基于Kriging代理模型的復雜精餾系統操作參數優化

劉思樂，王修綱，吳 靜，3，李德豹

(1.沈陽科技學院化學工程系，沈陽 110167；2.上海交通大學化學化工學院；3.沈陽化工大學化學工程學院)

常減壓蒸餾系統是煉油生產過程中重要的一次加工裝置[1-3]。作為整個煉化企業的龍頭裝置，常減壓蒸餾系統的優化運行直接關系到企業的整體經濟效益。然而，由于所獲取的原油屬性及所需要的終端產品會隨著市場行情的變化而變化，故煉化企業的加工方案會頻繁變化，與之相對應的常減壓蒸餾系統的操作方案也需要經常調整。于是，根據實際的生產情況優化設定常減壓蒸餾系統的操作參數，使其能夠長期保持在最優運行狀態就顯得十分重要。

目前，基于過程嚴格機理模型的操作參數優化技術主要采用傳統的梯度類優化算法進行求解，如文獻[4-6]中廣泛使用的序列二次規劃(SQP)。該類方法利用了過程模型的梯度類信息進行有向尋優，具有收斂速度快、尋優結果穩定等優勢。然而，該類算法也存在以下不足：對初始值敏感，易于陷入局部最優，且迭代計算時需要反復對目標函數和約束條件進行求導。隨著人工智能的不斷發展，各種智能優化算法層出不窮，如遺傳算法(GA)[7-8]、粒子群優化(PSO)[9-10]、模擬退火(SA)[11]、差分進化(DE)[12-13]等。由于智能類算法不需要知道過程對象的梯度信息，且擁有良好的全局尋優能力，現已被廣泛應用于各類工程優化問題的求解[14-15]。

智能類優化算法的全局尋優能力是以大規模評價目標函數及約束條件為代價的，這對于擁有非線性、高維度、強耦合關系的復雜工業過程參數尋優十分不利。于是，建立一個可描述主要過程變量間變化關系的代理模型，并在優化問題求解時利用該模型代替原模型，就成為了一種降低計算成本的途徑。于是，基于人工神經網絡(ANN)[16]、徑向基函數(RBF)[17]、多項式響應面(PRS)[18]、Kriging Surrogate[19-20]等的代理優化算法不斷出現，且部分研究成果現已成功應用于各類實際的工程優化中。由于常減壓蒸餾系統的過程變量極多，且變量間的耦合關系極強，因此，建立該類分離系統的代理模型十分困難，基于代理模型進行復雜精餾系統操作參數的優化求解也鮮有報道。本課題以東北某煉油廠實際的常減壓蒸餾系統為背景，利用Aspen HYSYS建立裝置平衡態的嚴格機理模型，并根據實際的生產需求建立裝置中常壓蒸餾塔(簡稱常壓塔)的Kriging代理模型，用于快速尋找其操作參數的全局最優解。

1 常減壓蒸餾系統的全流程模擬

Aspen HYSYS[21]是典型的流程模擬軟件，該軟件以物料平衡、能量平衡、焓平衡為基礎，結合必要的物質流信息及其相對應的熱力學計算公式，在特定的壓力、溫度、流速下可建立各類典型生產過程的各種嚴格機理模型[22-25]。常減壓蒸餾系統是典型的煉油裝置，國內外學者就其所研究的特定精餾系統，分別從全流程模擬、運行參數優化的角度建立起了不同的嚴格機理模型[26-28]。本課題以所選煉油廠的常減壓蒸餾裝置為背景，結合課題研究內容的需要，建立了如圖1所示的常減壓蒸餾系統全流程模擬平臺。

圖1 基于Aspen HYSYS的常減壓蒸餾系統流程模擬

所建常減壓蒸餾系統全流程模擬平臺可用于模擬進料油屬性變化、操作條件變化對裝置各側線產品收率的影響，其主要的系統參數如表1所示。

表1 常減壓蒸餾系統全流程模擬平臺的主要參數

2 常壓蒸餾系統的Kriging代理模型

精餾是對混合物進行分離提純的常規方法，該方法根據特定溫度下不同的組分擁有不同的氣相分壓特性，可使液相中的輕組分轉移到氣相，氣相中的重組分轉移到液相，實現混合物中輕重組分的分離。精餾過程嚴格滿足守恒定律，其機理模型可采用物料守恒方程(M方程)、氣液相平衡方程(E方程)、歸一方程(S方程)及焓守恒方程(H方程)共同描述，即采用MESH方程組描述。以如圖2所示的精餾塔中第j塊塔板為例，在假定精餾塔與外界環境絕熱、每塊塔板都處于熱力學平衡的條件下，該塔板的MESH方程組可表示為：

(1)

yij=Kijxij(i=1，…，c)

(2)

(3)

(4)

式中：Kij表示第j塊塔板上第i種物質的氣液相平衡常數；Lj和Vj分別是第j塊塔板流出的液相、氣相的流率，molh；xij和yij分別是第j塊塔板上組分i的液相、氣相的摩爾分數，%；Mij是第j塊塔板上組分i的液相、氣相總的物質的量，mol；Uj是第j塊塔板上液相、氣相的總能量，kJh；hL和hV分別是液相、氣相的單位摩爾焓，kJmol；下標j-1和j+1分別表示第j塊塔板的上一層塔板和下一層塔板。

圖2 第j塊精餾塔板的平衡級示意

由式(1)～式(4)可知，對于一個擁有N種組分、M層塔板的精餾塔而言，其嚴格的機理模型至少需要(4N+9)×M個方程組進行描述。對于本課題所研究的常壓精餾塔，除去其他必要的物性關聯式外，N為51，M為50，共有10 650個方程組需要同時求解。顯然，基于該嚴格的機理模型進行操作參數的實時優化必將十分耗時，因此，建立所關注過程變量間的函數關系模型，并基于新的代理模型進行參數優化十分重要。

2.1 Kriging模型簡介

Kriging建模技術[29]是由著名地質學家Krige于1951年首次提出的，該技術現已被廣泛應用于生化環境監測、PM2.5預報、石油化工、航空航天等領域。Kriging模型包括用于描述確定性關系的多項式回歸部分和用于描述不確定性關系的統計誤差部分，具體的Kriging代理模型如式(5)所示。

(5)

E[(Y-fT(X)β-σ2R(θ,w,X))2]

(6)

約束條件：θmin≤θ≤θmax

式中：X和Y分別為Kriging代理模型的輸入和輸出數據集；z(X)表示輸入數據集的分布狀態。利用最大似然估計法求取模型的期望值E，可估計出使式(6)最小的系統參數θ，其中θmin和θmax分別為所選系統參數θ的上界和下界。將所獲取的系統參數代入式(5)，并利用最小二乘法對Kriging代理模型的回歸系數β進行估計，所得結果如下：

β=(fTR-1f)-1fTR-1Y

(7)

式中，R-1為所選分布狀態相關系數R(θ,w,X)的逆，其他參數同上。

2.2 常壓蒸餾系統的Kriging代理模型

由1.1節可知，常壓蒸餾系統的作用是將混合原料油中的石腦油餾分、煤油餾分、柴油餾分、常壓蠟油餾分切割出來，并通過管網將其輸送至相對應的二次加工裝置，用于后續的生產。因此，針對實際的生產任務，優化常壓蒸餾系統的操作參數可實現特定側向餾分油抽出量的升降，其關鍵操作參數和主要輸出變量如表2和表3所示。為了保證各側線所抽出的餾分油質量合格，在流程模擬中通常指定側線產品的95%餾出溫度。本課題所指定的關鍵餾分的95 %餾出溫度(ATST D86方法)如表4所示。

表2 常壓蒸餾系統的關鍵操作參數

表3 常壓蒸餾系統的主要輸出變量

表4 關鍵餾分的95 %餾出溫度

用Matlab 與 Aspen HYSYS接口，根據拉丁超立方采樣(LHS)規則，從所建常減壓蒸餾系統的全流程模擬平臺中采200組樣本。隨機選取其中的150組樣本作為訓練集建立常壓蒸餾系統的Kriging代理模型，剩余的50組樣本作為測試集，用以驗證所建Kriging代理模型的精度，預測結果的平均相對誤差(ARE)如表5所示。

表5 Kriging代理模型測試集的平均相對誤差

由表5可知，所建Kriging代理模型可準確反映常壓蒸餾系統操作參數的變化對其各側線產品抽出量的影響(最大平均相對誤差為0.008 9)。基于所建Kriging代理模型進行操作參數優化，可避免大規模非線性MESH方程組的反復求解，是提高常減壓蒸餾裝置操作參數優化效率的一種途徑。

3 基于常壓蒸餾系統Kriging代理模型的操作參數智能優化

由2.2節可知，常壓蒸餾系統的操作參數優化問題可表述為：通過優化表2所述的12個關鍵操作變量X=[X1，…，X12]，使得表3中各側線餾分油的抽出量Y=[Y1，…，Y4]與其設定值Yset的誤差平方和最小。其具體的數學表達式為：

(8)

式中：Ki為所建關于第i個輸出變量的Kriging代理模型，Xmin，i和Xmax，i分別為決策變量的最小值和最大值，決定了整個尋優空間。

3.1 粒子群優化

粒子群優化(PSO)[30-31]是一種經典的群智能算法。該算法模擬了鳥類的覓食行為，具有很強的全局尋優能力。PSO結構設計簡單、參數數量較少，一經提出，便被廣泛應用于各類優化問題的求解。該算法的實施通過如下2個算子迭代進行。

Vk,i=wk,iVk-1,i+C1R1(Pbest,i-Xk,i)+
C2R2(Pbest,g-Xk,i)

(9)

Xk+1,i=Xk,i+Vk,i

(10)

式中：Vk,i和Xk,i分別表示第i個粒子在第k次迭代時的移動速度和位置；Pbest,i和Pbest,g分別表示第i個粒子和全部粒子在第k次迭代時的最優值；wk,i表示第i個粒子在第k次迭代時的慣性因子，可繼承以前的速度；C1和C2分別為自我認知因子和社會認知因子，通常取常數；R1和R2分別為服從高斯分布的隨機數，可幫助種群在更廣泛的空間中隨機尋優。PSO的具體尋優步驟如圖3所示。其中，iter和Iter表示迭代次數。

圖3 PSO的流程圖

3.2 基于PSO的操作參數優化

針對式(8)所述常壓蒸餾系統的操作參數優化問題，本課題選取基本PSO作為搜索引擎，在表2所示的操作參數空間中進行迭代尋優，具體的參數設置：wk,i為1，C1為0.5,C2為0.5。根據煉化廠的實際生產需求，要求常壓蒸餾系統切割出的石腦油餾分、煤油餾分、柴油餾分、常壓蠟油餾分的質量流速分別為23，122，121，23 th，即設定Y1，set為23 000、Y2，set為122 000、Y3，set為121 000、Y4，set為23 000。經過10 000次迭代尋優后，所獲常壓蒸餾系統的關鍵操作參數如表6所示，具體的迭代過程目標函數收斂情況如圖4所示。

表6 基于Kriging代理模型的操作參數尋優結果

圖4 目標函數的迭代尋優結果

由于使用了Kriging代理模型來描述關鍵操作變量與主要輸出變量間的關系，可有效避免PSO迭代尋優過程中反復求解常壓蒸餾系統的大規模MESH方程組，故本課題所提方法可以大幅度節約時間成本。利用所建常減壓蒸餾系統全流程模擬平臺，分別采用基于嚴格機理模型的傳統尋優方法和基于所提Kriging代理模型的優化方法進行操作參數尋優，經多次試驗可知，傳統方法大約需要數個小時，而本課題方法可在5 min內給出尋優結果，所提方法完全滿足煉化企業對尋優算法的實時性要求。將上述常壓蒸餾系統的最優操作參數代入所建常減壓蒸餾系統的全流程模擬平臺，所得模擬結果如表7所示。由表7可知，所尋找到的常壓蒸餾系統操作參數可基本滿足該企業的生產任務，其最大相對誤差為1.4%。該誤差對于實際的生產過程不會產生過大的影響，所得結果可應用于實際的常壓蒸餾操作參數優化設定系統。

表7 常壓蒸餾系統各側線餾分油抽出量的誤差統計

4 結 論

針對以常壓蒸餾系統嚴格機理模型為過程約束條件的操作參數優化問題計算耗時的情況，提出了一種基于Kriging代理模型的常壓蒸餾系統操作參數智能優化方法。該方法利用Kriging模型代替常壓蒸餾系統的嚴格機理模型，使用粒子群優化(PSO)算法進行全局尋優，可在較短的時間內找到滿足生產需求的全局最優解。基于Aspen HYSYS的仿真試驗證明了所提方法的有效性，未來可將該方法擴展至常減壓蒸餾系統的全流程，同時還可以考慮進料油屬性變化后的操作參數全流程優化設定問題。