軟鋼阻尼器對建筑樓層反應譜的影響

蒲武川，徐 熙，張華珺

(武漢理工大學土木工程與建筑學院，湖北武漢 430070)

0 引 言

非結構構件是建筑物重要組成部分，主要包括維護結構、專用設備、室內家具等。地震中，非結構構件的破壞和脫落可直接導致人員傷亡，而且非結構構件失效會直接產生高額的經濟損失，研究表明地震造成的非結構構件相關的經濟損失可達總建筑造價的75%～85%[1]。非結構構件破壞導致的建筑功能降低或失效對結構震后功能的恢復產生嚴重影響。因此，對非結構構件的地震響應進行準確的評估并對其響應進行合理的控制非常重要[2]。非結構構件涵蓋范圍較廣，根據其與主體結構的連接方式及自身動力特性，主體結構的變形和加速度都可對其形成加載。在驗算加速度敏感型設備與主體結構的連接件性能時，通常采用樓層反應譜(Floor Response Spectra，FRS)進行評估[3]。FRS與地震反應譜概念類似，它描述了具有不同自振周期的非結構構件在樓面加速度激勵下的最大加速度響應。FRS的大小依賴于非結構構件和主體結構的動力特性以及相互之間的關系。

要評估非結構構件的加速度響應，可采用精確的時程分析方法，或者采用近似的直接估計方法，FRS相關的研究更多地集中于后者。樓層反應譜早期多應用于核電站工業廠房中[4]。1997年，Villaverde[5]總結了當時與非結構構件相關的抗震設計理論和試驗研究成果，并提出了未來研究的發展需求，包括考慮結構非線性行為、扭轉效應的簡化分析方法，以及基礎隔震和結構控制技術在非結構構件中的應用。Yasui等[6]提出針對彈性結構的FRS直接估計方法，通過理論推導得到非結構構件的加速度響應，將非結構構件的最大加速度響應由直接受到地震動作用下主體結構和非結構構件的最大加速度近似表示。秦權等[7-8]在20世紀90年代基于隨機振動方法開發了樓層反應譜的計算程序。2003年，Paskalov等[9]基于隨機振動理論，提出了針對復雜結構的FRS估計方法，為FRS直接估計方法研究提供了新思路。蘇經宇等[10]從主體結構和非結構構件動力特征聯系的角度提出了確定樓層反應譜的簡化方法。

對彈塑性結構系統，很多研究人員也開展了FRS的特征及評估方法研究。Medina等[11-12]對非線性結構進行了時程分析，指出結構的非線性行為能夠降低FRS，并提出了修正系數來擬合結構非線性引起的響應降低率。Oropeza等[13]研究了主體結構和非結構構件自振頻率、強度折減系數以及滯回模型(彈塑性模型、γ-模型、修正的武田模型以及Q-模型)對FRS的影響。Vukobratovic等[14]基于Yasui等[6]的直接估計方法，通過附加修正系數來考慮主體結構非線性行為對FRS的影響，并將該方法進一步應用到了多層結構中。Chaudhuri等[15-19]也從不同角度定性或定量地分析了主體結構非線性行為對FRS的影響，總體結論是非線性結構的FRS小于彈性結構的FRS。

盡管樓層反應譜從很早時期就得到了研究，但是其影響因素較多，針對非結構構件的性能評估和設計方法等仍需進一步研究[20-21]。安裝軟鋼阻尼器的減震結構系統在強震下也表現出非線性滯回特征，但與前述彈塑性結構不同的是，該系統中主體結構與屈服耗能阻尼器分離。在減震設計中，有必要考慮主體結構和阻尼器的相互關系，明確阻尼器參數對FRS的影響，從而在多種設計方案中選擇最佳的設計參數。因此，本文將針對附加軟鋼阻尼器的減震結構系統，提出該系統FRS的直接估計方法。基于Yasui等[6]提出的用于彈性結構的FRS估計方法，考慮主體結構和非結構構件周期比以及主體結構阻尼比的影響對該方法進行修正。將減震結構系統等效為黏滯阻尼彈性結構，基于等價彈性結構進行FRS估計計算，并提出主體結構和非結構構件加速度響應降低率性能曲線，分析阻尼器參數對FRS的影響。

1 系統參數設置

(1)

圖1 系統組成及分析模型Fig.1 System Constitution and Analytical Model

(2)

非結構構件特征參數包括集中質量ms、彈性剛度ks、自振周期Ts、阻尼比ξs和阻尼系數cs。當非結構構件與主體結構的質量比小于0.1%時，兩者的耦合作用可以忽略[23]。本文考慮非耦合系統，即該系統中主體結構地震響應不受非結構構件的影響。

2 高阻尼比結構的FRS預測方法

2.1 主體結構周期和阻尼比對FRS的影響

為了分析主體結構周期和阻尼比對FRS的影響，對一組具有不同黏滯阻尼比的彈性結構進行時程分析。設定主體結構自振周期Tf=0.4，1.0，2.0 s，考慮到附加阻尼器后結構的等價阻尼比增加，阻尼比ξf分別取0.05，0.10，0.15，0.20。將《抗震設計規范》[23]的設計反應譜作為目標反應譜，取地表峰值加速度為200 cm·s-2，場地特征周期為0.4 s，通過SeismoArtif軟件生成8條持續時間為40 s的人工波，包絡曲線采用Saragoni等[24]提出的包絡函數。非結構構件周期Ts范圍設為0.1～4.0 s，每0.1 s增量定義一個周期，共考慮40種周期，阻尼比ξs=0.03。

圖2為主體結構阻尼比和周期比對FRS的影響。在0.5

圖2 主體結構阻尼比和周期比對FRS的影響Fig.2 Influence of Damping Ratio and Period Ratio of Main Structure on FRS

2.2 考慮主體結構阻尼比影響的FRS評估

(3)

式中：ωf，ωs分別為主體結構和非結構構件的自振角頻率；S(·)為地震動反應譜函數。

文獻[14]，[25]指出式(3)能準確估計非共振范圍的FRS，但是過高地估計了共振區的FRS。另外，式(3)僅適用于小阻尼比(0.05)結構的FRS評估，未考慮高阻尼比結構的情況。基于時程分析結果，對式(3)給出的FRS預測結果與時程分析結果進行了比較。圖3給出了0.5

圖3 FRS預測結果與時程分析結果的比值Fig.3 Ratio of FRS Prediction Results and Time History Analysis Results

下面考慮主體結構阻尼比和周期比Tf/Ts的影響對式(3)進行修正。將FRS預測值與時程分析結果之比表示為周期比Tf/Ts和主體結構阻尼比ξf的函數。采用1stOpt進行非線性回歸，得到修正系數的函數關系式。將式(3)除以修正系數就可以得到修正后的FRS預測公式，如式(4)所示，式(4)右邊分母部分即為修正系數。圖4對比了修正系數的曲線與FRS比值的計算結果。

(4)

圖4 修正系數擬合結果Fig.4 Correction Coefficient Fitting Results

3 減震結構系統的FRS預測方法

3.1 結構系統的等價周期

主體結構安裝軟鋼阻尼器后，結構系統剛度和耗能能力將發生變化。將該結構系統等效為彈性結構，基于前述FRS方法進行預測。建立等效彈性結構的關鍵在于確定合理的等價剛度和等價阻尼比計算方法。既有文獻多采用系統最大位移對應的割線剛度作為等價剛度[27-29]，由此計算相應的等價周期。本文考慮的非線性結構系統，割線剛度對應等價周期Teq,sec如式(5)所示。

(5)

式中：μ為結構的延性系數。

等價阻尼比的計算方法有較多代表性方法[30-33]，Kasai等基于平均阻尼比概念[34]推導了雙線性滯回系統的平均阻尼比，定義平均阻尼比為振幅從0到最大值所有穩態滯回環的等價黏滯阻尼比的平均值[31]。平均阻尼比是在考慮地震作用下的非穩態響應影響基礎上給出的定義。對于雙線性滯回系統，平均阻尼比ξeq,ave為

(6)

式(6)的第1項為系統內部黏滯阻尼比，第2項為由阻尼器屈服耗能提供的等價平均黏滯阻尼比。式(5)和式(6)已被證明可以有效地評估雙線性滯回系統的峰值位移響應[29-31]。

前述結果已表明，周期比Tf/Ts對共振區FRS的影響非常顯著。因此，合理估計非線性減震結構系統的等價周期尤為重要。

圖5給出了Tf=1.0 s，Ts=0.8 s，ka/kf=1時系統主體結構和非結構構件的加速度時程曲線。阻尼器延性系數等于5.96。主體結構最大加速度發生在時間t=4.78 s，而非結構構件的最大加速度發生在t=8.97 s。最大位移發生在t=4.8 s，與主體結構最大加速度幾乎同一時刻。由圖5可知，非結構構件最大加速度出現之前，主體結構有幾個振幅相對穩定的往復振動，這種近似的周期性激勵將非結構構件的加速度響應激勵到峰值。圖6為主體結構、阻尼器以及結構系統的力時程曲線。同樣可以看到，在非結構構件到達最大加速度位置之前，出現了連續幾個振幅相對較高的循環。

圖5 主體結構和非結構構件加速度時程曲線Fig.5 Acceleration-time History Curves of Main Structure and Non-structural Component

圖6 結構力時程曲線Fig.6 Force-time History Curves of Structure

從圖5和圖6的時程曲線可以看出，非結構構件的最大加速度并不是由主體結構的最大加速度直接導致，而是由振幅小于最大值的若干個循環的連續激勵產生。式(5)中由割線剛度計算得到的等價周期不能很好地代表非線性主體結構對非結構構件的激勵周期。因此，本文采用類似式(6)的平均阻尼比概念，將系統等價剛度定義為非線性系統的平均等價剛度，即取振幅從0到最大值所有滯回環割線剛度的平均值。根據該定義，平均等價周期Teq,ave可由式(7)計算。式(8)為非線性結構系統各穩態滯回環的割線剛度對應的等價周期，代入式(7)可求得如式(9)所示平均等價周期的計算公式。圖7對比了最大位移時的割線剛度Teq、式(9)得到的平均等價剛度Teq,ave和最小二乘法回歸得到的剛度。可以看出，后兩者吻合較好，式(9)較好地代表了結構系統在響應過程中的平均剛度。

(7)

(8)

(9)

圖7 力-位移滯回曲線及回歸的等價剛度曲線Fig.7 Force-displacement Hysteresis Curves and Regressed Equivalent Stiffness Curves

3.2 減震結構的FRS預測

將式(6)和式(9)代入式(4)得到非線性減震系統的FRS預測公式，如式(10)所示。

(10)

式中：ωeq,ave為Teq,ave對應的平均等價自振角頻率。

對附加軟鋼阻尼器的非線性結構系統進行時程分析，驗證式(10)的精度。同樣，假定彈性主體結構自振周期Tf= 0.4，1.0，2.0 s，剛度比ka/kf分別設為0.1，0.2，0.5，2.0，附加體系屈服位移uay= 0.5 cm。對以上參數進行組合，得到共計12種結構系統。對各參數組合的結構系統及非結構構件同樣考慮0.1～4.0 s范圍內的40種周期。

將地震波分別輸入各個結構系統中進行時程分析，得到非結構構件加速度響應與對應的結構延性系數μ。將μ代入式(6)和式(9)中計算得到平均等價阻尼比與平均等價周期，最后根據式(10)得到FRS的預測值。圖8給出了FRS預測結果與時程分析結果的比值，各點代表所有地震波作用下的平均比值。可以看到，總體上本文提出的平均等價周期和平均等價阻尼比的組合可以較準確地預測FRS，但是在Ts

圖8 式(10)FRS預測結果與時程分析結果的比值Fig.8 Ratio of FRS Prediction Results by Eq.(10) and Time History Analysis Results

4 阻尼器參數對FRS的影響

4.1 阻尼器對FRS分布特征的影響

為了對比結構附加阻尼器后FRS的變化情況，圖9給出了附加體系不同剛度比和延性系數組合下FRS隨Tf和Ts變化的等值線圖，其中虛線代表FRS相對較大的區域，實線代表FRS相對較小的區域。圖9(a)為無阻尼器的彈性結構FRS等值線圖，在對角線上Tf與Ts相等的共振點，FRS明顯大于其他區域，且短周期結構的FRS更大。附加阻尼器后，結構周期減小，FRS較大值會逐漸向水平軸靠近。隨著延性系數的增大，等值線分布較為分散，表明FRS隨周期的變化趨于平緩。

4.2減震結構的FRS性能曲線

為了定量描述阻尼器參數對FRS的影響，分別定義非結構構件和主體結構的加速度變化率：Vs為附加阻尼器結構系統的FRS相對于無阻尼器彈性結構加速度的比率，如式(11)所示；Vf為主體結構安裝阻尼器前后的加速度變化率，如式(12)所示。

(11)

(12)

圖10～12給出了附加體系的剛度比和延性系數對主體結構和非結構構件加速度響應影響的性能曲線。在繪制性能曲線時，首先給定主體結構和非結構構件的周期，再代入假定的μ和ka/kf，并由式(11)和式(12)分別計算得到加速度變化率。分別代入不同的μ和ka/kf進行重復計算，根據計算結果繪制Vs和Vf的關系曲線，得到性能曲線。圖10～12中，主體結構自振周期Tf分別取0.4，1.0，2.0 s，周期比Tf/Ts分別取0.5，1.0，2.0，因此共有9種Tf和Ts的組合。延性系數μ取值范圍為1～5，剛度比ka/kf取值范圍為0～5。

圖10(a)為Tf=0.4 s，Ts=0.8 s時結構的性能曲線。附加阻尼器后主體結構加速度可能減小也可能增大，取決于附加體系延性系數的大小。當μ=1時，結構相當于附加彈性支撐，此時結構的周期減小。如果周期變化后仍處于恒定加速度周期段，主體結構周期的減小將不會改變加速度反應譜值。另一方面，主體結構的阻尼系數不變，隨著結構系統剛度的增大，結構系統的阻尼比會降低[式(6)等號右邊第2項]，因此將導致主體結構加速度響應增大。隨著延性系數的增大，等價阻尼比會增大，從而降低主體結構的響應。對非結構構件而言，主體結構附加阻尼器通常會降低非結構構件的加速度響應。因為主體結構附加阻尼器后周期減小，周期比遠離共振點，從而導致非結構構件的加速度響應變化。

圖9 阻尼器參數對FRS分布的影響Fig.9 Influence of Damper Parameters on FRS Distribution

圖10 Tf=0.4 s時結構的性能曲線Fig.10 Performance Curves for Structure with Tf=0.4 s

圖11 Tf=1.0 s時結構的性能曲線Fig.11 Performance Curves for Structure with Tf=1.0 s

圖12 Tf=2.0 s時結構的性能曲線Fig.12 Performance Curves for Structure with Tf=2.0 s

圖11為Tf=1.0時結構的性能曲線。顯然，由于安裝阻尼器后周期比剛好遠離共振點，非結構構件的加速度降低幅度更加顯著。周期比的改變是引起加速度變化的主要因素。

圖12為Tf=2.0 s時結構的性能曲線。由圖12可知，對于特定的延性系數μ，剛度比ka/kf的增大會導致Vs先增大到最大值，然后再逐漸減小。這是因為附加阻尼器后，主體結構系統周期會逐漸接近非結構構件周期，即產生共振。在這種情況下，縱坐標的最大值遠大于1，因此減震控制設計中需要特別注意這種情況。隨著延性系數的增加，結構的放大效應會逐漸減小。

圖11，12的結構性能曲線與圖10類似，但各自的Vs和Vf并不相同。由于Tf=1.0 s處于地震動加速度反應譜值隨周期變化較為顯著的區段，圖11(c)中的Vs值大于圖10(c)中的值。

通過性能曲線可以發現，評估減震結構FRS需綜合考慮附加體系剛度比、延性系數以及主體結構周期的影響。通過繪制性能曲線，可以全面了解阻尼器參數對FRS的影響，并能為阻尼器參數優化設計提供有益參考。

4.3 評估方法的誤差

由于采用了等價線性化方法，非線性結構系統與等價線性系統的FRS之間仍不可避免地存在若干誤差。式(4)的修正系數基于黏滯阻尼結構得到，由于最大力與最大位移之間相位差的不同，將基于黏滯阻尼系統得到的公式應用于滯回系統會產生一定的誤差。在計算高阻尼比的反應譜時，采用了規范設計反應譜的計算公式，規范反應譜中的阻尼調整系數一般會低估阻尼比增加對反應譜的降低效果[27]。另外，式(4)中的修正系數是統計回歸得到，將其應用于特定地震動作用下的結構系統時也會產生一定的誤差。

5 結語

(1)Yasui等針對彈性結構提出的FRS直接估計方法在0.5

(2)在原方法的基礎上提出了修正的FRS計算方法，修正公式可用于周期比為0.5

(3)將等價線性化方法應用于附加軟鋼阻尼器的減震結構能較好地進行非線性系統的FRS估計。

(4)提出了FRS性能曲線的繪制方法，將阻尼器參數對FRS的影響可視化，可以幫助設計人員全面理解附加阻尼器后結構系統的FRS變化。