基于北斗系統的水面無人艇在遠洋地區定位性能分析

吳有龍，楊 忠，徐 楠，陳維娜

(金陵科技學院 智能科學與控制工程學院，江蘇 南京 211169)

0 引 言

自20 世紀90 年代，水面無人艇（Unmanned Surface Vehicles, USV）已被美國海軍應用的戰場上，它具有小型化、反應快、隱蔽性好、長航時等優點[1]。導航定位系統作為水面無人艇重要傳感單元之一，決定著無人艇航行的精度，利用衛星定位技術可以實現海上精準察打一體的功能[2]。遠洋地區有著豐富的自然資源和巨大航線價值，近年來世界各國對海洋權益的爭奪日益激烈，隨著我國北斗衛星導航系統（BDS Satellite Navigation System, BDS）的崛起，評估無人艇在遠洋地區的定位性能有著重要意義。

BDS 是我國正在實施的自主研發、獨立運行的全球衛星導航系統，于2018 年12 月27 日開始開放面向全球提供服務。當前BDS-3 已經進入密集發射期，預計于2020 年將實現35 顆衛星完整星座提供全球定位能力，包括5 顆地球同步衛星（Geostationary earth orbit, GEO），3 顆地球傾斜軌道同步衛星（Inclined Geostationary Earth Orbit, IGSO），27 顆地球中軌道衛星（Medium Earth Orbit, MEO）覆蓋全球[3-5]。到目前為止，BDS 星座主要包括33 顆衛星組成，其中5 顆GEO 衛星軌道高度為35 786 km，位于赤道上方與地球同步運行；7 顆IGSO，衛星運動軌跡以赤道為對稱軸，繞“8”字運行；21 顆MEO 衛星，衛星軌道為21 500 km，為7 天13 圈回歸周期[6]。

自2012 年以來，BDS 系統已具備基本的導航定位功能，實現了對我國區域性和沿線“一帶一路”國家增強覆蓋，BDS 實際觀測數據得到廣泛應用，衛星信號的強度、可見性、位置精度衰減因子（Position Dilution of Precision, PDOP）值以及定位精度等多個方面已經有了大量的分析和研究工作[7-10]。BDS 系統目前仍處于戰略建設的最后階段，尚未實現全球定位，特別是遠洋航海區域其系統性能仍需進一步的研究和論證?；诖?，本文利用BDS 滿星座仿真數據和GPS 真實廣播星歷數據聯合計算，從可見星數量、PDOP 值以及定位精度等方面對BDS 衛星導航系統及其組合的定位性能進行詳細比較分析。

1 數學模型與方法

當對星鐘誤差、電離層和對流層延遲誤差進行補償后，單個衛星修正偽距觀測方程可簡化為[8]：

式中：ρ 為測量偽距；下標G 和B 分別表示GPS 和BDS；上標m，n 分別表示GPS 和BDS 衛星序號；

（x,y,z）為地球坐標系下用戶坐標； (xm,ym,zm)和(xn,yn,zn)分別表示GPS 和BDS 衛星地球坐標系下坐標；b 表示接收機時鐘等效距離誤差；ε 表示偽距測量噪聲。

將式（1）、式（2）在接收機近似坐標(x0,y0,z0)處進行泰勒展開，得到偽距定位線性誤差方程[8]：

式 中： (Δ x,Δy,Δz)為 迭 代 求 解 的 位 置 坐 標 改 正 數；(k=1,2···,m+n)為信號發射時刻衛星k 至接收機近似位置的幾何距離； lm=ρm-rˉk為觀測方程常數項。

式（3）寫成矩陣形式：

式中：A 為觀測方程的系數矩陣；X 為待估計參數矩陣；L 為常數項矩陣；V 為殘差矩陣。觀測權重為高度角模型定權P，應用最小二乘法求解式，計算出未知向量為[8]：

權系數矩陣：

PDOP 值是評價定位精度的重要參數，其值與接收機及各觀測衛星間的幾何結構有關，定義為[8]：

2 結果與分析

2.1 數據處理方法

為了評估基于GPS 系統、BDS 系統及其組合系統的無人艇在遠洋地區的定位性能，利用4 個測站進行數據仿真，分別設置為南海海域（測站1）、印度洋海域（測站2）、太平洋海域（測站3）和南極羅斯海海域（測站4），測站的坐標參數和位置分布分別如表1 和圖1 所示。仿真過程中，采樣數據長度為24 h，采樣間隔為30 s，截止高度角為10°。GPS 星座使用2019 年3 月2 日0:00 時-2019 年3 月3 日0:00 時的真實廣播星歷計算衛星位置，表2 所列開普勒軌道根數用于計算BDS 衛星位置，共有31 顆GPS 衛星和35 顆BDS 衛星。

表 1 測站位置坐標Tab.1 Observation station coordinates

表 2 BDS 系統星座參數Tab.2 Constellation parameters of BDS system

2.2 可見衛星數和PDOP 值

圖2 為4 個測站上空的BDS 衛星可視圖，可以反映當天BDS 衛星在測站上空的分布和變化情況。可見，由于BDS 的GEO 衛星為高軌衛星，覆蓋范圍為58.75°E～160°E，5 顆GEO 衛星在測站1 和測站2 長期可見，在測站3 有3 顆GEO 衛星可見，測站2 和測站3 長期在[-135°，135°]方位不可見，衛星空間幾何結構不強，而在測站4 附近GEO 衛星和高仰角衛星不可見。

可見星的數量是定位性能的重要指標，接收4 顆衛星時才能進行定位解算，多余5 顆衛星才有可能保證衛星定位結果的可靠性，因此有效的可視衛星數目是定位有效性的一個標志。PDOP 值直接反映了衛星的空間分布情況，其取值越小，衛星的空間幾何結構越強，定位精度也越高。表3 為4 個測站在一天內的可見星和PDOP 平均值，BDS 系統可見衛星數和PDOP 取值整體優于GPS 系統，特別在5 顆GEO 衛星覆蓋的區域，平均值超過GPS 系統可見星4 顆左右，在測站4 由于GEO 衛星不可見，2 個系統的可見星數量和PDOP 取值相當。

表 3 可見衛星數和PDOP 平均值Tab.3 Mean values of visible satellites and PDOP

圖3 和圖4 分別描述了在4 個測站GPS、BDS 以及GPS+BDS 組合系統可視衛星數和PDOP 值變化情況。測站1 中BDS 可見星最多，最多可達17 顆衛星，最少可見13 顆衛星，PDOP 值基本都在2.5 以內；測站4 中BDS 可見星最少，保持在7～13 顆之間，PDOP值在2～4 之間。GPS 系統在全球范圍內相對均勻分布，可見星在10 顆左右。部分時間段PDOP 取值超過10，造成定位誤差較大，這主要是由于衛星的幾何結構不強造成的。GPS+BDS 組合導航系統，可用衛星數大大增加，在4 個測站中，最少有14 顆，冗余衛星在9 顆以上，可利用多余觀測值提高系統的可靠性。而組合系統的PDOP 值相對于GPS 和BDS 單系統顯著降低，基本保持在2 以內，能夠保障導航的定位精度。

2.3 定位精度

比較4 個測站中，測站1 一天內平均可見星最多，測站4 一天內平均可見星最少，以測站1 和測站4 為例分析GPS、BDS 以及GPS+BDS 三種系統定位性能。圖5 和圖6 分別為3 個導航系統在2 個測站上東（E）、北（N）和天（U）三個方向上定位誤差，定位統計結果的數據如表4 所示。

在測站1，單獨利用GPS 定位在ENU 方向分別為3.00 m，2.37 m，6.28 m，BDS 單系統在ENU 方向分別為1.42 m，1.74 m，3.69 m，組合系統在ENU 方向分別為1.17 m，1.13 m，2.76 m?？梢夿DS 系統的定位精度顯著優于GPS 單系統，這是由于在測站1 上5 顆GEO衛星長期可見，整個觀測過程中BDS 系統可見星明顯多于GPS 可見星，GPS+BDS 組合系統能夠進一步提高定位精度。

表 4 GPS，BDS 以及GPS+BDS 定位誤差統計Tab.4 RMS Statistics of positioning errors for GPS, BDS and GPS+BDS systems

測站1 在18:00-20:00 時間段GPS 在東向和北向誤差明顯增大，超過10 m 的誤差，這是由于對應時間段可觀測的衛星數量在5～7 顆之間，部分時間段高程超過20 m 的誤差。在測站4 位置上，單獨利用GPS 定位在ENU 方向分別為2.03 m，2.55 m，7.23 m，BDS 單系統在ENU 方向分別為1.76 m，2.03 m，5.90 m，GPS+BDS 組合系統在ENU 方向分別為1.16 m，1.37 m，3.94 m。在該測站位置上，BDS 系統定位精度略優于GPS 系統，整個觀測時間2 個系統的可見星數量相當，且BDS 的GEO 衛星長期不可見；GPS+BDS 組合系統在4 個測站中，可見衛星平均值都在20 顆左右，大大超過單衛星導航系統的可見星數量，并且空間幾何結構強，其定位結果水平精度在2 m 以內，高程精度在4 m 以內。

3 結 語

本文介紹GPS 與BDS 組合定位原理與模型，模擬BDS 系統的全星座數據，分析遠洋海域的4 個測站位置下的可見衛星數、PDOP 值以及定位精度等方面性能。具體結論如下：

1）BDS 在遠洋地區的整體定性能優于GPS 系統，水平定位精度在2 m 左右，高程在5 m 左右，可見星在10 顆以上。

2）BDS 的GEO 衛星在南海海域長期可見，可見星數量保持在13～17 顆，衛星幾何結構強，定位性能顯著優于GPS 系統。

3）在南極羅斯海海域，BDS 的GEO 衛星和高仰角衛星不可見，GPS 系統和BDS 系統可見星均在10顆左右，BDS 定位性能略優于GPS 系統。

4）GPS+BDS 組合系統在4 個測站1 天內可見星在20 顆左右，大大增加了系統的可靠性，改善衛星空間分布，顯著降低PDOP 值，提高定位精度。