考慮車輪橫向分布的鋼橋面板頂板-U肋連接處疲勞損傷分析*

李行， 潘軍， 唐雪松

(長沙理工大學 土木工程學院， 湖南 長沙 410114)

正交異性鋼橋面板由橋面板、U肋和橫隔板焊接而成，是大跨度橋梁橋面系的首選結構形式。由于其特殊的結構體系、受力特性及焊接殘余應力等缺陷，在車輛荷載長期反復作用下，頂板-U肋連接處易產生疲勞損傷。頂板-U肋在橋面板體系中是重要的受力部位，如果發生疲勞失效，不僅修復困難、費用高昂，而且嚴重影響結構的正常運行，顯著降低結構的使用壽命和安全性能。尤其是萌生于焊根位置的頂板裂紋，前期裂紋未貫穿時難以發現，貫穿后則已大大降低了頂板-U肋連接處的正常工作性能。目前國內關于輪載的橫向位置對頂板-U肋連接處的影響研究較少，有必要研究一種考慮輪載橫向位置的有限元疲勞壽命評估方法。英國BS5400規范通過大量實驗研究對構造細節進行疲勞等級評定，給出了各疲勞等級參數，理論成熟可靠，可為頂板-U肋連接處疲勞損傷計算提供依據。該文以廣東佛山平勝大橋為研究背景，通過有限元分析找出全橋恒載作用下最不利節段，以該節段模型頂板-U肋連接處局部區域為研究對象，采用有限元方法，分析該區域在二軸和四軸貨車加載下的應力分布，結合英國BS5400規范得到該細節的疲勞損傷；建立車輛輪跡分布模型，分析考慮輪跡橫向分布概率后的疲勞損傷，為改善頂板-U肋連接處的抗疲勞性能提供理論依據。

1 有限元模型

1.1 全橋有限元模型

佛山平勝大橋是世界上跨度最大的單跨單塔雙幅四索面自錨式懸索橋，主跨跨徑為350 m，主梁采用鋼加勁梁，閉口U肋的正交異性鋼橋面板構造。

采用通用有限元軟件ANSYS建立全橋有限元模型，模型共810個節點、937個單元。主梁、主塔和橫梁采用具有承受拉、壓、扭和彎曲性能的單軸梁單元Beam44模擬；吊桿和拉索選擇僅軸向受拉或受壓的桿單元Link10模擬；主梁和吊桿通過鋼臂連接，采用Beam44單元模擬(見圖1)。

圖1 全橋有限元模型

根據李愛群等的研究結果，行車荷載對節段應力的影響不大，可不予考慮。通過ANSYS對該橋進行受力分析，得到恒載作用下全橋的內力分布(見圖2)。根據材料力學公式σ=My/Iz(M為橫截面上的彎矩；y為所求應力點的縱坐標；Iz為橫截面對中性軸的慣性矩)，對于等截面的鋼箱梁，Iz和y相同，彎矩M最大處即為截面最大應力處。根據ANSYS計算結果，該橋129號單元的彎矩最大，據此確定由128、129、130、131號單元組成的共12 m長節段為危險節段。

圖2 恒載作用下彎矩云圖(單位：kN·m)

1.2 節段模型

建立該橋危險節段有限元模型，分析車輪不同橫向位置下鋼橋面板頂板-U肋處的應力幅。取縱橋向4個橫隔板12 m長節段，頂板厚度為16 mm，底板厚度為14 mm，縱隔板厚度為12 mm，橫隔板厚度為10 mm，U肋的長度×高度×厚度為300 mm×280 mm×10 mm，頂板與U肋的夾角為78°，橫隔板間距為3 m，U肋間距為300 mm。模型均采用Shell63殼單元，面板網格尺寸為300 mm×250 mm，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。對胎壓作用的5個U肋局部進行網格加密(見圖3)。

圖3 危險節段模型

為模擬節段模型在全橋中的受力特點，按節段模型在全橋中的實際受力進行加載：先約束一個端面所有節點的自由度，在另一端面附加一塊鋼板，將節段在該截面承受的彎矩、剪力與軸力作用在鋼板形心位置，求得端面節點反力；撤掉鋼板，約束該端面所有節點的自由度，將求得的節點反力作用于另一端面，將求得的節點反力作為力的邊界條件加載至節點。e為輪載中心線距待測U肋中心線的距離，以輪載中心線每移動100 mm作為一個加載工況，在5個U肋橫橋向寬度范圍內加載，共30種工況，分析車輪不同橫向位置對頂板-U肋連接處疲勞損傷的影響。實測發現U肋腹板與底板相交的角點處應力較大，有必要分析該處的疲勞損傷。因此，布置C1、C2、C33個測點，分析U肋的疲勞損傷分布情況(見圖4)。

圖4 荷載工況

2 輪載不同橫向位置對疲勞應力的影響

2.1 疲勞荷載模型

根據王益遜的研究成果，二軸貨車占貨車總數的35%，四軸貨車占貨車總數的41%，對頂板-U肋處的疲勞影響較大。按照疲勞損傷等效原理求出貨車的車輛荷載模型(見表1)。單輪著地面積為200 mm×300 mm，雙輪著地面積為200 mm×600 mm。考慮鋪裝層厚度對車輪著地面積的影響，鋪裝層厚度為50 mm，車輪呈45°擴展至鋼橋面板，修正后的單輪著地面積為300 mm×400 mm，雙輪著地面積為300 mm×700 mm。

表1 疲勞車等效軸重

2.2 應力分析

在二軸車和四軸車不同橫向位置下，測點C1的等效應力分布見圖5。由圖5可知：隨著軸重的增加，頂板-U肋連接處的應力增大；車輪逐漸靠近被測U肋時，頂板-U肋連接處的應力逐漸增大；車輪作用于被測U肋的正上方時，應力達到最大值；隨后隨著車輪的逐步偏離，應力逐漸降低；在前輪作用下，e為1 000～2 000 mm時，測點應力變化明顯，該范圍之外應力無明顯變化。由此可知單輪對頂板-U肋連接處的應力橫向影響范圍為1 m，雙輪對頂板-U肋連接處的應力橫向影響范圍為1.5 m。由于日常車流中車輛間距通常大于1.5 m,中國規范給出的車輛荷載同軸輪距為1.8 m，在橫橋向可忽略多車效應及軸重間的相互作用對頂板-U肋連接處的影響。

圖5 不同橫向位置下C1測點的等效應力分布

圖6為二軸車作用在不同橫向位置時各測點的等效應力分布。由圖6可知：不管是前輪還是后輪，C1、C2、C3測點的應力變化規律不同。車輪作用在目標U肋左側相鄰U肋上時，C1測點承受較小的拉應力。隨著車輪的移動，該處逐漸由拉應力變為壓應力，當車輪移動到目標處時，應力變化顯著。主要是由于頂板與U肋腹板的相互約束，使車輪作用下局部受壓。C2與C3測點的變化規律相同，但在相同荷載作用下，C3點的應力比C2點的大很多。

3 頂板-U肋連接處局部疲勞損傷分析

根據Miner線性累積損傷理論，結合英國橋梁規范BS5400，計算各類疲勞車各測點的日損傷度，了解頂板-U肋連接處在不同橫向位置下的疲勞損傷情況。疲勞累積損傷采用Miner公式估算：

式中：ni為第i個應力幅的循環數；Ni為對應于第i個應力幅的疲勞壽命。

根據BS5400中σr-N(S-N)關系規定進行計算：

圖6 不同橫向位置下各測點的等效應力分布

式中：N為在應力幅σr作用下構件發生破壞所需次數；K2、m根據構件的疲勞等級查規范得到。

對于低于疲勞極限σ0的σr，根據規范中低值應力循環的處理辦法，按下式處理：

采用上述方法進行計算，得到二軸車、四軸車作用在最不利位置時各測點的疲勞損傷度(見表2)。由表2可知：軸重對頂板-U肋連接處日損傷影響較大，二軸車前輪相較于四軸車前輪重20%，而造成的日損傷約為四軸車的2倍，重車所引起的疲勞損傷危害更大，應加強對超載車的管理；U肋損傷分布差異巨大，如在四軸車后輪作用下，C3測點的損傷度約為C2測點的1 000倍，說明U類腹板處疲勞損傷較小，而腹板與底板相交處和U肋底板損傷較大；C1測點的疲勞損傷比C3測點的小，是由于未考慮焊縫的影響，應在該處加一初始損傷，考慮焊縫和由結構自身缺陷帶來的影響。

表2 二軸、四軸車最不利位置下各測點的日損傷度

4 考慮車輪橫向分布的疲勞損傷評估方法

4.1 車輪橫向分布概率模型

根據已有研究成果，車輛的橫向分布受到諸多因素的影響，但仍具有一定的分布規律。為求得車輪橫向分布對該橋頂板-U肋連接處的影響，作如下假設：各車道間車流相互獨立，不受干擾；各車道車輪的橫向分布服從正太分布。車輪分布模型為：

將車輪分布模型沿車道進行積分，得：

計算得σ=539 MPa，則車輪分布模型為：

實際上，車輛輪跡有一定寬度，車輛通過時只能覆蓋一小部分車道寬度。因此，在車道上車輪的橫向位置分布并不均勻。將該模型進行分段積分，求得車輪經過不同橫向位置的概率(見圖7)。

圖7 車輪橫向概率分布

4.2 考慮車輪橫向分布的疲勞損傷評估

先計算車道的日交通量，根據車型占有率得到各軸車的日通行數，考慮車輪橫向分布概率得到各軸車在不同橫向位置的作用次數：

nij=VdPiPj

式中：nij為第i種車在第j個橫向位置的作用次數；Vd為日交通量；Pi為第i種車型的占有率；Pj為車輪橫向分布概率。

根據上述方法進行計算，得到考慮輪載橫向分布的各測點日疲勞損傷度(見表3)。由表3可知：在二軸車后輪作用下，考慮車輪橫向分布時C1測點的日損傷度為2.995 73×10-7，相較于最不利位置下的日損傷度，C1測點的損傷度下降約85%；在四軸車后輪作用下，考慮車輪橫向分布時C2測點的日損傷度為4.493 02×10-8，相較于最不利位置下的日損傷度，C2測點的損傷度下降約63%。綜合各測點在前后輪作用下的損傷度，損傷度平均下降約69%，疲勞壽命得到大幅提升。可見，車輪橫向分布對頂板-U肋連接處疲勞損傷的影響顯著，研究該處疲勞損傷時應重視車輪橫向分布概率的影響。

表3 考慮車輪橫向分布時各測點的日損傷度

5 結論

(1) 頂板-U肋連接處的應力對車輪橫向位置較敏感，但影響范圍較小，單輪的橫向影響范圍約為1 m，雙輪的橫向影響范圍約為1.5 m，故不必考慮多車效應。

(2) U肋的疲勞損傷分布差異較大，U肋底板與腹板連接處及U肋底板的損傷較嚴重，而U肋腹板處的損傷較小。

(3) 考慮車輪橫向分布概率，計算所得損傷度相較于最不利位置加載下的損傷度下降69%以上，行車荷載的橫向分布效應不可忽略。