數在此范圍內急劇增大到一個峰值再下降，而散射系數的增大必定會加大光子的退偏程度，使偏振誤碼率上升；再者，海面風速的增大也會引入更大的偏振誤碼率。由圖8可見，在水下傳輸距離為0 m時就已產生偏振誤碼率，這是因為光子在射入海水前穿過“泡沫-不規則海面”會發生散射。可見，海面泡沫、風速及海水中的雜質粒子都會給系統帶來偏振誤碼，但清澈海水引入的偏振誤碼率較小，尤其在100 m深度以下，明顯小于“泡沫-不規則海面”引入的偏振誤碼率。

圖9 不同風速下的QBER Fig.9 QBERs at different wind speeds

圖9(彩圖見期刊電子版)表示考慮JWT I型海水且平均光子數取0.1，不同海面風速(0 m/s無風，5 m/s微風，10 m/s勁風，20 m/s大風，40 m/s暴風)條件下，非均勻空-水信道QKD系統量子誤碼率QBER與水下傳輸距離的關系。可以看出，隨著傳輸距離增加，QBER會逐漸上升。同時，海面風速會對該系統的QBER和安全傳輸距離造成影響，風速越大，QBER越大，安全傳輸距離越短。當QBER=10%(最高安全界限)時，該系統可抵御任意類型的量子攻擊，在泡沫層厚度為2 cm時，風速若從0增大到40 m/s，水下安全傳輸距離則由57 m減小至43.5 m；當QBER=25%(最低安全界限)時，該系統只能抵御簡單的截獲-重發量子攻擊，此時隨風速的增大，水下安全傳輸距離由106.5 m縮短到102 m。在實際海洋環境中，最佳的QBER目標值應在10%～25%之間[2]，當最大安全傳輸距離不滿足潛艇和水下航行器的工作需求時，可采用拖拽浮標等方式來完成QKD，以確保通信的安全。

圖10 不同泡沫層厚度下，密鑰生成率隨傳輸距離的變化情況 Fig.10 Key generation rate varies with transmission distance at different foam thicknesses

圖10(彩圖見期刊電子版)表示考慮JWT I型海水并最優化信號態強度，在40 m/s暴風(或無風)，不同泡沫層厚度條件下，基于非均勻空-水信道的4強度誘騙態BB84 QKD系統的密鑰生成率與水下傳輸距離的關系。可以看出，海面泡沫層厚度和風速增大會使QKD密鑰生成率和安全傳輸距離減小。因為泡沫層厚度增加，會使信號光子經過泡沫層的移動距離增加，從而增加了光子與泡沫粒子的碰撞次數，也就增加了光子的散射次數，而球形粒子的多重散射易產生退偏現象，且風速的增大會加大界面法線的偏離，兩者都會加劇光子的退偏程度，引入更多誤碼，同時風速和泡沫層厚度的增加也會降低空-水界面透射率。此外，多層大氣/海水信道中的光衰減(散射和吸收)也會降低系統傳輸性能。當海面無風無泡沫(d=0 cm，v=0 m/s)時，QKD系統的水下安全距離約為120.8 m；當海面無泡沫但出現暴風(d=0 cm)時，水下安全距離約為108.8 m；而處于最糟糕“泡沫-不規則海面”的海洋環境(d=6 cm)時，其仍可傳至85 m，基本能保障水下航行器近百米量級的安全潛深，采用拖曳浮標等措施，可進一步延長空-水QKD的安全通信距離。由此驗證了泡沫覆蓋不規則海面的非均勻空-水信道實施QKD的可行性。

圖11 不同波長下，密鑰生成率隨傳輸距離的變化 Fig.11 Key generation rate varies with transmission distance at different wavelengths

圖11(彩圖見期刊電子版)表示考慮JWT I型海水并最優化信號態強度，在40 m/s暴風和6 cm泡沫層厚度，及發射光源波長不同條件下，非均勻空-水信道的4強度誘騙態BB84 QKD系統的密鑰生成率與傳輸距離的關系。可以看出，在藍綠窗口范圍內，隨著QKD光波長的增大，密鑰生成率和安全傳輸距離得到提升，在糟糕的海洋環境下，當光波長由470 nm增至532 nm時，最大安全距離由77 m延長至85 m。這主要因為一方面光波長的變化會影響“泡沫-不規則海面”的透射率；另一方面，光波長的增加雖會使泡沫粒子的尺度參數減小，導致泡沫散射系數增大，偏振誤碼率上升，但在藍綠窗口內海水的衰減系數(尤其是散射系數)會隨波長的增大而減小，從而更大程度地降低光子在海水中的能量衰減。此外，532 nm光源發展較成熟且應用較廣泛，因此空-水QKD可選用532 nm作為目標波長，以盡可能延長其安全傳輸距離。

6 結 論

本文針對實際泡沫覆蓋不規則海面下的非均勻空-水信道，綜合考慮海面泡沫和海風作用、空-水信道的復雜多變性及量子偏振態連續經受多重散射過程，基于Mie和Rayleigh散射理論，構建了完整的非均勻空-水信道復合模型，包括基于高度分層的大氣信道模型、基于葉綠素濃度的深度分層海水信道模型和“泡沫-不規則海面”界面模型。在此復合模型基礎上，進一步完善了QKD系統量子誤碼率理論模型，并采用偏振矢量蒙特卡羅算法模擬，討論了非均勻空-水信道的光量子傳輸性能。且以4強度誘騙態BB84為對象，詳細分析了不同海洋環境下空-水QKD系統的誤碼率、密鑰生成率和安全傳輸距離及光波長對空-水QKD的影響。結果表明：清澈海水(JWT I型)能保障水下百米量級的QKD；經非均勻空-水信道，QKD信號光子因受信道折射和散射作用影響，當風速和傳輸距離增加時，會加劇光子退偏效應，使其退偏比增大，保真度減小，導致偏振誤碼率上升。由于風速會影響空-水信道的界面波動程度，海面泡沫會引發光子散射，且兩者均會影響界面透射率，因此風速和泡沫層厚度的增大都會造成量子誤碼率的上升，密鑰生成率和安全傳輸距離下降。當信道無風無泡沫變至暴風40 m/s且泡沫層為6 cm時，水下傳輸距離由120.8 m縮短到85 m，基本能保障水下航行器百米級的安全潛深，加上拖拽浮標等措施可進一步確保空-水QKD的安全距離。此外， QKD的密鑰率和傳輸距離隨藍綠窗口內的光波長的增大而增大。綜上所述，實際非均勻空-水信道下的誘騙態QKD即使在海風和泡沫的劇烈影響下仍可在清澈海水中實現百米量級的密鑰分發，這對未來構建空-水一體的量子通信鏈路提供了理論支撐。