談建筑工程測量中的數(shù)學(xué)運(yùn)用

周存圣

摘要：建筑工程測量主要包含測繪大比例尺地形圖、建筑物的施工測量和變形觀測三大任務(wù)。數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用自始至終都包含在上述任務(wù)中。高職院校生源構(gòu)成復(fù)雜，數(shù)學(xué)知識參差不齊，致使部分同學(xué)數(shù)據(jù)處理、內(nèi)業(yè)計(jì)算困難。為此，筆者列出了與數(shù)學(xué)知識聯(lián)系較為密切的五個(gè)知識點(diǎn)并給出了相應(yīng)的教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：建筑工程測量;數(shù)學(xué)運(yùn)用;教學(xué)建議

建筑工程測量是測量學(xué)的重要組成部分，它貫穿于建筑工程的勘測設(shè)計(jì)、施工以及運(yùn)營中的各個(gè)階段。主要包含測繪大比例尺地形圖、建筑物的施工測量和變形觀測三大任務(wù)。數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用自始至終都包含在上述任務(wù)中。作為高職院校中的土建類學(xué)生，生源構(gòu)成相對復(fù)雜，數(shù)學(xué)知識參差不齊、差異很大。致使部分同學(xué)出現(xiàn)了只愿進(jìn)行實(shí)踐操作部分的學(xué)習(xí)，不愿進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、內(nèi)業(yè)計(jì)算的現(xiàn)象。影響了教學(xué)計(jì)劃的實(shí)施和教學(xué)任務(wù)的完成。為此，筆者依據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對《建筑工程測量》課程中用到的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)作如下梳理，并給出相應(yīng)的教學(xué)建議。

1.建筑工程測量中的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

1.1角度之間的加減運(yùn)算、角度制與弧度制的換算

在各種角值的運(yùn)算過程中，時(shí)常出現(xiàn)不夠減的情況，這時(shí)就需要向高位借1，退位作60進(jìn)行相減。弧度，1弧度=，這些基本的轉(zhuǎn)換關(guān)系卻成為了正確進(jìn)行測量數(shù)據(jù)處理的絆腳石，嚴(yán)重影響了教學(xué)任務(wù)的完成。

1.2三角函數(shù)、反三角函數(shù)的計(jì)算器操作

在眾多的數(shù)據(jù)處理內(nèi)容中，三角函數(shù)值的計(jì)算就是重點(diǎn)之一。比如：平距、斜距、高差間的相互轉(zhuǎn)換;坐標(biāo)的正算、反算;坐標(biāo)增量的計(jì)算;角度前方交會的計(jì)算等等。

1.3正弦定理、等價(jià)無窮小

在‘儀器對中誤差的討論中，由‘對中誤差引起的角度誤差公式的推導(dǎo)過程中，就用到了正弦定理和高等數(shù)學(xué)中的‘等價(jià)無窮小的概念，如果沒有一定數(shù)學(xué)知識儲備，就很難理解上述公式，也無從討論對中誤差對水平角的影響特點(diǎn)

1.4象限角與坐標(biāo)方位角的轉(zhuǎn)換

由于學(xué)生來源不同，所掌握的數(shù)學(xué)知識也存在較大差異，這就給‘象限角與坐標(biāo)方位角的轉(zhuǎn)換教學(xué)造成了一定困難。如何破解？是建筑工程測量教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。

在坐標(biāo)的正算與反算中，用到了三角函數(shù)、反三角函數(shù)以及將求得的象限角轉(zhuǎn)換成方位角的問題，體現(xiàn)了多處數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。

1.5立體幾何知識

必備的立體幾何知識是正確理解‘水平角、‘豎直角概念的基礎(chǔ)。水平角就是空間中的兩條方向線投影到同一水平面后所夾的角度。豎直角就是一條方向線與其水平面之間的夾角，是線與（水平）面的夾角。

2.對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的教學(xué)建議

2.1在建筑工程測量的數(shù)據(jù)處理過程中，出現(xiàn)頻率高、計(jì)算出錯率也高的就是‘角度之間的加減運(yùn)算。個(gè)別學(xué)生甚至不清楚度、分、秒之間的換算關(guān)系。按照學(xué)習(xí)層次，這些學(xué)生都學(xué)習(xí)了三角函數(shù)，自然就應(yīng)該掌握它們之間的進(jìn)位關(guān)系。而且，在建筑工程測量概述的教學(xué)中也再次介紹了角度計(jì)量單位間的關(guān)系。這些基本的關(guān)系都不能掌握，可見這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性幾乎是沒有。要完成本課程的教學(xué)任務(wù)，就要對這些學(xué)生加強(qiáng)督促，重點(diǎn)輔導(dǎo)，在課堂上多提問、多檢查，課后額外布置練習(xí)方能收到效果。

2.2三角函數(shù)、反三角函數(shù)的計(jì)算器操作也是教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)。同學(xué)們在進(jìn)行三角函數(shù)值的計(jì)算時(shí)，多數(shù)沒有專用的計(jì)算器，而是用手機(jī)中的計(jì)算器來完成的。計(jì)算器中有的有角度制、弧度制兩種，有的只有一種;如果不了解自己的計(jì)算器，往往是算出了結(jié)果，卻不能對其正確性做出判斷，就會把錯誤的結(jié)果當(dāng)作正確的來用，最終影響力數(shù)據(jù)處理的結(jié)果。為此，筆者采取如下三步措施：①分清角度制、弧度制的表示符號，deg表示角度制，rad表示弧度制。②熟記將度、分、秒化成含有小數(shù)的度的方法。③用一個(gè)熟悉的三角函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，比如. 受到了很好的效果，有效避免了錯誤結(jié)果的出現(xiàn)。

2.3正弦定理、等價(jià)無窮小主要應(yīng)用在‘對中誤差引起的角度誤差公式的推導(dǎo)中，由于對中誤差引起的兩個(gè)目標(biāo)點(diǎn)角度偏差都很小，可以理解為高等數(shù)學(xué)上的無窮小，所以兩個(gè)角與它們正弦函數(shù)之間都是等價(jià)無窮小的關(guān)系，故可以用三個(gè)角的弧度值近似代替它們的三角函數(shù)值。如果課前能給同學(xué)們補(bǔ)全這些知識，在授課過程中的公式推導(dǎo)就會自然順暢，學(xué)生也便于正確理解和應(yīng)用公式。對中誤差對水平角影響的三個(gè)特點(diǎn)也就容易理解了。

2.4在‘象限角與坐標(biāo)方位角的轉(zhuǎn)換知識點(diǎn)中，課本在給出二者的概念之后，便用表格的形式列出了象限角與坐標(biāo)方位角的轉(zhuǎn)換公式。由于學(xué)生生源的不同，總有部分學(xué)生不能準(zhǔn)確的理解公式，導(dǎo)致后續(xù)的計(jì)算應(yīng)用出錯。為了使學(xué)生能夠在理解的基礎(chǔ)上記住公式，筆者嘗試將如下口訣引入課堂教學(xué)，收到了很好的效果。“線在一象限，兩角值相等;線在二象限，兩角值互補(bǔ);線在四象限，兩角和是周角;線在三象限，情況須分清，方位推象限，角值減平角，象限推方位，角值加平角?！?/p>

2.5在講授‘水平角、‘豎直角概念時(shí)，總有部分學(xué)生不能理解，原因是沒有學(xué)過‘立體幾何，缺少‘面與面的交線、‘平面與平面的夾角、‘直線與平面的夾角等基本概念。找到問題的癥結(jié)之后，要求同學(xué)們在班級中‘結(jié)對子：由夏季高考入學(xué)的同學(xué)與非夏季高考入學(xué)的同學(xué)自愿結(jié)成對子，進(jìn)行有關(guān)立體幾何知識的幫扶活動。學(xué)期結(jié)束，對于幫扶成效顯著的對子，給予獎勵并體現(xiàn)到學(xué)期總評成績中，使學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性大大加強(qiáng)。

3.教學(xué)體會

建筑工程測量就是數(shù)學(xué)計(jì)算的延伸。單純的數(shù)學(xué)計(jì)算是由已知條件，按一定的方法推算出唯一的結(jié)果，答案具有唯一性。而測量是根據(jù)任務(wù)的實(shí)際情況，利用測量儀器到現(xiàn)場進(jìn)行實(shí)地觀測，獲得數(shù)據(jù)，再按一定方法推算結(jié)果，答案不具有唯一性，需要查驗(yàn)結(jié)果的精度是否符合要求。要想完成一項(xiàng)測量任務(wù)，首先要具備一定的實(shí)踐操作能力，獲得符合精度要求的測量數(shù)據(jù)，其次要以必備的數(shù)學(xué)計(jì)算能力為基礎(chǔ)，按照測量任務(wù)的要求計(jì)算出最終結(jié)果，二者缺一不可。