基于正裝迭代法的斜拉橋初始張拉索力計算

賀輝

(西洞庭管理區交通運輸局， 湖南 常德 415110)

斜拉橋是以斜拉索、索塔、主梁作為主要受力結構的多點彈性支撐的多次超靜定結構，在基本結構已確定的情況下，可通過斜拉索索力調整達到理想結構受力狀態。國內外專家學者對于斜拉橋施工階段初始張拉力提出了許多計算理論，其存在各自的優缺點。秦順全認為橋梁結構的每個構件都有固定的無應力長度和無應力曲率，如果將一個結構按照其組成構件拆開，保證其固有特性不變，則無論通過何種方式將結構重新組合都可以回到原有結構狀態，斜拉橋計算中根據其組成構件的固有特性和原有結構之間的聯系可求解出施工階段斜拉索初始張拉力。但對于現澆掛籃施工的砼斜拉橋，采用無應力狀態法會由于多方面的非線性因素導致重新組合后結構內力不閉合，計算索力與合理成橋索力存在偏差。辛克貴等提出斜拉橋倒拆分析法，該方法將已設定好的合理成橋狀態作為初始狀態，按照正常施工工序的反向過程對結構進行拆分，每拆分一個施工階段記錄一次現階段的結構內力和線形等關鍵參數，以倒退的方式計算斜拉索的初始張拉索力，然后按照該初始張拉力進行正裝計算。該方法理論上合理可行，但對于實際工程特別是砼斜拉橋，由于倒拆分析中沒有考慮砼收縮、徐變等非線性因素，可能導致計算出的索力在成橋后與合理成橋狀態索力存在較大偏差。

正裝迭代法以合理成橋狀態下結構內力和線形等參數作為目標函數，大致擬定一組初始張拉力，按照一定的不等式條件構建非線性方程，通過迭代計算得到初始張拉索力。計算中可同時考慮結構非線性和索垂度影響，能更真實地模擬斜拉橋的施工過程，且成橋后結構內力與合理成橋狀態內力吻合較好。該文以某雙塔雙索面預應力砼斜拉橋為工程背景，運用MIDAS/Civil建立全橋有限元模型，采用正裝迭代法進行初始張拉力計算。

1 正裝迭代法的基本原理

先假定一組初始張拉索力，按照這組張拉索力進行正裝計算得到一個成橋狀態；然后將該成橋狀態下結構內力、線形和索力與事先預定好的合理成橋索力進行對比，利用最小二乘法使兩種成橋狀態相差最小，以此調整初始張拉索力，得到一組新的張拉索力；再以新的初始張拉力進行新一輪正裝迭代運算。這樣循環多次，使最終成橋狀態與合理成橋狀態的差值達到最小(見圖1)。

圖1 正裝迭代法的計算流程

設定調整張拉索力的數量為n，關心結構的目標參數為m。假定一組初始張拉索力{T}n×1，正裝計算后的成橋索力為{T1}，關心截面成橋參數為{F}m×1(參數可以是主梁和索塔的彎矩、斜拉索索力、支座反力等)。

索力調整過程中，每根拉索索力的改變都會引起結構內力和其他拉索索力變化，假設j號索索力改變引起i號索索力(或其他控制參數)的變化量為aij，所有變化量組合在一起即構成以下影響矩陣：

假設合理成橋狀態下關鍵目標參數的值為{F0}m×1，則按照正裝計算的成橋狀態和合理成橋狀態目標參數的差值為：

={F0}-{F}

(1)

假設初始張拉索力的調整量為{x}，則：

[a]{x}=

(2)

由于斜拉索的數量固定，而控制參數不僅可選取斜拉索索力，還可選取結構關鍵部位的內力和支反力，且僅按照拉索數量構建的線性方程組沒有意義，其計算結果沒有實際作用。因此，m>n。式(2)為超靜定方程組，可通過最小二乘法求解出索力調整量{x}，則下一次迭代計算的初始張拉力為：

{F2}={F1}+{x}

(3)

2 工程概況

某雙塔雙索面對稱預應力砼斜拉橋橋跨布置為(150+328+150) m，索塔高度為128 m，采用空心箱形單室斷面，主梁截面為PK形。邊、中跨主梁共分為22個節段，其中0#塊采用支架現澆，邊跨1#～16#采用前支點掛籃現澆，17#～22#采用支架現澆，中跨全部采用前支點掛籃現澆。邊、中跨斜拉索位置和數量對稱分布，共44對，全橋共88對、176根斜拉索。全橋總體布置見圖2。

圖2 橋型布置示意圖(單位：cm)

3 計算與分析

3.1 有限元模型建立

采用MIDAS/Civil建立全橋有限元模型，按照正裝施工過程對每個施工階段進行模擬。索塔和主梁采用梁單元模擬，主塔底樁基采用土彈簧約束，墩底固結約束；梁端及輔助墩處豎向約束，縱向不約束；主梁與主塔豎向、橫向約束；斜拉索采用桁架單元模擬，斜拉索與索塔采用剛性連接，與主梁采用剛臂(剛度無限大的無重量單元)連接。預應力鋼束根據施工圖中橫彎和豎彎在全橋主梁和索塔輸入并分解到每個施工階段。有限元模型見圖3。

圖3 全橋有限元模型

3.2 施工正裝分析計算

以已確定的合理成橋狀態下索力和邊墩反力作為目標參數，利用正裝迭代法，按照施工方案的施工工序進行施工過程正裝計算分析。該橋砼主梁采用前支點掛籃現澆施工，主梁分2層澆筑，每次澆筑1/2砼，在0#塊澆筑完成后上空掛籃進行索力第一次張拉，張拉力為初始張拉力的40%；再進行主梁第一層砼澆筑，索力第二次張拉，張拉力為70%初始張拉力；之后澆筑最后一層砼，進行索力第三次張拉，張拉到初始張拉力。

控制張拉索力為各索的本梁段第三次張拉力及4對尾索(19#、20#、21#、22#索)的第四次張拉力，張拉索力的數量n=48；控制參數選取合理成橋狀態下邊墩反力、成橋索力及關鍵截面的彎矩，目標參數m=78。第一組初始張拉力按照豎向分力等于每個梁段重量來推算，第一次迭代計算后將正裝計算結果與合理成橋狀態的結果對比，然后求出調整張拉力進行第二次迭代。最后一次迭代計算的彎矩、索力與合理成橋狀態的對比見圖4、圖5。

由圖4和圖5可知：按正裝計算的成橋索力和彎矩與合理成橋狀態下索力和彎矩基本吻合；索力最大相差4.8%，出現在跨中19#、20#索，原因為合龍后合龍段配重和體系轉換導致尾索索力產生一定變化，但基本符合施工索力誤差要求；主梁彎矩吻合較好，僅部分梁段有一定誤差，滿足施工成橋要求。

圖4 合理成橋狀態與正裝成橋彎矩對比

圖5 合理成橋狀態與正裝成橋索力對比

4 結論

采用適合于砼斜拉橋的正裝迭代法，結合實際工程進行預應力砼斜拉橋施工期索力計算，主要結論如下：

(1) 正裝迭代法可方便快捷地計算砼斜拉橋施工階段的初始張拉力，且能和施工工序同步進行實時調整和修正。

(2) 選取的目標參數不同對計算結果的影響不大，理論上關鍵內力參數的選取越多越有利于提高計算結果的精確性。

(3) 正裝計算后部分索力存在誤差，可利用影響矩陣法在合龍后進行局部索力調整。