復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分配計(jì)算方法及其在ROV 推進(jìn)系統(tǒng)中的應(yīng)用

張 康，郝 恒，曹海斌

(中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082)

0 引 言

水下機(jī)器人ROV（Remote Operated Vehicle）是深海施工作業(yè)的關(guān)鍵裝備。在研制ROV 設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要基于任務(wù)可靠度進(jìn)行各設(shè)備單元可靠度分配和評(píng)估計(jì)算，用以指導(dǎo)設(shè)備設(shè)計(jì)選型。常用的可靠性分配的方法主要包括等分配法、評(píng)分分配法、比例組合法、考慮復(fù)雜度和重要度的分配法等[1-4]。其中等分配法比較簡(jiǎn)單直接，適用于產(chǎn)品各單元相同或者產(chǎn)品沒(méi)有承繼性且產(chǎn)品定義并不十分清晰的場(chǎng)合[5]；評(píng)分分配法適用于可靠性數(shù)據(jù)非常缺乏的情況或者新研設(shè)備，只針對(duì)串聯(lián)系統(tǒng)[6-7]；比例組合法適用于繼承性強(qiáng)、有歷史故障數(shù)據(jù)的產(chǎn)品[8]；基于復(fù)雜度和重要度的分配法，考慮的影響因素不夠全面[9]。ROV 推進(jìn)系統(tǒng)可靠性模型含有復(fù)雜的串并聯(lián)系統(tǒng)和表決系統(tǒng)，且新研設(shè)備缺乏歷史故障數(shù)據(jù)，因此不能直接利用上述常用的方法進(jìn)行可靠性分配工作，亟需一種新的解決方法。擬提出一種綜合運(yùn)用評(píng)分分配法和比例組合法的可靠性分配計(jì)算方法，解決可靠性模型中缺乏歷史故障數(shù)據(jù)，并且含有復(fù)雜串并聯(lián)系統(tǒng)及表決系統(tǒng)導(dǎo)致無(wú)法直接分配計(jì)算的問(wèn)題。以ROV 推進(jìn)系統(tǒng)為分析對(duì)象，根據(jù)作業(yè)任務(wù)需求建立推進(jìn)系統(tǒng)的可靠性框圖及數(shù)學(xué)模型，基于所提出的可靠性分配方法，對(duì)含有復(fù)雜串并聯(lián)系統(tǒng)及表決系統(tǒng)的作業(yè)型ROV 推進(jìn)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分配計(jì)算，最終獲得各設(shè)備的可靠度分配值，實(shí)現(xiàn)所提方法的應(yīng)用。

1 問(wèn)題的提出

ROV 推進(jìn)系統(tǒng)可劃分為垂直推進(jìn)系統(tǒng)和水平推進(jìn)系統(tǒng)，其中垂直推進(jìn)系統(tǒng)由1 個(gè)垂直推進(jìn)器驅(qū)動(dòng)罐驅(qū)動(dòng)4 個(gè)推進(jìn)器進(jìn)行上浮或者下潛運(yùn)動(dòng)，水平推進(jìn)系統(tǒng)由1 個(gè)水平推進(jìn)器驅(qū)動(dòng)罐驅(qū)動(dòng)4 個(gè)推進(jìn)器完成前進(jìn)或者后退運(yùn)動(dòng)并且配備2 個(gè)輔助推進(jìn)器作為冗余備份，2 個(gè)輔助推進(jìn)器由液壓控制閥箱驅(qū)動(dòng)。根據(jù)特定作業(yè)任務(wù)需求，ROV 在水平方向和垂直方向同時(shí)調(diào)整姿態(tài)，其中4 個(gè)水平推進(jìn)器中至少有3 個(gè)工作即可完成水平方向航行或者依靠2 個(gè)輔助推進(jìn)器完成水平方向航行，4 個(gè)垂直推進(jìn)器至少有3 個(gè)工作即可完成垂直方向航行。據(jù)此工作原理，建立的可靠性模型如圖1所示。

圖 1 推進(jìn)系統(tǒng)可靠性框圖Fig.1 Reliability block diagram of ROV propulsion system

在進(jìn)行可靠性分配時(shí)，推進(jìn)系統(tǒng)突出的兩大特點(diǎn)是：1）考慮深海使用環(huán)境因素，推進(jìn)系統(tǒng)設(shè)備缺乏歷史故障數(shù)據(jù)及相似產(chǎn)品的故障數(shù)據(jù)；2）該可靠性模型是一個(gè)復(fù)雜龐大的系統(tǒng)，不僅含有串并聯(lián)結(jié)構(gòu)，而且還含有表決系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。基于以上特點(diǎn)，單純利用等分配法、評(píng)分分配方法、比例組合方法等常用的可靠性分配方法，并不能解決推進(jìn)系統(tǒng)的可靠性模型計(jì)算問(wèn)題，因此需要尋求一種新的解決方案。

2 可靠性分配計(jì)算方法

提出一種綜合運(yùn)用評(píng)分分配法和比例組合法的可靠性分配計(jì)算方法，其基本思路為：首先基于評(píng)分分配法獲得評(píng)分系數(shù)作為設(shè)備單元的故障率基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，然后再根據(jù)比例組合法的基本原理設(shè)定各設(shè)備單元的比例系數(shù)，以修正后的故障率代入可靠性數(shù)學(xué)模型方程中求解計(jì)算出未知的比例系數(shù)，最后根據(jù)相對(duì)比值給每個(gè)設(shè)備分配可靠性指標(biāo)。

2.1 故障基礎(chǔ)數(shù)據(jù)建立

評(píng)分分配法一般廣泛適用于缺乏具體可靠性數(shù)據(jù)的分配中，擬利用評(píng)分分配法獲得的評(píng)分系數(shù)作為故障基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。評(píng)分分配法的基本思想是通過(guò)有經(jīng)驗(yàn)的設(shè)計(jì)人員或?qū)＜覍?duì)影響可靠性的幾種因素進(jìn)行評(píng)分，并對(duì)評(píng)分值進(jìn)行綜合分析，以獲得各單元產(chǎn)品之間的可靠性相對(duì)比值，進(jìn)而給每個(gè)分系統(tǒng)或設(shè)備分配可靠性指標(biāo)[10-11]。評(píng)分分配法的步驟詳細(xì)如下[6]：

1）評(píng)分因素

通常考慮的因素有產(chǎn)品的復(fù)雜程度、技術(shù)水平、工作時(shí)間和環(huán)境條件四大因素。

2）評(píng)分原則

各因素評(píng)分值范圍為1～10 分，評(píng)分?jǐn)?shù)越高說(shuō)明某分系統(tǒng)對(duì)該產(chǎn)品系統(tǒng)的可靠性影響越大。一般來(lái)說(shuō)系統(tǒng)越復(fù)雜，可靠性程度越低，即系統(tǒng)最復(fù)雜的評(píng)10 分，最簡(jiǎn)單的評(píng)1 分；技術(shù)水平的成熟度最高評(píng)1 分，最低評(píng)10 分；分系統(tǒng)一直工作的評(píng)10 分，工作時(shí)間最短評(píng)1 分；環(huán)境條件越惡劣和嚴(yán)酷評(píng)10 分，環(huán)境條件最好的評(píng)1 分。

3）評(píng)分法的具體計(jì)算實(shí)施

設(shè)產(chǎn)品的故障率為 λS，分配給每個(gè)單元或者分系統(tǒng)的故障率為 λi就可表示為：

式中， ci表示第i 個(gè)單元或者分系統(tǒng)的評(píng)分系數(shù)。

式中： ωi表 示第i 個(gè)單元或者分系統(tǒng)的評(píng)分?jǐn)?shù)； ω表示產(chǎn)品的各單元或者分系統(tǒng)評(píng)分?jǐn)?shù)之和。

式中： rij為第i 個(gè)單元，第j 個(gè)因素的評(píng)分?jǐn)?shù)。

根據(jù)可靠度與故障率之間的關(guān)系可得：

式中： Ri為每個(gè)單元的可靠度； RM為產(chǎn)品的任務(wù)可靠度。按照式（5），可以將總的可靠度 RM分配給串聯(lián)結(jié)構(gòu)的各分系統(tǒng) Ri。

2.2 計(jì)算原理

建立各系統(tǒng)的可靠性數(shù)學(xué)模型，基于上述故障基礎(chǔ)數(shù)據(jù)并設(shè)定比例系數(shù)獲得修正的故障數(shù)據(jù)，然后再代入可靠性數(shù)學(xué)模型方程進(jìn)行求解。

1）并聯(lián)系統(tǒng)

并聯(lián)系統(tǒng)是指系統(tǒng)中有n 個(gè)單元，只有當(dāng)所有單元都不能正常工作，系統(tǒng)才無(wú)法正常工作。并聯(lián)系統(tǒng)的任務(wù)可靠性數(shù)學(xué)模型為：

式中：Rs(t)表 示系統(tǒng)可靠度； Ri(t)表示第i個(gè)單元可靠度。

可靠性分配方法計(jì)算原理具體如下：

步驟1根據(jù)評(píng)分法原理，對(duì)各單元進(jìn)行評(píng)分，得到評(píng)分系數(shù) ci。

步驟2將各單元的評(píng)分系數(shù)ci作為各自的故障率基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，即假定為老產(chǎn)品相似單元故障率，之所以可按如此方式處理是因?yàn)樵u(píng)分分配法獲得評(píng)分系數(shù)是各單元故障率的比例數(shù)據(jù)值，并非實(shí)際故障率。根據(jù)比例組合的基本原則，假定各單元的分配值與老產(chǎn)品相似單元故障率之比相等，設(shè)比例系數(shù)為K，即[8]

得到各單元故障率分配值 λi，視為修正后的故障率值：

假設(shè)各單元的壽命仍服從指數(shù)分布，所以各單元分配的可靠度為：

而任務(wù)可靠度RM=e-λt，故

步驟3根據(jù)并聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型，可得

式中： RM和 ci為已知量，只有 K*為未知變量，通過(guò)反解方程或者圖形擬合逼近法可以很容易求解得到K*值。

步驟4在計(jì)算得到 K*值后，回代計(jì)算可得各單元的可靠度分配值為：

可以看出，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性分配值式（5）也可以寫成式（12）的形式并且 K*值為1，而并聯(lián)系統(tǒng)的K*為待求值。

2）串并聯(lián)系統(tǒng)

串并聯(lián)系統(tǒng)是指可靠性框圖中既含有串聯(lián)部分，也含有并聯(lián)支路部分，構(gòu)成復(fù)雜的串并聯(lián)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，其可靠性數(shù)學(xué)模型需要根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的各自特點(diǎn)建立。由若干串聯(lián)單元和一個(gè)并聯(lián)模塊所組成的串并聯(lián)系統(tǒng)可靠性數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中： Rj(t)表示第1 到m 個(gè)串聯(lián)單元的可靠度，Ri(t)表示并聯(lián)模塊中第1 到n 個(gè)單元的可靠度。同理，當(dāng)有多個(gè)并聯(lián)模塊時(shí)，可將單個(gè)并聯(lián)模塊作為整體，與其他串聯(lián)單元按照串聯(lián)模型邏輯關(guān)系建立復(fù)雜串并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性模型。

串并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性分配方法參照上述并聯(lián)系統(tǒng)可靠性分配方法，只是需要將代入式（13）所示的串并聯(lián)模型方程中求解未知數(shù) K*，然后再回代計(jì)算各單元的可靠性分配值。

3）n 中取r 表決系統(tǒng)

n 中取r 系統(tǒng)是指系統(tǒng)中有n 個(gè)單元，只要其中至少有r 個(gè)單元正常，系統(tǒng)就能正常工作，這樣的系統(tǒng)構(gòu)成r/n 表決系統(tǒng)。其可靠度數(shù)學(xué)模型(假定表決器可靠度為1)為：

式中： Rs(t) 為系統(tǒng)可靠度； R(t)為各單元可靠度。由于n 中取r 表決系統(tǒng)中各單元相同，因此默認(rèn)各單元可靠度相同。

表決系統(tǒng)的可靠性分配方法參照上述并聯(lián)系統(tǒng)可靠性分配方法，只是需要將代入式（14）所示的串并聯(lián)模型方程中求解未知數(shù) K*，然后再回代計(jì)算各單元的可靠性分配值。

3 算例應(yīng)用

相同設(shè)備的可靠度分配值相同，依據(jù)前述計(jì)算方法建立推進(jìn)系統(tǒng)任務(wù)可靠性數(shù)學(xué)模型為

推進(jìn)系統(tǒng)從一級(jí)系統(tǒng)分配到的可靠度 R= 0.961，將此可靠度分配到各設(shè)備單元。按照所提出的可靠性分配方法，首先由多名熟悉ROV 各系統(tǒng)供能及工作原理并且具備豐富經(jīng)驗(yàn)的專家給各設(shè)備打分，然后加權(quán)求平均法獲得四大因素的分值，如表1 所示。

表 1 推進(jìn)系統(tǒng)評(píng)分表及任務(wù)可靠性分配結(jié)果Tab.1 Scoring and Reliability Allocation Results of Propulsion System

然后參照第2 章算法，任務(wù)可靠性數(shù)學(xué)模型可以變換為：

用繪圖逼近法求得在 R= 0.961 時(shí)， K*=6.53，再代入式（12）可以求得推進(jìn)系統(tǒng)各組成設(shè)備的可靠度分配值（見(jiàn)表1）。從表1 可以看出，垂直推進(jìn)器和水平推進(jìn)器分配的可靠度相差不大，但輔助推進(jìn)器分配了最高的可靠度為0.995，這主要是由于相對(duì)于其他推進(jìn)器而言輔助推進(jìn)器工作時(shí)間較短的緣故，而與之配套的液壓控制閥箱也獲得了較高的可靠性。建議在設(shè)計(jì)選型時(shí)，提高輔助推進(jìn)器及配套的液壓控制閥箱的可靠性。推進(jìn)器驅(qū)動(dòng)器由于其設(shè)備復(fù)雜程度較高技術(shù)水平一般，而且工作時(shí)間也長(zhǎng)，因此分配到的可靠度較低。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)ROV 推進(jìn)系統(tǒng)復(fù)雜的可靠性模型特點(diǎn)，瞄準(zhǔn)在可靠性分配計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)的無(wú)法直接利用常規(guī)分配方法開展工作的實(shí)際工程問(wèn)題，提出了一種含復(fù)雜系統(tǒng)可靠性模型的分配計(jì)算方法。以含有復(fù)雜串并聯(lián)系統(tǒng)及表決系統(tǒng)的ROV 推進(jìn)系統(tǒng)可靠性模型計(jì)算為例，應(yīng)用所述方法進(jìn)行建模計(jì)算，得到了推進(jìn)系統(tǒng)各組成設(shè)備的可靠度分配值。結(jié)果表明，所提出的可靠性分配計(jì)算方法可以有效克服常規(guī)分配方法無(wú)法直接用于復(fù)雜串并聯(lián)系統(tǒng)及表決系統(tǒng)的缺點(diǎn)，為ROV 其他系統(tǒng)以及類似系統(tǒng)的可靠性分配工程設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐。