前置定子導(dǎo)管槳空化特性數(shù)值分析

李 生，趙 威，劉 敏

(1.海裝駐武漢地區(qū)第三軍事代表室，湖北 武漢 430000；2.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430000)

0 引 言

前置定子導(dǎo)管槳由于能夠減小噪聲和提高臨界航速等突出優(yōu)點(diǎn)，已成為當(dāng)前國內(nèi)外大力發(fā)展的水下推進(jìn)器。相比于螺旋槳，前置定子導(dǎo)管槳由于采用了減速型導(dǎo)管可以使推進(jìn)器轉(zhuǎn)子工作在低流速環(huán)境中，從而改善了推進(jìn)器的空化性能。但是，隨著水下航行體航速的提高，使得前置定子導(dǎo)管槳發(fā)生空化的可能性大大增加。空化會(huì)降低推進(jìn)器的推進(jìn)性能，同時(shí)也能引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)和空化噪聲。因此，為了降低推進(jìn)器空化噪聲并提高臨界航速，有必要探究帶前置定子導(dǎo)管槳空化特性。

目前，研究推進(jìn)器空化主要有數(shù)值計(jì)算方法和實(shí)驗(yàn)方法。由于實(shí)驗(yàn)成本比較高，大部分的研究都基于數(shù)值計(jì)算。隨著船舶噸位和航速的提高，推進(jìn)器的載荷也隨之提高，使得發(fā)生空化的可能性大大增加。同時(shí)，數(shù)值計(jì)算的發(fā)展也給水下推進(jìn)器的空化研究提供了很好的研究工具。在空化的數(shù)值模擬中湍流模型和空化模型的選取對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響很大。因此，國內(nèi)外目前在空化的數(shù)值模擬中主要針對(duì)湍流模型和空化模型進(jìn)行對(duì)比計(jì)算研究，也考慮非均勻入流對(duì)空化的非定常影響。在計(jì)算中，湍流模型主要有k-ω 湍流模型[1]、LES[2]、SST k-ω 湍流模型[3]、PANS[4]和非線性湍流模型[5]等，而空化模型也主要有Singhal 空化模型[1,5]、Kunz 空化模型[2]和Z-G-B 空化模型[3-4]等。楊瓊方[6-9]采用單個(gè)螺旋槳的空化數(shù)值模擬進(jìn)行了大量的工作，考慮湍流對(duì)空化的影響對(duì)飽和蒸汽壓力進(jìn)行了修正，同時(shí)也對(duì)SST k-ω 湍流模型湍流粘度進(jìn)行了修正。這些數(shù)值計(jì)算研究都通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，表明現(xiàn)有的方法對(duì)單槳空化模型具有較好的預(yù)測(cè)精度。

在此基礎(chǔ)上，近些年也有一些研究人員開展了對(duì)多個(gè)轉(zhuǎn)定子及導(dǎo)管的空化研究。王順杰[10-11]采用Saur空化模型和RNG k-ε 湍流模型，并通過動(dòng)網(wǎng)格模型技術(shù)對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)槳進(jìn)行了空化噪聲特性數(shù)值分析。楊瓊方[12]對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)槳的空化初生以及輻射噪聲進(jìn)行了預(yù)報(bào)，分別采用了SST k-ω 湍流模型、SAS 和DES 湍流模型，并對(duì)比了3 種湍流模型在空化噪聲預(yù)測(cè)中適用性。施瑤[13]、鹿麟[14]分別采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε 湍流模型和SST k-ω 湍流模型，并結(jié)合Z-G-B 空化模型對(duì)后置定子泵噴推進(jìn)器進(jìn)行定常和非定常空化數(shù)值模擬。由此可見，并沒有一個(gè)通用的湍流模型和空化模型可以適用于前置定子導(dǎo)管槳。

為了考慮計(jì)算精度，本文采用SST k-ω 湍流模型和Z-G-B 空化模型對(duì)前置定子導(dǎo)管槳進(jìn)行空化數(shù)值模擬，通過DTMB4381 螺旋槳的空化數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)值對(duì)比驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算精度。對(duì)前置定子導(dǎo)管槳不同空化數(shù)下定常空化性能進(jìn)行了計(jì)算及分析，為其他種類的推進(jìn)器空化流場(chǎng)特性研究提供一定的參考。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 流場(chǎng)基本控制方程

在汽液混合多相流模型中，流體假定為均質(zhì)多相流，因此各個(gè)部分的速度與壓力相同。連續(xù)性方程和動(dòng)量方程如下：

其中：ui和fi分別為i 方向的速度和體力；p 為混合相壓力；μ 和μt為層流和湍流粘性系數(shù)；ρ 為混合相的密度。大量文獻(xiàn)指出SST k-ω 湍流模型在空化流計(jì)算中具有較高的精確度，所以本文采用SST k-ω 湍流模型進(jìn)行求解。

1.2 Z-G-B 空化模型

Z-G-B 模型應(yīng)用Rayleigh-Plesset 方程，在忽略汽泡表面張力和2 階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的情況下，得到如下的相間質(zhì)量傳遞計(jì)算公式：

式中：rnuc為成核區(qū)的體積分?jǐn)?shù)；RB為汽泡半徑；Fvap和Fcond分別為Z-G-B 模型的經(jīng)驗(yàn)蒸發(fā)系數(shù)和凝結(jié)系數(shù)。各參數(shù)取值為：RB=1 μm，rnuc=5e-4，F(xiàn)vap=50 和Fcond=0.01。

2 數(shù)值計(jì)算方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證空化數(shù)值模擬的可靠性和準(zhǔn)確性，選取DTMB4381 螺旋槳作為計(jì)算對(duì)象。螺旋槳的直徑為D，入口距離螺旋槳槳盤面5D，出口距離螺旋槳槳盤面10D，外流域直徑為5D。靜止外流域采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，旋轉(zhuǎn)域采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，并在螺旋槳葉片表面生成棱柱邊界層網(wǎng)格。螺旋槳所在旋轉(zhuǎn)區(qū)域的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格總數(shù)為156 萬，外流域的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格數(shù)為50 萬，螺旋槳表面計(jì)算網(wǎng)格如圖1 所示。

圖 1 螺旋槳的網(wǎng)格示意圖Fig.1 Mesh of propeller

定義進(jìn)速系數(shù)為J=U/nD，推力系數(shù)為KT=T/ρn2D4，扭轉(zhuǎn)系數(shù)為KQ=Q/ρn2D5，敞水效率η=KT/KQ*J/2π，其中U 為來流速度，n 為螺旋槳轉(zhuǎn)速，ρ 為流體密度，T 為推力，Q 為扭矩。計(jì)算中采用的邊界條件：進(jìn)口和外圍遠(yuǎn)場(chǎng)采用均勻速度入口，出口采用壓力出口，定常計(jì)算中旋轉(zhuǎn)域與靜止域的交界面為MRF，壁面為無滑移壁面。由空化數(shù)來進(jìn)行出口壓力控制，空化系數(shù)定義為：

式中，pout為出口壓力，pv飽和蒸汽壓力。

為了分析空化狀態(tài)下螺旋槳的水動(dòng)力性能，表1給出了螺旋槳的推力系數(shù)和扭矩系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值[9]的對(duì)比。從表中可以看出計(jì)算誤差基本上在5%以內(nèi)，由此說明計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確，現(xiàn)有的方法具有較高的模擬精度。

表 1 螺旋槳推力系數(shù)和扭矩系數(shù)隨空化數(shù)的變化Tab.1 Thrust coefficient and torque coefficient at different cavitation numbers

為了進(jìn)一步驗(yàn)證空化數(shù)值計(jì)算方法，給出σ=3.5 時(shí)數(shù)值計(jì)算得到螺旋槳的空化形態(tài)，如圖2 所示。從空化形態(tài)上看，本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)空化形態(tài)吻合程度較高。

圖 2 螺旋槳的空化形態(tài)與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.2 Comparison of cavity pattern between calculation and experimental observation

3 前置定子導(dǎo)管槳空化特性分析

該前置定子導(dǎo)管槳采用4 葉轉(zhuǎn)子與9 葉定子的組合，轉(zhuǎn)子直徑為0.254 m，定子安放角度為3°，幾何數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[15]。計(jì)算域?yàn)閳A柱體，進(jìn)口位于轉(zhuǎn)子盤面上游5D 處，出口位于轉(zhuǎn)子盤面下游10D 處，圓柱直徑為10D，計(jì)算域和計(jì)算網(wǎng)格如圖3 所示。

圖 3 前置定子導(dǎo)管槳的網(wǎng)格示意圖Fig.3 Mesh of ducted propeller with pre-swirl stators

采用分塊網(wǎng)格技術(shù)對(duì)各個(gè)計(jì)算域生成高質(zhì)量結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在定子與外流生成H 型網(wǎng)格，轉(zhuǎn)子葉片表面生成O 型網(wǎng)格。整個(gè)計(jì)算模型計(jì)算單元總數(shù)為461 萬，轉(zhuǎn)子部分網(wǎng)格單元數(shù)為159 萬，定子、導(dǎo)管及外流域部分網(wǎng)格單元數(shù)為302 萬。

為了提高計(jì)算收斂的穩(wěn)定性和收斂速度，先進(jìn)行非空化數(shù)值計(jì)算，然后以非空化數(shù)值計(jì)算的結(jié)果作為空化數(shù)值計(jì)算的初始值，計(jì)算收斂精度設(shè)置為10-5。

圖4 給出了進(jìn)速系數(shù)J=0.8 不同空化數(shù)時(shí)的前置定子導(dǎo)管槳水動(dòng)力性能曲線。可以看出，隨著空化數(shù)的降低（σ≤3），前置定子導(dǎo)管槳的推力系數(shù)、扭矩系數(shù)、總推力系數(shù)和效率都降低。在σ≥3 時(shí)隨著空化數(shù)的降低，推力系數(shù)和扭矩系數(shù)有略微的增大，但是前置定子導(dǎo)管槳的效率一直是降低的。從表2 可以看出，隨著空化數(shù)的降低，導(dǎo)管和定子原本產(chǎn)生正向推力，但是σ≤2.5 之后推力變?yōu)樨?fù)方向，而且此時(shí)導(dǎo)管外表面也開始出現(xiàn)空化。

圖 4 不同空化數(shù)時(shí)前置定子導(dǎo)管槳的水動(dòng)力性能曲線Fig.4 Hydrodynamic performance of ducted propeller

表 2 導(dǎo)管螺旋槳推力系數(shù)和扭矩系數(shù)隨空化數(shù)的變化Tab.2 Performance of ducted propeller at different cavitation numbers

圖5 給出了不同空化數(shù)下前置定子導(dǎo)管槳的空化云圖和轉(zhuǎn)子葉頂流線圖。云圖表示為水蒸汽的體積分?jǐn)?shù)αv。從圖中可以看出隨著空化數(shù)的降低，葉片表面空化面積逐漸增大。空化初始發(fā)生于葉頂靠近隨邊處，在σ=4 時(shí)首先在葉頂靠近尾緣40%處產(chǎn)生了泄漏渦，并引起了葉頂靠近尾緣區(qū)域發(fā)生空化。隨著空化數(shù)的降低σ=3.5 時(shí)葉片中部開始出現(xiàn)空化并隨著空化數(shù)的降低面積逐漸由葉頂區(qū)域向葉根區(qū)域擴(kuò)散，在σ=1 幾乎整個(gè)吸力面都發(fā)生了空化。

圖 5 不同空化數(shù)下前置定子導(dǎo)管槳的空化云圖和流線圖Fig.5 Cavitation contour and stream of ducted propeller at different rotational speeds

圖6 給出了帶前置定子導(dǎo)管槳的空化等值面圖，αv為水蒸汽的體積分?jǐn)?shù)。從空化等值面圖可以看出，首先由于泄漏渦而在葉頂尾緣區(qū)域產(chǎn)生了空化；隨著空化數(shù)的降低，在葉片表面也開始發(fā)生空化并隨著空化數(shù)的降低空化區(qū)域逐漸變大。

葉片表面的壓力系數(shù)分布如下：

圖 6 不同空化數(shù)時(shí)推進(jìn)器葉片表面的空化等值面圖（αv=0.1）Fig.6 Isosurface of cavitation on ducted propeller blades at different cavitation numbers

圖 7 轉(zhuǎn)子葉片表面的壓力系數(shù)分布圖Fig.7 Pressure coefficient distribution of rotors with different radiuses

其中：p 為當(dāng)?shù)貕毫χ担琾0為遠(yuǎn)場(chǎng)參考?jí)毫χ担琔 為進(jìn)流速度。為了更好地分析不同空化數(shù)下轉(zhuǎn)子葉片載荷分布特性，圖7 給出了3 個(gè)空化數(shù)（σ=4，3，2）下轉(zhuǎn)子葉片表面不同展向位置處剖面弦向的壓力系數(shù)分布。橫坐標(biāo)表示葉片表面點(diǎn)位置距離導(dǎo)邊距離X 與弦長c 的比值，0 表示導(dǎo)邊，1 表示隨邊。葉片無量綱徑向系數(shù) r*=(r-rh)/(rt-rh)，其中r 為半徑變量，rt為轉(zhuǎn)子半徑，rh為槳轂半徑。圖7 可知，分別給出r*為50%，70%，99%三個(gè)葉高位置葉片表面的壓力分布。在r*=99%處可以看出，轉(zhuǎn)子葉片壓力面壓力系數(shù)隨空化數(shù)降低基本上沒有變化，而吸力面的壓力系數(shù)隨著空化數(shù)的降低而增大。在r*=70%，50%處可以看出，在轉(zhuǎn)子葉片的尾緣（0.8≤X/c≤1）未發(fā)生空化時(shí)壓力面壓力系數(shù)較大，但是發(fā)生空化后壓力系數(shù)迅速降低；轉(zhuǎn)子葉片導(dǎo)邊（0≤X/c≤0.3）壓力系數(shù)隨著空化系數(shù)的降低而增大。當(dāng)σ=2 發(fā)生嚴(yán)重空化時(shí)，整個(gè)轉(zhuǎn)子吸力面的壓力系數(shù)近乎常數(shù)值。從圖7 也可以看出，隨著空化數(shù)的降低壓力系數(shù)曲線包圍的面積減小，從而使得轉(zhuǎn)子的推也隨之下降。

4 結(jié) 語

本文通過數(shù)值計(jì)算給出了不同空化數(shù)下前置定子導(dǎo)管槳水動(dòng)力性能和空化特性，通過分析得到以下結(jié)論：

1）通過DTMB4381 螺旋槳的空化數(shù)值模擬表明本文所采用的數(shù)值計(jì)算方法能夠很好地預(yù)測(cè)空化發(fā)生現(xiàn)象。

2）同一進(jìn)速系數(shù)下，σ≥3 時(shí)前置定子導(dǎo)管槳的水動(dòng)力性能基本上變化不大；隨著空化數(shù)的進(jìn)一步降低，水動(dòng)力性能迅速下降。

3）空化最先出現(xiàn)在葉頂靠近轉(zhuǎn)子葉片尾緣區(qū)域，這是轉(zhuǎn)子與導(dǎo)管之間的間隙流和間隙泄漏渦引起。σ=3.5 時(shí)葉片表面開始出現(xiàn)空化，隨著空化數(shù)的降低，轉(zhuǎn)子葉片吸力面的空化面積增大，且由轉(zhuǎn)子葉頂尾緣向?qū)н吅腿~根擴(kuò)大。