論《幾何啟蒙課》

張培培 葉鳳祥

2014年9月19日，在“浙江名師講堂”上，我有幸聽到鄭瑄老師的課《幾何啟蒙課》，這是第二次聽鄭老師的課。這兩次聽課，我感覺可以用當下流行的“文藝”來形容鄭老師的人和鄭老師的課。

1 文藝，是一種生活態度，來源于生活，而不是生活本身

資料里寫道“鄭瑄始終追求的是做一個靈動、飄逸、平實的教師”。她自己也說道“我正在準備上一節不一樣的新課，雖然在中考知識點里面不是常見的考點。”這就是她對數學態度，不是按照常規、傳統意義上的標準，而是個性鮮明、有思想、有見地、講方法地上課。這可能跟她的生活，跟她的愛好有關。鄭老師喜歡讀書，尤其喜歡詩歌宋詞，喜歡研究書中的意境，就如評課過程中的那首詩《北方有佳人》“北方有佳人，絕世而獨立。一顧傾人城，再顧傾人國。傾城與傾國，佳人難再得”?；秀敝?，從城墻中走出一個如蘭一般的女子，一襲紫色的長裙，清清淺淺，黛眉含笑，飄然而來。

看著鄭老師的穿著，想想，她是個淡若止水，動若如洪般之人。穿著一襲素雅的碎花衣服，上身配著黑色的小馬甲，舉手投足之間都散發著“文藝”的氣息，給人舒服的感覺。穿著這身衣服的目的，是為了讓自己的身材比例能接近黃金比例，給孩子們呈現一個美的視覺。

第一次聽鄭老師的課時，《黃金分割》課上，鄭老師也是穿著此衣服。最后，鄭老師親自演繹琵琶來結束這節課。正如白居易寫的《琵琶行》，千呼萬喚始出來，猶抱琵琶半遮面。轉軸撥弦三兩聲，未成曲調先有情。琵琶聲將鄭瑄老師的另一種情懷突顯出來——少女心。對孩子們猶如少女般的初戀，羞澀，不乏純真之美。詩人查文瑾說，愛詩的女人永遠是女孩。鄭老師，就是個女孩。

突然，我發覺，在鄭瑄老師眼中，數學既是生活，生活既是數學。鄭老師能將自己的所學所看，所感所悟，用通俗簡單的表達，融入到數學中。她更能將數學中奇妙的發現，嚴謹的思維，通過生活體現出來。所以，生活之文藝，乃是數學之文藝。

《幾何啟蒙課》就有兩個文藝之處。第一，結構之文藝;第二，開放無界限。

2 結構之文藝

這節課用到的是“why—how—what”黃金圈法則。在制定營銷策略時，運用此黃金圈，從why開始，再到how，最后再考慮what。即先找到“為什么”，建立自己的核心價值理念，突出“為什么”，鮮明個性、極致追求，并始終用why來檢驗how與what！但是我們的孩子不是公司，而應該看做顧客。顧客購買產品“幾何”，會用眼觀察，用手觸摸，就是表面的what。接著顧客就會試用這個產品“幾何”，開始掌握怎樣使用產品的方法，這就是掌握how的方法。

鄭瑄老師的也亦是如此，看到what的表象，還能掌握how的方法，而且掌握how的方法，是這節課的重點。那為什么不深入研究why呢？我想，這就是涉及到哲學問題，換做我去研究，我也自慚形穢，何況初中生呢？這是鄭老師的高明之處，用一句話過渡why，生活中有各種各樣的圖形，而圖形就是我們要研究的幾何學，或者說我們要研究的幾何學就是我們生活中的圖形。

幾何學中的What，平面圖形與立體圖形，怎樣讓學生體會到這兩個慨念呢？首先，鄭老師拋出一個話題，怎樣區別這兩個慨念。孩子們會想到的就是數學里面常見的圖形——三角形、正方形和圓等等，其次再會想到生活里面的常見圖形。鄭老師，也是根據這樣的思路，先給出四幅圖“點、線、面、體”，再舉例“杭州跨海大橋、水立方、天壇”，最后將生活中的圖形抽象成幾何圖形，用一句話概括“點無大小，線無粗細，面無厚薄”這樣的抽象概念。

幾何中的how，意思就是幾何學是怎樣研究物體的。形狀、大小和各部分的位置關系？鄭瑄老師從以下三個方面敘述：1、神奇的幾何世界;2、嚴謹的邏輯驗證;3、有趣的尺規作圖。例如研究“要在墻上固定一根細木條，至少需要幾枚釘子”問題時，鄭老師就把問題拋給學生。一千個讀者就有一千個哈姆雷特，希望孩子們能各抒己見，成為一名小數學家，站在自己的角度怎么樣去研究這個問題。學生的想法獨具一格，最有意思的是，有位學生發表了自己的看法，而且用專業的術語表達這樣的意思，如果不考慮質感，釘在與木條兩端相等距離的地方。不考慮質感，他的意思就說，把木條看成是一條無粗細的線，而且應該是堅韌的一條線，這樣釘在木條的中點，木條才不會動。不過，這只是學生腦子想象出的東西，或者說是一種理論。實踐是檢驗真理的唯一方法。所以，怎樣研究這個實際問題，我覺得還是需要讓學生自己動手去釘木條，或者播放“釘木條”的視頻，讓學生清楚的知道，這個問題我們是通過實驗得出的，兩點確定一條直線。

蘋果公司的成功就是其一直在問自己：“The first thing we ask is what do we want people to feel.”我們要做的第一件事情就是知道我們想讓人民體會到什么感覺。第一，蘋果產品的外觀的驚艷;第二，蘋果手機的性能。這也是鄭瑄老師的成功之處。

3 開放無界限，感受幾何神奇之處

我曾經問過身邊的朋友，什么叫做文藝范兒，朋友說，穿著寬松襯衫+帆布鞋+黑框眼鏡是文藝范兒。也有朋友說，熱愛文字，音樂，電影等，富有想象力，偶爾多愁善感，過著慢生活。在我看來文藝是種生活態度：愛讀書+有獨特的想法。

鄭瑄老師這節課就有獨特的想法——開放無界限，這就是我評價鄭老師性格動若如洪的原因。鄭老師并沒有按照教材上教學順序與教學內容照本宣科。而是，在how的過程中，讓學生提早體驗到幾何學中的一些基本事實、定理和方法。兩點確定一條直線;三角形的穩定性;圓心都圓周的距離都是半徑，而且相等;周長一定時，圓的面積最大;反證法;尺規作圖等等。對于這些知識，基于學生的學情（主要是看學生小學學過哪些知識），有的放矢地進行講解，把重點放在了“神奇的幾何世界”，讓學生感受到幾何的神奇之處。神奇的黃金分割就是一個例子，它是一種數學上的比例關系，具有嚴格的比例行、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學。人的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點……

4 藝無定法，貴在精誠

泰戈爾說過，“我們培養學生面對一叢野菊花而怦然心動的情懷。這種情懷就是對各種生命，包括自己的、他人的、自然界各種物種的生命的敬畏與尊重，對孩子更是如此”。所以我想象著，鄭瑄老師能如此地開放課堂，就是對孩子的一種尊重，對孩子想象力和自我能力的一種敬畏。

藝無定法，貴在精誠，這是鄭瑄老師這節課教會我的東西。鄭瑄老師曾經說過，她最喜歡的舞蹈是芭蕾，芭蕾里面最喜歡的類型是《天鵝湖》。《天鵝湖》是芭蕾中最為純正和典雅的，《天鵝湖》中天鵝的造型是如此的動人，優美修長的臂膀，就像天鵝的翅膀一樣奇異柔韌，單薄飄逸的身體，有一種透明溫潤的嫵媚和柔軟，是那樣的神奇非凡、不可思議。她還說，《天鵝湖》是生活里面不可或缺的一部分。同樣地，對于她而言，數學是她生命中重要的一部分。也希望我們的數學也能如此地文藝下去，讓學生驚嘆數學的文學性與藝術性。

（作者單位：1溫州市藝術學校2瑞安市馬嶼鎮清祥小學）