雙曲型界面問題的變網格低階有限元方法

關宏波,洪亞鵬,曲雙紅

( 鄭州輕工業大學數學與信息科學學院,河南 鄭州450002)

1.引言

界面問題在材料科學、流體力學和電磁場問題等工程領域有著重要應用,例如帶有不同傳導系數的熱傳導問題、具有不同粘性系數的兩相流問題以及電磁場中存在絕緣分界體等具有兩種或兩種以上介質的情形[1].此類問題的精確解通常不易解析表達,于是研究其數值方法就變得十分有意義.而有限元方法在眾多數值計算方法中具有舉足輕重的地位,界面問題的有限元方法根據網格剖分形式大體可以分為兩類：擬合有限元方法和非擬合有限元方法.其中非擬合有限元方法是指網格剖分與界面所處位置無關,如具有代表性的浸入有限元方法[2],其主要技巧是修改界面單元上的基函數使其滿足界面條件,得到界面單元內部的分片多項式空間,新的求解空間對界面問題的解有較好的逼近效果[3?5].但是該方法也有不足之處,比如即使原問題滿足相應的連續性和強制橢圓性,得到的數值解卻也是非對稱的,界面單元所對應的剛度矩陣與非界面單元剛度矩陣差異較大.而擬合有限元方法是指在網格剖分時要考慮界面所處位置進行適當剖分,文[6]最早引入了對求解區域沿界面進行特殊剖分,使界面作為單元邊界或單元頂點,此類方法的優勢在于最終合成的總剛矩陣與傳統偏微分方程結果一樣,均為對稱正定的,這給數值計算帶……