彗差和球差對渦旋光束斜程傳輸特性的影響*

雍康樂 閆家偉 唐善發 張蓉竹

(四川大學, 電子信息學院, 成都 610065)

利用渦旋光束作為空間光通信載波可以大大提高數據傳輸的容量, 因此, 研究渦旋光束在大氣湍流中的傳輸具有重要意義.渦旋光束在大氣湍流中傳輸時會產生光束漂移, 進而影響通信系統的性能.本文基于多相位屏和傅里葉變換的方法, 研究了帶有彗差和球差的渦旋光束在大氣湍流中傳輸時的光束漂移特性.結果表明, 渦旋光束在大氣湍流中傳輸時, 隨著傳輸距離的增大, 彗差和球差對光束漂移特性的影響均明顯增強.傳輸天頂角及彗差系數越大, 渦旋光束的光束漂移量越大, 而球差系數的增大, 將會降低光束漂移量.當天頂角和傳輸距離相同時, 渦旋光束的漂移量都會隨著拓撲荷數的增大而減小.相對而言, 彗差對渦旋光束的光束漂移特性影響比球差更大.

1 引 言

渦旋光束由于其特有的軌道角動量特性在許多方面都有著應用潛力, 如遙感[1], 光通信[2?4], 醫學等領域[5,6].如果作為信息載體, 理論上軌道角動量可以取任意整數, 這些角動量集合可以構成無窮維希爾伯特空間[7?9].因此, 與傳統光通信系統的二進制編碼相比, 利用渦旋光束的軌道角動量編碼能夠有效地提高數據傳輸容量.因此, 以空間光通信為應用背景的渦旋光束傳輸是一個熱點研究方向[10].葛筱璐等[11,12]研究了拉蓋爾-高斯(LG)渦旋光束在大氣湍流中傳輸時的光束擴展和相位奇異性的演化.Li等[13]研究了貝塞爾渦旋光束在大氣湍流中傳輸時的閃爍指數.然而, 當激光在大氣湍流中傳輸時, 由于大氣湍流的影響, 光束會偏離原來的傳輸方向, 出現光束漂移[14], 這將嚴重影響光通信系統的工作特性[15].

對于渦旋光束在大氣湍流中傳輸時光束漂移的研究主要有: Aksenov 和 Pogutsa[16]研究發現在水平鏈路傳輸時, 渦旋光束比高斯光束的光束漂移量小.Huang 等[17]研究了相干渦旋陣列光束在大氣湍流中水平傳輸時光束漂移, 得到拓撲荷數越大、相干程度越小光束漂移量越小的結論.Wu等[18]研究了高斯謝爾渦旋光束在大氣湍流中水平傳輸,得到絕對值相同的正、負拓撲荷數的渦旋光束, 其光束漂移量是相同的.Xu等[19]研究了部分相干中空高斯光束在非Kolmogorov 湍流中的傳輸, 得出光束階數越高, 其光束漂移量越小的結論.狄顥萍等[20]研究了圓艾里高斯渦旋光在各向異性非Kolmogorov湍流大氣中的傳輸, 發現圓艾里高斯渦旋光束的拓撲電荷值越大, 光束的漂移量越小,軌道角動量態的穩定性就越差.程振等[21]報道了艾里渦旋光束在大氣湍流中的漂移特性研究, 得到在傳輸距離比較小時, 拓撲荷數對光束漂移的影響比較弱.當傳輸距離比較大時, 漂移量隨著拓撲荷數的增大而減小的結論.

高能激光由于在生產過程中的熱效應會帶有球差和彗差[22], 而目前, 對于帶有彗差或球差的渦旋光束在大氣湍流中斜程傳輸時, 光束漂移特性還未有文獻報道.本文利用多相位屏和傅里葉變換的模型, 系統研究了分別帶有彗差和球差的渦旋光束在大氣湍流中斜程傳輸時, 天頂角、拓撲荷數、傳輸距離等參數對光束漂移特性的影響.

2 理論模型

激光在大氣湍流中斜程傳輸時的示意圖如圖1所示,h為垂直海拔高度,z為傳輸距離,α為天頂角,z和h之間的關系為z=h×secα.帶有彗差的高斯渦旋光束在z=0m 處時的光場表達式為[23]

帶有球差的高斯渦旋光束在z=0m 處時的光場表達式為[24]

其中w是激光的束腰半徑,n是拓撲荷數,θ是方位角,k為波數,kC3和kC4分別為彗差和球差系數.光束在大氣中傳輸, 光路中大氣湍流的強弱變化將對光束特性產生不同的影響, 大氣湍流的強弱可用大氣湍流結構常數來表征.由于大氣湍流在不同海拔高度具有不同的結構, 因此本文采用2001年國際電信聯盟推薦的與高度有關的結構常數[25]

圖1 激光在大氣湍流中斜程傳輸時的示意圖Fig.1.schematic diagram of laser propagation in slant atmospheric turbulence.

在計算光束在大氣湍流中的傳輸特性時, 采用多相位屏法來模擬湍流對光束波前的動態調制.由于湍流結構常數是與高度有關的, 相位屏不能如水平傳輸那樣設置為等間距.考慮到對不同折射率起伏區域的充分采樣, 根據隨機介質折射率起伏的積分效應, 使用等Rytov指數間隔的相位屏(ERPS)是最合理的設置方法[26], 并由下式計算出相鄰相位屏間的距離:

其中k=2π/λ為波數, 光束在大氣湍流中斜程上行傳輸時的控制方程可以寫成(5)式和(6)式:

其中 F 代表傅里葉變換, F?1代表傅里葉逆變換.Γ為大氣湍流引起的相位擾動, 其采用功率譜反演法得到[27]

其中Φ?(kx,ky) 是隨機相位功率譜函數,a(kx,ky)表示復高斯隨機數矩陣，這里采用修正的Von Karman 折射率功率譜密度函數[28]:

其中κ0=2π/L0,κm=5.92/l0,l0和L0分別為 大氣湍流內、外尺度.隨機相位功率譜函數與折射率功率譜密度函數之間的關系可表示為(9)式：

相位屏設置在每段傳輸距離的中間位置, 激光先在自由空間傳輸 ?z/2 到達第一個相位屏, 然后將大氣湍流擾動相位疊加到復振幅的相位項上, 激光再在自由空間傳輸 ?z.經過多次傳輸, 激光經過第N個相位屏, 最后再在自由空間傳輸 ?z/2 完成整個傳輸鏈路.

3 模擬結果

為了直觀反映渦旋光束在傳輸中受到湍流、像差的影響, 我們進行了具體的數值計算, 計算中使用的主要參數有: 激光波長λ=1550×10?9m , 束腰半徑w=0.05m , Roytov 指數c1=5×10?4.

3.1 光強和相位分布變化

本文中光強和相位都是800次計算結果的平均.首先分析傳輸過程中光強的變化規律, 當天頂角α=80?, 彗差系數kC3=0.5 , 拓撲荷數n=1和2時, 帶有彗差的渦旋光束在大氣湍流中傳輸不同距離時的二維光強分布如圖2所示.從整體上看, 隨著傳輸距離的增大, 光斑逐漸增大, 而渦旋光束中心光強為零的區域則逐漸減小.

為了更直觀地顯示出光強變化的情況, 圖3給出了對應的歸一化一維光強分布.對比圖2和圖3,當拓撲荷數n=1 時, 隨著傳輸距離的增大, 渦旋光束的渦旋特性逐漸減弱, 當傳輸距離z=3639m時, 渦旋光束中心下凹的區域很小.隨著傳輸距離的進一步增大, 當傳輸距離z=5458m 時, 光強分布已經退化成高斯型.當拓撲荷數n=2 時, 隨著傳輸距離的增大, 光斑逐漸增大, 渦旋光束中心下凹的程度逐漸減小.對比圖3(a)和圖3(b), 當傳輸距離相同時, 拓撲荷數n=2 時的光束中心下凹的程度比n=1 時的大.當傳輸距離z=5458m 時, 拓撲荷數n=2 時的渦旋光束中心還是下凹的, 還保持著渦旋特性.而n=1 時的渦旋光束已經退化為高斯光束.

圖4 為傳輸距離z= 3639 m, 拓撲荷數不同時, 無像差、帶有彗差和球差系數分別為kC3=0.5和kC4= 0.5的渦旋光束在大氣湍流中傳輸時的相位分布.從圖中可以看出, 三種光束都隨著拓撲荷數的增大, 相位的躍變處, 即“每一扇頁片”的分界處模糊和變形.尤其是拓撲荷數較大時(n= 5),相位的畸變程度更大.分別帶有彗差和球差的渦旋光束比無像差的渦旋光束相位畸變更嚴重.

圖2 含彗差渦旋光束在大氣湍流中不同傳輸距離時的光強分布.(a1)?(a3) n =1 ; (b1)?(b3) n=2Fig.2.Two-dimensional intensity distribution of Gaussian vortex beam with coma in slant atmospheric turbulence at different propagation distance: (a1)?(a3) n =1 ; (b1)?(b3) n =2 .

圖3 拓撲荷數 (a) n =1 和(b) n =2 時帶有彗差的渦旋光束在大氣湍流中不同傳輸距離的歸一化光強分布Fig.3.Normalized intensity distribution of Gaussian vortex beam with coma when the propagation distance is different.Topological charge (a) n =1 , (b) n =2 .

圖4? 拓撲荷數不同時?, 無像差、帶有彗差和帶有球?差的渦旋光束在大氣湍流中傳輸時相位變化.傳輸距離 z = 3639 m(a1)(a3)無像差; (b1)(b3) 帶有彗差 kC3 = 0.5; (c1)(c3)帶有球差 kC4 = 0.5.相位對應黑色 (–π)-白色 ( π )Fig.4.The phase change of the vortex beam with no aberration, with coma and with spherical aberration propagated in atmospheric turbulence when the topological charges are different.Distance z = 3639 m: (a1)?(a3) with no aberration; (b1)?(b3) with coma kC3 = 0.5; (c1)?(c3) with spherical aberration kC4 = 0.5.Phase responding to black (–π)-white (π).

圖5給出了在天頂角α=80?, 傳輸距離z =3639 m時, 彗差大小對光束傳輸的影響.如圖5(a)所示, 當彗差系數為0和0.5時, 光強分布還是明顯的環狀結構, 當彗差系數增大時, 光強逐步演化為類高斯分布.而且隨著彗差系數的增大, 光強分布出現畸變, 峰值光強逐漸減小.圖5(b)為拓撲荷數n=2 時的光強分布, 隨著彗差系數的增大, 渦旋光束的一側光強逐漸減小, 而另一側是先增大后減小.渦旋光束中心光強下凹的程度逐漸減小, 渦旋特性逐漸減弱.光斑整體向x軸負方向移動.此外, 彗差系數越大, 光強向x軸負方向移動得越大.物理解釋為: 因為彗差是軸外非對稱像差, 其在接收面所成是一個非對稱的彌散斑[29], 在本文模型中就體現在向x軸負方向移動.彗差系數越大, 由于彗差引起的光斑非對稱性越強, 偏離子午面的距離越遠[29], 在本文中就體現在一維光強向x軸負方向移動的越大.

圖5 拓撲荷數 (a) n =1 和 (b) n =2 時不同彗差系數對渦旋光束光強分布的影響Fig.5.The effects of coma aberration coefficients on the intensity distribution of Gaussian vortex beam.Topological charge(a) n =1 , (b) n =2 .

圖6 拓撲荷數 (a) n =1 和 (b) n =2 時球差系數對渦旋光束光強分布的影響Fig.6.The effects of spherical aberration coefficients on the intensity distribution of Gaussian vortex beam.Topological charge(a) n =1 , (b) n =2 .

球差的大小對渦旋光束的光強分布的影響也是不同的.圖6 為在天頂角α=80?, 傳輸距離z=3639 m 時, 含有球差的渦旋光束在大氣湍流中傳輸時的一維光強分布.可以看出, 隨著球差系數的增大, 峰值光強逐漸減小, 光束擴展逐漸增大.對比圖6(a)和圖6(b), 拓撲荷數越大, 光束保持渦旋特性的能力越強.

圖7 為傳輸距離z= 3639 m, 拓撲荷數n= 1時, 分別帶有不同彗差和球差的渦旋光束在大氣湍流中傳輸時的相位分布.隨著彗差系數的增大, 渦旋光束的相位的躍變處變得模糊.隨著球差系數的增大, 其相位躍變處也變得模糊.對比圖4和圖7,拓撲荷數對渦旋光束相位的影響比彗差和球差更敏感.

3.2 渦旋光束的漂移特性

由于大尺度湍流渦旋的折射作用, 光束在大氣湍流中傳輸時會發生光束漂移, 這會嚴重影響光電探測的工作性能.光束漂移量的大小可根據下式計算[30]

式中xc和yc是在直角坐標系中, 在x方向和y方向的光束質心, 計算方式如(11)式, 這里進行800次模擬仿真, 然后求系綜平均得到光束漂移.

圖7? 分別帶 有不同彗?差 和球差系數的渦旋光束在湍流中傳輸時相位分布.傳輸距離 z = 3639 m, 拓撲核數 n = 1(a1)(a3)帶有彗差; (b1)(b3)帶有球差.相位對應黑色 (–π)-白色 π)Fig.7.Phase change of vortex beams with different coma and spherical aberration propagated through atmospheric turbulence.Distance z = 3639 m, topological charge n = 1: (a1)?(a3) with coma; (b1)?(b3) with spherical aberration.Phase responding to black(–π)-white (π).

圖8 彗差系數(a)以及拓撲荷數(b)對渦旋光束的光束漂移影響Fig.8.The effects of coma coefficients (a) and topological charges (b) on the beam drift.

圖 8(a)為天頂角α=60?, 拓撲荷數n=1 時,光束漂移量隨著傳輸距離和彗差系數的變化.圖8(b)為彗差系數kC3=0.5 時, 渦旋光束的光束漂移量隨著傳輸距離和拓撲荷數的變化曲線.如圖所示,隨著傳輸距離的增大, 光束漂移量逐漸增大.當傳輸距離相同時, 隨著彗差系數的增大, 光束漂移量越大.這說明當彗差系數越大時, 其光束在大氣湍流中傳輸時受到的影響越大.如圖6(b)所示, 當傳輸距離小于大約1500 m 時, 不同拓撲荷數的渦旋光束其光束漂移量幾乎是重合的.當傳輸距離超過1500 m 時, 不同拓撲荷數的渦旋光束其光束漂移量之間的差異隨著傳輸距離的增大而增大.傳輸距離相同時, 拓撲荷數越大, 光束漂移量越小.

圖9為彗差系數kC3=0.5 , 拓撲荷數取1和2時, 光束漂移量隨著傳輸距離和天頂角變化的對比圖.從圖中可以看出, 天頂角越大, 不同拓撲荷數之間光束漂移量的差異越大.這說明, 天頂角越大, 大氣湍流越強.當天頂角相同時,n=2 時的光束漂移量比n=1 時的光束漂移量要小.

圖9 光束漂移量隨著傳輸距離、天頂角和拓撲荷數的變化曲線.實線: 拓撲荷數 n =1 , 虛線: 拓撲荷數n=2Fig.9.Curves of beam drift with different transmission distance, zenith angles and topological charges.The solid line:n=1, the dash line: n =2 .

圖10(a)為球差系數kC4=0.5 時, 帶有球差的渦旋光束其光束漂移量隨著天頂角和拓撲荷數的變化曲線.隨著傳輸距離的增大, 光束漂移量增大.拓撲荷數n=2 時的光束漂移量始終比拓撲荷數n=1 時的小, 并且天頂角越大, 這種差異就越大.圖10(b) 為天頂角α=60?, 拓撲荷數n=1 時,帶有不同球差系數的渦旋光束漂移隨傳輸距離的變化.隨著傳輸距離的增大, 光束漂移量逐漸增大.并且球差系數越大, 光束漂移量越小.

圖11顯示的是當拓撲荷數n=1 ,kC3=0.5 ,kC4=0.5時, 分別帶有彗差和球差的渦旋光束在不同傳輸距離和不同天頂角時的光束漂移量對比.隨著傳輸距離的增大, 兩種渦旋光束的光束漂移量都增大.兩種渦旋光束的光束漂移量都隨著天頂角的增大而增大.當天頂角相同傳輸距離相同時, 帶有彗差的渦旋光束其光束漂移量比帶有球差的渦旋光束的光束漂移量大.此外, 天頂角α=0?時兩種渦旋光束的光束漂移量之間的差異比天頂角α=60?和α=80?時的大.

圖10 天頂角、拓撲荷數 (a)以及球差系數 (b)對光束漂移的影響Fig.10.The effects of zenith angles, topological charges(a) and spherical aberration coefficients (b) on beam drift of vortex beam.

圖11 分別帶有彗差和球差的渦旋光束在不同傳輸距離不同天頂角時的光束漂移量對比Fig.11.Comparison of beam drift of Gaussian vortex beams with coma and spherical aberration at different zenith angles and different transmission distances.

4 結 論

本文利用多相位屏模型模擬計算了帶有彗差和球差的高斯渦旋光束在大氣湍流中的傳輸特性,重點討論了傳輸距離、天頂角、拓撲荷數、彗差系數以及球差系數等關鍵參數對渦旋光束在大氣湍流中斜程傳輸時光束漂移特性的影響.結果表明:隨著傳輸距離的增大, 帶有彗差和球差的渦旋光束在大氣湍流中傳輸時光束漂移量都增大.隨著天頂角的增大, 兩種渦旋光束的光束漂移量都增大.相同條件下, 拓撲荷數越大的渦旋光束其光束漂移量越小.當其他條件都相同時, 彗差對渦旋光束的光束漂移特性的影響比球差大.