水面無人艇路徑控制技術

陳天宇，杜廣義，郭 璇

(1.中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214001；2.武漢理工大學，湖北 武漢 430070)

0 引 言

美國、以色列、日本、法國等國在無人艇領域的研究已經取得了相當的成果[1-5]，其中具有代表性的如美國的Spartan、以色列的Protector 等。對于無人艇的路徑控制，相關學者已做出了相當多的研究。董早鵬等[6]提出了一種自適應T-S（Takagi-Sugeno）模糊神經網絡控制方法，研究了欠驅動無人艇的直線航跡跟蹤控制問題。莊佳園等[7]針對水面無人艇全局路徑規(guī)劃問題，提出一種基于電子海圖的距離尋優(yōu)Dijkstra 算法，用以生成安全合理的航線。王常順等[8]針對欠驅動無人艇非線性系統(tǒng)，設計了一種參數在線優(yōu)化的路徑跟蹤自抗擾控制器，仿真試驗表明該方法具有良好的穩(wěn)定性和魯棒性。彭艷等[9]針對無人艇設計了GPC-PID串級控制器，通過航向控制間接實現無人艇的航跡跟蹤控制。

目前基于平靜水域的無人艇自主航行控制技術已經逐漸成熟，但是在風浪流干擾下的水面無人艇自主航行路徑控制技術尚處于起步階段。本文以水面無人艇應用發(fā)展為需求牽引，以實現水面艇智能化、無人化航行為技術驅動，將某7 米級小艇作為研究對象，通過多物理場影響下無人艇水動力學仿真建模分析技術與實船試驗驗證技術相結合的方式，設計水面無人艇路徑控制算法，并進行實艇試驗驗證。

1 無人艇操縱控制系統(tǒng)總體架構

無人艇航行控制系統(tǒng)的主要功能是控制和優(yōu)化艇的運動姿態(tài)和狀態(tài)，使無人艇在風、浪、流等環(huán)境因素影響下能夠按照系統(tǒng)規(guī)劃出的目標航向、航速及路徑等指令完成各種工作使命。

本文基于無人艇的水動力學模型，考慮風、浪、流等環(huán)境因素干擾，以自主規(guī)劃系統(tǒng)輸出的最優(yōu)目標值和感知系統(tǒng)反饋信號為輸入，設計自適應控制器，生成主機、舵機的動作控制信號，從而控制艇的運動。無人船的運動控制系統(tǒng)主要由基于MPC 預測控制算法的航向控制、基于模糊PID 控制算法的航速控制和基于LOS 控制算法的路徑控制3 個子控制模塊構成，如圖1 所示。

圖 1 無人船運動控制系統(tǒng)總體架構Fig.1 The total framework of USV control system

路徑控制系統(tǒng)采用LOS 控制算法[10]，是將路徑規(guī)劃模塊生成的軌跡曲線分解為多段小的直線路徑，通過完成每一段小路徑，進而實現路徑控制。該方法可以減小風、浪、流等因素對無人艇航行的干擾，同時可以避免頻繁操舵，適用于本文無人艇大航程航行的需求。

2 無人艇運動數學模型

本文無人艇運動學數學模型采用船體結構參數法建立，該方法的時間和經濟成本都比較低，適用于本文需求。船體結構參數法是根據已有的大量試驗數據及經驗公式，以及船體結構參數和水動力學理論，計算船舶運動的模型參數。本文無人艇采用槳-舵推進控制，所以船舶航向控制的數學模型實際上就是船舶操縱運動的數學模型。無人艇運動參數較大，因此本文預測控制系統(tǒng)采用的是船舶操作運動非線性模型。

2.1 無人艇空間坐標系

無人艇運動的坐標系建立如圖2 所示。

圖 2 無人艇運動的坐標系Fig.2 The movement coordinate system of USV

固定坐標系E-ξηζ，原點E 固定于大地不動，一般取初始時刻（t=0）無人艇重心G 所在位置；Eξ 軸在海平面上，正北方向為正；Eη 軸正東方向為正；Eζ 軸垂直海平面，與Eξ，Eη 軸構成右手坐標系。運動坐標系G-xyz，原點G 在無人艇的重心處，Gx 軸、Gy 軸、Gz 軸為無人艇艇體過G 點的水線面、橫剖面、縱中剖面的交線，取首部方向為Gx 軸正方向，右舷為Gy 軸正方向，向下為Gz 軸正方向，Gx 軸、Gy 軸、Gz 軸構成右手坐標系。同時，將Gx 軸、Gy 軸和Gz 軸作為無人艇各方向相對應的慣性主軸。無人艇運動和受力相對各軸分解如表1 所示。

表 1 無人艇參數表Tab.1 The USV parameter list

2.2 無人艇運動模型

在上述定義的坐標系中，研究無人艇在水面操縱運動時，橫搖、縱搖和升沉運動相對較小，可忽略對水平面內運動的影響。忽略慣性力和粘性流體動力的相互影響，認為船舶重心G 和慣性水動力中心重合。基于上述條件，無人艇運動學方程如下：

綜合考慮無人艇運動模型的精確性和復雜性，在保證研究精確性的前提下，對模型非關鍵參數進行簡化，建立本研究的無人艇三自由度運動模型。將無人艇的運動學方程與運動模型結合，可以得到無人艇運動的數學模型如下：

2.3 無人艇模型參數

對無人艇運動模型進行數學模型仿真，無人艇基本參數如表2 所示。

為分析無人艇在大舵角和風、浪、流等干擾情況下的操縱特性，本文采用2 階非線性K，T 方程作為船舶操縱方程：

表 2 無人艇基本參數Tab.2 The USV basic parameter

式中：r 為首向角；δ 為舵角；T 為應舵指數；K 為回轉性指數；λ 為附加質量系數。船舶首搖角速度與舵角δ 之間存在函數關系，。

根據無人艇平面運動的線性化數學模型建模，得到無人艇模型的傳遞函數如下：

2.4 風浪流干擾模型

平均風力對水線以上無人艇建筑造成的附加干擾力和力矩為：

式中： ρα為空氣密度； VR為相對風速； αR為相對風速與首向角的夾角，稱為風舷角； Af為水線以上無人艇的正投影面積， As為水線以上側投影面積。 CXα(αR)，CYα(αR) ， CNα(αR)分別為無人艇縱向、橫向風壓力系數和轉首風力矩系數，由無人艇艇型、風向角以及一系列風阻力實驗數據的相關回歸方程來確定。

針對航向控制問題，主要討論波浪漂移力。在考慮波浪對操縱性能影晌時，給出2 階波浪力和力矩的計算公式如下：

式中： ρ為流體密度； L 為無人艇艇長； a為平均波浪幅值； λ為波長； χ 為遭遇角； CDX， CDY， CDN為2 階波浪力系數，根據無人艇的模型試驗結果回歸得到：

流對無人艇航行時產生的影響可認為是無人艇相對海水的速度發(fā)生改變而產生的附加干擾力和力矩，仿真實驗時一般認為流是恒定且均勻的。對無人艇的航向運動來說，海流將引起一個繞軸的附加干擾力矩，其表達式為：

式中： Vc為流速； ρ 為海水密度； Ls為無人艇的水線長； β 為漂角； CNc為繞軸的流作用力系數。在實際仿真時，流作用可以用一個恒值干擾來模擬。

在考慮風浪流的作用下，其干擾可等效到自動舵上的舵角干擾，可表示為：

其中： fa為 海風的干擾項； fw為海浪的干擾項； fl為海流涌的干擾項。

風浪對無人艇運動的影響可以用白噪聲和1 個2 階波浪傳遞函數來獲得，流可以用一個恒值干擾來模擬，即

其中： w( s)為零均值高斯白噪聲；功率譜密度為0.1，Kc為恒值干擾系數； h(s)是1 個2 階海浪傳遞函數，即

3 操縱系數試驗

3.1 模型參數計算方法

本文采用最小二乘法曲線擬合，計算無人艇的模型參數。

每個代數方程對應m 條曲線，擬合成m 個r 次代數方程，得到一個m×n 階系數表如表3 所示。

表 3 m×n 階系數表Tab.3 The coefficient list

否則按下式計算：

式中：G C 為插值因子，G I 為比例因子，則有KI=(KI-Y)*GI+Y ，或 有 KI =(KI-Y)*GI+KI。那么 K1=KI。

3.2 無人艇建模仿真試驗

1）10°Z 形試驗原始數據

表 4 無人艇10°Z 形試驗原始數據表Tab.4 The data log of 10/10° ZIG-ZAG test

由K，T 的無量綱公式換算出操縱指數K=1.148，T=9.548。Z 操縱試驗（10°/10°）的試驗結果如圖3所示。

2）模型參數法數據

根據自動控制原理，對（10°/10°）Z 操縱試驗結果圖形進行擬合，當參數為 K =0.4939 ，T=1.9438時，得到圖4 所示的仿真結果。

圖 4 10°/10°Z 操縱仿真結果Fig.4 The simulation results of 10/10° ZIG-ZAG test

無人艇Z 形操縱實驗的10°/10°Z 操縱仿真結果見圖4。

對比圖3 與圖4 兩個圖中的相關點，如表5 所示?？梢钥闯?，擬合仿真結果與試驗結果在超越角結果上有較大的差別。

表 5 （10°/10°）Z 操縱試驗與擬合仿真結果對比表Tab.5 The comparison table between ZIG-ZAG test result and Simulation result

3）階躍響應

按實船試驗參數進行首向角改變10°時的響應如圖5 所示?？梢钥闯觯到y(tǒng)超調量為60%，調節(jié)時間約80 s，調節(jié)時間相對較長。

按建模參數進行首向角改變10°時的響應如圖6 所示。可以看出，系統(tǒng)超調量約15.6%，調節(jié)時間約20 s，調節(jié)時間相對較短。

從圖5 和圖6 可明顯看出，建模參數仿真結果超調量相對更小，調節(jié)時間相對更短，無人艇能夠更快更好完成轉首運動。

圖 5 原始參數階躍響應Fig.5 The step function response of the original parameters

圖 6 建模參數階躍響應Fig.6 The step function response of the simulation parameters

4 路徑控制

采用LOS 路徑控制算法，用于無人艇的路徑跟蹤。LOS 路徑控制流程圖如圖7 所示。

圖 7 LOS 路徑控制流程圖Fig.7 The flow chart of the LOS track control method

無人艇的路徑跟蹤控制系統(tǒng)將路徑航向制導系統(tǒng)和航向控制系統(tǒng)合二為一，通過路徑控制系統(tǒng)可以直接由航向偏差、路徑偏差獲得舵角指令，然后將舵角指令傳送給舵角控制系統(tǒng)。路徑跟蹤控制系統(tǒng)是對舵角、路徑偏差、偏航角以及偏航角速度等一系列耦合量進行綜合考慮，而不需要解耦，因此可以獲得優(yōu)良的控制性能、能很好協調各變量間的耦合關系，比較適合對路徑跟蹤精度要求嚴格、性能要求較高的控制系統(tǒng)。

4.1 無人艇路徑控制模型建立

考慮無人艇航向控制系統(tǒng)模型中非線性的影響，在一階線性首向響應野本方程中引入非線性項，得一階非線性的表達式為：

計入系統(tǒng)的建模誤差以及不確定性外界環(huán)境的干擾，得無人艇直線路徑跟蹤控制的非線性運動學和動力學數學模型為：

式中，d（t）是系統(tǒng)建模誤差以及不確定性外界環(huán)境干擾的綜合考慮。設此不確定性項的上界為D，即|d(t)|≤D，且d（t）為慢變過程，即d（t）=0。

4.2 路徑LOS 控制算法

無人艇路徑跟蹤控制，是把無人艇在水面上路徑跟蹤控制當作艇體航向保持和航向改變的控制問題。路徑跟蹤控制系統(tǒng)主要由舵角控制系統(tǒng)、航向控制系統(tǒng)和路徑航向制導系統(tǒng)3 部分組成。無人艇的路徑跟蹤控制是通過實時的循環(huán)路徑航向制導、航向控制、操舵控制這一過程，通過不斷的更新航向進而達到航向和路徑共同趨于指定航線的航向和路徑的過程。

LOS 路徑導航在數學上表示為如下方程式：

其中：Vc為閉合速度；λ 為LOS 角；N′為調諧參數。N′的變化可調節(jié)無人艇航行軌跡。

其中：（x1，y1）是無人艇的當前位置，（x2，y2）是目標的位置。

航 點 指 導 導 航 方 法 中，2 個 點 [xd(t0),yd(t0)]和[xd(tf),yd(tf)]之間的指導是通過將它們之間的路徑分割為多個路徑點 [xd(k),yd(k)]， 得到 k= 1,2,···,N路線如圖8 所示。

導航系統(tǒng)不斷跟蹤無人艇路徑，包括到達或錯過的航路點以及當前目標航點，以及總數行駛距離，偏離理想軌跡等。根據無人艇位置坐標的數據更新，這些路徑信息在每個時刻都會更新一次無人艇的航向。

為確定航路點是否達到，指導系統(tǒng)在每個航點上考慮設置一個接受圈（COA），COA 接受圈的直徑設為無人船長度的2 倍。在無人艇試驗過程中，無人艇可能從各種不同的航向角度接近航點，如圖9 所示。

圖 8 LOS 算法路徑路線控制圖Fig.8 The path control chart of the LOS method

圖 9 無人艇從不同航向角度接近航點圖Fig.9 The different course between starting point and COA

對于本文無人艇來說，長度為7.5 m，因此COA誤差圈的直徑為15 m。在每一個無人艇位置坐標采樣時刻，導航系統(tǒng)都計算無人艇的下一個航路點。當無人艇與導航點距離小于誤差圈半徑時，就可判定無人艇到達航路點，導航系統(tǒng)會將無人艇引導到以下位置航點。

在無人艇實際航行中，可能出現測量無人艇位置坐標的時刻，無人艇已不在COA 誤差圈范圍之內，已經進入誤差圈又離開了誤差圈的情況。本文設定一個到達航路點判斷標準，如果無人艇2 個時刻位置的連線經過COA 誤差圈，則判定無人艇已經到達了航路點。

在無人艇經過航路點附近而未進入目標航點情況下，位置判斷過程會認定無人艇未進入誤差半徑圈內，錯過該航點。此時，導航系統(tǒng)會將無人艇引導到下一個航點。

無人艇偏離理想軌跡可以通過以下等式來測量：

其中：r（k）為從無人艇當前位置到下一個航路點的距離；r′（k）為從實際位置到下一個航路點的距離，α 是2 個向量之間的角度，這些數據可以用來判斷無人艇是否在理想路徑上，如圖10 所示。

LOS 路徑控制系統(tǒng)使無人艇能夠生成參考實現所需任務所需的航行軌跡。使用該參考軌跡平均達到了5 個以上的路徑目標點，即使無人艇在航行過程中被風浪流等環(huán)境所影響，這7 個航點可沿其參考路徑方向來確定無人艇的航行軌跡。

圖 10 LOS 路徑控制的誤差圈示意圖Fig.10 The error circle of the LOS method

無人艇采用LOS 路徑控制方法的優(yōu)點是，控制系統(tǒng)結構相對獨立，控制算法比較簡單，控制指令易于實現，在當前的無人艇航海航行中經常應用于船舶的路徑控制，是一種比較容易被大家理解的常見路徑控制方法。

4.3 路徑控制實艇試驗

無人艇采用本文建立的無人艇路徑控制算法進行湖上實艇試驗，試驗當日天氣晴，風力小于3 級，浪高小于0.5 m。通過實艇操縱性試驗與仿真試驗相結合的方法，完成了無人艇路徑規(guī)劃控制算法。

根據試驗水域勘察情況，設定1-2-3-4-5 號目標位置點，各位置點間距500 m 左右，要求無人艇自主按照目標路徑航行。試驗開始時，無人艇以5.6 kn 航速開始試驗。

無人艇試驗航行軌跡和規(guī)劃路徑對比如圖11 所示。

可以看出，采用本文路徑控制算法的無人艇能夠比較準確地執(zhí)行規(guī)劃路徑，滿足無人艇的工作需求。但由于試驗水域較小，目標位置點設置的距離較近，各點之間連線的拐角較大，導致無人艇在拐角位置出現較大的操舵角，實際路徑與設定路徑偏差產生較大偏差。

圖 11 無人艇航行軌跡Fig.11 The USV track and plan path

5 結 語

本文采用船體結構參數法建立了無人艇的運動模型，并根據仿真計算和實艇Z 型操舵試驗確定了無人艇自動控制系統(tǒng)的操縱系數。基于LOS 控制算法建立了無人艇的路徑控制系統(tǒng)，并對采用本文控制方法的無人艇進行了湖上試驗。結果表明，在風浪流多物理場的影響下，無人艇能夠比較準確地按照規(guī)劃路徑進行航行，滿足無人艇的使用需求。但在規(guī)劃路徑拐角較大的位置，無人艇航跡與規(guī)劃路徑有較大的偏差。