基于中心逼近式的GM(1,1)模型在變形預測中的應用

江春建

（河北建設勘察研究院有限公司，石家莊050000）

1 引言

由于影響變形體變形的因素復雜多變，隨著時間的推移，觀測數據中將不可避免地存在著一些隨機擾動誤差，使變形體變形曲線發生異常波動，在進行長期預測時，預測值往往偏高或偏低，因而對隨機波動性較大的數據列擬合較差，預測精度低[1，2]。灰色預測模型是基于最小二乘法的指數擬合曲線中但當用純指數序列進行擬合時，卻又不能完全取得滿意的擬合效果，往往產生偏差。中心逼近式GM（1，1）模型可以弱化序列變化的幅度，減小數據波動,弱化隨機性。經數據模擬和比較發現，中心逼近式GM（1，1）模型比傳統的GM（1，1）模型有較高的模擬精度和預測精度。

本文根據某一高層建筑物的沉降觀測資料，通過使用中心逼近式GM（1，1）模型進行預測，證明了該模型在建筑物變形預測中具有明顯的優越性。

2 中心逼近式GM(1,1)模型的建立

圖1 背景值取值示意圖

中心逼近式方法的核心思想是[3]：先對一次累加序列開m次方，記為并且記：

利用最小二乘原理求出參數a和b，解式（3）微分方程可得：

則微分方程的時間響應函數：

3 算例分析

本文以某市一高層建筑物的沉降數據為算例，選取該建筑物連續觀測30 期的時序數據作為研究對象。利用前20 期的觀測值建立預測模型，用后10 期數據對模型進行檢驗預測，然后與已有的觀測值進行比較，以此來檢驗中心逼近式灰色模型的預測精度。原始觀測數據如表1 所示。

表1 原始觀測數據

3.1 傳統灰色模型的建立

通過matlab 軟件運行程序可以得出模型的參數值，模型的參數a和b分別為-0.0409、8.8920。所得的離散時間響應函數為：

根據建立的GM（1，1）模型對建筑物的第21～30 期變形數據進行預測，其預測結果如表2 所示。

表2 傳統灰色模型預測結果

3.2 用中心逼近式GM(1，1)建立模型

通過實驗分析選取m=2 時模型的擬合效果較好，且原始數據序列呈指數規律[5]，運行matlab 程序可得出預測結果，其預測結果如表3 所示。

表3 改進的灰色模型預測值

3.3 模型的精度檢驗

對傳統模型與本文采用模型的預測值和原始觀測值作圖進行比較，由圖2 可知，用中心逼近式灰色模型與觀測值擬合較好，預測值更加接近于實測值，預測精度較高，從整體上反映了本文采用模型的預測效果明顯優于傳統模型。

由表4 中各個誤差指標的對比可知，本文采用模型的每項精度指標都比傳統模型小，預測精度較高。如中心逼近式GM（1，1）模型的平均相對誤差為3.105%，而傳統模型的平均相對誤差為6.0148%。這表明本文所采用的中心逼近式GM（1，1）模型對建筑物預測能夠得到較好的預測精度。

圖22 種模型預測值與觀測值比較

表4 誤差指標對比

4 結語

本文采用中心逼近式GM（1，1）模型對某一高層建筑物進行沉降分析與預測，從實例對比分析可以看出，相比于傳統模型，該模型具有較好的預測精度和穩定性[6]，其預測效果優于傳統的灰色模型。在建筑物的沉降變形預測中，單一模型還存在著不足和缺點，而把單個模型進行組合，構建組合預測模型是目前發展的趨勢，需要做進一步的探討。