橡膠隔振器高頻動(dòng)態(tài)特性的計(jì)算方法

唐安特，上官文斌，潘孝勇，劉文帥，何 青，AHMED Waizuddin

(1.華南理工大學(xué)汽車工程學(xué)院，廣州 510641；2.寧波拓普集團(tuán)股份有限公司，寧波 315800)

橡膠材料作為一種工程減振材料，廣泛應(yīng)用于汽車減振系統(tǒng)(如汽車懸置、襯套等)。相比于傳統(tǒng)的燃油汽車，電動(dòng)汽車具有高頻激勵(lì)的特點(diǎn)，因此，橡膠隔振器的高頻動(dòng)態(tài)特性逐漸成為人們研究的重點(diǎn)。目前，對于橡膠隔振器，其靜態(tài)性能計(jì)算方法已較為成熟[1-3]，而對橡膠隔振器動(dòng)態(tài)特性計(jì)算方法的研究則相對較少。

橡膠隔振器的動(dòng)態(tài)特性與預(yù)載、激振振幅和激振頻率等相關(guān)[4-5]。為了描述橡膠的動(dòng)態(tài)特性，前人提出了很多不同的模型，如Maxwell模型、Kelvin-Voigt模型、BERG模型、DZIERZEK模型、修正的邊界曲面模型[6-9]等，或者以它們的不同組合而得到的模型來表征橡膠隔振器的動(dòng)態(tài)特性[6-9]，但是少有研究提出可行的辦法將材料的力學(xué)行為特性模型轉(zhuǎn)化為有限元軟件中的材料本構(gòu)模型。另外，新發(fā)展的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型能以較少的參數(shù)數(shù)量有效反映橡膠襯套動(dòng)態(tài)特性的頻率影響[10-15]，吳杰、上官文斌[16]將粘彈性分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型用于橡膠隔振器動(dòng)態(tài)特性的建模及應(yīng)用上，取得了一定的成果。但分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型當(dāng)前時(shí)刻計(jì)算結(jié)果依賴于前面所有結(jié)果，不利于模型的實(shí)時(shí)仿真。因此，有必要研究橡膠的材料特性，求出其本構(gòu)參數(shù)，并將其轉(zhuǎn)換為有限元軟件中的材料參數(shù)。

本文將基于橡膠材料實(shí)驗(yàn)，揭示橡膠材料的本構(gòu)關(guān)系。采用由Mooney-Rivlin和多個(gè)Maxwell模型疊加組成的非線性粘彈性模型，使用多種實(shí)驗(yàn)方法對模型的本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行擬合，并將其轉(zhuǎn)換為有限元軟件中的材料參數(shù)，使用跨點(diǎn)動(dòng)剛度有限元模型，對某款橡膠懸置的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行有限元分析。此外，文中還建立了橡膠隔振器等效力學(xué)模型，分析了原點(diǎn)動(dòng)剛度和跨點(diǎn)動(dòng)剛度的區(qū)別；同時(shí)，文中搭建了橡膠隔振器有限元模型，分別分析其跨點(diǎn)動(dòng)剛度和原點(diǎn)動(dòng)剛度，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。最后，文中還簡單對比了三種擬合粘彈性參數(shù)方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

1 橡膠隔振器靜動(dòng)態(tài)特性

1.1 原點(diǎn)動(dòng)特性與跨點(diǎn)動(dòng)特性

對于橡膠隔振器，常使用動(dòng)剛度和滯后角來描述其動(dòng)特性；根據(jù)測試時(shí)力傳感器布置位置不同，將其測得的動(dòng)特性分為原點(diǎn)動(dòng)特性和跨點(diǎn)動(dòng)特性。若力傳感器布置在輸入端，即力取值點(diǎn)與位移輸入點(diǎn)為同一點(diǎn)，則計(jì)算所得結(jié)果為原點(diǎn)動(dòng)特性，通常所說的動(dòng)剛度和滯后角為原點(diǎn)動(dòng)剛度和原點(diǎn)滯后角；若力傳感器安裝在輸出端，則此時(shí)測得的動(dòng)剛度和滯后角為跨點(diǎn)動(dòng)剛度與跨點(diǎn)滯后角。原點(diǎn)動(dòng)特性與跨點(diǎn)動(dòng)特性是從不同的角度描述橡膠隔振器的動(dòng)態(tài)特性，它們之間的關(guān)系取決于橡膠隔振器的慣性質(zhì)量和試驗(yàn)激振頻率，即橡膠隔振器所產(chǎn)生的慣性力。

橡膠隔振器的等效力學(xué)模型如圖1所示，當(dāng)試驗(yàn)激振頻率較低時(shí)，由于橡膠隔振器的質(zhì)量較小，此時(shí)慣性力較小，因此，此時(shí)原點(diǎn)動(dòng)特性與跨點(diǎn)動(dòng)特性的區(qū)別可忽略不計(jì)。但是，在高頻振動(dòng)激勵(lì)下，慣性力的影響不能忽略不計(jì)，此時(shí)原點(diǎn)動(dòng)特性與跨點(diǎn)動(dòng)特性差別較大，不能再將二者等同。

圖1 橡膠隔振器等效力學(xué)模型Fig.1 Equivalent mechanical model of rubber isolator

1.1.1 動(dòng)特性測試中慣性力影響分析

在原點(diǎn)動(dòng)特性測試中，其力傳感器布置在輸入端，力傳感器隨激勵(lì)端的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，同時(shí)輸入端連接件、測試件工裝等也隨激勵(lì)端的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，因此，輸入力中既包含激勵(lì)端的作動(dòng)力F，又包含傳感器、連接件、測試件工裝等附加質(zhì)量產(chǎn)生的附加慣性力Fm。因附加慣性力Fm并不引起彈性隔振元件的彈性變形，所以必須在輸入力Fi中扣除附加慣性力Fm才能獲得作動(dòng)力F。

圖2是原點(diǎn)動(dòng)特性試驗(yàn)中輸入力Fi、作動(dòng)力F和附加慣性力Fm的矢量關(guān)系圖，其中X=Asin(ωt)為位移輸入。其中，作動(dòng)力幅值可表示為：

式中：α為輸入力與輸入位移間的夾角；θ為作動(dòng)力與輸入位移的夾角，即原點(diǎn)滯后角。

圖2 輸入力、作動(dòng)力與附加慣性力的矢量關(guān)系圖Fig.2 Vector diagram of input force, motive force and additional inertia force

附加慣性力Fm可由附加慣性質(zhì)量和振動(dòng)加速度求得。附加慣性質(zhì)量包括傳感器、連接件、測試件工裝等的質(zhì)量。由于原點(diǎn)動(dòng)特性可通過作動(dòng)力計(jì)算得到，因此，需要根據(jù)式(1)對輸入力進(jìn)行修正，扣除附加慣性力Fm成分，得到作動(dòng)力，但由于附加慣性力與附加慣性質(zhì)量和測試頻率有關(guān)，且對于不同的測試件，其工裝不同，即附加慣性質(zhì)量也會(huì)不同，此時(shí)，附加慣性力的扣除將非常復(fù)雜繁瑣。因此，對于橡膠隔振器的高頻動(dòng)特性試驗(yàn)，建議使用跨點(diǎn)動(dòng)剛度測試法，將力傳感器布置在輸出端，可消除慣性力對測試結(jié)果的影響。

1.2 橡膠隔振器有限元模型

如圖3所示的橡膠懸置有限元模型，其橡膠外管剛性連接至結(jié)點(diǎn)1，約束此結(jié)點(diǎn)作為邊界條件；橡膠內(nèi)管關(guān)聯(lián)至中間結(jié)點(diǎn)2，以該結(jié)點(diǎn)作為加載點(diǎn)；在加載點(diǎn)施加沿z方向的簡諧位移激勵(lì)，若采集加載點(diǎn)(結(jié)點(diǎn)2)處反力來計(jì)算動(dòng)剛度，則可得到原點(diǎn)動(dòng)剛度；若取橡膠外管連接點(diǎn)(結(jié)點(diǎn)1)處反力來計(jì)算動(dòng)剛度，則可得到跨點(diǎn)動(dòng)剛度。圖4為動(dòng)剛度模型等效力學(xué)示意圖。

圖3 橡膠懸置有限元模型Fig.3 Finite element model of rubber mount

圖4 橡膠懸置動(dòng)剛度模型等效示意圖Fig.4 Equivalent schematic diagram of dynamic stiffness model of rubber mount

對于簡單簡諧動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)，施加一小振幅簡諧位移激勵(lì)，則加載位移、加速度可表示如下：

式中：A為激勵(lì)振幅；ω為激勵(lì)頻率；對圖4中的等效質(zhì)量m進(jìn)行受力分析有：

在低頻階段，隨頻率ω逐漸增大，慣性力快速增大；但在低頻階段，隨頻率ω逐漸增大，橡膠懸置的剛度變化不大；因此，由式(5)、式(6)可知，隨頻率ω逐漸增大，減小，增大，即如圖5所示，原點(diǎn)動(dòng)剛度隨頻率(0 Hz~200 Hz)的增大而減小，相反，跨點(diǎn)動(dòng)剛度隨頻率(0 Hz~200 Hz)的增大而增大。

圖5 原點(diǎn)動(dòng)剛度與跨點(diǎn)動(dòng)剛度仿真結(jié)果對比Fig.5 Comparison of analysis results between origin and cross-point dynamic stiffnesses

1.3 橡膠隔振器靜動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對圖3所示的橡膠懸置進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)特性測試，其靜動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)在MTS 831液壓伺服振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)采用固定襯套外圈、激勵(lì)內(nèi)圈的方式。圖6為±8000 N靜態(tài)加載-卸載過程得到的力-位移曲線，圖7為不同振幅激勵(lì)下，橡膠懸置動(dòng)剛度隨頻率的變化關(guān)系。由圖6可知，靜態(tài)加載時(shí)，橡膠材料的應(yīng)力和應(yīng)變不再是線性對應(yīng)關(guān)系；由圖7可知，當(dāng)激勵(lì)振幅較小時(shí)，橡膠懸置的動(dòng)剛度幾乎不隨振幅的變化而變化；振幅一定時(shí)，橡膠懸置的動(dòng)剛度隨頻率的變化而變化。

圖6 ±8000 N靜態(tài)加載-卸載過程力-位移曲線Fig.6 Force-displacement curve during ±8000 N static loading and unloading

圖7 不同激勵(lì)振幅下動(dòng)剛度隨頻率的變化關(guān)系Fig.7 Dynamic stiffness under different excitation amplitudes

綜上所述，在激勵(lì)振幅較小時(shí)，激勵(lì)頻率是影響橡膠懸置動(dòng)態(tài)特性的決定性因素，即橡膠懸置的動(dòng)態(tài)特性表現(xiàn)出頻率相關(guān)性；而激勵(lì)振幅對橡膠懸置動(dòng)態(tài)特性的影響可以忽略。同時(shí)，橡膠的靜態(tài)加載具有強(qiáng)的非線性。

2 橡膠材料的疊加非線性本構(gòu)模型及本構(gòu)參數(shù)識(shí)別

為了更準(zhǔn)確地描述橡膠懸置的靜動(dòng)態(tài)特性，根據(jù)橡膠懸置在試驗(yàn)中表現(xiàn)出的非線性和頻率相關(guān)性，本文采用多個(gè)Maxwell模型來描述其頻率相關(guān)性，即粘彈性；每個(gè)Maxwell模型由彈性單元()與粘性單元(tr_i)串聯(lián)組成。由于橡膠表現(xiàn)出了很強(qiáng)的非線性，因此，Mooney-Rivlin模型被用于模擬橡膠的彈性變形部分，其中C10、C01均為材料模型參數(shù)；Mooney-Rivlin模型和多個(gè)Maxwell模型疊加組成了如圖8所示的非線性粘彈性本構(gòu)模型。

圖8 MooneyRivlin-Maxwell疊加非線性粘彈性模型Fig.8 MooneyRivlin-Maxwell nonlinear viscoelastic model

2.1 Mooney-Rivlin單元

對于Mooney-Rivlin模型，其應(yīng)變勢能可表示為：

式中：D1為材料模型參數(shù)；Jel為彈性體積比，假設(shè)橡膠為體積不可壓縮材料；分別為第1階、第2階應(yīng)變不變量，其表達(dá)式為：

材料參數(shù)C10、C01可由單軸拉伸、等雙軸拉伸和平面拉伸試驗(yàn)擬合得到，具體試驗(yàn)擬合方法見文獻(xiàn)[17-18]；本文擬合得到的Mooney-Rivlin本構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 擬合得到的Mooney-Rivlin本構(gòu)參數(shù)Table 1 Mooney-Rivlin constitutive parameters obtained by fitting

2.2 Maxwell粘彈性單元

在t時(shí)刻，粘彈性單元的總應(yīng)力為：

式中：γ(s)為剪切應(yīng)變；GR(t)為剪切模量；τve(t)為粘彈性應(yīng)力，歸一化剪切松弛函數(shù)gR(t)可表示為：

2.2.1 在時(shí)域范圍進(jìn)行粘彈性參數(shù)識(shí)別：通過橡膠松弛實(shí)驗(yàn)識(shí)別

橡膠試片松弛試驗(yàn)的試驗(yàn)工裝和試驗(yàn)裝置如圖9所示。其中，橡膠試片長a=20 mm、寬b=20 mm、厚度δ=5 mm，試驗(yàn)裝置為英斯特朗材料試驗(yàn)機(jī)，試驗(yàn)時(shí)，對試樣施加γ= 0.2的剪切變形，保持形變?chǔ)貌蛔儯涗浵鹿ぱb處反力F(t)隨時(shí)間的變化關(guān)系，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。

圖9 松弛/蠕變試驗(yàn)裝置及工裝Fig.9 Relaxation/creep experimental device and test tooling

圖10 松弛試驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Relaxation test results

在t時(shí)刻，粘彈性單元的總應(yīng)力τve(t)為：

式中：γ(s)為松弛應(yīng)變；GR(t)為松弛剪切模量。

其中，歸一化剪切松弛函數(shù)gR(t)可表示為：

式中，GR(0)為瞬時(shí)剪切模量，其中：

式中：F(t)為松弛實(shí)驗(yàn)測得的力隨時(shí)間的變化關(guān)系；2A為橡膠試片總剪切面積。則歸一化剪切松弛函數(shù)gR(t)可表示為：

因此，可得到歸一化剪切松弛函數(shù)gR(t)隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖11所示；另外，歸一化剪切松弛函數(shù)gR(t)可表示為：

對式(19)進(jìn)行擬合可得到粘彈性本構(gòu)參數(shù)(參數(shù)1)，擬合得到的本構(gòu)參數(shù)具體數(shù)值如表2所示。

圖11 歸一化剪切松弛函數(shù)隨時(shí)間變化的關(guān)系Fig.11 Relation of normalized shear relaxation function with time

表2 松弛實(shí)驗(yàn)擬合得到的粘彈性本構(gòu)參數(shù)(參數(shù)1)Table 2 Viscoelastic constitutive parameters obtained by relaxation experiment fitting (parameter 1)

tr_i、分別為各個(gè)Maxwell粘彈性單元對應(yīng)的松弛時(shí)間和彈性模量比例系數(shù)，則各個(gè)Maxwell單元對應(yīng)的彈性模量可表示為：

2.2.2 在時(shí)域范圍進(jìn)行粘彈性參數(shù)識(shí)別：通過橡膠蠕變實(shí)驗(yàn)識(shí)別

橡膠試片蠕變試驗(yàn)的試驗(yàn)工裝和試驗(yàn)裝置如圖9所示，試驗(yàn)方法為對試樣施加F=65 N的剪切力，保持剪切力不變，測試樣的剪切形變?chǔ)?t)隨時(shí)間t的變化關(guān)系，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。

圖12 蠕變試驗(yàn)結(jié)果Fig.12 Creep test results

其中，在t時(shí)刻，剪切柔度Js(t)為：

式中：τ0為蠕變實(shí)驗(yàn)所加的剪切應(yīng)力常量；γ(t)為剪切形變隨時(shí)間的關(guān)系。則歸一化剪切柔度js(t)可表示為：

因此，可得到歸一化剪切柔度js(t)隨時(shí)間變化的關(guān)系，如圖13所示。

圖13 歸一化剪切柔度隨時(shí)間變化的關(guān)系Fig.13 Relation of normalized shear compliance with time

通過卷積積分，將蠕變數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為松弛數(shù)據(jù)：

根據(jù)式(19)、式(22)、式(23)，可擬合得到粘彈性本構(gòu)參數(shù)(參數(shù)2)，具體數(shù)值如表3所示。

表3 蠕變實(shí)驗(yàn)擬合得到的Maxwell單元本構(gòu)參數(shù)(參數(shù)2)Table 3 Constitutive parameters of Maxwell elements obtained by creep experiment fitting (parameter 2)

2.2.3 在頻域范圍進(jìn)行粘彈性參數(shù)識(shí)別：通過橡膠試片動(dòng)剛度和滯后角識(shí)別

在進(jìn)行簡單剪切動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)時(shí)，對試件施加一小振幅簡諧位移激勵(lì)：

式中：x為激振振幅；ω為激勵(lì)頻率，則剪切應(yīng)力為：

式中：Gs(ω)、Gl(ω)分別為儲(chǔ)存剪切模量和損失剪切模量。通過動(dòng)態(tài)剪切試驗(yàn)(試驗(yàn)裝置和試驗(yàn)工裝如圖14所示)可得到不同頻率下的動(dòng)剛度Kd和滯后角φ，則存儲(chǔ)剛度Ks和損失剛度Kl為：

存儲(chǔ)力(Fs(ω))和損失力(Fl(ω))可由式(27)計(jì)算得到：

式中，x為激振振幅。則存儲(chǔ)剪切應(yīng)力τs(ω)和損失剪切應(yīng)力τl(ω)為：

式中，4A為橡膠試片總剪切面積，剪切應(yīng)變可由式(29)計(jì)算得到：

式中，δ為橡膠試片厚度，存儲(chǔ)剪切模量Gs(ω)和損失剪切模量Gl(ω)為：

圖14 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)裝置及工裝Fig.14 Dynamic experimental device and tooling

可以使用參數(shù)ωRe(g*)和ωIm(g*)來表示材料的粘彈性，其中，參數(shù)ωRe(g*)和ωIm(g*)分別為歸一化剪切松弛函數(shù)在頻域的實(shí)部和虛部，可分別表示為：

式中，G∞為準(zhǔn)靜態(tài)剪切模量，可以直接用粘彈性參數(shù)ωRe(g*)和ωIm(g*)來表示材料的粘彈性(參數(shù)3)，參數(shù)ωRe(g*)和ωIm(g*)隨頻率的變化關(guān)系如圖15和圖16所示。

圖16 ωIm(g*)隨頻率的變化關(guān)系(參數(shù)3)Fig.16 Relation between ωIm(g*) and frequency(parameter 3)

2.2.4 時(shí)域、頻域粘彈性參數(shù)相互轉(zhuǎn)換關(guān)系

頻域的剪切存儲(chǔ)模量(Gs(ω))和剪切損失模量(Gl(ω))可以寫成如下形式：

式中：GR(0)為瞬時(shí)模量；Gs(ω)為存儲(chǔ)模量；Gl(ω)為損失模量；ω為角頻率；tr_i、分別為各個(gè)Maxwell粘彈性單元對應(yīng)的松弛時(shí)間和彈性模量比例系數(shù)。由式(34)~式(37)可實(shí)現(xiàn)頻域和時(shí)域參數(shù)的相互轉(zhuǎn)換。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 計(jì)算結(jié)果

分別使用由松弛實(shí)驗(yàn)(參數(shù)1)、蠕變實(shí)驗(yàn)(參數(shù) 2)和簡諧動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)(參數(shù)3)獲得的粘彈性參數(shù)，使用跨點(diǎn)動(dòng)剛度有限元模型，對某款橡膠懸置進(jìn)行動(dòng)剛度分析，具體的橡膠懸置動(dòng)剛度CAE分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖17所示。

圖17 不同粘彈性參數(shù)進(jìn)行CAE分析結(jié)果與測試結(jié)果對比Fig.17 Comparison of CAE analysis results and test results with different viscoelastic parameters

由圖17可知，使用由松弛實(shí)驗(yàn)(參數(shù)1)、蠕變實(shí)驗(yàn)(參數(shù)2)和簡諧動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)(參數(shù)3)獲得的粘彈性參數(shù)對橡膠懸置進(jìn)行有限元?jiǎng)觿偠确抡娴玫降慕Y(jié)果與試驗(yàn)值均較吻合，經(jīng)計(jì)算可知相對誤差均小于10%，滿足工程應(yīng)用要求。

綜上所述，采用文中提出的由Mooney-Rivlin模型和多個(gè)Maxwell模型疊加組成的非線性粘彈性模型可以較好地表征橡膠材料的高頻動(dòng)態(tài)特性，同時(shí)驗(yàn)證了文中三種擬合Maxwell粘彈性參數(shù)方法的有效性。

3.2 三種粘彈性參數(shù)識(shí)別方法比較

通過蠕變實(shí)驗(yàn)擬合粘彈性參數(shù)時(shí)，需將蠕變數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為松弛數(shù)據(jù)(式(23))，二者的轉(zhuǎn)化精度取決于橡膠材料中Boltzmann疊加原理的有效性；因此，對于粘彈性參數(shù)擬合方法，松弛實(shí)驗(yàn)擬合的粘彈性參數(shù)較蠕變實(shí)驗(yàn)的更精確。使用簡諧動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行粘彈性參數(shù)擬合時(shí)，由于需要在高頻條件下測試，因此，對實(shí)驗(yàn)工裝和橡膠試驗(yàn)試片的要求較高，其要求在參數(shù)擬合的頻率范圍內(nèi)不能發(fā)生共振，否則會(huì)引入結(jié)構(gòu)形狀因素，導(dǎo)致識(shí)別結(jié)果不準(zhǔn)確；對于頻變特性比較明顯的粘彈性材料，使用頻域(簡諧動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn))方法進(jìn)行粘彈性參數(shù)擬合較松弛實(shí)驗(yàn)和蠕變實(shí)驗(yàn)的更精確，因?yàn)椋瑢τ陬l變特性比較明顯的橡膠，需要使用不同的prony級(jí)數(shù)組來描述不同頻率段的粘彈性特性，即時(shí)域(松弛、蠕變)識(shí)別方法需要分段進(jìn)行，因此，該情況下使用簡諧動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行粘彈性參數(shù)擬合更方便精確。

4 結(jié)論

(1) 文中首先搭建了橡膠隔振器的等效力學(xué)模型和有限元模型，分析了原點(diǎn)動(dòng)剛度和跨點(diǎn)動(dòng)剛度的區(qū)別，分析結(jié)果表明，對于橡膠隔振器，分析高頻動(dòng)態(tài)特性時(shí)，應(yīng)使用跨點(diǎn)動(dòng)特性模型。對于橡膠隔振器，由于其質(zhì)量較小，所以當(dāng)試驗(yàn)激振頻率較低時(shí)，其產(chǎn)生的慣性力較小，此時(shí)原點(diǎn)動(dòng)特性與跨點(diǎn)動(dòng)特性的區(qū)別可忽略不計(jì)。但是，在分析其高頻動(dòng)態(tài)特性時(shí)，由于振動(dòng)加速度較大，其慣性力的影響不能忽略，此時(shí)原點(diǎn)動(dòng)特性與跨點(diǎn)動(dòng)特性存在著較大的差別，不能再將二者等同；該結(jié)論為實(shí)際工程應(yīng)用提供了參考。

(2) 測橡膠隔振器的高頻動(dòng)態(tài)特性時(shí)，為了消除附加慣性力對測試結(jié)果的影響，應(yīng)使用跨點(diǎn)動(dòng)態(tài)特性測試法。在原點(diǎn)動(dòng)特性測試中，其力傳感器布置在輸入端；測試時(shí)，力傳感器隨作動(dòng)頭的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，同時(shí)輸入端連接件、測試件工裝等也隨作動(dòng)頭的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，輸入力中既包含作動(dòng)頭的作動(dòng)力，又包含傳感器、連接件、測試件工裝等附加質(zhì)量產(chǎn)生的附加慣性力；因此，計(jì)算原點(diǎn)動(dòng)特性時(shí)，需要對輸入力進(jìn)行修正，扣除附加慣性力成分，得到作動(dòng)力，但由于附加慣性力與附加質(zhì)量和測試頻率有關(guān)，且對于不同的測試件，其工裝不同，即附加慣性質(zhì)量也會(huì)不同，此時(shí)附加慣性力的計(jì)算將非常復(fù)雜繁瑣。因此對于橡膠隔振器的高頻動(dòng)特性試驗(yàn)，建議使用跨點(diǎn)動(dòng)剛度測試法，將力傳感器布置在輸出端，消除附加慣性力對測試結(jié)果的影響。

(3) 文中采用一種由Mooney-Rivlin模型和多個(gè)Maxwell模型疊加組成的非線性粘彈性本構(gòu)模型來描述橡膠的動(dòng)態(tài)特性，分析結(jié)果驗(yàn)證了該模型的有效性。同時(shí)，文中給出了在時(shí)域范圍(松弛實(shí)驗(yàn)、蠕變實(shí)驗(yàn))和頻域范圍(簡諧動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn))擬合Maxwell粘彈性參數(shù)的方法，并分別使用由這三種方法擬合得到的粘彈性參數(shù)對某款橡膠懸置進(jìn)行動(dòng)剛度有限元分析，驗(yàn)證了三種粘彈性參數(shù)擬合方法的有效性。這些參數(shù)擬合方法為實(shí)際工程應(yīng)用提供了參考，在實(shí)際工程中，可根據(jù)實(shí)際實(shí)驗(yàn)條件，選擇一種參數(shù)擬合方法進(jìn)行粘彈性參數(shù)識(shí)別。

(4) 文中簡單對比了三種擬合粘彈性參數(shù)方法的優(yōu)缺點(diǎn)，對于粘彈性的頻變特性比較明顯的材料，使用簡諧動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行粘彈性參數(shù)擬合較松弛實(shí)驗(yàn)和蠕變實(shí)驗(yàn)的更精確；由于橡膠材料中Boltzmann疊加原理的有效性的限制，松弛實(shí)驗(yàn)擬合的粘彈性較蠕變實(shí)驗(yàn)的更精確。使用簡諧動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行粘彈性參數(shù)擬合時(shí)，由于需要在高頻條件下測試，因此，對實(shí)驗(yàn)工裝和橡膠試驗(yàn)試片的要求較高，其要求在參數(shù)擬合的頻率范圍內(nèi)不能發(fā)生共振，否則會(huì)引入結(jié)構(gòu)形狀因素，導(dǎo)致識(shí)別結(jié)果不準(zhǔn)確。

(5) 文中設(shè)計(jì)的本構(gòu)模型參數(shù)擬合實(shí)驗(yàn)均是基于簡單的橡膠試片，即以簡單的橡膠試片為材料級(jí)別研究對象，設(shè)計(jì)時(shí)域(松弛、蠕變)和頻域(動(dòng)剛度)三種參數(shù)識(shí)別實(shí)驗(yàn)，分別擬合得到橡膠材料的本構(gòu)模型參數(shù)，并將擬合得到的本構(gòu)模型參數(shù)用于具體橡膠隔振件的動(dòng)剛度仿真中；仿真結(jié)果驗(yàn)證了以橡膠試片為材料級(jí)別研究對象的三種擬合粘彈性參數(shù)方法的有效性；即從橡膠試片擬合得到的本構(gòu)模型參數(shù)可用于復(fù)雜零件級(jí)別的性能預(yù)測。因此，在工程實(shí)踐中，可用試驗(yàn)成本較低、更容易獲取的橡膠試片來進(jìn)行材料級(jí)別試驗(yàn)，得到橡膠材料的本構(gòu)模型參數(shù)，然后將其用于復(fù)雜零件的性能預(yù)測。