基于不同強度等級混凝土的動力學特性研究*

秦 浩，劉 磊，安華明，曹俊陽，劉申張, 候 舜

(1.昆明理工大學 國土資源工程學院，云南 昆明 650093; 2.昆明理工大學 公共安全與應急管理學院，云南 昆明 650093;3.中鐵高鐵電氣裝備股份有限公司，陜西 寶雞 721006;4.昆明國土資源工程學院，云南 昆明 650093)

0 引言

混凝土材料在國民生產建設和防護工程中被人類廣泛應用，混凝土構筑物在結構設計使用期限內的破壞多是受到了炸藥爆炸、巖爆、開采擾動等突發性動載荷作用，比如，在水電站、金屬礦床、交通隧道進行爆破作業時應力波對初襯混凝土的動力損傷，地下防護工程遭受軍事打擊，深部巖層開采過程中發生的沖擊地壓現象、高層混凝土建筑的拆除爆破、地震波對建筑物基礎和上部結構的沖擊作用等[1-5]。混凝土材料在沖擊載荷作用下的力學行為往往與靜載荷下的力學行為有顯著的不同，存在應變率效應。因此，只有掌握了混凝土材料的動力學特性，才能在災害到來時更好地指導實際生產工作和保障人民群眾生命財產安全。

目前國內外許多專家學者對混凝土在動載下的力學特性進行了相關的研究，其中霍普金森壓桿被廣泛應用于中高應變率下材料的力學性能試驗研究中。霍普金森壓桿最早是由Herbert發明，John，Bertram，Kraft,Linoholm等為霍普金森試驗技術的完善做出了重要貢獻。胡時勝、Wang、方秦、Weiong，Chen、許金余等[6-10]對混凝土類材料在SHPB試驗中涉及到的慣性效應、波形彌散效應、端面摩擦、恒應變率加載等問題進行了深入探討和研究；李夕兵、王世鳴等[11-14]對不同齡期混凝土的動力學損傷特性進行了試驗研究，發現齡期7 d以前的混凝土具有黏彈性，之后逐漸顯現準脆性特征；Topcu，Atahan、郭永昌等[15-17]通過力學試驗對橡膠混凝土的動力學特性進行了研究，得出加入一定量的橡膠顆粒可以極大的提高混凝土抗沖擊性能并且優于普通混凝土；徐松林[18]研發了一種“真三軸靜載+三維Hopkinson”裝置，為混凝土動載下各向異性的研究提供了有效測試手段;聶良學、王宏偉、尹躍剛、李志武等[19-22]在對混凝土受到高溫作用、鹽腐蝕、酸侵蝕作用等情況進行了深入的力學研究，并從耗能分形和超聲特性角度解釋了混凝土材料在沖擊載荷作用下的破壞機理。

以上諸位專家學者對混凝土動態力學性能的研究主要是從動力學試驗入手，集中在以改變溫度、添加劑、養護齡期、沖擊速率的基礎上，探討這些因素對混凝土靜動態強度的影響，并未涉及到混凝土強度等級的差異性對其動態力學性能的影響。本文擬從3種強度等級混凝土的力學試驗為切入點，展開對C25，C35，C45混凝土在不同沖擊速率下的動力學性能研究，最終建立應變率與強度等級和沖擊速率三者之間的平衡方程。

1 試驗系統

試驗由靜載和動載2部分試驗組成，以動載試驗為主；其中單軸壓縮試驗在TAW-2000D電液伺服巖石三軸儀上完成，動載試驗依托于昆明理工大學SHPB試驗系統。

常規SHPB試驗系統由動態加載裝置、桿組件和數據收集處理系統組成。在SHPB試驗中，為了確保試驗結果的可靠性，就必須要滿足一維應力波假定和試件應力均勻分布假定，所以應當結合試驗室的具體情況，對試驗步驟和細節進行優化。鑒于本文研究對象為混凝土，屬于非均質且破壞應變很小的脆性材料[9]，故本次試驗使用了波形整形技術以減小波形的彌散效應[23]。試驗過程中在試件和桿的端面涂抹凡士林來減小界面摩擦帶來的影響。本文的試驗數據來自昆明理工大學SHPB實驗室，霍普金森壓桿直徑為75 mm，入射桿和透射桿桿長均為2 m，桿密度ρ=7 795 kg/m3，桿彈性模量E=210 GPa，桿泊松比υ=0.286，沖擊氣壓允許范圍0～16 MPa。

2 試驗材料的制備和試驗方案

根據《普通混凝土力學性能試驗方法標準》，分別制作了C25，C35，C45標準混凝土試塊，混凝土配合比見表1。通過取芯切割打磨得到150 mm×150 mm×150 mm立方體和φ75mm(厚徑比0.5)的圓柱體試件，采用非金屬超聲波檢測儀測定試件的縱波波速，并選取縱波波速相差不大的試件進行試驗，混凝土試件制備加工及波速篩選過程如圖1所示。

表1 混凝土配比Table 1 Concrete mix proportation kg

試驗方案：借助靜力學試驗得到C25,C35,C45立方體混凝土試件的單軸壓縮強度；通過φ75 mm的霍普金森壓桿裝置在4個沖擊氣壓(0.2,0.4,0.6,0.8 MPa)下分別對C25,C35,C45的混凝土試件進行單軸沖擊壓縮試驗，每組平行試驗進行3次，試件為直徑75 mm，高37.5 mm的圓柱體試件。

3 試驗結果及動態力學特性分析

3.1 靜、動載荷力學試驗結果

150 mm×150 mm×150 mm立方體混凝土試件單軸壓縮試驗結果見表2，圖2為準靜態條件下單軸壓縮試驗。試驗結果表明，混凝土立方體的強度值均大于立方體抗壓強度標準值，符合《混凝土結構設計規范》中的要求，說明本次制備的混凝土試件質量合格。從表2中可以發現，隨著混凝土強度等級的提高，混凝土的單軸抗壓強度平均值也隨之增大，兩者之間線性擬合關系良好，擬合曲線如圖3所示。

圖1 混凝土試件制備加工及篩選過程Fig.1 Preparation, processing and screening processes of concrete specimens

表2 150 mm×150 mm×150 mm混凝土立方體抗壓強度測試結果Table 2 Test results on compressive strength of 150 mm×150 mm×150 mm concrete cubeMPa

圖2 立方體混凝土單軸壓縮試驗Fig.2 Uniaxial compression test of cubic concrete

圖3 單軸壓縮強度和強度等級擬合關系Fig.3 Fitting relationship between uniaxial compression strength and strength grade

限于篇幅，部分動載試驗數據見表3，由于每次試驗保證了沖擊子彈頭的位置不變，故表3中的加載速率和應變率取的是多次平行試驗的平均值。

表3 SHPB試驗部分結果Table 3 Partial results of SHPB tests

由表3可知，沖擊速率的均值隨沖擊氣壓的提高而增大，動態應變率隨沖擊速率的增大而增大，同一氣壓下，抗壓強度的值隨強度等級的提高而增大，同種強度等級的混凝土的抗壓強度隨沖擊氣壓和沖擊速率的增大而增大。

3.2 靜、動態應力-應變曲線

在立方體試件4個垂直面上黏貼應變片后，通過TAW-2000D電液伺服巖石三軸儀施加荷載直至試件破壞，可以得到準靜態下立方體混凝土的應力-應變曲線；將動載試驗數據經三波法公式[6]處理后可以得到混凝土動態應力-應變曲線，取一批達到應力平衡[7]效果良好的曲線來分析，圖4為C25,C35,C45在靜、動荷載條件下的應力-應變曲線。

圖4 C25,C35,C45不同應變率下的應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curves of C25, C35 and C45 under different strain rates

從圖4可以發現，C25,C35和C45混凝土的動態應力-應變曲線與準靜態下的應力-應變曲線差異較大，而動載下的各曲線形態大體相似。動載條件下各曲線的形態走勢大體一致，上升段曲線均較陡，且存在曲線峰值不斷提高和右移的規律。說明混凝土在動載作用下，峰值應力存在明顯的應變率效應，即曲線的峰值強度隨應變率的提高而增強；峰值應變逐漸右移的現象從一定程度上反映了混凝土材料在發生應變率效應的同時，伴隨著材料脆性減弱，延性增強的現象。以C25為例，可以將混凝土動態應力-應變曲線大致分為早期線彈性階段(OA段)、中期強度發育階段(AB段)和后期破壞失穩階段(BC段)。OA段：應力隨應變呈線性關系增長，該階段混凝土內部微裂紋和孔隙在動載作用下被迅速壓密，砂石間的黏聚力迅速增強；AB段：隨著應力的不斷增大，應力增長速度逐漸減小，曲線呈現向上凸起狀，之后曲線達到峰值應力，本文分析認為由于混凝土內部的微裂紋在OA段已經被壓密，該階段的沖擊載荷作用使試件產生了新的裂紋，但是并不影響試件的整體承載力，反而會增強骨料之間的黏聚力，所以應力增長速度放緩并達到峰值；BC段：曲線呈下降趨勢，說明曲線在達到峰值之后，混凝土內部的裂紋逐漸發展并形成了貫通裂縫，導致試件承載力迅速下降并破壞。

從圖4可見，動態下峰值應力、峰值應變和彈性模量的值均明顯大于準靜態，說明動載相比于準靜態條件，它對于混凝土類材料的抗壓強度和抵抗變形能力具有強化作用。文獻[10]通過定義峰值應力的動態增長因子來定量比較靜載和動載2種條件下峰值強度的變化情況，公式如下：

(1)

式中：DCF為應力的動態增長因子；σd為混凝土動態峰值強度；σs為混凝土準靜態峰值強度。

將原始數據帶入公式，混凝土應力動態增長因子和混凝土強度等級的變化關系如圖5所示。當σd=σs時，DCF=1；當σd<σs時，DCF<1;當σd>σs時，DCF>1，表明動載作用對材料的應力增強效應顯現。但是DCF無法直觀看出動態應力增長的幅度，本文認為通過動態增長因子相對值(DCF-1)可以很好地描述應力增長的幅度。C25，C35，C45混凝土在達到應變率54.7(1/s)時，DCF相對值是其他應變率條件下的2～6倍，說明該應變率條件下峰值應力的強化效應最大，這與混凝土材料峰值應力的應變率效應是契合的。在應變率一定時，C25的DCF值均大于C35和C45，表明C25混凝土的動態應力增強效應比C35和C45都要強。但是C35和C45混凝土在42.6(1/s)之前，DCF值差異并不明顯，波動范圍在2.5%～11.5%；當應變率達到54.7(1/s)后，C35的DCF相對值是C45的1.4倍，說明在42.6～54.7(1/s)這個范圍內，C35的應力增強效應發生了大幅度提高。綜上，可以認為任何強度等級的混凝土在動載條件下均存在峰值應力的強化效應，但是應力增強的程度不同，低等級的混凝土在低應變率條件下更容易發生應力的大幅度提升，而強度等級越高的混凝土，發生應力大幅度增強需要的應變率門檻值也越大。

圖5 應力動態增長因子和強度等級的關系Fig.5 Relationship between stress dynamic increase factor and strength grade

3.3 混凝土動態峰值強度和峰值應變的變化規律

圖6和圖7分別為混凝土動態抗壓強度和峰值應變隨應變率變化的關系曲線。采用指數函數(y=AeBx)對混凝土動態峰值應力和應變率進行擬合后發現，無論是何種強度等級的混凝土，其動態抗壓強度在總體趨勢上均隨應變率的增大而增大。相比于C25混凝土，C35和C45混凝土的動態冪函數系數A分別提高了24.71%和62.60%，系數B分別提高了5.70%和36.36%，可以看出隨著強度等級的提高，系數A和B都有不同程度的增加幅度，但是A的增長幅度明顯大于B，說明系數A在應變率效應過程中對于強度等級的提高更加敏感。由圖7可知，峰值應變隨著應變率的提高呈線性增長，表明峰值應變也存在應變率效應；同時C45的擬合曲線斜率大于C35和C25，分析認為隨著混凝土強度等級的提高，混凝土類材料峰值應變的應變率效應會得到增強，并且高等級混凝土峰值應變隨應變率提高的增長速度大于低等級混凝土。

圖6 應變率對混凝土動態抗壓強度的影響Fig.6 Effect of strain rate on dynamic compressive strength of concrete

圖7 應變率對混凝土峰值應變的影響Fig.7 Effect of strain rate on peak strain of concrete

3.4 應變率敏感因子

為了定量比較混凝土力學指標在各個強度等級下的應變率敏感性，文獻[10]定義了應變率敏感因子，公式如下：

(2)

將試驗數據帶入上述公式，結果見表4。

表4 混凝土應變率敏感因子Table 4 Strain rate sensitive factor of concrete

從表4中可以看出，C25對應的τσ為最小值0.90，C45對應的τσ達到了最大值2.00，說明C25混凝土的峰值強度對于應變率的敏感性最弱，C45的峰值強度對于應變率的敏感性最強。C45對應的τσ和τE均達到最大值2.00和1.93，表明C45的峰值強度和彈性模量的應變率效應最強，C25的應變率效應最弱，而C35介于兩者之間，這與前文所述的C45混凝土峰值應變隨應變率變化最快的的結論是一致的。因此，可以推斷混凝土強度等級越高，其基本力學指標對于應變率的敏感性也越強。

3.5 混凝土強度等級和沖擊速率對混凝土動態應變率的影響

對試驗數據進行優化處理，去除離散性較大的數據，得到混凝土應變率與強度等級和沖擊速率之間的變化規律，如圖8所示。

圖8 強度等級、應變率和沖擊速率的關系Fig.8 Relationship between strength grade, strain rate and impact velocity

由圖8可見，混凝土強度等級和沖擊速率對混凝土應變率均有顯著影響：在保持同一沖擊速率的情況下，隨著混凝土抗壓強度標準值的增大，應變率呈下降趨勢，應變率是應變對時間的導數，表明在保持沖擊速率一定時，隨著強度等級的提高，混凝土抵抗變形的能力增強；同種強度等級的混凝土，隨著沖擊速率的升高，應變率也在逐漸增大。混凝土的強度等級與應變率之間存在指數擬合關系，擬合公式如下：

(3)

進而得到不同沖擊速率條件下混凝土的應變率隨強度等級變化的函數關系式：

(4)

將系數A，B與沖擊速率擬合后發現三者之間存在良好的規律性，如圖9所示。將A和B的擬合公式帶入式(3)，得到混凝土的應變率與強度等級和沖擊速率的關系表達式：

(5)

圖9 沖擊速率和系數A,B的擬合關系Fig.9 Fitting relationship between impact velocity and coefficients A and B

式(5)將應變率、混凝土強度等級和沖擊速率3個變量通過一個函數關系式定量表達，對于使用了多種強度等級混凝土的建筑物而言，使用該公式更加便捷高效，當混凝土材料遭遇到動載荷作用時，可以通過式(5)求得相關的動力學參數，進而為建筑物的工程設計和災后評估做出理論指導。

4 結論

1)準靜態和動態應力-應變曲線的形態上差異較大，動態曲線的上升段要更陡，且峰值應力點存在隨著應變率的提高向右上方移動的規律。

2)混凝土類材料存在明顯的應變率效應，但是應力增長幅度與強度等級和應變率有關，低等級混凝土在低應變率條件下即可發生應力大幅增長，而高等級混凝土需要更高的應變率條件才會發生大幅度的應力提升，即不同強度等級混凝土發生應力躍升的應變率門檻值不同。

3)混凝土的各力學指標(動態峰值應力、動態彈性模量和峰值應變)均存在一定的應變率相關性；混凝土的強度等級越高率敏感性越強，本次試驗中C45的各力學指標對應變率的敏感性最強，C35次之，C25的率敏感性最弱。