基于混沌粒子群的AWLSSVM 瓦斯預測研究

李 棟，孫振明，李 梅，侯運炳，毛善君，牛永壽

（1.中國礦業大學（北京）能源與礦業學院，北京100083；2.北京大學 遙感與地理信息系統研究所，北京100871；3.陜西旬邑青崗坪礦業有限公司，陜西 旬邑711300）

瓦斯防治是煤礦安全工作的重中之重，建國以來發生的24 起一次死亡百人以上的事故中，瓦斯事故19 起占總數的79%[1]。因此，對瓦斯的精準預測對煤礦管理部門來說具有重要意義。瓦斯濃度預測的模型主要包括神經網絡[2-4]、灰色理論[5-6]、時間序列分析[7-9]和支持向量機[10-11]等。以上預測方法各有優缺點，或算法理論性不足，或泛化能力差，或只考慮了單一的瓦斯濃度時間序列。支持向量機對樣本量要求少且有較強的非線性學習能力。最小二乘支持向量機（LSSVM）是支持向量機的延伸，但是其魯棒性較差。加權最小二乘支持向量機（WLSSVM）在計算權值時易產生誤判。綜合考慮了目標測點的各類影響因素，基于離散點的分布特征，提出了一種自適應加權最小二乘支持向量機（AWLSSVM）。AWLSSVM 的預測效果依賴于超參數的選取。粒子群算法（PSO）的參數較少，尋優過程簡潔清楚，但初期迭代收斂速度慢，后期迭代容易陷入局部最優。混沌粒子群算法（CPSO）在粒子群每次迭代中都對每個粒子進行混沌映射，迭代初期加大了全局搜索，但是后期不利于種群精細化搜索全局最優解。自適應混沌粒子群算法[12]（ACPSO）只對每次迭代后部分適應度值表現較好的粒子進行混沌映射，而慣性權重的更新是隨迭代次數而減小的，迭代初期很可能因為速度較大錯過最優粒子。基于此，提出了一種改進混沌粒子群的多變量AWLSSVM 瓦斯預測模型，且實現了瓦斯濃度的多步預測，對礦井安全生產具有重要的指導意義。

1 混沌粒子群算法

粒子群算法的基本思想是通過個體之間的相互協作和信息共享來尋找全局最優解，粒子速度和位置更新公式如下：

式中：vi、vi+1為第i 個粒子在t、t+1 時刻的速度；ω 為慣性因子；c1、c2為學習因子；rand1、rand2為（0，1）之間的隨機數；xi、xi+1為第i 個粒子在t、t+1時刻的位置；pbesti為第i 個粒子在每次迭代后的最佳位置；gbesti為種群在迭代后最優位置。

首先混沌初始化種群的位置和速度，提高了種群的多樣性和粒子搜索的遍歷性。混沌映射采用一維混沌映射Logistic 映射，公式如下：

式中：zi為第i 次迭代的混沌序列，初始值z0為（0，1）間的隨機數，z0不取0.25，0.5，0.75（保證系統完全處于混沌狀態）；n 為迭代次數；μ 為控制參數（通常取4，保證迭代生成的值是一種偽隨機分布的狀態）。

混沌變量xi映射到混沌序列zi公式為：

通過載波函數可生成混沌變量xi：

式中：xmax、xmin為初始化設置的上限、下限。

將表現較差的粒子重新設定在較優粒子的區間內且對表現較優的粒子速度權值按照適應值的大小式（6）進行更新，在保證全局搜索能力的條件下，又能提高種群的精細化搜索，避免陷入局部最優，進而提高算法的收斂速度。

式中：ωmin、ωmax為慣性權重ω 的最小值和最大值；fav為當前種群適應度的平均值；fmin為種群的適應度值的最小值；fi為粒子i 的適應度值。

2 多變量相空間重構

瓦斯濃度的影響因素眾多，且各因素之間呈現復雜的非線性特征，為了有效地利用多種影響因素，可以利用相空間重構的思想，充分挖掘非線性動力系統的特征。

單變量時間序列［x1，x2，…，xn］，重構后的相空間為：

式中：m 為嵌入維度；τ 為延遲時間；Vi為m 維相空間中的相點；M 為相點個數。

多變量相空間重構是對每個變量分別進行單變量重構，將重構的相空間組合成1 個空間。采用互信息法確定延遲時間τ，假近鄰法確定嵌入維數m，得到重構后的相空間和原動力系統是微分同胚的。

3 自適應加權最小二乘支持向量機

3.1 加權最小二乘支持向量機

Suykens 等[11]在LSSVM 算法的基礎上提出了加權最小二乘支持向量機算法（WLSSVM），其優化問題的Lagrange 函數L（w，b，ξ，α）可描述為：

式中：w 為權系數向量；φ（xi）為輸入到高維空間的映射；C 為正則化參數；b 為閾值；αi（i=1，2，…，N）為對應于xi的拉格朗日乘子；ξ 為誤差序列。

根據KKT（Karush-Khun-Tucker）條件，消去w，ξi，可得：

式（9） 可求得b 和α，輸入測試樣本得到WLSSVM 模型形式如下：

WLSSVM 權值計算公式如下：

式中：s1、s2的取值分別為2.5、3.0；s?為誤差序列的標準估計差。

式中：IQR 為誤差ξi序列從小到大排列，第三四分位與第一四分位數值的差。

3.2 自適應加權最小二乘支持向量機權值計算

式（11）所計算的權值是線性分布的，計算結果會導致誤判。從離散點的分布特征出發自適應的計算權值，首先將離散點分成2 類：①高杠桿點，這些點遠離輸入數據中心；②高殘差點，這些點的預測值與實際值相差較大。加權方法可以將離散點的不利影響降到最低。

第i 個樣本數據的殘差權值vξ

i 定義如下：

式中：T 為殘差的魯棒尺度估計值。

T 定義如下：

式中：‖·‖為歐氏距離；median 為中位值；xi為第i 個樣本數據；c 為常數（通常取4）；x 為所有輸入樣本。

綜合考慮上述2 種權值，則第i 個樣本數據的權值vi定義如下：

4 混沌粒子群優化的AWLSSVM 瓦斯預測模型

混沌粒子群優化的AWLSSVM 瓦斯濃度預測步驟如下：

Step1：初始化粒子群算法的參數，混沌初始化種群的位置、速度。

Step2：由LSSVM 回歸方程式（17）確定每個樣本的擬合殘差ξ,利用式（11）、式（12）計算初始化權值v，代入式（9）、式（10）得到WLSSVM 模型：

式中：E 為N×N 單位陣。

Step3：重新計算每個樣本數據的殘差ξ，利用式（13）～式（16）重新計算權值v。

Step4：根據權值v 代入到式（9）、式(10)建立AWLSSVM 模型。

Step5：將3 折交叉驗證集的平均絕對誤差（MAE）做為粒子的適應度值，確定個體最優位置pbesti和全局最優位置gbesti。

式中：y?i為預測值；yi為真實值。

Step6：將性能較好的m 個粒子進行混沌優化，剩下的粒子隨機初始化到表現較好的粒子空間內，從而獲得新的種群。

Step7：檢查是否達到最大迭代次數或者全局最優適應度值的變化量是否小于設定的閾值，若是，則終止，否則轉到Step2，進行下一次迭代。

5 實例分析

5.1 數據處理

數據來自陜西某礦綜采工作面監控監測系統上隅角瓦斯濃度（A02 測點）、工作面10 m 瓦斯濃度（A01 測點）、風速（A09 測點）、粉塵含量（A11 測點）、回風15 m 溫度（A07 測點）、回風15 m 瓦斯濃（A08 測點）。樣本采集時間為2019-05-26T12:19 到2019-05-31T17:19，原始數據采樣間隔為1 min，數據分布具有明顯的鋸齒狀特點，因此采用5 min 做為采樣間隔，獲得1 500 組樣本，選取前1 400 組樣本進行模型訓練，剩余樣本進行模型測試。監控監測數據樣本集見表1。

表1 監控監測數據樣本集Table 1 Monitoring data sample set

由表1 可知，各類數據的量綱不同，因此采用極差化處理方法，對樣本進行歸一化處理，歸一化區間為［0，1］。

搜集到的數據包含3 個監測點的瓦斯濃度數據，瓦斯濃度數據分布如圖1。考慮到A08 測點瓦斯濃度監測值較高，因此以A08 測點為目標預測測點構建瓦斯濃度預測模型，更具有現實意義。

由于現場監測環境復雜、傳感器故障等問題，導致采集的數據中含有噪點，首先采用移動平均法對A08 測點數據進行降噪處理，降躁后數據如圖2。

采 用SPSS 軟 件 對A02、A01、A09、A11、A07、A08 監測點進行了皮爾遜相關性分析。為保證實驗結果的可靠性，應盡可能選取更多數據進行實驗，實驗數據采用原始采樣間隔的17 820 個點，各影響因素相關性分析結果見表2。

圖1 瓦斯濃度數據分布Fig.1 Gas concentration data distribution

圖2 降躁后數據Fig.2 Data after reducing noise

表2 各影響因素相關性分析結果Table 2 Correlation analysis results of various influencing factors

由 表2 可 知，A01 和A08 是 高 度 相 關，A02、A09、A07 和A08 是中度相關，A11 和A08 是低度相關。因此，選擇瓦斯、風速、溫度、粉塵做為多變量預測模型的輸入參數是合理的。對A08 求時間延遲和嵌入維數，互信息法求時間延遲如圖3，假近鄰法求嵌入維數如圖4。經過多次實驗模擬，對各類監測點數據均采用嵌入維數為4，時間延遲為6，進行多變量相空間重構。

5.2 實驗結果

原始用于訓練的1 400 組數據相空間重構后為1 382 組樣本，作為AWLSSVM 模型的輸入，對第1 401 個到第1 470 個瓦斯濃度進行預測。混沌粒子群算法的初始參數設置如下：種群數量50（其中進行混沌變換的粒子數為30），迭代次數100，學習因子c1=c2=1.494 45，慣性權重ωmin=0.4，ωmax=0.9，正則化參數C 的取值范圍為［0.1，1 000］，核函數參數σ2的取值范圍為［0.01，1 000］，最優適應度變化量閾值設置為10-7。

圖3 互信息法求時間延遲Fig.3 Mutual information method for time delay

圖4 假近鄰法求嵌入維數Fig.4 Calculating the embedding dimension using the fake neighbor method

僅考慮A08 相空間重構后的樣本做為模型的輸入端進行單變量瓦斯濃度預測。分別采用PSO、CPSO、ACPSO 和改進的混沌粒子群算法優化單變量AWLSSVM，適應度值變化曲線如圖5。

圖5 適應度值變化曲線Fig.5 Change curves of fitness value

由圖5 可知，提出的混沌粒子群算法相對于PSO、CPSO、ACPSO 具有較快的收斂速度，4 種算法的粒子群分布如圖6，由粒子群的分布密度可知，提出的混沌粒子群算法相對于PSO、CPSO、ACPSO 具有較好的全局搜索能力。

圖6 4 種算法的粒子群分布Fig.6 Particle swarm distribution of four algorithms

考慮到優化模型超參數的過程中，樣本量大、多變量預測中樣本維數較大，且混沌粒子群算法采用了3 折交叉驗證計算粒子的適應度值，迭代過程需要多次計算式（9），導致計算代價過大。對于每一組粒子進行訓練時，均隨機打亂樣本集且隨機抽取300 個樣本進行模型的訓練，實驗所用電腦配置為i9 處理器，32 GB 運行內存，尋優過程可從73 min 21 s 降低到了2 min 33 s，即縮小了粒子群算法的迭代時間，同時也保證模型學習到了所有的樣本集，使得本文的預測結果更具有現實意義。

混沌粒子群算法優化的LSSVM、WLSSVM、AWLSSVM 模型單變量預測結果對比如圖7。

綜合A02、A01、A09、A11、A07、A08 相空間重構后的樣本作為模型的輸入端進行多變量AWLSSVM瓦斯濃度預測。單變量AWLSSVM 與多變量AWLSSVM 預測結果、預測誤差分別如圖8、圖9。

采用MAE 作為評價模型預測精度的指標，不同時間步內單變量預測和多變量預測對應的LSSVM、WLSSVM、AWLSSVM 的預測精度見表3。

圖7 單變量預測結果對比Fig.7 Comparison of univariate prediction results

圖8 單變量AWLSSVM 與多變量AWLSSVM 預測結果Fig.8 Prediction results of univariate AWLSSVM and multivariate AWLSSVM

圖9 單變量AWLSSVM 與多變量AWLSSVM 預測誤差Fig.9 Prediction error between univariate AWLSSVM and multivariate AWLSSVM

由表3 可知，AWLSSVM 單變量預測精度相對于LSSVM、WLSSVM 分別提高了5.3%和6.7%；多變量AWLSSVM 相對于單變量AWLSSVM 五步預測精度 分 別 提 高 了39.3% 、49.6% 、55.9% 、59.7% 和62.5%。多變量預測精度明顯優于單變量預測，且實現了瓦斯濃度的多步預測。

6 結 論

1）提出了1 種基于混沌粒子群優化的多變量AWLSSVM 瓦斯濃度預測模型，可利用監控監測數據進行瓦斯濃度時間序列預測。

表3 不同模型預測精度對比Table 3 Comparison of prediction accuracy of different models

2）提出了1 種新的混沌粒子群算法，其收斂速度和全局搜索能力均優于PSO、CPSO、ACPSO。

3）根據離散點的分布特征，自適應的計算權值，建立了AWLSSVM 模型。AWLSSVM 模型的預測精度均高于LSSVM、WLSSVM 模型。

4）綜合考慮了目標測點的相關影響因素，確定了相鄰點瓦斯、溫度、風速、粉塵做為影響因素指標。應用到陜西某礦回風15 m 瓦斯濃度預測中。結果表明，多變量預測結果明顯高于單變量預測結果且實現了瓦斯濃度的多步預測。所提算法具有較高的預測精度和較好的泛化能力，可為瓦斯的防治提供理論依據。