基于改進ARMA模型在地鐵基坑變形預測的應用研究

劉 暢

(中鐵十八局集團第四工程有限公司，天津 300000)

1 改進ARMA模型進行基坑變形預測研究的必要性

近年來，隨著國民經濟的快速發展，城市的汽車保有量持續增長，人們的交通出行不再時時暢通。為解決城市交通擁堵現狀，越來越多的城市開始新建地鐵[1]，預計到2050年，全國地鐵總里程將達到12 000 km。地鐵常常位于城市中心地帶，周圍的交通道路、高層建筑物、地下管道等環境復雜多變，給地鐵工程的施工建設帶來了巨大的挑戰[2]。地鐵施工建設過程中，往往伴隨著大型基坑的開挖，為保障地鐵和周邊建筑物的安全，對可能出現的工程事故進行準確的預報，為施工單位及時判斷施工安全狀況提供可靠依據，因此要對基坑進行準確可靠的變形預測[3]。

常用的基坑變形預測算法有灰色模型、小波分析、遺傳算法等[4]，但每種算法都有各自的適用性[5]。近年來，時間序列模型中的自回歸滑動平均(Auto Regressive Moving Average, ARMA)模型因其準確高效的數據分析能力[6]，已廣泛應用到地鐵基坑預測分析上。但ARMA模型要求監測序列是平穩時間序列，而地鐵基坑監測序列結果往往帶有一定的趨勢項，研究人員常用多項式擬合去除監測序列中的趨勢項，然后對剩余項進行建模和預測分析[7]。多項式擬合過程中容易產生過擬合、誤差偏大的現象，降低了ARMA的預測精度[8]。本文提出利用BP(Back Propagation)神經網絡擬合基坑監測序列中的趨勢項，對ARMA進行改進，并結合實例數據進行驗證分析。

2 基坑變形預測原理

2.1 ARMA預測模型

ARMA模型是時間序列模型中重要的研究算法，融合了自回歸(Auto Regressive)模型與移動平均(Moving Average)模型的優點，擁有更加精確的譜估計和譜分辨率性能。假設基坑監測數據為平穩時間序列數據 {x1,x2,…,xN-1,xN}。時間序列協方差函數γk定義為[9]：

(1)

自相關函數ρk定義為：

(2)

根據公式(1)和公式(2)可以計算出參數估計值φk：

(3)

ARMA預測模型的l步預測是由k時刻和以前的數據對未來k+l時刻的值所做的預測值[10]，預測公式為：

θ1εt+l-1-θ2εt+l-2-…-θq-1εt+l-q+1-θqεt+l-q

(4)

(5)

2.2 改進的ARMA預測模型

ARMA模型是否能建立的前提條件是時間序列數據是否滿足平穩條件，地鐵基坑監測數據在監測過程中，主要反映數據在某一方向上的累計變化量，因此在建立ARMA模型前，需要對該模型進行平穩化處理，即提取時間序列的趨勢項，然后對剩余序列建立時間序列模型。趨勢項的提取一般采用多項式擬合，但常常因其擬合精度有限，不能滿足ARMA預測要求。BP神經網絡是整個人工神經網絡體系中的精髓部分，已被廣泛應用于圖像分析和數據分析等領域。BP神經網絡是包含了多個隱含層的神經網絡，通過誤差反向傳播算法進行學習，具有多項式擬合無法比擬的優勢。本文利用BP神經網絡提取監測時間序列中的趨勢項，對剩余項建立ARMA模型，提出改進的ARMA預測模型。具體改進的ARMA預測模型的流程圖如圖1所示。

圖1 改進的ARMA預測模型

改進的ARMA預測模型的步驟：

(1)將基坑原始的監測時間序列數據進行中心化預處理。

(2)將預處理后的監測數據輸入到BP神經網絡中進行訓練、求解、趨勢項擬合。

(3)計算BP神經網絡多項式擬合誤差，若滿足要求，則對剩余項進行ARMA建模和預測。

(4)將ARMA預測結果與趨勢項相加得到改進ARMA模型預測結果。

3 數據分析

本文選取的地鐵基坑監測數據是采用Dini03型精密電子水準儀和銦瓦條形碼尺進行測量所得。水準測量采用往返測和附近已知的高等級水準點進行聯測，確保觀測點的可靠性和準確性。原始監測時間序列數據如圖2所示。

圖2 基坑原始監測時間序列

從圖2可以看出，基坑原始監測時間序列含有明顯的趨勢項，為了提高ARMA模型的預測精度，需對其進行準確的提取。原始監測時間序列共有100期，分別基于ARMA和改進ARMA預測模型對前80期監測數據建模和預測分析，剩余20期作為預測模型精度驗證。兩種預測模型的預測結果和實際監測值對比結果如圖3所示。

圖3 改進ARMA模型預測時間序列圖

將兩種模型預測結果分別與實際基坑監測時間序列進行差分比較，結果如圖4所示。

圖4 兩種基坑變形監測預測模型預測誤差時間序列圖

從圖3和圖4可以看出，改進的ARMA模型比ARMA模型更加吻合真實的監測數據。為了定量的評定改進ARMA模型的預測精度，本文引入平均誤差δ和方差σ：

(6)

(7)

表1 ARMA模型和改進的ARMA模型預測精度

從表1可以看出改進的ARMA預測模型的平均誤差和方差比ARMA預測模型兩者均小，結果表明改進的ARMA模型對基坑變形預測具有更好的適用性，預測精度更高。

4 結論

隨著城市地鐵的快速發展，地鐵基坑的開挖深度和數量不斷增加，為保證基坑以及周邊環境的安全，對基坑的變形進行準確的安全預測尤為重要。本文利用BP神經網絡的擬合優勢提取基坑變形時間序列的趨勢項，將剩余項進行預測建模，提出了改進的ARMA預測模型。本文將ARMA預測模型和改進的ARMA預測模型分別應用到基坑實例監測數據上進行對比分析。結果表明，本文提出的改進ARMA預測模型比傳統的ARMA預測模型預測精度更高，可靠性更強，這為以后基坑安全預測的進一步研究分析提供參考。