基于SWMM模型的洪澇工程規模優化
——以柳州市箭盤山工程為例

李 智，劉玉菲，王 芮

(北京工業大學建筑工程學院，北京 100124)

1 研究背景

近年來,隨著城市化的不斷發展，城市洪澇災害的發生頻率不斷增大，導致地面積水、公共設施被破壞、交通受阻、影響環境衛生等情況，給居民生活帶來不便，造成了嚴重的人員傷亡和巨大的經濟損失，成為我國眾多城市發展亟需解決的災害之一。國內外諸多學者借助暴雨洪水管理模型(storm water management model，SWMM)對防洪工程進行洪澇災害淹沒模擬，Babaei等[1]利用SWMM估算烏爾米耶城市副流域的地表徑流，評估研究城市排水系統的精度；王秀杰等[2]利用地理信息系統(geographic information system，GIS)技術和SWMM產匯流模型，計算暴雨內澇積水域面積及積水深度值，并進行積澇風險分析；Li等[3]綜合考慮淹沒對象類型、水深、淹沒持續時間等影響因素，提出了洪澇災害經濟損失的定量評估模型；Chen等[4]提出了基于GIS的洪水災害評估工具，結合水力模擬結果信息、空間變化的目標屬性和災害函數來評估洪水災害；陳敏建等[5]構建了洪澇損失函數，對長江三角洲進行2009年—2012年洪澇損失評估；吳先華等[6]分別用災損頻率曲線和投入產出模型計算暴雨洪澇的直接經濟損失和間接經濟損失。

雖然對防洪工程經濟規模已經有較為成熟的研究，但在實際工程中仍存在經濟效益較低的情況。2013年王艷艷和劉樹坤針對洪水管理經濟評價的研究進展進行了綜述，指出現有防洪經濟理論和方法的不足，仍需要進一步研究建立完善的洪澇管理經濟理論體系[7]；李英[8]、劉功利[9]針對我國防洪工程存在的問題，提出相應的優化措施。基于城市安全和經濟投入兩方面的考慮，仍需對防洪工程的經濟規模進行研究，應用微觀經濟學資源配置理論——邊際成本(marginal cost，MC)和邊際效益(marginal benefit，MB)[10]，結合數學模型的模擬結果[11-12]，計算洪澇淹沒損失[13-15]和基建成本，確定防洪工程最優經濟規模[16]，合理設計城市洪澇防治設施的規模，使得資源得到最優配置。

本文以柳州市箭盤山為例，應用SWMM模型分別模擬不同工況下箭盤山干渠不同重現期降雨時的洪澇淹沒深度、淹沒面積以及滯留時間，并計算各重現期的洪澇災害損失，根據微觀經濟學資源配置理論，使邊際效益等于邊際成本確定箭盤山干渠最優經濟規模。最優經濟規模能夠滿足城市的洪澇要求且經濟合理，該研究結果可為我國城市洪澇工程的最優化設計提供理論參考。

2 研究方法

洪澇經濟損失是城市洪澇工程效益評價的重要因素，關系著洪澇治理工程措施的規模。依據微觀經濟學理論，確定防洪工程的最優經濟規模。

2.1 洪澇經濟效益

洪澇淹沒損失包含直接經濟損失和間接經濟損失兩大類，其值的大小與淹沒面積、淹沒深度、淹沒地區用地類型、滯留時間有關。直接經濟損失是積水直接接觸造成的損失，主要包括：基礎設施、住宅、商業樓等建筑物損失；間接經濟損失是由于洪澇時間后效性和地域性，導致城市經濟系統功能破壞不能正常運行產生的派生損失，如城市癱瘓帶來的交通損失，工商業、服務業產值下降等產業損失。本文直接經濟損失計算依據柳州市水利相關部門提供的洪澇災害損失曲線，如圖1所示。間接經濟損失包括交通損失和產業(主要包括：工業、服務業)損失，全年工作時間按照工作日250 d、每天工作8 h計算，結合洪澇積水滯留時間、淹沒面積，根據式(3)、式(4)分別計算交通損失、產業損失。

圖1 淹沒損失值與淹沒深度關系曲線Fig.1 Depth-Damage Curves

將以上三種淹沒損失求和即得到一場城市洪澇過程帶來的經濟損失值，如式(1)～式(4)。

D=Dr+Dt+Dd

(1)

其中：

Dr=∑i∑jAijη(i,j)

(2)

(3)

(4)

其中：D——洪澇淹沒經濟損失，萬元；

Dr——建筑物淹沒總損失，萬元；

Dt——洪澇引起的交通損失，萬元；

Dd——產業波及間接損失，萬元；

Aij——研究區淹沒深度為j時第i類用地類型的淹沒面積，km2；

η(i,j)——第i種用地類型在淹沒深度為j時的單位面積損失值，萬元/km2；

M——單位時間研究區國民生產總值，萬元/h；

N——單位時間的研究區工業(服務業)生產總值，萬元/h；

γ——研究區工業(服務業)淹沒比例；

T——淹沒持續時間，h。

防洪效益即無防洪工程措施時的預期損失減去有措施時的預期損失，可用減少洪澇損失來表示。采用頻率曲線法計算有無防洪工程兩種情況下不同頻率降雨造成的洪澇災害淹沒損失，有無項目洪澇損失值與降雨頻率的曲線關系如圖2所示。兩條曲線分別與兩坐標軸包圍面積即為有無項目洪澇淹沒損失值，面積之差即為洪澇經濟效益。防洪工程經濟效益計算如式(5)。

(5)

其中：B——洪工程措施的經濟效益，萬元；

p——降雨頻率；

D1p——p頻率下無防洪工程措施的淹沒損失，萬元；

D2p——p頻率下有防洪工程措施的淹沒損失，萬元。

圖2 洪澇損失頻率曲線示意圖Fig.2 Frequency Curve Diagram of Flooding Loss

2.2 最優經濟規模的計算

最優經濟規模的概念來自于工程經濟學，以微觀經濟學為基礎，應用經濟評價標準在一系列工程設計替代方案中選取最優方案。在經濟學中，當供給等于需求時利潤最大化，邊際成本指每一單位規模改變帶來工程總成本的差值，代表總成本曲線的斜率，邊際效益指每一單位規模改變帶來項目效益的差值，代表總效益曲線的斜率，二者關系如圖3所示。

圖3 邊際成本邊際效益曲線示意圖Fig.3 Diagram of Marginal Cost and Marginal Benefit Curve

當邊際成本大于邊際效益時，說明防治工程規模過大，導致成本過高，造成一定的浪費，當邊際成本小于邊際效益時，表示工程規模過小，達不到治理需求，影響城市安全。洪澇工程項目的最優經濟規模應為邊際效益等于邊際成本時的工程規模，最優的經濟規模(即MC=MB)可實現資源的最優配置。

3 研究區概況

3.1 箭盤山基本概況

箭盤山流域位于柳州市魚峰區，排水范圍西起蟠龍山，東至靜蘭路，南起屏山大道、西江路，北到桂柳路；地形整體呈西高東低，研究區面積為4.55 km2。對近五年降雨積水情況的調查結果表明，洪澇災害常發生在每年的5月～8月，積水深度約為20～50 cm，積水長度幾十米～幾百米不等，積水情況較為嚴重。研究區出口段箭盤山干渠為新建干渠，渠道寬為3.8 m、高為3.6 m、全長為1 050 m。柳州市箭盤山流域及其模型研究區范圍如圖4所示。

圖4 柳州市箭盤山集水區及其模型研究區范圍圖Fig.4 Scope Map of Jianpanshan Watershed and Model Study Area in Liuzhou

3.2 城市洪澇模型

3.2.1洪澇模型的建立

城市洪澇模型是由城市水文模型耦合排水管網模型，對城市排水系統進行了概化，輸入降雨數據進行產匯流模擬，計算管網中水動力情況。根據研究區的排水管網數據構建SWMM模型，研究區數據如圖5所示。經概化后的SWMM模型共包含管段456條，檢查井454個，子匯水區459個，出水口1個，研究區SWMM模型如圖6所示。

圖5 研究區排水管網系統Fig.5 Drainage Pipe Network System of Study Area

圖6 研究區SWMM模型Fig.6 SWMM Model of Study Area

3.2.2模型的率定和驗證

研究區內靜蘭路和西江路交叉口的排水系統中設有一臺監測設備，該設備可以監測水位和流量。SWMM模型中需要進行率定的參數主要是匯水區的產匯流參數。以當地2014年的一場24 h實測降雨過程以及監測點對應時段的實測水位和流量過程為基礎，對SWMM模型的產匯流參數進行率定。實測值與模擬值水位過程對比如圖7所示。

圖7 實測值與模擬值水位過程對比Fig.7 Comparison of Water Level between Measured and Simulated Values

由圖7可知，模型的模擬水位與實測水位曲線變化趨勢擬合較好，率定的參數較為合理，可以利用該模型進行柳州市箭盤山流域的洪澇模擬研究。

依據以上推求的不同重現期暴雨的降雨過程，以及率定和驗證過的SWMM模型，對柳州市箭盤山流域進行模擬，并結合數字高程模型(digital elevation model，DEM)求得淹沒深度[17]。

4 防洪工程規模分析

為了提高箭盤山干渠的排水能力，當地相關部門提出將現有河道寬度分別加寬1、2 m，分析對比這三種情況的工程規模，確定最優的干渠渠道尺寸方案設計。故本文提出以下三種工況。工況一(現狀)：3.8 m×3.6 m (寬×高)；工況二：4.8 m×3.6 m；工況三：5.8 m×3.6 m。本文通過改變箭盤山干渠渠道斷面尺寸，研究不同工況下洪澇災害損失的影響。

4.1 經濟損失評估

4.1.1直接經濟損失

根據SWMM模擬不同工況下不同重現期的淹沒數據，確定出最大淹沒時刻和最大淹沒面積。分析淹沒面積最大時刻研究區各處溢流情況，獲取各積水點的淹沒面積、淹沒深度、積水滯留時間以及淹沒區域所處用地類型數據。

根據圖1中洪澇損失曲線，獲得對應單位面積損失值的選取，將圖9研究區用地類型分布圖中不同用地類型損失值數據進行回歸分析，如式(6)～式(9)。

住宅：R2=0.994 3

y=754.68x5-6 511.4x4+20 804x3-29 961x2

+20 393x+3 954.54

(6)

工業：R2=0.998 8

y=-221.75x5+1 613x4-3 362.2x3-518.08x2

+9 330.4x-78.624

(7)

商業：R2=0.998 8

y=-278.63x5+2 242.3x4-6 069x3

+4 597.4x2+6 980.8x-36.135

(8)

公共用地：R2=0.999 4

y=-153.18x5+1 255.5x4-3 400.2x3

+2 220x2+5 298.6x-26.278

(9)

其中：x——淹沒深度，m；

y——單位面積不同用地類型的損失值，萬元；

R2——回歸方程確定系數。

依據洪澇災害曲線和下墊面土地用類型結合各個子匯水區的淹沒深度和淹沒面積計算不同重現期下的內澇直接經濟損失，如表1所示，其中P表示降雨重現期。

4.1.2間接經濟損失

依據柳州市統計年鑒資料得到表2，在ArcGIS中統計各種類型用地面積，研究區用地分布情況如表3所示。采用式(3)、式(4)計算洪澇淹沒間接經濟損失，不同情景下的商業、服務業間接損失計算結果如表4所示，洪澇淹沒間接經濟損失計算。

4.1.3總經濟損失

依據式(1)計算不同重現期下的洪澇淹沒損失值，不同工況、不同情景洪澇淹沒總損失如表5所示，經濟損失值與降雨頻率的關系如圖10所示。

圖8 現狀洪澇淹沒范圍示意圖Fig.8 Schematic Map of Flood Inundated Area

圖9 研究區用地類型分布圖Fig.9 Land Type Distribution Map

表1 不同工況洪澇淹沒直接經濟損失計算Tab.1 Direct Economic Loss of Flooding under Different Conditions

表2 2015年生產總值Tab.2 Gross Domestic Product in 2015

由表5和圖10可知，隨著降雨頻率的降低，洪澇淹沒損失值增加。降雨頻率大于0.02時，三種工況的洪澇淹沒損失差異不明顯，在0～4.5%；降雨頻率小于0.02時，工況一與工況二的洪澇淹沒損失差異較大，兩者相差7.6%。當降雨頻率小于0.02時，干渠寬度越小，城市排水管網達到滿流狀態，管道雨水的阻力增大，洪澇淹沒損失越大。

表3 研究區用地分布情況Tab.3 Land Distribution of Study Area Land

4.2 工程規模

根據式(5)分別計算不同工況下的經濟效益，參考項目的投標報告,由現狀方案的成本估算工況二和工況三的成本，效益和成本計算結果如表6所示。

計算不同工況間的邊際效益、邊際成本，并繪制工程的邊際效益與邊際成本曲線，如圖11所示。依據微觀經濟學資源配置理論，最優經濟規模時，MB=MC。由圖11可知，建議箭盤山干渠設計尺寸為5.65 m×3.6 m，斷面面積為20.34 m2，邊際效益和邊際成本均為115.14萬元，此時為工程最優經濟規模，效益可達到9 591.586萬元，成本為465.44萬元。

表4 洪澇淹沒間接經濟損失計算Tab.4 Indirect Economic Loss Caused by Flooding

表5 不同情景洪澇淹沒總損失表Tab.5 Total Loss of Flooding Inundation in Different Scenarios

圖10 三種工況頻率損失曲線Fig.10 Three Conditions of Frequency Loss Curve

圖11 不同工況的邊際效益與邊際成本圖Fig.11 Marginal Benefit and Marginal Cost Diagram of Different Conditions

表6 三種工況成本與效益表Tab.6 Three Conditions of Cost and Benefit

5 結論和展望

(1)本文通過提高排水設施規模而增加排水能力，箭盤山流域二十年一遇的降雨下工況一、工況二和工況三的淹沒面積分別是201 300、201 000、199 200 m2，淹沒深度分別是1.08、1.06、1.06 m，滯留時間分別是150、135、130 min。隨著箭盤山干渠寬度的增大，干渠的排水能力不斷增強，不同重現期下的淹沒面積、淹沒深度和滯留時間逐漸減小，但對淹沒面積和滯留時間影響較大。

(2)根據洪澇經濟損失和成本的計算，研究發現工況二和工況三均能達到箭盤山流域的排水要求，三種工況的效益分別為10 018.69、9 650.27、9 581.23萬元，成本分別為287.28、361.2、483.84萬元。隨著工程規模的擴大，效益逐漸減少，成本逐漸增加，邊際成本呈遞增趨勢，而邊際效益呈遞減趨勢。

(3)通過分析箭盤山干渠渠道在不同寬度時的洪澇損失和工程成本，確定渠道最優尺寸為5.65 m×3.6 m，效益為9 591.586萬元，該設計符合最優經濟規模理念，能夠保證城市的排水要求且經濟合理。在研究其他防洪工程措施對城市洪澇災害經濟損失時，實際防洪工程措施的影響因素較多，因此如何建立多維最優經濟模型有待進一步研究。