小水線面復合單體無人艇縱搖運動模式研究

余永強，楊松林，程占元

(江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003)

0 引 言

小水線面復合單體船是由遠離水線面的主潛體、支柱及在支柱上的“V”型水翼和上部結構構成。在航行時，易產生搖蕩運動。其中縱搖是小水線面船舶在波浪中最容易發生的運動形式之一，且對航行時螺旋槳的推力產生較大的影響。因此，研究小水線面單體船的縱搖運動以及對其縱搖運動進行預報十分重要。通過大量實驗發現，基于自航模試驗或實船試驗的系統辨識方法確定水動力導數，相較于其他方法簡單、有效。在辨識技術和試驗測量手段不斷發展的今天，該方法具有廣闊的應用前景。

本文建立基于遺傳算法的系統辨識數學模型及方法，改編辨識軟件，進行縱搖衰減運動模式的辨識分析，驗證了系統辨識的可靠性，獲得了該小水線面復合單體無人艇在靜水狀態下，縱搖運動衰減模式辨識方程及其水動力矩隨時間的變化規律，完成了該無人艇縱搖衰減運動模式及其水動力矩變化的對比分析。證實試驗值和預報值之間相對誤差較小，擬合程度較好，證明該套系統辨識方法的可靠性。

1 靜水縱搖衰減試驗

1.1 試驗模型

選用1 艘小水線面復合單體無人艇模型，其主尺度如表1 所示。

表 1 小水線面單體無人艇模的主要參數Tab.1 Main parameters of composite SWASH-USV model

三視圖如圖1 所示。

圖 1 小水線面復合單體無人艇模型圖Fig.1 Model of composite SWASH-USV

1.2 縱搖試驗方案

本次試驗在江蘇科技大學的造波水池進行。為減小池壁效應，使艇模中橫剖面垂直于池壁，并距離池壁較近一端保持不小于2 倍艇長的距離。本文主要通過測量艇模在靜水中設計吃水自由衰減過程的縱搖角度變化，確定艇模的衰減規律。進行2 種吃水下，初始縱搖角度為2°，4°，6°，8°的縱搖試驗。具體試驗過程如下：

1）準備試驗船模、MTi-G 慣性測量儀（可測船舶6 個自由度運動）、數據傳輸線、計算機。

2）將MTi-G 慣性測量儀水平放置在艇模重心位置處，通過數據線連接至計算機。

3）將艇模放置在水池中央，通過調節艇模配重使其處于正浮狀態。

4）艇模達到正浮，通過MTi-G 軟件讀取艇?？v搖角，調整MTi-G 使其處于水平位置，使軟件上顯示的初始縱搖角在±0.2°之間。

5）待水面平靜艇模穩定后，根據角度標記符號施加外力，以使艇模向艇首一側傾斜。在釋放外力的同時，利用MTi-G 測量儀開始采集數據，任艇模自由縱搖，待艇模重新穩定時，停止數據采集，讀取MTi-G 軟件顯示的六自由度數據，保存試驗數據。

6）重復步驟4 和步驟5 過程，改變所需初始縱搖角，設計吃水處的初始縱搖角共4 組，包括2°，4°，6°，8°。單次試驗結束后，下次試驗要等波浪消散水面平靜后再進行。

試驗過程如圖2 所示。

圖 2 小水線面復合單體無人艇靜水縱搖衰減試驗Fig.2 Pitch attenuation test of composite SWASH-USV in still water

2 基于遺傳算法的系統辨識

2.1 系統辨識

辨識就是在測取研究對象給定的輸入輸出數據中，進行必要的數據處理和數學計算，確定一個與系統特性“等價”的模型。利用遺傳算法為核心，C#語言自編系統辨識程序。

圖 3 系統辨識流程圖Fig.3 Flow chart of system identification

2.2 數學模型

考慮到本文的無人艇艇型特點，由于其沿首尾型體積變化較大，且尾部加裝的舵和螺旋槳會增加旋渦阻尼等非線性阻尼力矩，但對于艇首尾型線緩慢過渡，且縱向曲率變化比較平緩，復原力矩滿足初穩性公式。因此，為尋找適應本文艇模的縱搖方程，建立4 個辨識方程作為縱搖辨識模型。

根據物體動平衡原理，船舶靜水中平衡方程為：

考慮到線性、非線性、正弦方程的影響建立無人艇縱搖運動方程。

辨識方程1：

辨識方程2：

辨識方程3：

辨識方程4：

則可對k+1 時刻下的縱搖角速度預報：

第k+1 時刻的誤差估計如下：

選取目標函數如式（9），該目標函數值越小，表示公式擬合效果越好。

式中：N 為總的采集數據個數。

3 試驗與辨識結果分析

3.1 縱搖辨識結果分析

本文選取遺傳算法作為系統辨識的基本算法，以2 種不同吃水的縱搖數據進行辨識，比較4 個方程的可靠性，選取一種可靠性較好的辨識方程進行辨識。設置基本參數如下：

種群規模200，變異概率0.05，交叉變異率0.8。在遺傳代數為3 000 代分別用4 種辨識方程進行系統辨識，辨識結果如表2 所示。

通過對比上述4 個目標函數值發現，在初始縱搖角為2°，4°，6°的條件下，方程3 的目標函數值最小。由2.2 節可知，目標函數越小，辨識方程的擬合效果越好，因此選用方程3 作為本次試驗的辨識方程。

以初始縱搖角度4°時，設計吃水下，方程3 辨識后目標函數值為0.002 123 082 97，各相關參數如表3所示。

代入方程3 得到的辨識方程為：

表 2 辨識數學模型的目標函數值Tab.2 Target function values for identifying mathematical models

表 3 方程3 辨識下的各個設計變量優化值Tab.3 Optimal values of design variables identified by equation 3

初始縱搖角度4°，遺傳代數為3 000 代時，方程3辨識的擬和角速度與試驗角速度的對比曲線如圖4 所示。

圖 4 試驗角速度與辨識角速度曲線對比圖Fig.4 Comparison of angular velocity curves between test and identification

由圖4 可以看出，試驗角速度與辨識擬和的角速度變化趨勢一致。由表4 可以看出試驗角度與辨識角速度的平均誤差在4%以內，驗證了以方程3 作為辨識模型的準確性且能得到一個較好的結果，還可以預測下一時刻的角速度。

表 4 3 試驗與辨識結果誤差表Tab.4 Error table of test and identification results

通過方程3 對2 種吃水下的縱搖辨識計算，得到阻尼力矩，復原力矩隨時間的變化曲線如圖5 所示。

圖 5 辨識后縱搖力矩隨時間的變化曲線Fig.5 The time-varying curve of pitching moment after identification

由圖5 可以看出，艇體各力矩的值隨時間的變化，會在一定的區間變化。在總的阻尼力矩中，興波阻尼對縱搖的影響很小，漩渦阻尼力矩對縱搖產生的影響很大，驗證下水線面單體船縱搖運動時，興波作用影響不大。隨著時間的增加縱搖的衰減越來越明顯，阻尼力矩和復原力矩變化的幅度越來越小，復原力矩與阻尼力矩峰值相差1/2 個周期。吃水越大衰減周期越短。

4 小水線面復合單體無人艇與同噸位單體滑行艇的縱搖對比分析

本文選取同噸位同種吃水，相同縱搖角4°的單體滑行艇模進行縱搖試驗，然后與小水線面復合單體艇模進行對比分析，分析縱搖角速度隨時間的變化曲線，如圖6 所示。

用辨識方程3，種群規模200，變異概率0.05，交叉變異率0.8，遺傳代數為3 000 代的條件下進行系統辨識。得到各力矩系數隨時間變化的關系如圖7 所示。

圖 6 無人艇初始角4°時兩型無人艇角速度隨時間的變化曲線Fig.6 Curves of angular velocity of two-type USV with time at initial angle of 4 degree

圖 7 同噸位單體滑行艇辨識后縱搖力矩隨時間的變化曲線Fig.7 Change curve of pitching moment with time for identical tonnage monohull planing craft after identification

由圖6 可知，該小水線面復合單體無人艇與同噸位的滑行艇相比，其縱搖衰減周期比較大，約同噸位單體滑行艇的5 倍。由圖7 可知，在初始縱搖角為4°縱搖衰減運動時，同噸位單體滑行艇興波阻尼力矩在阻尼力矩中占的成分很大，是影響縱搖衰減運動的主要因素。驗證了同噸位單體無人艇中，小水面復合單體無人艇有較小的興波性能。

5 結 語

本文通過模型試驗和系統辨識方法研究海洋監測單體無人艇的靜水縱搖衰減運動模式，建立4 種不同的艇?？v搖模式運動辨識方程，并編入程序，進行程序設計。通過用4 個方程辨識出來的目標函數進行對比，選取可靠性最高的方程3 作為辨識方程進行分析，得到了艇模的靜水縱搖數學方程和各個力矩在不同吃水下隨縱搖角度的變化規律，與同噸位單體滑行艇縱搖運動模式進行了比較。

小水線面單體無人艇在作縱搖衰減運動時，總阻尼力矩中，漩渦阻尼力矩是影響衰減運動的主要因素，興波阻尼力矩影響作用很小，同噸位普通單體滑行艇縱搖衰減運動時情況與之相反；縱搖衰減一定時間后，小水線面復合單體船復原力矩峰值和阻尼力矩峰值都是同噸位單體滑行艇的1.5 倍。綜上所述，小水線面復合單體無人艇與同噸位普通單體船相比縱搖衰減能力較強。