基于亞波長金屬超構光柵的中紅外大角度高效率回射器*

王美歐 肖倩 金霞 曹燕燕 徐亞東

1) (蘇州大學能源學院, 蘇州 215006)

2) (蘇州大學文正學院, 蘇州 215104)

3) (蘇州大學物理科學與技術學院, 蘇州 215006)

近年來, 電磁超構光柵為操控波的傳播提供了新的思路和材料基礎.本文設計并研究了一種結構簡單且易實現的反射型金屬超構光柵, 其一個大周期內只包含兩個結構單元, 通過簡單的結構設計即可實現雙通道中紅外光的回射功能.數值和仿真模擬計算表明: 對于某個特定設計的回射角度, 該金屬超構光柵具有極高的回射效率(> 98%); 進一步研究表明, 改變超構光柵的周期長度就能實現不同角度的回射功能, 并且在大角度下依然保持較高的回射效率.因此該金屬超構光柵具有高效率大角度雙通道回射特性.

1 引 言

如何有效控制光的折射、反射、傳播以及波前等, 一直是光學領域的熱點研究之一.在過去幾年里, 科學家們提出了漸變超構表面的概念[1], 即通過在一個周期內沿著界面方向引入覆蓋2π變化的突變相位, 進而在該方向引入有效波矢κ.根據切向方向動量守恒, 光在界面上發生反射和折射時滿足廣義的反射和折射定律:kisinθin=kisinθr+κ和kisinθin=ktsinθt+κ, 從而可以實現對光的反射、折射以及波前進行有效調控.局域突變相位概念為操控光的傳播提供了新的維度, 基于這個概念和廣義反射和折射定律, 隨后科學家們提出了一系列超薄器件[2?7], 實現了不對稱傳輸[8]、平面超構透鏡[9]、光子自旋霍爾效應[10]等.由于漸變超構表面存在阻抗不匹配的問題, 使得轉化效率受到限制, 近年來人們考慮用一種非超薄的漸變超構表面來操控光的傳播[11?13].與超薄超構表面類似, 這種漸變超構表面在結構上具有周期性, 由于較厚, 類似于傳統的光柵; 但是與傳統光柵不同的是, 這種漸變超構表面界面上帶有覆蓋2π突變相位, 可以對各個衍射級次進行調制, 我們把這種較厚的漸變超構表面簡稱為超構光柵.研究顯示: 漸變超構光柵具有超構表面中的各種異常光學特性[7,11?14], 不僅轉化效率較高, 而且還具有超薄超構表面中觀察不到的新光學現象, 蘊含新的物理機制[15?17], 例如奇偶性相關的異常折射/反射現象[17].

在光學異常散射現象中, 逆向反射是一個很有趣的現象, 即反射波沿著入射波的方向原路返回[18].最近, 科學家們提出了多種結構用以實現逆向反射器件[19?24].例如, 利用 Luneburg 透鏡可以實現大角度范圍的逆向反射[25], 但其結構設計比較復雜包含多層結構.另外該器件是非平面器件, 這就要求入射波理論上需完全對準透鏡中心, 這給實際應用帶來一些挑戰.因而研究如何構建平面器件實現逆向反射器件顯的更有意義.最近, 崔鐵軍課題組提出利用兩層超構光柵實現平面的逆向反射器件[26],對于0—70.0°的入射角均能實現逆向反射的效果.但是對于大的入射角度, 逆向反射效率較低(60.0°入射時, 回射效率不到50%), 并且兩層超構光柵之間存在的耦合也增加了系統的復雜性.另外,Steven A.Cummer課題組, 利用超構光柵設計了三通道的平面逆向反射器件[27], 在大角度(60.0°)入射時能實現接近100%的逆向回射效率.但是該超構光柵只能工作在單一的入射角度, 而且其一個周期內包含6個不同的結構單元, 幾何結構比較復雜.一般而言, 越多的結構單元可能會導致更多的電磁損耗[28], 從而降低逆向反射的效率.

基于超構光柵中的異常衍射規律[17], 本文設計和研究了一個結構簡單且易于制備的中紅外平面超構光柵器件, 為了減少系統的復雜性和單元個數導致的損耗, 一個周期只包含2個單元.理論研究表明: 該超構光柵可以實現幾乎100%轉化效率的逆向反射, 且在大角度時仍有接近完美的反射效率.此外, 其逆向反射的工作角度可以通過幾何結構調節, 理論上可以覆蓋從0到90°.

2 逆向反射超構光柵設計原理

圖1是設計的超構光柵的結構示意圖及原理.如圖1(a)所示, 超構光柵中的灰色區域表示金屬銀, 藍色和粉色區域表示具有周期性重復的兩個結構單元, 并且這兩個單元具有π的反射相位差.圖1(b)表示超構光柵一個周期的結構, 周期長度為p, 包含兩個結構單元.兩個單元寬度均為w, 厚度均為d, 單元內填充不同的阻抗匹配材料, 材料折射率分 別 為n1和n2,n1和n2滿 足n2?n1=λ/(4d) 的關系.由于x方向上超構光柵界面處滿足切向動量守恒, 因此入射角和反射角需滿足以下關系式[29]:

圖1 超構光柵的結構示意圖 (a)逆向反射超構光柵的示意圖, 其中紅色和綠色箭頭均表示回射, 藍色箭頭表示鏡面反射; (b)超構光柵的結構單元示意圖; (c)超構光柵入射和反射的等頻圖Fig.1.The structute of the metagrating: (a) The schematic of the retroreflection metagrating, wherein red and green arrows indicate retroreflection and blue arrows indicate specular reflection; (b) the diagram of metagrating with two sub-cells; (c) the iso-frequency contours of the incident wave and reflection wave for the metagrating.

其中k0=2π/λ是空氣中的波矢,λ是工作波長,θi是入射角,θr是反射角,G=2π/p是倒格矢,n是衍射級次.在該超構光柵中, 為簡單起見, 只考慮n=±1和n=0 的情況, 即λp.我們采用圖1(c)的等頻圖來更直觀地說明該超構光柵的入射和反射角度.圖中黑色實線圓圈和藍色虛線圓圈分別表示空氣中入射和反射的等頻圓, 它們的圓心都在ky軸上并且半徑都為k0.當超構光柵界面上引入了周期性的突變相位之后, 藍色虛線圓就往下(上)平移了倒格矢G的長度, 由紅色(綠色)實線圓表示,同時也是衍射級次為n=?1 (n=1 )的反射等頻圓.當波從空氣中照射到超構光柵上時, 黑色等頻圓處的紅色(綠色)箭頭表示波的入射方向, 由于需滿足切向動量守恒條件(圖中兩條平行的黑色虛線所示), 因此對應的反射方向由紅色(綠色)等頻圓處的箭頭表示.當入射角等于θi= ?arcsin[λ/(2p)]時, 反射波只能耦合到n=?1 級次 (紅色圓圈), 滿足 |θi|=θr, 發生逆向反射, 并且由于不能耦合到其它反射級次, 理論上此時的逆向反射具有完美的反射效率.同理, 當入射角等于θi=arcsin[λ/(2p)] 時,反射波只能耦合到n=1 級次(綠色圓圈), 滿足θi=|θr|, 發生逆向反射且具有完美的反射效率.因此該超構光柵可以同時實現兩個通道的高效率逆向反射功能, 由圖中的紅色和綠色箭頭表示.并且當λ?p時, 只需改變周期p的大小, 就可以得到任意想要的回射角度( |θi|30?).圖中藍色箭頭代表電磁波正入射時發生的鏡面反射, 由于當電磁波以回射角度入射時, 均不會耦合到鏡面反射的級次(n=0 , 藍色虛線圓圈), 因此本文不考慮超構光柵的鏡面反射.由分析可知, 通過設計兩個單元為周期的超構光柵, 理論上可以實現高效率、大角度、雙通道的回射器件.

3 數值計算結果

為了證明上述超構光柵的回射特性, 本文使用COMSOL MULTIPHYSICS軟件進行相關的數值仿真模擬.設入射的電磁波波長為l= 3 μm,單元厚度為d= 1.5 μm, 單元寬度為w= 0.9p/2.設置左側藍色單元的材料折射率為n1=1 , 右側粉色單元材料的折射率為n2=n1+λ/(4d)=1.5 , 即可滿足兩個單元的反射相位差π.金屬的介電常數為真實數據[30].當設計的回射角為 |θi|= 30°時, 相應的超構光柵周期為p= 3 μm.數值模擬得到該超構光柵不同級次的反射效率隨入射角度變化的結果, 由圖2(a)所示.圖中橫軸為電磁波的入射角度, 縱軸為相應的反射效率, 藍色曲線表示n=0級次的反射效率(鏡面反射), 紅色和綠色曲線分別表示n= –1 和n= 1 級次的反射效率 (異常反射).圖上還有兩條細長的粉色和綠色區域, 分別代表該超構光柵實現雙通道回射功能的入射角度:θi= ±30?.由模擬的結果可知, 在設計的回射角度下, 超構光柵對應的回射效率可以達到接近100%.同樣, 通過解析計算也可以得到超構光柵不同級次的反射效率隨入射角度變化的曲線, 與本文數值模擬的結果保持一致[15].為了更清楚地展示超構光柵的雙通道回射路徑和回射效率, 我們模擬高斯波入射到該超構光柵, 畫出總的磁場圖, 如圖2(b)所示.上面 (下面)的場圖表示高斯波以 30°(–30°)的入射角度照射到超構光柵上的情況, 圖中的斜向下的綠色箭頭(紅色箭頭)表示入射波的路徑, 斜向上的綠色箭頭(紅色箭頭)表示反射波的路徑.由圖可知, 當入射角為30°時, 反射波只能耦合到n=1 級次, 對應的反射角度為–30°, 入射的高斯波和反射的高斯波的路徑完美的重合在一起, 并且基本沒有其他角度的反射, 實現了效率接近100%的回射效果.同樣地, 當入射角為–30°時, 反射波只能耦合到n= –1 級次, 對應的反射角度為 30°, 此時對于入射的高斯波也具有完美的回射效果.由模擬的場圖可知, 該超構光柵的回射角度和效率均符合上述的理論分析, 其確實可以同時實現兩個通道的高效率回射功能.

圖2 設計的回射角為 ± 30? 時, 超構光柵的不同級次的反射效率以及高斯波入射到超構光柵的總磁場圖 (a)超構光柵不同級次的反射效率隨入射角度變化曲線; (b)高斯波入射到超構光柵, 雙通道回射的總磁場圖Fig.2.The reflection efficiency of different orders and the total magnetic field pattern, while the designed retroreflection angle is±30?: (a) The reflection efficiency of different orders vary with incident angle; (b) the total magnetic field pattern of the two-channel retroreflector.

圖3 設計的回射角為 ± 60? 時, 超構光柵的不同級次的反射效率以及高斯波入射到超構光柵的總磁場圖 (a)超構光柵不同級次的反射效率隨入射角度變化曲線; (b)高斯波入射到超構光柵, 雙通道回射的總磁場圖Fig.3.The reflection efficiency of different orders and the total magnetic field pattern, while the designed retroreflection angle is±60?: (a) The reflection efficiency of different orders vary with incident angle; (b) the total magnetic field pattern of the two-channel retroreflector.

另外, 對于大的入射角度, 該超構光柵仍然能實現較高效率的回射.例如設計回射角為 |θi|=60?,則相應的周期長度變為p= 1.732 μm, 入射波長和超構光柵其余的尺寸參數保持不變.與圖2的分析類似, 模擬得到此時超構光柵的不同級次的反射效率, 以及高斯波入射到超構光柵的總磁場圖, 驗證其大角度回射的效果, 如圖3所示.圖3(a)中紅色 (綠色)曲線表示n= –1 (n= 1)級次的反射率和入射角度的關系曲線, 藍色曲線表示n= 0級次的反射效率和入射角度的關系曲線.圖上粉色和綠色的細長區域代表實現回射功能的角度: ± 60?.同樣地, 可以看到當入射角度為–60°(60°)時, 衍射級n= –1 (n= 1)級次占據主導, 其反射角度為60°(–60°), 反射效率可以達到 95%; 同時存在微弱的n= 0級次的反射 (鏡面反射), 反射角度為–60°(60°), 反射效率只有 5%.通過模擬高斯波以回射角度 ± 60?入射到超構光柵的總磁場圖, 可以直觀地展現大角度回射的效果, 如圖3(b)所示.圖中綠色箭頭表示入射角度為60°時入射波和反射波的方向; 紅色箭頭表示入射角度為–60°時入射波和反射波的方向.場圖清楚地表明了對于設計的大回射角度 ± 60?, 入射波的路徑和回射波的路徑仍然很好的重疊在一起.此時雖然存在一部分微弱的鏡面反射波, 但是和回射波比起來, 可以忽略不計.由此可證明當電磁波以較大的入射角入射時, 該超構光柵依然具有高效率逆向反射特性.

對于其他的入射角度, 只需通過改變超構光柵周期長度p, 即可實現不同角度的高效率回射, 如圖4所示.藍色點線代表不同的回射角度, 紅色點線代表相應的回射效率.為了保證只有三個反射級次 (n= –1, 0, 1)且能實現雙通道回射功能, 選取周期p的范圍為 1.5 μm ≤p≤ 3 μm.在此范圍內選取六個不同周期p分別為 1.55 μm, 1.8 μm,2.05 μm, 2.3 μm, 2.55 μm 和 2.8 μm, 對應的回射角 度 分 別 為 75.4°, 56.4°, 47.0°, 40.7°, 36.0°和32.4°, 回 射 效 率 分 別 為 80%, 96%, 98%, 97%,97%和98%.由此證明當改變周期p時, 可以得到任意想要的回射角度( |θi|30?).并且這些回射角度都具有較高的回射效率, 對于75.4°這樣的大角度, 仍然具有 80% 的高效率回射.毋庸置疑, 本文提出的簡化設計的電磁超構光柵實現了高效率、大角度、雙通道回射功能.

圖4 逆向反射的效率和工作角度隨周期長度的變化規律.隨 p 改變過程中, 金屬槽的占空比和填充介質保持不變Fig.4.The incident angle of retroreflection and retroreflectivity corresponding to different period lengths p .With the change of p , the duty cycle and filling medium of the metal slot remain unchanged.

4 結論和展望

綜上所述, 對比周期內包含多個單元的超構光柵, 本文設計的超構光柵不僅具有同樣的回射效果, 而且有較少的單元個數, 幾何結構簡單、易制備, 更重要的是, 由于越多的單元個數會導致越多的電磁損耗, 簡化結構設計能夠減少超構光柵的電磁損耗從而提高效率.需要強調的是, 本文設計的超構光柵以兩個單元為周期且滿足兩個單元具有π的反射相位差, 使反射波具有理想的波前相位分布.在本文研究中, 為了便于討論我們假設金屬槽中填充的材料是阻抗匹配; 對于阻抗不匹配的情況, 通過幾何結構參數優化, 我們可以得到與本文類似的逆向反射結果且效率較高.進一步理論研究揭示: 通過超構光柵的不同級次的反射曲線和高斯波入射的總場圖, 表明當周期長度小于工作波長(pλ)時, 超構光柵可以實現高效率的雙通道回射功能.另外, 改變超構光柵的周期長度p可以得到任意想要的回射角度( |θi|30?).選取多個不同的周期p, 研究了相應的回射角度和回射效率, 證明了該超構光柵大角度回射的高效性, 可以在高效率的傳感探測、成像和通信等領域發揮重要的作用.提出的超構光柵概念也可以為簡化平面光學器件提供新的思路, 使其在光學器件的集成化和小型化方面實現更多的應用.