相似三角形的基本模型分類解析

王曉蘭

相似三角形是初中數(shù)學(xué)的重要知識點，也是各地中考命題的重要考點.解決相似三角形的有關(guān)問題，關(guān)鍵是要尋找或構(gòu)造出相似三角形的基本模型，再運用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)來處理.下面以中考試題為例，對常見的相似三角形基本模型進(jìn)行分類解析，供大家學(xué)習(xí)時參考.

基本模型l：“A”型

例1 （2019.賀州）如圖1，在△ABC中，D，E分別是AB.AC邊上的點，DE //BC.若AD=2，AB=3，DE =4，則BC等于（

）.

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

點評：由平行線可以得到“A”型的相似三角形基本模型，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例列式即可解決問題.

解析：8由平行四邊形可以得到平行線，進(jìn)而可以發(fā)現(xiàn)△AEF和△CBF是“X”型的相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算即可，注意到點E將AD分為2：3的兩部分，因此有A E：ED=2：3和AE：ED=3：2兩種情況，如圖2，所以要分類討論求解，

點評：由平行線可以得到“X”型的相似三角形基本模型，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題.由于點E將AD分為2：3的兩部分有兩種情況，所以要注意分類討論，謹(jǐn)防漏解，

點評：本題△ECD與△FCE具有旋轉(zhuǎn)縮放的對應(yīng)關(guān)系，其一般形式是：如圖6，若∠BAC=∠DAE.∠B=∠D.則△ABC∽△ADE.實際上，△ADE是由△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一定的角度后放大得到的，其中∠BAD是旋轉(zhuǎn)角.

點評：“母子型”相似三角形的一般圖形如圖7所示，其中∠ACD= ∠BCA，當(dāng)∠CAD=∠B或∠ADC=∠BAC時，△ACD∽△BCA.“母子型”相似三角形的特殊圖形如圖8所示，其中∠ACB=90°.CD是斜邊AB上的高，則有△ACD∽△CBD∽△ABC，由此我們可以得到：AC2=AD.AB，BC2=BD.AB， CD2=AD.BD.