基于腦網絡和TSK模糊系統的癲癇腦電識別

杜 輕，辛守庭，雷新宇，于海濤

1.濮陽職業技術學院，河南 濮陽457000

2.安陽學院 航空工程學院，河南 安陽455000

3.天津大學 電氣自動化與信息工程學院，天津300072

1 引言

癲癇是一種常見的腦部疾病，其特征是癲癇發作時腦區之間的異常電活動突然激增[1]，主要表現為腦電波（8～42 Hz）中棘波和尖波等特征波的出現，并且伴隨有腦區之間過耦合現象的發生。癲癇發病率高，發作形式復雜多樣，嚴重影響人們健康。目前癲癇的診斷主要依靠臨床病史和對腦電圖（Electroencephalograph，EEG）的直接觀察。尤其對于臨床診斷困難的非典型癲癇發作、各種異型癲癇和隱匿型癲癇來說，腦電圖檢測對該病的診斷起著至關重要的意義[2]。

癲癇腦電分析主要是對異常活動的檢測，最重要的是識別腦電信號中是否出現棘波和尖波。國內學者采用多種方法檢測癲癇特征，包括非線性濾波、模板匹配、擬態法等傳統方法和小波變換、神經網絡等新方法[3-7]。Arakawa 等設計了由預測濾波器和簡單非線性函數組成的非線性濾波器，采用非線性濾波方法分離癲癇棘波[3]。朱勇等提出一種基于經驗模態分解的癲癇特征波檢測方法，該方法首先經過分解得到若干個固有模態函數，然后對其中第一個模態函數應用非線性能量算子進行特征波提取，從而達到癲癇棘波檢測的目的[5]。此外，鑒于視覺檢測存在費時、效率低等不利因素，建立了自動癲癇特征檢測系統，通過長期動態腦電信號監視，檢測出包含棘波的EEG段，進而減少誤檢率，該系統既可以用于在線檢測，即檢查腦電的同時，對棘波或尖波進行檢測，也可用于檢查后的離線數據分析[4]。此外，將人工神經網絡等機器學習算法與癲癇檢測相結合，利用其自適應和自學習能力，進一步提高特征提取和識別的準確率。初孟等提出一種將時-頻域分析與Jensen函數相結合的方法進行棘波檢測，提取出棘波的波形特征，并通過人工神經網絡進行進一步的判決，從而降低棘波檢測的誤檢率[7]。

癲癇腦電信號的發作模式往往存在著非線性、多樣性和不確定性。為此，國內外學者提出采用現代信息處理方法來分析和提取癲癇發作時的腦電特征，包括關聯維數、最大李亞普諾夫指數、LZ 復雜度、相關密度法和遞歸圖分析方法等[8-14]。如李紅利等采用排序互信息對癲癇腦電進行了同步性的分析，結果表明癲癇患者左腦區域內、右腦區域內及左右腦區之間的信息交流明顯增強[9]。Guo 使用小波變換的近似熵特征，并結合人工神經網絡對癲癇發作的EEG 信號進行分類[10]。李艷艷等結合Hilbert 變化提出了一種基于頻率的Hjorth 參數移動性與復雜度，并將改進的Hjorth參數特征與二階差分樣本熵相結合作為癲癇腦電的融合特征[13]。采用上述方法識別癲癇信號的準確率較高，用于檢測癲癇發作情況。

大腦是由不同腦區構成的復雜網絡，其功能的發揮需要多個腦區相互作用、相互協調，同樣癲癇可以網絡的方式在不同腦區之間傳播[15]。因此，從腦功能網絡的角度來研究癲癇發作是極為必要的。近年來，隨著復雜網絡理論的快速發展，對網絡的研究有著豐富的理論基礎，把腦電時間序列映射到腦網絡逐漸成為研究熱點[16-20]。王若凡等通過有限穿越可視圖構建癲癇發作前、中、后三種狀態的腦網絡，發現三種狀態下構建的復雜網絡具有不同形態的拓撲結構，發作中時更接近于規則網絡，與發作前、后相比，在高頻帶下發作中網絡的平均最短路徑減小，而在低頻帶顯著增大，且網絡的復雜度明顯降低[16]。柳真艷通過研究顳葉癲癇患者腦網絡功能及結構的變化對致癇灶的定位提供更正確的依據[17]。研究表明，雖然患者的腦功能網絡是變化且具有一定差異，但是其整體表現出共同的特征，它能夠描述癲癇狀態下不同腦區之間信息傳遞機制，是識別癲癇腦電信號的一種更高效的方法。

癲癇發作分為部分性/局灶性發作、全面性發作以及不能分類的發作等，由于在癲癇檢測中缺乏對各類發作均有效的生物標志物（即標記系統結構和功能變化的生化指標），國內外學者提出采用機器學習方法用于異常腦電信號識別[21-30]。相比于人工標記腦電信號，機器學習方法能更快速有效地實現對癲癇腦電信號的識別[31]。目前，多種機器學習方法被應用于癲癇腦電信號的識別中，如支持向量機、長短期記憶網絡、樸素貝葉斯法、線性判別分析法及模糊系統建模方法。柳長源等通過提取癲癇腦電的波動系數和近似熵等特征，提出了一種基于粒子群算法優化支持向量機參數的腦電信號分類檢測技術[21]。Guler等以腦電信號的小波變換系數和Lyapunov 指數為特征，用于訓練多類支持向量機，發現其將特征映射到更高維度的空間，在應用于癲癇識別時，表現出較好的性能[22]。單紹杰等基于腦電圖數據，利用長短期記憶網絡的神經網絡模型和提取的單導聯腦電小波能量特征對癲癇發作進行分類，取得了98.5%的分類精度和零誤警的結果，在精度上和泛化能力上都要優于傳統的支持向量機等方法[23]。但是，上述研究主要是利用特定頻段獲得的單導聯腦電信號，分析局部腦功能狀態，無法反應整個大腦的活動情況。因此，本文提出利用多導聯腦電信號的相關性，構建具有全局特性的腦功能網絡，用于分析大腦的整體活動特征，并將其與機器學習算法相結合，識別癲癇腦電信號。

在目前主要的智能識別方法中，模糊系統不僅具有較好的可解釋性，還能以任意精度逼近任意函數，較之其他方法具有獨特的優勢[31]。模糊系統是在模糊規則中引入模糊集合和模糊邏輯，將語言形式的模糊表達轉化成數學形式的不確定表達式。經典模糊系統包括Mamdani-Larsen（ML）模糊系統，廣義模糊模型（GFM）模型和由Takagi等人提出的Takagi-Sugeno-Kang（TSK）模糊系統[32-39]。其中，TSK 模糊系統由于其良好的可解釋性和強大的學習能力，廣泛應用于識別與預測領域。如Shams 等提出了基于減法聚類的TSK 模糊建模方法來區分類自閉癥譜系障礙和估計預后的程度，識別準確度在80%～100%[38]。Zhang等通過TSK模糊規則構造了非線性自適應模糊逼近器，使計算復雜度和非線性建模能力得到良好的平衡，并且用于預測非平穩腦電時間序列和單導誘發電位[39]。本文將腦功能網絡和模糊系統相結合，構建癲癇患者的腦功能網絡，以腦網絡參數為輸入，建立TSK模糊系統模型，并通過監督式學習訓練分類器，準確識別癲癇發作期的腦電信號。

2 方法

本文結合腦功能網絡和TSK模糊系統的方法，實現癲癇腦電信號的識別。系統框架如圖1所示，通過相位同步指數（Phase Synchronization Index，PSI）估計導聯之間的功能連接，構建癲癇病人的腦功能連接網絡，并且提取腦功能網絡的常用拓撲特征參數。采用TSK 模糊系統，以腦網絡參數為TSK模糊系統的輸入特征，通過監督式學習訓練識別癲癇腦電信號。

圖1 癲癇發作期EEG信號識別框架

2.1 腦功能網絡

功能連接網絡構建包括網絡節點設置和節點間連接強度計算兩個部分，把每一個電極定義為網絡節點，通過PSI衡量任意兩導聯之間的功能連接。PSI可通過如下公式求得：

根據PSI鄰接矩陣，通過設置閾值方法構建腦功能網絡。建立具有一組節點（表示腦的信息處理中心）和連邊（表示腦區之間的信息傳遞）的幾何模型以表示腦功能網絡。本文研究無權網絡的拓撲結構特性，節點之間的關系是二值的，即有連邊時值為1，無連邊時值為0。腦功能網絡的拓撲性質可以通過一些拓撲結構參數來表征，本文討論采用的統計量為全局效率、局部效率、聚類系數、節點介數和邊介數。

對于一個包含N 個節點的網絡G，節點i 和節點j之間的連接為aij（有連接時aij=1，無連接時aij=0），最短路徑長度表示網絡中從一個節點到另一個節點最短路徑的邊數，它反映了網絡內整體信息傳輸的效率。節點i 的平均最短路徑定義為：

其中最短路徑長度lij為：

網絡G 的平均全局效率為：

局部效率和聚類系數是衡量由節點i 的相鄰節點構成的子網絡的緊湊程度，體現網絡的局部信息傳輸能力。節點i 的局部效率定義為：

其中Gi表示由節點i 的相鄰節點構成的子網絡，NGi是子網絡Gi所包含的節點數。網絡G 的平均局部效率為：

節點i 的聚類系數定義為：

其中，Ki是節點i 的度，ti是節點i 與其相鄰節點之間形成的三角形連接的數量，分別計算如下：

網絡G 的聚類系數為：

介數是指以經過某個節點或連接的最短路徑的數目來刻畫其重要性的指標，從信息流的角度出發定義節點的中心程度。節點或連接的介數衡量了網絡中節點之間沿著最短路徑傳輸信息的控制能力。它的定義如下：

其中，pij(k)是節點i 和節點j 之間經由節點或連接k的最短路徑數目，pij表示節點i 和節點j 之間最短路徑的數目。

2.2 TSK模糊系統

TSK型模糊系統包括一組if-then模糊推理規則、模糊化器、推理算法和去模糊化器。在模糊系統中，模糊集合表示語言值，同時模糊邏輯規則也是用模糊集合來描述。對一個包含K 條規則，每條規則有d 個前件的TSK模糊系統，第k 條的模糊推理規則可進行如下表達：

其中，x1,x2,…,xd是前件輸入變量，同時也是后件中的變量，A(i,k)(i=1,2,…,d)為第k 條規則高斯前件模糊集合。 yk表示第k 條規則的輸出變量，是對輸入變量的線性函數，β(i,k)(i=0,1,…,d)是線性參數。

其中隸屬度函數表示為：

將高斯函數作為隸屬度函數，則μk(x)可具體表示為：

其中，參數c(i,k)及δ(i,k)通過經典的聚類算法或其他模糊空間劃分方法來獲取。本文采用模糊c-均值聚類算法（Fuzzy c-Means，FCM）進行前件的規則篩選與參數確定，c(i,k)及δ(i,k)可通過如下表達式求得：

其中ujk表示輸入向量隸屬于第k 類的隸屬度。因此，根據：

最終，TSK模糊系統的實值輸出表示為：

2.3 TSK模糊系統

本文采用嶺回歸來確定后件參數，嶺回歸法又稱吉洪諾夫正則化法，是由美國學者Hoerl 提出的一種改進的最小二乘估計法[40]。基于嶺回歸的后件參數優化過程如下：對于指定回歸任務，首先構造訓練數據集，其中xi是第i 個樣本的d 維輸入向量，yi是第i 個樣本的C 維標簽向量（當樣本i 屬于第j 類時yij=1，否則yij=0），NS是訓練集樣本總數，C 是數據分類的類別數量，本文實驗只區分發作期和發作間歇期的EEG 信號，故C=2。構造模型的優化目標函數如下：

其中，xgi表示第i 個樣本通過式（22）轉化而來的向量，λ 為嶺參數。通過求解，可得到βg,j的最優值為：

3 實驗

3.1 數據采集

在本次實驗中，共有25例確診的被試癲癇患者（其中男性11例，女性14例，年齡為21～36歲），所有參與者均為右利手，并且沒有其他精神或神經系統疾病以及任何其他嚴重疾病。本實驗研究已通過當地倫理委員會批準。所有受試者均由其本人均在簽署知情同意書的情況下，自愿參加了本實驗。

對于每個被試，在幾天內采集15～25 次的EEG 信號，每次采集時間為一小時。總共記錄數據次數437次，其中包含109 次癲癇發作。在采集期間，要求被試者坐在半昏暗安靜的房間里，閉眼并保持清醒，避免如抬手、眨眼等肢體動作。本實驗使用Phoenix 數字腦電系統來記錄腦電信。極帽電極放置位置遵循國際標準的10-20系統，數據記錄為19個頂部電極（Fp1，Fp2，F7，F3，Fz，F4，F8，T3，C3，Cz，C4，T4，T5，P3，Pz，P4，T6，O1，O2）處的信號。腦電采集放大器放大倍數為4 096，采樣頻率為256 Hz，分辨率為0.5 μV，腦電儀的帶通濾波器的濾波范圍為0.05～70 Hz。

3.2 數據預處理

在腦電圖采集過程中，人體的生理活動會對腦電信號產生干擾，如眼電和肌電等，此外癲癇患者發病時的悸動也會造成干擾，導致獲取的腦電信號含有多種頻率的噪聲和偽跡。因此，本文利用Daubechies（db）小波系列中的db4 小波進行8 層分解與重構，可以對腦電信號中存在的直流成分、緩慢基線漂移、高頻噪聲和偽跡等進行濾除，以獲得符合算法要求的腦電數據。根據25例被試患者的EEG 信號的采集時間和癲癇發作次數，本文從每個患者采集的數據中隨機抽取3 組癲癇發作期測得的EEG信號和3組發作間歇期測得的EEG信號，構成本次實驗的數據集。實驗中數據集分兩組：（A）75例癲癇發作間歇期EEG信號；（B）75例癲癇發作期EEG信號。圖2（a）和（b）分別為從A和B中隨機選取的一組19導EEG信號。

圖2 EEG信號

3.3 實驗結果與分析

本文在建立功能連接網絡時以19個電極對應的大腦皮層位置作為網絡節點，節點之間的連接強度通過計算PSI 估計，由此得到19×19 全連接的鄰接矩陣。癲癇發作間歇期鄰接矩陣的平均值（0.250 1）小于癲癇發作期（0.349 8），并且存在統計學差異。實驗結果說明癲癇發作時腦區之間的功能連接強度更強，信息處理及交流效率也會大幅提升。選取合適閾值后，令鄰接矩陣中大于閾值的連接為1，小于閾值的連接為0，從而構建無權腦功能網絡，如圖3所示。對A組和B組中每個對象構建功能連接網絡，并且計算全局效率Eglobal、局部效率Elocal、聚類系數C、節點介數Bnodal和邊介數Bedge等網絡參數。實驗結果表明，相比發作間歇期，癲癇發作期時的腦功能網絡有更低的全局效率、局部效率和聚類系數，和更強的節點介數、邊介數。因此，上述網絡特征可以進一步用來識別癲癇發作。

圖3 腦功能網絡

模型解釋：在A組和B組選取一定數量的樣本構成訓練集，將提取的網絡拓撲特征Eglobal、Elocal、C 、Bnodal和Bedge作為TSK模糊模型的輸入，A組癲癇發作間歇期的EEG信號標記為[0 1]T，B組發作期的EEG信號標記為[1 0]T。根據公式（20）～（22），構建新形式的訓練集。以使用5條模糊規則的TSK模糊模型為例，模糊語言描述分為5 個等級，分別為非常低、低、中、高和非常高，圖4為五條規則中各前件的隸屬度函數以及其對應的模糊集合（聚類中心c，平方差δ）。具體地，對全局效率Eglobal，規則1～5 的模糊聚類中心分別為：0.61，0.77，0.91，0.86，0.64。將其比較大小排序后可得各規則的模糊描述：規則1中Eglobal為非常低；規則2中Eglobal為中；規則3中Eglobal為非常高；規則4中Eglobal為高；規則5 中Eglobal為低。同理可得到規則中其他特征的模糊語言描述，并且由公式（23）～（26）優化得到規則后件參數。表1列出了所有5條模糊邏輯規則。

圖5表示TSK模糊系統的識別結構，其輸入的列向量癲癇發作期的腦功能網絡特征（其組成分別為Eglobal、Elocal、C 、Bnodal和Bedge）構成，根據表1 的模糊規則和公式（25）可得，五條規則的分量輸出之和yo=[0.98 0.03]T。將yo中最大的元素置為1，其余為0，從而得到最終決策輸出是y=[1 0]T，表示系統正確識別出癲癇發作期的EEG 信號。此外，如圖5 中所示，模糊規則1 的分量輸出=[0.97 0.02]T相比其他的模糊規則更接近于[1 0]T，這說明模糊規則1 在識別過程中占主導地位，最終決策輸出主要由模糊規則1決定。

為了驗證分類器的有效性，本文通過多組實驗來研究TSK 模糊系統被用于癲癇發作識別的性能表現。每組實驗的訓練數據集包含120個隨機選擇的樣本（癲癇發作間歇期和發作期各60個），測試數據集由余下30個樣本構成（癲癇發作間歇期和發作期各15個）。為研究分類性能，將利用準確度、敏感度、特異度來體現分類器的分類性能。實驗結果如表2所示，當采用全部網絡特征作為TSK模糊系統的輸入時，TSK模糊系統性能為最佳：98.36%準確度、99.48%敏感度和97.24%特異度，表明使用的網絡結構參數越多，分類器的識別能力就越強。此外，TSK模糊系統可以用來研究癲癇發作識別的最有效網絡特征。同時采用全局效率Eglobal和聚類系數C 作為輸入時的分類器表現優異：94.70%準確度、96.86%敏感度和92.54%特異度，其識別癲癇發作期EEG信號效果明顯優于其他網絡參數組合。因此，通過圖示全局效率和聚類系數的聯合分布來說明其有效性，如圖6 所示，其中每個點代表一個樣本。顯然，癲癇發作期與發作間歇期存在顯著的分布差異。

表1 模糊規則

圖4 規則前件中各變量模糊集合A(i,k)（聚類中心c，平方差δ）以及對應的隸屬度函數和模糊語言描述

圖5 TSK模糊系統的識別結構

表2 基于復雜網絡的TSK模糊分類器的性能參數

圖6 全局效率Eglobal 與聚類系數C

進一步驗證腦功能網絡與TSK 模糊系統相結合方法，在癲癇腦電識別任務中的優勢。采用已有方法提取癲癇腦電特征，包括小波包分解提取的各頻帶相對能量特征、核主分量分析提取的降維特征以及腦功能網絡特征，并與支持向量機相結合識別癲癇發作腦電信號。分析結果如表3 所示，小波包分解的準確度為92.81%，核主分量分析的準確度為92.55%，基于腦功能網絡特征的分類效果更佳，準確度可達到96.77%，表明腦功能網絡特征更能體現癲癇發作腦電信號的特性。此外，基于腦功能網絡的TSK模糊分類器有著最佳的分類性能，說明模糊分類器在識別癲癇發作腦電信號時更具優勢。

表3 基于復雜網絡的TSK模糊分類器的性能參數

4 結束語

本文提出腦功能網絡結合TSK模糊系統的方法，用于識別癲癇發作期的腦電信號。通過構建腦功能網絡，從全局角度刻畫癲癇發作期間各腦區之間功能連接的異常變化，并提取多種特征參數刻畫網絡的拓撲結構特性。建立以腦網絡參數為輸入的TSK模糊系統，通過監督式學習訓練分類器，完成識別任務。實驗結果表明，本文所提出的模糊分類方法可以實現對癲癇發作期EEG信號的精準識別，TSK模糊分類器的準確度達到了98.36%、敏感度為99.48%和特異度為97.24%，而且網絡結構參數越多，分類器的識別能力就越強。此外，全局效率和聚類系數對癲癇發作期EEG信號的識別效果優于其他網絡參數。結果為通過EEG檢測識別癲癇疾病提供了新方法。